高阶微分方程习题课

第八讲高阶微分方程习题课高阶微分方程习题课一、内容小结二、题型练习高阶微分方程习题课一、内容小结二、题型练习一、内容小结(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程一、内容小结(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程型只含x的项逐次积分型缺少y的项设则类型特点解法降阶方程型缺少x的项设则根本思路通过变量代换化为低阶微分方程注对于初值问题,应边降阶边确定常数.一、内容小结(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程一、内容小结(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程记1.是线性齐次方程的n个线性无关的特解是齐次方程的通解.2.是线性非齐次方程的一个特解,是对应齐次方程的通解,是线性非齐次方程的通解.3.是方程的特解,是方程的特解,是方程的解.4.是方程的两个解,是对应齐次方程的解.一、内容小结(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程一、内容小结(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程二阶常系数线性齐次方程方程形式求解方法写出特征方程解出特征根写出对应通解通解公式特征根通解形式二相异实根重根二共轭复根n阶常系数线性齐次方程方程形式特征方程若为特征方程的k重实根,则通解中含有若为特征方程的k重复根,则通解中含有一、内容小结(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程一、内容小结(一)可降阶的高阶微分方程(二)线性微分方程解的结构(三)常系数线性齐次方程(四)常系数线性非齐次方程二阶常系数线性非齐次方程方程形式求解步骤求出对应齐次方程的通解求出非齐次方程的一个特解写出非齐次方程的一个通解特解求法待定系数法特解形式+iω不是特征方程的根k=0+iω是特征方程的根k=1为m次多项式

不是特征方程的根k=0

是特征方程的单根k=1

是特征方程的重根k=2(1)(2)高阶微分方程习题课一、内容小结二、题型练习高阶微分方程习题课一、内容小结二、题型练习二、题型练习〔一〕可降阶的高阶微分方程〔二〕高阶线性微分方程解的结构〔三〕高阶常系数线性方程的解〔四〕高阶常系数线性方程的构造〔五〕应用题二、题型练习〔一〕可降阶的高阶微分方程〔二〕高阶线性微分方程解的结构〔三〕高阶常系数线性方程的解〔四〕高阶常系数线性方程的构造〔五〕应用题例1(1)求以下微分方程的通解或特解(2)(3)(4)二、题型练习〔一〕可降阶的高阶微分方程〔二〕高阶线性微分方程解的结构〔三〕高阶常系数线性方程的解〔四〕高阶常系数线性方程的构造〔五〕应用题二、题型练习〔一〕可降阶的高阶微分方程〔二〕高阶线性微分方程解的结构〔三〕高阶常系数线性方程的解〔四〕高阶常系数线性方程的构造〔五〕应用题例2例3例4已知微分方程是否是的三个特解为问微分方程的通解(其中是C1,C2任意常数)，为什么？已知是微分方程的两个特解,问是否是方程的通解?则该方程的通解为:(A)设线性无关的函数均是二阶线性(B)(C)(D)非齐次方程的解,二、题型练习〔一〕可降阶的高阶微分方程〔二〕高阶线性微分方程解的结构〔三〕高阶常系数线性方程的解〔四〕高阶常系数线性方程的构造〔五〕应用题二、题型练习〔一〕可降阶的高阶微分方程〔二〕高阶线性微分方程解的结构〔三〕高阶常系数线性方程的解〔四〕高阶常系数线性方程的构造〔五〕应用题例5写出以下方程的通解形式(不必求解)(1)(2)(3)(4)例6设为连续函数,且满足方程求二、题型练习〔一〕可降阶的高阶微分方程〔二〕高阶线性微分方程解的结构〔三〕高阶常系数线性方程的解〔四〕高阶常系数线性方程的构造〔五〕应用题二、题型练习〔一〕可降阶的高阶微分方程〔二〕高阶线性微分方程解的结构〔三〕高阶常系数线性方程的解〔四〕高阶常系数线性方程的构造〔五〕应用题例7例8例9设微分方程的值及通解.的一个特解为求求具有特解的三阶常系数齐次线性微分方程.设是某二阶求此方程.常系数非齐次线性微分方程的三个解,二、题型练习〔一〕可降阶的高阶微分方程〔二〕高阶线性微分