室内装饰工程制图立体的投影3月27

室内装饰工程制图华西大学2013第二章立体的投影

2.5习题2.4两立体相贯2.3直线与立体相交2.2立体截断2.1平面立体投影画法常见基本几何体几何立体平面立体:表面均为平面的立体曲面立体:表面为曲面或平面与曲面的立体

常见基本几何体平面基本体曲面基本体立体投影图投影图上表示一个立体平面和曲面表达可见性原理判断线条可见或不可见实线和虚线表达第二章立体的投影

2.5习题2.4两立体相贯2.3直线与立体相交2.2立体截断2.1平面立体投影画法2.1平面立体的投影画法常见平面立体平面立体的投影及其表面取点绘制平面立体投影，可归结为绘制所有表面多边形的投影，也就是绘制这些多边形的边线和顶点的投影。组成立体的平面和棱线表示可见性原理判断线条可见或不可见实线和虚线表达平面立体的投影及其表面取点主要内容2.1.1棱柱投影特性:六棱柱投影图2.1.2棱锥的投影特性:三棱锥投影图2.1.3平面立体表面上求点求线2.1.1棱柱投影特性1个投影为多边形,另2个轮廓线为矩形a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY有6个侧棱面,前后棱面正平面,正面投影反映实形,水平投影及侧面投影重影为一条直线;六棱柱投影图六棱柱的投影图1、应先画出三个视图的中心线作为投影图的基准线，2、画出反映实形的那个投影图3、再根据投影规律画出其他两个投影。主要内容2.1.1棱柱投影特性:六棱柱投影图2.1.2棱锥投影特性:三棱锥投影图2.1.3平面立体表面求点,线4.1.2棱锥投影特性各楞面相交,各棱线汇聚于一点.三棱锥是一个三角形底面和三个三角形棱面的四面体;SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ锥顶为S,底面为△ABC,呈水平位置,水平投影△abc反映实形;棱面△SAB,△SBC是一般位置平面,各个投影均为类似形;棱面△SAC为侧垂面,侧面投影s”a”c”重影为一直线（积聚性）;三棱锥三视图投影s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图XYHZYWOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ1.画底面△ABC各个投影;2.作锥顶S各投影;3.连接各棱线,得正三棱锥三面投影;棱锥三视图投影[例题]四棱锥投影主要内容2.1.1棱柱投影特性:六棱柱投影图2.1.2棱锥投影特性:三棱锥投影图2.1.3平面立体表面求点,线4.1.3平面立体表面求点,线一.棱柱表面取点二.棱锥表面取点a(a)棱柱表面取点立体表面上的点,投影一定位于立体表面同面投影上;

R1

11

r

rⅠ三棱锥表面取点(1)一般面上点的投影选取适当的辅助线作图,称辅助线法.依据是:在平面上的点,必在平面上且通过该点的一条直线上;2’m2m”a’sbc正三棱锥三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW三棱锥表面取点(2)2

2

2Ⅱ三棱锥表面取点(3)4.2曲面立体投影常见曲面立体:4.2曲面立体投影组成立体曲面,平面表示可见性原理判断线条可见或不可见实线,虚线表达主要内容2.1.4

圆柱投影及表面取点2.1.5

圆锥投影及表面取点2.1.6

圆球投影及表面取点1.形成及常用概念纬圆2.投影3.画法4.投影特点[例题]分析圆柱轮廓素线投影4.表面取点()()A(D)CB主要内容2.1.4

圆柱投影及表面取点2.1.5

圆锥投影及表面取点2.1.6

圆球投影及表面取点1.形成2.画法3.投影特点4.表面取点1.平行圆画法2.素线画法主要内容2.1.4

圆柱投影及表面取点2.1.5

圆锥投影及表面取点2.1.6

圆球投影及表面取点1.形成2.画法3.投影特点4.表面取点平行圆画法常见曲面立体

2.5习题2.4两立体相贯2.3直线与立体相交2.2立体截断第2章立体的投影2.1平面立体投影画法截交线截切:用一个平面与立体相交,截去立体一部分截平面

——用以截切物体的平面截交线

——截平面与物体表面交线截断面

——因截平面的截切,物体上形成的平面平面截切基本形式截交线与截断面截平面截交线截断面平面立体截交线特性截交线是立体表面和截平面的交线.既在立体表面上,又在截平面上.1.截交线是共有线,截交线上每一点都是共有点;2.平面立体的截交线是直线段;3.这些截交线组成平面多边形,多边形顶点是立体的棱线与截平面的交点;求平面与平面立体的截交线可归结为:求平面立体棱线与截平面交点求平面立体表面与截平面交线求截交线方法,步骤求各棱线与截平面交点→棱线法求各棱面与截平面交线→棱面法求截交线步骤:截平面与立体的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线投影特性确定截交线形状空间及投影分析棱锥上截交线求法s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影1’2’3’(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”11”2”23(3)连接各点同面投影即等截交线的三个投影(4)补全棱线投影3”例1.三棱锥被正垂面所截切例2.求四棱锥被截切后俯视图,左视图3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●空间分析3●求截交线分析棱线投影检查注意检查截交线投影

的类似性例3.棱柱截切例4.求四棱锥被截切后俯视图,左视图121

(2

)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上.三面共点：2

●1

●逐个截平面分析和绘制截交线.当平面体只有局部被截切时,先假想为整体被截切,求截交线后再取局部.例5.求立体切割后投影23541

11

6

6

5

4

3

2

6ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4

（5

）2

（3

）例6.平面立体切口投影1

（2

）3412642

1

5

6

3

4

6

（5

）3

（4

）ⅢⅠⅥⅣⅡⅤ1’2’3’(4’)1”3”4”1243

例7.立体被截切后投影曲面立体的截断平面(截平面)与曲面立体相交,截交线是由曲线或曲线与直线组成的封闭平面图形.曲面立体截交线求法1.利用截平面和曲面立体表面积聚性,按投影关系直接求出截交线上点投影;2．利用截平面积聚性和在曲面立体上求点法,求截交线上点投影;主要内容2.2.1圆柱截交线2.2.2圆锥截交线2.2.3圆球截交线一.面与圆柱相交所得截交线形状矩形椭圆圆二.圆柱截交线上点方法三.例题圆柱截交线11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解题步骤1.截平面为正垂面,截交线侧面投影圆,水平投影椭圆;2.求截交线上的特殊点Ⅰ,Ⅳ,Ⅴ,

Ⅷ;3.求若干个一般点Ⅱ,Ⅲ,Ⅵ,Ⅶ;4.光滑且顺次地连接各点,作出截交线,且判别可见性;5.整理轮廓线;766'7'6"7"圆柱截交线解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

；3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"121"2"3"4"圆柱截交线解题步骤1.截交线的水平投影为直线和部分圆,面投影为矩形;2.求出截交线上的特殊点Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ;3.顺次地连接各点,作出截交线并判别可见性;4.整理轮廓线;1'2'3'4'13242'1'4'3'[例题4]圆柱截交线1.截交线的水平投影为直线和部分圆,侧面投影为矩形;2.求出截交线上的特殊点Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ;3.顺次地连接各点,作出截交线并判别可见性;4.整理轮廓线;1'2'133'4'24[例题5]圆柱截交线1.截交线为矩形,椭圆及圆和直线的组合;截交线的水平投影已知,侧面投影为矩形,椭圆和直线的组合;2.求截交线上的特殊点Ⅰ,Ⅱ,

Ⅲ,Ⅳ;3.求一般点Ⅴ;4.顺次地连接各点,作截交线,判别可见性;5.整理;3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"主要内容2.2.1圆柱截交线2.2.2圆锥截交线2.2.3圆球截交线一.面与圆锥相交截交线圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段二.求圆锥截交线上点方法平行圆法(纬圆法)三.例题[例题1]求圆锥截交线1.截平面为正垂面,截交线为椭圆;截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆;2.求出截交线上的特殊点Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ;3.求出一般点Ⅴ;4.光滑且顺次地连接各点,作出截交线,判别可见性;5.整理轮廓线;3'33[例题2]求圆锥截交线1.截平面为正平面,截交线为双曲线;截交线的水平投影和侧面投影已知,正面投影为双曲线并反映实形;2.求出截交线上的特殊点A,B;3.求出一般点C

;4.光滑且顺次地连接各点,作出截交线,判别可见性;5.整理轮廓线;a"a'acbb"b'c"c'[例题3]求圆锥截交线1.截平面为正垂面侧平面,截交线为部分椭圆和梯形的组合;其水平投影为部分椭圆和直线的组合,侧面投影为部分椭圆和梯形的组合;2.求出截交线上的特殊点Ⅰ,Ⅱ;3.出一般点Ⅲ

;4.光滑且顺次地连接各点,作出截交线,判别可见性;5.整理轮廓线;a2213"3"1"1'a'2"2"2'333'[例题4]圆锥切割后截交线投影形式[例题5]分析并想象出圆锥穿孔后的投影主要内容4.2.1圆柱截交线4.2.2圆锥截交线4.2.3圆球截交线一.面与圆球相交所得截交线圆二.求圆球截交线上点平行圆画法:在圆球表面上取若干个平行于投影面的平行圆,求这些平行圆与截平面的交点;三.圆球截交线[例题1]求圆球截交线1.截平面为正垂面,截交线为圆;截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆;2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ;3.求出若干个一般点A、B、C、D;4.光滑且顺次地连接各点,作出截交线,且判别可见性;5.整理轮廓线;1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'22"1[例题2]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、

Ⅱ；3．求出各段圆弧；4．判别可见性，整理轮廓线。33'3"1'2'[例题3]求圆球截交线[例题4]分析并想象出圆球穿孔后的投影综合题[例题2]求出物体切割后投影3'333"[例题3]想象物体切割后投影

2.5习题2.4两立体相贯2.3直线与立体相交2.2立体截断第2章立体的投影2.1平面立体投影画法相贯线特点两立体表面共有线;相贯线上点是两立体表面共有点;主要内容2.4.1平面立体相贯2.4.2平面立体与曲面立体相贯2.4.3曲面立体相贯1.两平面立体相贯线由折线组成.折线每一段都是一个形体的侧面与另一个形体的侧面交线,折线转折点是一个形体侧棱与另一形体的侧面交点;2.求两平面立体相贯线,方法有2种:1.求各侧棱对另一形体表面交点(公共点),依次连接公有点;2.求一形体各侧面与另一形体各侧面交线;2.4.1平面立体相贯[例题1]两平面立体相贯,完成相贯线投影1.相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称;2.求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等;3.顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性;4.整理;2'1'1233'2.4.2平面立体与曲面立体相贯1.相贯线为圆弧和双曲线的组合;相贯线的侧面投影已知,可利用表面取点法求共有点;2.求相贯线上的特殊点Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ;3.求一般点Ⅲ;4.光滑顺次连接各点,作相贯线,且判别可见性;5.整理;2.4.3曲面立体相贯曲面立体相贯3种基本形式2.外表面与内表面相交1.两外表面相交3.两内表面相交求曲面立体相贯线方法[例题]求两圆柱的相贯线yyyyccc'c'a'b'a'a"b"c"aab1.相贯线的水平投影和侧面投影已知,利用表面取点法求共有点;2.求出相贯线上的特殊点A、B;3.求若干个一般点C;4.光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性;5.整理轮廓线;利用辅助平面法求相贯线[例题5]求圆球与圆锥相贯