新教材2023版高中数学第五章计数原理2排列问题2.2排列数公式课件北师大版选择性必修第一册

2.2排列数公式新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习

n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)

××√√

答案：B

答案：C4．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有______种．

答案：144题型探究·课堂解透

答案：B

方法归纳排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用．(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．

答案：D

答案：120

题型二排列的应用角度1特殊元素或特殊位置问题例2

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端．

状元随笔对于“人站队”问题，由于有顺序，所以是排列问题，又由于安排甲、乙时有限制，所以这又是有限制条件的排列问题，应先考虑特殊元素甲、乙或特殊位置左、右两端，再考虑其他的情况．

方法归纳特殊元素或特殊位置问题一般从以下三种思路考虑：(1)以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素；(2)以位置为主考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置；(3)用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数．以上三种思路可以简化如图．当限制条件有两个或两个以上时，若互不影响，则直接按分步解决；若相互影响，则先分类，然后在每一类中再分步解决．

跟踪训练2

从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有________种参赛方案．(

)A．120B．240C．300D．360答案：B

角度2相邻问题例3

已知A，B，C，D，E共5名同学，按下列要求排列，分别求出满足条件的排列方法数．(1)把这5名同学安排到5个空位上，且A，B必须相邻；(2)把这5名同学安排到5个空位上，且A，B必须相邻，C，D，E也必须相邻；(3)把这5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且A，B必须相邻．

状元随笔(1)符合“捆绑法”的要求，可直接利用“捆绑法”解题；(2)由于A，B必须相邻，C，D，E也必须相邻，可考虑将二者各自视为整体，先对这两个整体进行排列，再对整体内部进行排列；(3)先把同学和座位“绑到一起”，进行排列，然后把剩余的空位插到中间．“捆绑法”主要用于解决元素相邻的问题，解题思路是先整体，后局部．由第(2)题可知，只要是相邻元素问题，即使是受多个相邻条件限制的排列问题，都可以采用“捆绑法”解题．

跟踪训练3

某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(

)A．504种B．960种C．1008种D．1108种

答案：C角度3不相邻问题例4

已知A，B，C，D，E五名同学，按下列要求进行排列，求所有满足条件的排列方法数．(1)把5名同学排成一排且A，B不相邻；(2)把5名同学排成一排且A，B都不与C相邻；(3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且A，B不相邻．

状元随笔(1)由于要求A，B不相邻，先将无限制条件的C，D，E排列好，然后将不相邻的A，B插入已经排好的同学之间及两端，也可用间接法进行计算．(2)先排不受限制的D，E，然后按要求将不相邻的A，C插入已经排好的同学之间或两端，再按要求把B插入已经排好的同学之间或两端．(3)可以采用间接法进行计算，即先不考虑限制条件进行排列，然后减去不符合条件的排列方法数；也可用直接法，先排A，B，C，D，E，再对A，B相邻和不相邻进行分类讨论．

跟踪训练4

6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(

)A．144B．120C．72D．24

答案：D角度4定序问题例5

(1)用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．

答案：210

(2)将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)．这样的排列方法有________种(用数字作答)．答案：40

跟踪训练5

《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有(

)A．144种

B．288种C．360种

D．720种答案：A

易错辨析忽略排列的有序性致错例6

8人站成前后两排，每排4人，其中甲、乙两人必须在前排，丙在后排，则共有________种排法．

答案：5760【易错警示】易错原因纠错心得排列问题中，若对元素的位置没有要求，则各元素间是有顺序之分的，解题时要时刻把握这一“原则”．[课堂十分钟]1．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有(

)A．1种B．3种C．6种D．27种

2．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有(

)A．16种B．12种C．20种D．10种

3．6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有(

)A．24种B．36种C．48种D．60种

答案：A4．把5件不同产品