杭州市部分重点初中中考模拟考试数学试卷与答案解析（共五套）

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分),,B.c.3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为A.1.5×10B.15×10⁷4.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是()A.x+2>0B.x-2<0C.2x≥45.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是()如图，已知直线I,I,I,I.若∠1=∠2,则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解：已知∠1=∠2,再根据(※),得∠3=∠4.A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，同旁内角互补6.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是()7.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为α,则两梯脚之间的距离BC为()8.已知点A(x,g),B(x,y)在反比例函数的图象上.若x<0<x,则()A.y₁<0<y₂B.y₂<0<yiC.y<yz<09.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%,再打六折C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为S,△ABC面积为S,则的二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)12.(4分)已知是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是.13.(4分)某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三14.(4分)如图，菱形ABCD的边长为6cm,∠BAD=60°,将该菱形沿AC方向平移2V3cm得到四边形A'B'C′D',A'D′交CD于点E,则点E到AC的距离为cm.15.(4分)如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”,三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1,则“猫”爪尖F的坐标是16.(4分)如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC'(如图2),点P的对应点为P',BC°与MV的交点为D',从A点发出的光束经平面镜P'反射后，在MV上的光点为E'.若DD′=5,则EE'的长为三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)18.(6分)已知求(3x-1)²+(1+3x)(1-3x)的值.19.(6分)已知：如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,∠BOC=120°,AB=2.(1)求矩形对角线的长.(2)过0作OE⊥AD于点E,连结BE.记∠ABE=α,求tana的值.20.(8分)小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量?求这个统计量.(2)求小聪成绩的方差.(3)现求得小明成绩的方差为S²=3(单位：平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由.21.(8分)某游乐场的圆形喷水池中心0有一雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点0为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C,D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式(1)求雕塑高OA.(2)求落水点C,D之间的距离.(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱?请通过计算说明.22.(10分)在扇形AOB中，半径OA=6,点P在OA上，连结PB,将△OBP沿PB折叠得到①求∠APO’的度数.②求AP的长.(2)如图2,BO′与AB相交于点D,若点D为AB的中点，且PD//OB,求AB的长.23.(10分)背景：点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,分别在射线AC,BO上取点D,E,使得四边形ABED为正方形.如图1,点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3.探究：通过改变点A的位置，小李发现点D,A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.(1)求k的值.(2)设点A,D的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2,小李画②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可).③过点(3,2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.图224.(12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-√73,0),点B在直线1:上，过点B作AB的垂线，过原点0作直线1的垂线，两垂线相交于点C.(1)如图，点B,C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D.②若∠CBO=45°,求四边形ABOC的面积.(2)是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似?若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由.备用图一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)【分析】根据实数的分类即可做出判断.【解答】解：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；门口【分析】根据同分母的分式的加减法法则计算即可.【解答】解：3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为A.1.5×10°B.15×10⁷C.1.5×10【分析】对于大于10的数，可以写成a×10”的形式，其中1≤a<10,n比原数的位数少1.【解答】解：150000000=1.5×10°,4.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是()A.x+2>0B.x-2<0C.2x≥4【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案.【解答】解：A、x>-2,故A错误；D、x>2,故D错误.5.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是()如图，已知直线I,I,1,1.若∠1=∠2,则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解：已知∠1=∠2,再根据(※),得∠3=∠4.A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，同旁内角互补【分析】先证I₁//I,再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：已知∠1=∠2,根据内错角相等，两直线平行，得I₁//l再根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠4.6.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是()【分析】直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成.【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可7.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2离BC为()米，AC与地面BC的夹角为α,则两梯脚之间的距【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD=DC;再利用锐角三角函数关系得出DC的长，即可得出答案。【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D,8.已知点A(x,y),B(x,)在反比例函数的图象上.若x<0<x₂,则()A.yi<0<y₂B.y₂<0<yiC.y<y₂<0【分析】由k<0,双曲线在第二，四象限，根据x<0<x₂即可判断点A在第二象限，点B在第四象限，从而判定yz<0<yi【解答】解：∵k=-12<0,∴双曲线在第二，四象限，∴点A在第二象限，点B在第四象限，9.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%,再打六折C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%【分析】设商品原标价为a,然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解.【解答】解：设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a=0.9025a;B.先提价50%,再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a=0.9a;C.先提价30%,再降价30%的售价为：(1+30%)(1-30%)a=0.91a;D.先提价25%,再降价25%的售价为：(1+25%)(1-25%)a=0.9375a,∴B选项的调价方案调价后售价最低，10.如图，在Rt△ABC形的顶点E,F,G,H,M,N中，∠ACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方都在同一个圆上.记该圆面积为S,△ABC面积为S,则的【分析】先设Rt△ABC的三边长为a,b,c,其中c为斜边，设O0的半径为r,根据图形找出a,b,c,r的关系，用含c的式子表示S和S,即可求出比值.【解答】解：如图，设AB=c,AC=b,BC=a,则a+b=c²,①取AB的中点为0,∴0为圆心，②兀兀兀二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可.【解答】解：当x-3≥0时，二次根式故答案为：x≥3.12.(4分)已知是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是2【分析】把方程组的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可.【解答】解：把方程得：3×2+2m=10,故答案为：2.13.(4分)某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率【分析】直接根据概率公式即可得出结论.【解答】解：“共有150张奖券，一等奖5个，14.(4分)如图，菱形ABCD的边长为6cm,∠BAD=60°,将该菱形沿AC方向平移2V3cm得到四边形A′B′C°D,A’D′交CD于点E,则点E到AC的距离为2Cm.【分析】连接BD,过点E作EF⊥AC于点F;,根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得AD//A′E,可,解得A'E=4(cm),再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论。【解答】解：如图，连接BD,过点E作EF⊥AC于点F;∴三角形ABD是等边三角形，∵菱形ABCD的边长为6cm,故答案为：2.15.(4分)如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”,三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1,则“猫”爪尖F的坐标是【分析】如图，作AH⊥x轴于H,过点F作FJ⊥y轴于J交RQ于K,延长PQ交OB于T.设大正方形的边长为4a,则OC=a,CD=2a,根据点A的横坐标为1,构建方程求出a,解直角三角形求出FJ,KT,可得结论.大正方形的边长为4a,则OC=a,CD=2a,在Rt△ADH中，∠ADH=45°,∵点A的横坐标为1,在Rt△FPQ中，16.(4分)如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MV的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MV上形成一个光点E.已知AB⊥BC,MN⊥BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.(1)ED的长为13(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC°(如图2),点P的对应点为P'BC°与MV的交点为D',从A点发出的光束经平面镜P'反射后，在MV上的光点为E'.若DD′=5,则EE’的长为11.5【分析】(1)由题意可得，△ABPo△EDP,则进而可得出DE的长；(2)过点E”作∠E’FG=∠ED’F,过点E'作E’G⊥BC°于点G,易得△ABP'∽△E°FP',由此可得在Rt△BDD′中，由勾股定理可求出BD'的长，可求出∠BD′D的正切值，设P'F的长，分别表示EF和E'D′及FG和GD'的长，再根据BD′=13,可建立等式，可得结论.故答案为：13.(2)如图2,过点E'作∠E'FG=∠E°D′F,过点E'作E'G⊥BC”于点G,∴E’F=E’D',FG=GD',在Rt△BDD′中，∠BDD′=90°,DD′=5,BD=BP4PD=12,,故答案为：11.5.三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算.=1.18.(6分)已知求(3x-1)²+(1+3x)(1-3x)的值.【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：(3x-1)²+(1+3x)(1-3x).19.(6分)已知：如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,∠BOC=120°,AB=2.(1)求矩形对角线的长.【分析】(1)根据矩形的性质求出AC=2AO,根据等边三角形的判定得出△AOB是等边三角(2)根据勾股定理求出AD,然后根据等腰三角形的性质求得AE,然后解直角三角形求得tana的值.【解答】解：(1)∵∠BOC=120°,∴矩形对角线的长为4;20.(8分)小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量?求这个统计量.(2)求小聪成绩的方差.(3)现求得小明成绩的方差为Sm²=3(单位：平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由.小聪、小明6次测试成绩统计图【分析】(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；(2)根据方差的计算方法计算即可；(3)由(1)可知两人的平均数相同，由方差可知小林的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定.【解答】解：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8,8;(2)小聪成绩的方差为：(3)小聪同学的成绩较好，理由：由(1)可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定.故小聪同学的成绩较好.21.(8分)某游乐场的圆形喷水池中心0有一雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C,D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式(1)求雕塑高OA.(2)求落水点C,D之间的距离.(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱?请通过计算说明.【分析】(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD=OC+OD(3)代入x=10求出y值，进而可得出点(10,将与1.8比较后即可得出项部F不会碰到水柱.将【解答】解：(1)当x=0时，∴点A的坐标为(0,∴雕塑高解得：x₁=-1(舍去),x₂=11,∴点D的坐标为(11,0),∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，∴顶部F不会碰到水柱.22.(10分)在扇形AOB中，半径OA=6,点P在OA上，连结PB,将△OBP沿PB折叠得到①求∠APO'的度数.②求AP的长.(2)如图2,BO′与AB相交于点D,若点D为AB的中点，且PD//OB,求AB的长.【分析】(1)①利用三角形内角和定理求解即可。②如图1中，过点B作BH⊥OA于H,在BH上取一点F使得OF=FB,连接OF.想办法求出OH,PH,可得结论。(2)如图2中，连接AD,OD.证明∠AOB=72°可得结论。【解答】解：(1)①如图1中，∵BO′是⊙0的切线，由翻折的性质可知，∠OBP=∠PBO¹=45°,∠OPB=∠BPO',②如图1中，过点B作BH⊥OA于H,在BH上取一点F,使得OF=FB,连接OF.(舍弃),,(2)如图2中，连接AD,OD.由翻折的旋转可知，∠OBP=∠PBD,223.(10分)背景：点A在反比例函数于点C,分别在射线AC,BO上取点D,E,使得四边形ABED为正方形.如图1,点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3.探究：通过改变点A的位置，小李发现点D,A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.(2)设点A,D的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2,小李画出了x>0时“Z函数”的图象.①求这个“Z函数”的表达式.②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可).③过点(3,2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.【分析】(1)求出点A的坐标，利用待定系数法求出k即可.(2)①求出点A的坐标，再代入反比例函数的解析式即可.②描点法在车上的图象，根据函数图象可得结论(答案不唯一).③由题意可知直线的解析式为y=kx+2-3k,构建方程组，利用△=0,求出k可得结论.【解答】解：(1)∵AC=4,CD=3,②图象如图所示.2性质1:x>0时，y随x的增大而增大.性质2:x<0时，y随x的增大而增大.③设直线的解析式为y=kx+b,把(3,2)代入得到，2=3k+b,∴直线的解析式为y=kx+2-3k,当△=0时，(2-3k)²-4(k-1)×4=0,解得或2,当k=2时，方程为x-4x+4=0,解得x=2.综上所述，满足条件的交点的横坐标为2或6. 24.(12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-√73,0),点B在直线1:上，过点B作AB的垂线，过原点0作直线1的垂线，两垂线相交于点C.(1)如图，点B,C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D.②若∠CBO=45°,求四边形ABOC的面积.(2)是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似?若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由.备用图【分析】(1)①由BC⊥AB,CO⊥BO,可得∠BAD+∠ADB=∠COD+∠DOB=90°,而根据已知有8过A作A10于《过作L)轴于A设.可得CBO=45°可知△BOC是等腰直角三角形，△ABM是等腰直角三角形，从而有AM=BH=3,BO=CO=0M-BN=5,AB=√2AM=3√2,BC=√2BO=5√2,即可求出Sx=SA+SA=边成比例可得以A,B,C为顶点的三角形,可得OB=4;,可得OB=4;②若,则【解答】(1)①证明：∵BC⊥AB,CO⊥BO,②解：过A作AM⊥OB于M,过M作MN⊥y轴于N,如图：∵M在直线1:而OA//MN,解得n=1(n=-1舍去),∴△BOC是等腰直角三角形，∴△ABM是等腰直角三角形，(2)解：存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似，理由如下：由(1)②可知：AM=3,OM=8,,∴以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似，分两种情况：①若解得x=4,∴此时OB=4; 杭州市部分重点初中中考模拟考试数学试卷(二)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1.实数-2的绝对值是口3.不等式3x-1>5的解集是A.x>2B.x<2C.4.下列事件中，属于不可能事件的是A.经过红绿灯路口，遇到绿灯B.射击运动员射击一次，命中靶心C.班里的两名同学，他们的生日是同一天D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是ABCD6.如图，已知点0是△ABC的外心，∠A=40°,连结BO,CO,则∠BOC的度数是A.-2,-1B.-1,0C.0,18.如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°,AB≠BC,BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,N;②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,0;③连结CO,DE.则下列结论错误的是C关于直线BP的对称点为C,当点P运动时，点C也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC,扫过的区域的面积是10.已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0),点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)是抛物线上不同于A,B的两个点，记△PAB的面积为S₁,△PAB的面积为S₂.有二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.计算：2×2-¹=.12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是13.某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率14.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,D,E是正五边形的五个顶点),则图中∠A的度数是度.15.已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,4),M是抛物线y=ax²+bx+2(a≠为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线y=ax²+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M,使△AOM为直角三角形，则的值是.16.由沈康身教授所著,数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB的长应是.(第14题)(第16题)三、解答题(本题有8小题，共66分)17.(本小题6分)18.(本小题6分)19.(本小题6分)如图，已知经过原点的抛物线y=2x²+mx与x轴交于另一点A(2,0).(2)求直线AM的解析式.20.(本小题8分)如下统计图表(不完整).小组类别人数(人)(第20题)(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时(小时)323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.21.(本小题8分)(2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交@0于点F.若AB=4,求DF的长.22.(本小题10分)今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人.(1)求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；(2)若该景区仅有A,B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：可游玩景点AB100元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?23.(本小题10分)(2)过点D作DE//AC,交AP延长线于点E,如图2所示，若∠CAD=60°,BD=AC,求证：写出m的值；若不存在，请说明理由.(第23题)24.(本小题12分)图象上的一个动点，连结40,过点A作图象上的一个动点，连结40,过点A作AE⊥y轴于点E.求证：四边形AEFO是平行四AO的延长线交反比例函数x<0)的图象于点B,(1)如图1,过点B作BF⊥x轴于点F,连结EF.①若k=1,边形；②连结BE,若k=4,求△BOE的面积.(2)如图2,过点E作EP//AB,交反比例函)的图象于点P,连结0P.试探究：对于确定的实数k,动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化?请说明理(第24题)答案解析一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1.实数-2的绝对值是。【答案】B【答案】C3.不等式3x-1>5的解集是A.x>2B.x<2C.D.【答案】A【解析】3x-1>5,移项得3x>6,解得x>2,故选A.4.下列事件中，属于不可能事件的是A.经过红绿灯路口，遇到绿灯B.射击运动员射击一次，命中靶心C.班里的两名同学，他们的生日是同一天D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【答案】D【解析】从一个只装有白球和红球的袋中摸球，可能摸出白球或红球，不可能摸出黄球，故5.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是ABCD【答案】A【解析】本题考查长方体的展开图问题，属于基础题，选项A符合题意.A.60°B.【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系，∠【解析】√3-1≈0.7,与0.7相邻的连续整数是0和1,选C.①分别以点B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,N;②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,0;③连结CO,DE.则下列结论错误的是(第8题)A.OB=0CB.∠BOD=∠CODC.DE//AB易知DE是三角形的中位线，所以有DE/C关于直线BP的对称点为C,当点P运动时，点C也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC,扫过的区域的面积是(第9题)A.πB.【答案】A二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.计算：2×2-¹=.【答案】112.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是.13.某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率【解析】设恰好中奖为时间A,14.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,D,E是正五边形的五个顶点),则图中∠A的度数是度.(第14题)【答案】36【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108°,即∠ABC=∠BAE=108°,那么等腰△ABC的底角∠BAC=36°,同理可求得∠DAE=36°,故∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=108°-36°-36°=36°.其实正五角星的五个角是36°,可以作为一个常识直接记住.15.已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,4),M是抛物线y=ax²+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线y=ax²+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3【答案】2或-8解【解析】由题意知，以OA的直径的圆与直线相切，则解16.由沈康身教授所著,数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB的长应是.(第16题)【解析】如图，CD=1,则求得三、解答题(本题有8小题，共66分)17.(本小题6分)【答案】2x+1【解析】解：原式=x²+2x+1-x²=2x+1.18.(本小题6分)【答案】x=4【解析】解：2x-1=x+3x=4,经检验，x=4是原方程的解.19.(本小题6分)如图，已知经过原点的抛物线y=2x²+mx与x轴交于另一点A(2,0).(2)求直线AM的解析式.【答案】(1)-4,(1,-2);(2)y=2x-4.∵图象过A(2,0),M(1,-2),解得∴直线AM的解析式为y=2x-4.20.(本小题8分)为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A.党史宣诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整).各组参加人数情况统计表各组参加人数情况的扇形统计图小组类别人数(人)(第20题)根据统计图表中的信息，解答下列问题：(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时(小时)2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.【答案】(1)20,20;(2)36°;(3)2.6小时.【解析】解：(1)由题意可知四个小组所有成员总人数是15÷30%=50(人).m%=10÷50×100%=20%.∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36°.∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时.21.(本小题8分)如图，已知AB是⊙0的直径，∠ACD是AD所对的圆周角，∠ACD=30°.(2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交⊙0于点F.若AB=4,求DF的长.【解析】解：(1)连结BD,22.(本小题10分)今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人.(1)求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；(2)若该景区仅有A,B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：甲乙丙可游玩景点AB80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?【答案】(1)20%;(2)①798;②24,817.6【解析】解：(1)设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x,由题意，得4(1+x)²=5.76答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%.(2)①由题意，得100×(2-10×0.06)+80×(3答：景区六月份的门票总收入为798万元.②设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收人为W万元，由题意，得∴当m=24时，W取最大值，为817.6万元.答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元.23.(本小题10分)延长线上的一点，连结BC,AP.(2)过点D作DE//AC,交AP延长线于点E,如图2所示，若∠CAD=60°,BD=AC,求证：(3)如图3,若∠CAD=45°,是否存在实数m,当BD=mAC时，BC=2AP?若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.(第23题)【解析】(1)解：∵∠ACB=90°,∠CAD=60°,(2)证明：连结BE,∵DE//AC,∴CPA≌DPE(AAS),又∵DE//AC,∴∠BDE=∠CAD=60°,∴BDE是等边三角形，∴BD=BE,∠EBD=60°∴CAB≌EBA(SAS),∴AE=BC,∴BC=2AP.24.(本小题12分)图象上的一个动点，连结A0,过点A作图象上的一个动点，连结A0,过点A作AE⊥y轴于点E.求证：四边形AEFO是平行四A0的延长线交反比例函数x<0)的图象于点B,边形；②连结BE,若k=4,求△BOE的面积.的图象于点P,连结0P.试(2)如图2,过点E的图象于点P,连结0P.试探究：对于确定的实数k,动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化?请说明理(第24题)【答案】(1)①略；②1;(2)不变.【解析】解：(1)①证明设点A的坐标为②解过点B作BD⊥y轴于点D,即(2)解：不改变.过点P作PH⊥x轴于点H,PE与x轴交于点G,设点A的坐标为,点P的坐标为则AE=a,,,由题意，可知AEO∽GHP,四边形AEGO是平行四边形，即解得∴对于确定的实数k,动点A在运动过程中，POE的面积不会发生变化，杭州市部分重点初中中考模拟考试数学试卷(三)一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分)1.2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为()A.55×10⁴B.5.5×10²C.5.5×10°2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为()主视方向3.能说明命题“若x为无理数，则x也是无理数”是假命题的反例是()4.已知三个点(xi,yi),(x,y₂),(x₃,y₃)在反比例函数的图象上，其中x₁<x₂<0<x,下列结论中正确的是()A.y<y₁<0<y₃B.y₁<y₂<0<y₃5.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形6.5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是()5月1日至7日最高气温统计图A.中位数是33℃B.众数是33℃C.平均数是D.4日至5日最高气温下降幅度较大7.已知平面内有⊙0和点A,B,若⊙0半径为2cm线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙0的位置关系为()A.相离B.相交C.相切D.相交或相切8.为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为()9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上，且AD=2,点E是AB上的动点，连结DE,点F,G分别是BC和DE的中点，连结AG,FG,当AG=FG时，线段DE长为10.已知点Ra,b)在直线y=-3x-4则下列不等式一定成立的是(二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11.(4分)已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解12.(4分)如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标13.(4分)观察下列等式：1=1²-0²,3=2²-1,5=3²-2²,…按此规律，则第n个等式15.(4分)看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率马匹姓名下等马中等马上等马齐王68田忌57916.(4分)如图，在△ABC中，∠BAC=30°,∠ACB=45°,AB=2,点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP,点A关于直线CP的对称点为A',连结A'C,A′P.在运动过程中，点A’到直线AB距离的最大值是;点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分)(2)化简并求值：18.(6分)小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)"的过程如下框：小敏：两边同除以(x-3),得则x=6.小霞：移项，得3(x-3)-(x-3)²=0,提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0.则x-3=0或3-x-3=0,解得x₁=3,X₂=0.你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.19.(6分)如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A,B在格点上，每一个小正方形的边长为1.(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).(2)计算你所画菱形的面积.20.(8分)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少?(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议.21.(8分)某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图(不完整):400名八年级学生2021年初视力统计图该批400名学生2020年初视力统计图类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B轻度视力不良C4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度数和2020年初视力正常(类别A)的人数.(2)若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人?(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求?并说明理由22.(10分)一酒精消毒瓶如图1,AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2,∠DBE=∠BEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD',此时BD′//EF(如图3).(1)求点D转动到点D'的路径长；(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm).23.(10分)已知二次函数y=-x+6x-5.(1)求二次函数图象的顶点坐标；(2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少?(3)当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=3,求t的值.24.(12分)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a≤90°),得到矩形AB'C”D',连结BD.[探究1]如图1,当a=90°时，点C恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.[探究2]如图2,连结AC',过点D'作D′M//AC°交BD于点M.线段D′M与DM相等吗?请说明理由.[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD',AC°于点P,N(如图3),发现线段DN,MN,PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.图一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分)1.2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为()A.55×10⁶B.5.5×10'C.5.5×10°D.0.55×10°【分析】科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.当原数绝对值≥10时，n是正数.【解答】解：55000000=5.5×10'.2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为()主视方向【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐.3.能说明命题“若x为无理数，则x也是无理数”是假命题的反例是()【分析】根据题意，只要x是有理数，即求出各个选项中x的值，再判断即可.4.已知三个点(xi,y),(x,y₂),(x,y₃)在反比例函数的图象上，其中x<x<0<x,下列结论中正确的是()A.y₂<yi<0<y₃B.yi<y₂<0<y₃C.y₃<0<y₂<y₁D.y₃<0<y<y₂【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x<x₂<0<x,即可得出结论∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.5.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出阴影部分展开铺平后的图形是()CC6.5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是()5月1日至7日最高气温统计图A.中位数是33℃B.众数是33℃C.平均数是D.4日至5日最高气温下降幅度较大【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项.个数排序后为23,25,26,27,30,33,33,位于中间位置的数为27,所以中位数为27℃,故A错误，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为33,所以众数为33℃,正确，不符合题意；C、平均数为正确，不符合题意；D、观察统计表知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，7.已知平面内有⊙0和点A,B,若⊙O半径为2cm线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙0的位置关系为()A.相离B.相交C.相切D.相交或相切【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.【解答】解：⊙0的半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,即点A到圆心0的距离大于圆的半径，点B到圆心0的距离等于圆的半径，∴点A在⊙0外，点B在⊙0上，8.为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为()【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程即可.【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上，且AD=2,点E是AB上的动点，连结DE,点F,G分别是BC和DE的中点，连结AG,FG,当AG=FG时，线段DE长为【分析】分别过点G,F作AB的垂线，垂足为M,N,过点G作GP⊥EV于点P,由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长，建立等式可求出结论.【解答】解：如图，分别过点G,F作AB的垂线，垂足为M,N,过点G作GP⊥FN于点P,又∵点G和点F分别是线段DE和BC的中点，,,,设AE=m,m在Rt△GPF中，10.已知点Ra,b)在直线y=-3x-4上，且2a-5b≤0,则下列不等式一定成立的是()【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P(a,b)在直线y=-3x-4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a-5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论.【解答】解：∵点P(a,b)在直线y=-3x-4上，解得当时，得二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分) (答案不11.(4分)已知二元一次方程 (答案不【分析】把y看做已知数求出x,确定出整数解即可.则方程的一组整数解为12.(4分)如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是【分析】根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心.【解答】解：如图，点G(4,2)即为所求的位似中心.故答案是：(4,2).13.(4分)观察下列等式：1=1²-0°,3=2²-1,5=3²-2,…按此规律，则第n个等式【分析】根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，等号右边第一个数是和左边是第几个奇数一样，第二个数比第一个数少1,然后即可写出第n个等式.【解答】解：∵1=1²-0²,3=2²-1,5=3-2,…,∴第n个等式为2n-1=f-(n-1)²,14.(4分)如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AH⊥BD于点H,若AB=2,【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分别利用勾股定理可求出BC和OB的长，又AH⊥OB,可利用等面积法求出AH的长，【解答】解：如图，15.(4分)看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为一一马匹姓名下等马中等马上等马..1齐王68田忌579【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10,8,6时，田忌的马按5,9,7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率)·16.(4分)如图，在△ABC中，∠BAC=30°,∠ACB=45°,AB=2,点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP,点A关于直线CP的对称点为A′,连结A'C,A′P.在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是段A’P扫过的面积为点P到达点B时，线【分析】如图1中，过点B作BH⊥AC于H.解直角三角形求出CA,当CA'′⊥AB时，点A'到直线AB的距离最大，求出CA′,CK.可得结论.如图2中，点P到达点B时，线段A'P扫过的面积=Sx-2S,由此求解即可.【解答】解：如图1中，过点B作BH⊥AC于H.图1在Rt△BCH中，∠BCH=45°,当CA'⊥AB时，点A'到直线AB的距离最大，,,如图2中，点P到达点B时，线段AP生过的面积=Sa-2S⁹0T+5)²图2三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分)【分析】(1)根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；(2)先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.18.(6分)小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)"的过程如下框：小敏：两边同除以(x-3),得则x=6.小霞：移项，得3(x-3)-(x-3)²=0,提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0.则x-3=0或3-x-3=0,解得x₁=3,x₂=0.你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.【分析】小敏：没有考虑x-3=0的情况；小霞：提取公因式时出现了错误.利用因式分解法解方程即可.【解答】解：小敏：×;小霞：×.正确的解答方法：移项，得3(x-3)-(x-3)²=0,提取公因式，得(x-3)(3-x+3)=0.解得x=3,x₂=6.19.(6分)如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A,B在格点上，每一个小正方形的边长为1.(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).(2)计算你所画菱形的面积.【分析】(1)先以AB为边画出一个等腰三角形，再作对称即可；(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得.【解答】解：(1)如下图所示：(2)图1菱形面积图2菱形面积20.(8分)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少?(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议.【分析】(1)根据函数的定义，可直接判断；(2)由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4m/s.(3)答案不唯一.建议合理即可.【解答】解：(1)y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应.(2)“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s.(3)答案不唯一.例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩.21.(8分)某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图(不完整):400名八年级学生2021年初视力统计图该批400名学生2020年初视力统计图类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B轻度视力不良C4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度数和2020年初视力正常(类别A)的人数.(2)若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人?(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求?并说明理由.【分析】(1)利用2021年初视力不良的百分比乘360°即可求解.(2)分别求出2021、2020年初视力正常的人数即可求解.(3)用1-31.25%即可得该市八年级学生2021年视力不良率，即可判断.【解答】解：(1)被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数=360°×该批400名学生2020年初视力正常人数=400-48-91-148=113(人).(2)该市八年级学生221年初视力正常人数=20000×31.25%=6250(人).这些学生2020年初视力正常((人).∴增加的人数=6250-5650=600(人).(3)该市八年级学生2021年视力不良率=1-31.25%=68.75%.∴该市八年级学生2021年初视力良率符合要求.22.(10分)一酒精消毒瓶如图1,AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2,∠DBE=∠BEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD',此时BD′//EF(如图3).(1)求点D转动到点D'的路径长；(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1cm).≈0.31,tan72°≈3.08)图2【分析】(1)由BD//EF,求出∠DBE=72°,可得∠DBD=36°,根据弧长公式即可求出点D转动到点D'的路径长【解答】解：∵BD//EF,∠BEF=108°,∴点D到直线F的距离约为7.3cm,答：点D到直线EF的距离约为7.3cm.23.(10分)已知二次函数y=-x+6x-5.(1)求二次函数图象的顶点坐标；(3)当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=3,求t的值.【分析】(1)解析式化成顶点式即可求得；(2)根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值；(3)分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值m和最小值n,进而根据m-n=3得到关于t的方程，解方程即可.【解答】解：(1)∵y=-x+6x-5=(x-3)²+4,∴顶点坐标为(3,4);(2)∵顶点坐标为(3,4),∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4,最小值为0;①当t+3<3时，即t<0,y随着x的增大而增大，∴-6t+9=3,解得t=1(不合题意，舍去),②当0≤t<3时，顶点的横坐标在取值范围内，ii)当时，在x=t+3时，n=-t+4,∴6t-9=3,解得t=2(不合题意，舍去),24.(12分)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°),得到矩形AB'C'D',连结BD.[探究1]如图1,当α=90°时，点C恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.[探究2]如图2,连结AC',过点D'作D′M//AC′交BD于点M.线段D'M与DM相等吗?请说明理由.[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD',AC'于点P,N(如图3),发现线段DN,MN,PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.图2图3【分析】(1)如图1,设BC=x,由旋转的性质得出AD=AD=BC=x,DC=AB=AB=1,证明△DCB~△ADB,由相似三角形的性质得出求出x的值即可得出答案；由比例线段得出方程(2)连接DD,证明△ACD≌△DAB(SAS),由全等三角形的性质得出∠DAC=∠ADB,由等腰三角形的性质得出∠ADD=∠ADD,证出∠MDD=∠MDD,则可得出结论；(3)连接AM,证明△ADM≌△ADM(SSS),由全等三角形的性质得出∠MAD=∠MAD,得出MN=AN,证明△NPA∽△MAD,由相似三角形的性质得出则可得出结论.【解答】解：(1)如图1,设BC=x,∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB'C'D',∴点A,B,D°在同一直线上，又∵点C在DB的延长线上，解得(不合题意，舍去),(2)DM=DM.证明：如图2,连接DD,图2(3)关系式为MN=PN*DN.证明：如图3,连接AM,∴△ADM≌△ADM(SSS),∴AN=PNDN,杭州市部分重点初中中考模拟考试数学试卷(四)一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)1.21的相反数是())2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为()从正面看CC3.2021年5月国家统计局