人教版八年级上学期期中考试数学试卷共五套（含详细答案解析）

人教版八年级上学期期中考试数学试卷(一)一、选择题(每题3分，满分24分)1.以下五家银行行标中，是轴对称图形的有()AA2.下列图形与如图全等的图形是()B.C.D.3.以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是()4.等腰三角形有一个内角为80°,则它的顶角为()A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定的垂直平分线1与AC相交于点D,则△ABD的周长为()6.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是()C.AB=DE,∠A=∠D,∠B=ZED.AB=DE,BC=EF,AC=DF7.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP那么图中阴影部分的面积()cm².二、填空题(每题3分，满分24分)9.写出一个你熟悉的轴对称图形的名称；11.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7,那么它的周长等于12.已知三角形三边长分別是6,8,10,则此三角形的面积为13.如图，从电线杆离地面9m处向地面拉一条长15m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m.即可)15.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是.三、解答题(本大题共11题，满分102分)17.分别在下列各图中补一个小正方形，使它成为轴对称图形(不能重复).18.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P,张、李两村坐落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等.请你通过作图确定P点的位置.20.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点0,(1)求证：①△ABC≌△ADC;②0B=OD,AC⊥BD;(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.21.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量，在四边形ABCD中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元?22.如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2,BD=CE.(1)图中有全等的三角形吗?请找出来并证明；(2)判断△ADE的形状，并说明理由.23.如图，有一个三角形花圃，∠C=90°,AC=20m,BC=10m,两个人同时从点B处出发，以相同速度沿着花圃四周散步，一个沿着BD,DA方向走，另一个沿着BC,CA方向走，结果他们在点A处首次相遇，你能据此求出AD的长吗?试试看.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数；(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?25.新园小区有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别BC=6m,AC=8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后整个等腰三角形绿地的面积.(要求画出简单的示意图，标明数据，写出过程，图2,图3备用)26.如图1,在△ABC中，AB=AC,点D关于直线AE的对称点为F,∠BAC=2∠DAE=2a.(1)求证：△ABD≌△ACF;(2)如图2,在(1)的条件下，若a=45°,求证：(3)如图3,若α=45°,点E在BC的延长线上，则等式吗?请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，满分24分)AAA.1个B.2个C.3个D.4个以说这个图形关于这条直线(成轴)对称可得答案.2.下列图形与如图全等的图形是()B.C.【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，据此解答.生了变化.故选D.3.以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是()A.1,4,4B.1,2,3C.9,12则三角形为直角三角形.B、1²+2²≠3²,不符合勾股定理的逆D、4²+5²≠6²,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误.故选C4.等腰三角形有一个内角为80°,则它的顶角为()A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°,②80°角是底角时，顶角为180°-80°×2=20°,综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.的垂直平分线1与AC相交于点D,则△ABD的周长为()A.12cmB.10cmC.8cmD【考点】KG:线段垂直平分线的性质.【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB,继而可确定△ABD的周长.【解答】解：∵1垂直平分BC,故选D.6.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是()C.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠ED.AB=DE,BC=E【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可.【解答】解：A、AB=DE,∠B=∠EDEF,故此选项不合题意；B、AC=DF,BC=EF,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF,故此选项符合题意；C、AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF,故此选项D、AB=DE,BC=EF,AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF,故此选项不合7.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP【考点】KF:角平分线的性质.项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP.【解答】解：∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D.8.如图，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=24cm,如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积()cm².【考点】PB:翻折变换(折叠问题).【分析】由折叠得到△BCD≌△BC′D,由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB,可得出△ABD≌△C′DB,利用全等三角形的对应角相等得到∠C'BD=∠ADB,利用等角对等边得到EB=ED,再由一对直角相等，一对对顶角相等，利用AAS得到△ABE≌△C′DE,利用全等三角形的对应边相等得到AE=C′E,设AE=C'E=xcm,则有在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出ED的长，三角形BED的面积以ED为底，AB为高，求出即可.【解答】解：由折叠得到△BCD≌△BC′D,由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB,设AE=C′E=xcm,则有ED=AD-AE=(24-x)cm,故选B二、填空题(每题3分，满分24分)【考点】P3:轴对称图形.【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等.故答案为：圆、矩形等.【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B,代入求出即可.故答案为：60.11.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7,那么它的周长等于17.【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时.根据三角形的三边关系，知3,3,7不能组成三角形，应舍去.【解答】解：当3是腰时，则3+3<7,不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17.故答案为：17.12.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为24.【考点】KS:勾股定理的逆定理.【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积.故答案为：24.13.如图，从电线杆离地面9m处向地面拉一条长15m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有12m.【考点】KU:勾股定理的应用.进而求出即可.即：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m.故答案是：12.个条件即可)【考点】KB:全等三角形的判定.【解答】解：添加∠D=∠C,故答案为：∠D=∠C.15.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是25.【考点】KV:平面展开-最短路径问题.【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答.所以需要爬行的最短距离是25,【考点】KF:角平分线的性质.根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BD【解答】解：如图，过点D,作DF⊥BC,垂足为点F∵△ABC的面积是30cm²,AB=18cm,BC=12cm,故填2.三、解答题(本大题共11题，满分102分)17.分别在下列各图中补一个小正方形，使它成为轴对称图形(不能重复).【考点】P8:利用轴对称设计图案.【分析】根据轴对称的性质画出图形即可.【解答】解：如图所示.18.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P,张、李两村坐落在两相交公路内(如图所示).医等.请你通过作图确定P点的位置.【考点】N4:作图一应用与设计作图.【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、即是所求.【解答】解：(1)画出角平分线；(2)作出垂直平分线.交点P即满足条件.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC,由全等三角形的性质即可证明AC=BD.20.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点0,(1)求证：①△ABC≌△ADC;②0B=OD,AC⊥BD;(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【解答】(1)证明：①在△ABC和△ADC中，(2)解：筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=12.21.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元?【考点】KU:勾股定理的应用；KS:勾股定理的逆定理.【分析】连接AC,先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形.从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用.【解答】解：连接AC,则由勾股定理得AC=5m,故需要的费用为36×100=3600元.答：铺满这块空地共需花费3600元.边上的一点，且∠1=∠2,BD=CE.(1)图中有全等的三角形吗?请找出来并证明；(2)判断△ADE的形状，并说明理由.【考点】KD:全等三角形的判定与性质；KK:等边三角形的性质.【分析】(1)△ABD和△ACE是全等三角形，利用SAS即可证明；(2)根据△ABD≌△ACE得到AD=AE,∠CAE=∠BAD,即可判定出△ADE的形状，【解答】解：(1)∵△ABC是等边三角形，(2)△ADE是等边三角形∴△ADE是等边三角形.23.如图，有一个三角形花圃，∠C=90°,AC=20m,BC=10m,两个人同时从点B处出发，以相同速度沿着花圃四周散步，一个沿着BD,DA方向走，另一个沿着BC,CA方向走，结果他们在点A处首次相遇，你能据此求出AD的长吗?试试看.【考点】KU:勾股定理的应用.及勾股定理列出关于x、y的方程组，求出y的值即可.【解答】解：设BD=x,AD=y,(1)求证：△DEF是等腰三角形；(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?腰直角三角形.【分析】(1)由SAS可得△BDE≌△CEF,得出DE=EF,第一问可求解；(2)由(1)中的全等得出∠BDE=∠CEF,再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；(3)由于AB=AC,∴∠B=∠C≠90°=∠DEF,所以其不可能是等腰直角三角形.【解答】(1)证明：∵AB=AC∴∠B=∠C,∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形.(2)解：由(1)知△BDE≌△CEF,(3)解：△DEF不可能是等腰直角三角形.∴△DEF不可能是等腰直角三角形.25.新园小区有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别BC=6m,AC=8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后整个等腰三角形绿地的面积.(要求画出简单的示意图，标明数据，写出过程，图2,图3备用)图1【考点】KU:勾股定理的应用；KH:等腰三角形的性质.【分析】根据勾股定理求出斜边AB,(1)当AB=AD时，求出CD即可；(2)当AB=BD时，求出CD、AD即可；(3)当DA=DB时，设AD=x,则CD=x-6,求出即可.【解答】解：图2图3在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°,AC=8m,BC=6m,答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m²或40m²或(1)求证：△ABD≌△ACF;(2)如图2,在(1)的条件下，若a=45°,(3)如图3,若α=45°,点E在BC的延长线上，则等式吗?请说明理由.图3【考点】KY:三角形综合题；KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据轴对称的性质，可得EF=DE,AF=AD,∠DAE=∠EAF=α,再利用等式的性质，判断出∠BAD=∠CAF,然后利用“边角边”证明△ABD≌△ACF;(2)根据(1)得出的全等三角形对应边相等，可得CF=BD,根据全等三角形对应角相等，可得∠ACF=∠B,然后求出∠ECF=90°,最后利用勾股定理证明即可；(3)结合(1)、(2)的方法即可判断出等式【解答】解：(1)∵点D关于直线AE的对称点为F,AB=AC,∠BAC=2a,a=45°,∴△ABC是等腰直角三角形，理由：如图，∵∠BAC=2∠DAE=2α,∵点D关于直线AE的对称点为F,∴△ABC是等腰直角三角形，图1人教版八年级上学期期中考试数学试卷(二)一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.A.x=-2B.x=2C.x=-3D.x=32.要使分式的值等于0,则x的取值是()3.下列式子中，错误的事()C.B.,,,5.下列式子中，是分式的是( 中，是最简分式的有(),).²的结果是()A..²的结果是()c.7.用科学记数法表示：0.000106是()A.1.06×10*B.1.06×10²C.10.6×10~⁴D.8.分式的最简公分母是()与9.分式与的最简公分母是()A.2(x+2)(x-2)B.x²-4C.2(2-x)D.(x²-4)(4-2x)10.下列各组的三条线段，能组成三角形的是()A.2,3,5B.1,7,4C.5,8,2D.8,6,1011.在下列各图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是()C.12.下列语句中，属于命题的事()A.作三角形的角平分线B.两个锐角一定互余吗?C.对顶角相等D.好好学习14.下列语句中，正确的事()A.一个命题一定有逆命题B.一个定理一定有逆定理C.命题真，它的逆命题也一定真D.命题假，它的逆命题也一定假15.如图，△ABC中，D,E分别是BC、AD的中点，则图中面积相等的三角形共二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分16.使分式意义的x的取值范围是17.等腰三角形有一个内角是50°,则其余两个角的度数为18.把式子3x²y-³改写成分式的形式是20.如图，在△ABC中，∠B=35°,AD平分∠BAC,DE垂直平分AB,则∠C的度三、解答题：本大题共6小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤·24.如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点，点D在BC(1)求证：△ABD≌△CBE;(2)若∠CAD=30°,求∠BEC的度数.25.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=60°,AE是∠BAC的平分线，(2)连接BD,判断△ABD的形状，并说明理由.26.为了建设“美丽乡村”,计划将某村的道路进行硬化，该工程若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍，若甲、乙两个工程队先合作施工20天，余下的工程再由甲工程队单独施工，则还须3天完成.(1)问这项工程规定完成的时间是多少天?(2)已知甲工程队每天的施工费用为8500元，乙工程队每天的施工费用为4500元，为缩短工期以减少对居民出行的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两个工程队合作完成，则该工程的施工费用是多少?参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.分式的值不存在，则x的取值是()A.x=-2B.x=2C.x=-3D.x=3【考点】64:分式的值.【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出答案.【解答】解：∵分式的值不存在，则x的取值是：3.2.要使分式的值等于0,则x的取值是()【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为0,则分子为零，进而得出答案.【解答】解：∵要使分式的值等于0,3.下列式子中，错误的事()C.B.【考点】65:分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案.【解答】解：A、分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子分母都乘以(或除以)不同的整式，分式的值改变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式，分式的值不变；故CD、分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式，分式的值不变，故D4.下列分式：,,,中，是最简分式的有()【考点】68:最简分式.【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方))法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.是一共1个.,,5.下列式子中，是分式的是()【考点】61:分式的定义.【分析】分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式可得答案.【解答】解：根据分式的概念可得单项式：2的结果是(【考点】6A:分式的乘除法.【分析】原式利用分式的乘方运算法则计算即可得到结果.故选C7.用科学记数法表示：0.000106是()A.1.06×10*B.1.06×10²C.10.6×10*D.1【考点】1J:科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10~",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000106=1.06×10~*,8.分式与的最简公分母是()A.6xy²B.3x²y²C.18x³y²D.6【考点】69:最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解：分式的最简公分母是6x³y³;【解答】解：分式9.分式的最简公分母是()A.2(x+2)(x-2)B.x²-4C.2(2-x)D.(x²-4)(4-2x)【考点】69:最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解：分式的最简公分母是2(x+2)(x-2);【解答】解：分式故选A10.下列各组的三条线段，能组成三角形的是()A.2,3,5B.1,7,4C.5,8,2【考点】K6:三角形三边关系.选项进行计算，可选出答案.【解答】解：A、*3+2=5,∴以2,3,5为边长不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+4<7,∴以1,7,4为边长不能组成三角形，故本选项错误；C、∵5+2<8,∴以5,2,8为边长不能组成三角形，故本选项错误；D、∵6+8>10,∴以8,6,10为边长能组成三角形，故本选项正确.11.在下列各图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是()据此解答.12.下列语句中，属于命题的事()A.作三角形的角平分线B.两个锐角一定互余吗?C.对顶角相等D.好好学习【考点】01:命题与定理.达的，可以判断真假的陈述句.判断真假的陈述句，都不是命题.故选C.A.75°B.95°C.105°D【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：∵∠C=90°,CD故选C.14.下列语句中，正确的事()A.一个命题一定有逆命题B.一个定理一定有逆定理C.命题真，它的逆命题也一定真D.命题假，它的逆命题也一定假【考点】01:命题与定理.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.用逻辑的方法判断为正确的命题叫做定理.任何命题都有逆命题.【解答】解：A、所有的命题都有逆命题，正确；B、一个定理一定有一个逆命题，但不一定是定理，故错误；C、命题真，它的逆命题不一定为真，故错误；D、命题假，它的逆命题不一定为假，故错误，故选A.15.如图，△ABC中，D,E分别是BC、AD的中点，则图中面积相等的三角形共【考点】K3:三角形的面积.【分析】根据三角形的中线的性质解答即可.根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故选B二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分16.使分式意义的x的取值范围是x≠-3.【考点】62:分式有意义的条件.【分析】分式有意义的条件是分母不为0.【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0,故答案为x≠-3.17.等腰三角形有一个内角是50°,则其余两个角的度数为50°80°,【考点】KH:等腰三角形的性质；K7:三角形内角和定理.【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解.由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论.【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°-50°×2=80°,则其余两个角的度数为：50°80°;当50°是顶角时，底角为÷2=65°,则其余两个角的度数为：65°65°;故答案为：50°80°,65°65°.18.把式子3x²y*改写成分式的形式【考点】6F:负整数指数幂.【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案.【解答】解：3x²y²改写成分式的形式是【考点】B3:解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.经检验x=0是分式方程的解，20.如图，在△ABC中，∠B=35°,AD平分∠BAC,DE垂直平分AB,则∠C的度,,故答案为：75.三、解答题：本大题共6小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或各是多少即可.【考点】6A:分式的乘除法；49:单项式乘单项式；6F:负整数指数幂.【分析】(1)原式利用负整数指数幂法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算即(2)原式变形后，约分即可得到结果；(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】首先对括号内的分式进行化简，再进行加减运算，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可.a…(1)求证：△ABD≌△CBE;(2)若∠CAD=30°,求∠BEC的度数.【考点】KD:全等三角形的判定与性质；KW:等腰直角三角形.【分析】(1)利用“边角边”证明即可；(2)根据等腰直角三角形的性质求出∠ACB=∠CAB=45°,再求出∠BAD=15°,然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ADB,再利用全等三角形对应角相等解答.(2)解：在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°,25.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=60°,AE是∠BAC的平分线，(2)连接BD,判断△ABD的形状，并说明理由.【考点】KD:全等三角形的判定与性质；KL:等边三角形的判定.【分析】(1)只要证明△ACE≌△DCE(SAS),推出AE=DE,再证明∠BAE=∠ABC,推出AE=BE,即可证明；(2)结论：△ABD是等边三角形.根据线段的垂直平分线的性质可知BD=BA,由【解答】(1)证明：在△ACE和△DCE中，(2)解：结论：△ABD是等边三角形.26.为了建设“美丽乡村”,计划将某村的道路进行硬化，该工程若由甲工程队所需天数是规定天数的2倍，若甲、乙两个工程队先合作施工20天，余下的工程再由甲工程队单独施工，则还须3天完成.(1)问这项工程规定完成的时间是多少天?(2)已知甲工程队每天的施工费用为8500元，乙工程队每天的施工费用为4500两个工程队合作完成，则该工程的施工费用是多少?【考点】B7:分式方程的应用.【分析】(1)设这项工程的规定完成的时间是x天，根据甲、乙两个工程队先合作施工20天，余下的工程再由甲工程队单独施工，则还须3天完成，可得出方程，解出即可.(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可.【解答】解：(1)设这项工程规定完成的时间是x天根据题意，得20解得x=33.答：这项工程规定完成的时间是33天.(2)合作完成所需时间(天),×22=286000(元).答：该工程的施工费用是286000元.人教版八年级上学期期中考试数学试卷(三)一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分)1.在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是()A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm2.下列图形中，不是轴对称图形的是()3.若等腰三角形有两条边的长度为2和5,则此等腰三角形的周长为()A.9B.12C.9或12D.10到AB的距离是()5.点(3,-5)关于y轴对称的点的坐标是()6.如图，图中∠1的大小等于()7.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()B.C.D.8.若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是()9.下列语句不正确的是()A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等A.30°B.60°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)是.(添一个即可)12.M(x,y)与点N(-2,-3)关于y轴对称，则x+y=14.在等腰三角形中，若有一个角等于50°,则底角的度数是三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.若三角形三条边的长度依次为x,x-2,x+2,则x的取值范围是多少?18.如图，已知AB//CD,AB=CD,BF=CE,求证：AE=DF.19.如图，△ABC中，∠C=90°,A的度数.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C;(3)写出点A,B₁,C₁的坐标.(1)作边AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹，不写作法)(2)在已知的图中，若MN交AC于点D,连结BD,求∠DBC的度数.22.如图，已知∠1=∠2,AC=AD,求证：∠3=∠4.五.解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)(2)若∠2=30°,试判断△ABC的形状，并说明理由.24.如图，在四边形中ABCD中，AB//CD,∠1=∠2,DB=DC.(1)求证：△ABD≌△EDC;(2)若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE的度数.25.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠D=∠C=90°,点E在DC上，且AE,BE分别平分(1)求证：△ADE≌△AFE;一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分)三角形的是()【分析】设选取的木棒长为lcm,再根据三角形的三边关系求出1的取值范围，选出合适的1的值即可.故选C.2.下列图形中，不是轴对称图形的是()【考点】轴对称图形.3.若等腰三角形有两条边的长度为2和5,则此等腰三角形的周长为()A.9B.12C.9或12D.10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.需要分类讨论.【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2,当5为腰时，其它两边为2和5,5、5、2可以构成三角形，周长为12.三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.到AB的距离是()【考点】角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,可【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键.5.点(3,-5)关于y轴对称的点的坐标是()【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.【解答】解：点(3,-5)关于y轴对称的点的坐标是(-3,-5),【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规6.如图，图中∠1的大小等于()【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°-60°=70°.故选D.【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E,其中线段故选D.边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段.熟记定义是解题的关键.8.若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是()【考点】多边形内角与外角.【专题】压轴题.【分析】利用多边形的内角和公式即可求解.【解答】解：因为多边形的内角和公式为(n-2)·180°,所以这个多边形的边数是6.【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题.内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要.9.下列语句不正确的是()A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等【考点】全等三角形的判定.项逐个验证，决定取舍.【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形.B、“两边和一角对应相等的两个三角形”可能是“SSA”,故不正确；D、根据全等三角形的性质可知是正确的.边的夹角及其中一边的对角，而两边及一边的A.30°B.60°C.120【考点】三角形内角和定理.【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠A和∠B+∠C的关系，再代入已知条【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°,属于基础性提报，比较简单.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)等(答案不唯一).(添一个即可)【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.行选择即可.②若添加AD//BC,利用ASA可证两三角形全等.(答案不唯一)故填AB=CD等(答案不唯一)【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.12.M(x,y)与点N(-2,-3)关于y轴对称，则x+y=-1.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=2,y=-3,然后再计算出x+y的值.【解答】解：∵M(x,y)与点N(-2,-3)关于y轴对称，【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规【考点】含30度角的直角三角形.【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC,有角平分线的定义得到∠DBC,根据含30度角的直角三角形性质求出代入求出即可.【解答】解：∵∠C=90°,∠A=30°,故答案为：3.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，关键是得出题目比较好，难度适中.是得出事14.在等腰三角形中，若有一个角等于50°,则底角的度数是50°或65°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】已知给出了一个内角是50°,没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.【解答】解：由题意知，当50°的角为顶角时，底角=(180°-50°)÷2=65°;50°的角有可能为底角.故答案为：50°或65°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.15.如图，已知直线AB//CD,∠C=125°,∠A=45°,则∠E的度数为80°.【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.【分析】由直线AB//CD,∠C=125°,根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数.【解答】解：∵直线AB//CD,∠C=125°,故答案为：80°.【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用.16.如图，已知AB=CD,∠A=∠D,∠E=∠F.若EC=6,则BF=6【考点】全等三角形的判定与性质.故答案为：6.是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等，对应角相等.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.若三角形三条边的长度依次为x,x-2,x+2,则x的取值范围是多少?【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组.【分析】根据三角形的三边关系定理得出x+x-2>x+2,求出即可.即x的取值范围是x>4.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，能正确根据三角形三边关系定理得出不等式是解此题的关键.18.如图，已知AB//CD,AB=CD,BF=CE,求证：AE=DF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】易证∠DCF=∠ABE,CF=BE,即可证明△ABE≌△DCF,可得AE=DF,即可解题.【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△DCF是解题的关键.19.如图，△ABC中，∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线，∠ADC=60°,求∠B的度数.【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAD的度数，根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解：在RT△ACD中，【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C;【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；(2)首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据坐标系写出各点坐标即可.(2)如图所示：(3)A₁(2,5),B₁(1,0),C₁(4,3).【点评】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可.(1)作边AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹，不写作法)(2)在已知的图中，若MN交AC于点D,连结BD,求∠DBC的度数.【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【分析】(1)分别以A、B点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；作直线MN,即MN为线段AB的垂直平分线；(2)由AB的垂直平分线MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD,又由∠A=40°,根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC,即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数.【解答】解：(1)如图：(2)解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D,【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质.此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.22.如图，已知∠1=∠2,AC=AD,求证：∠3=∠4.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据已知条件及公共边相等可证△ABC≌△ABD,再利用外角和定理证明【解答】证明：∵AB=AB,∠1=∠2,AC=AD,又∵∠3=180°-∠ABC,∠4=180°-∠ABD,【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质的运用.关键是利用对应的内角相等推出外角相等.五.解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)(2)若∠2=30°,试判断△ABC的形状，并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)求出∠1=∠2,根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°,根据AAS推出△AEB≌△ABD,根据全等三角形的性质得出即可；(2)根据等腰三角形的性质得出∠1=∠3,求出∠2=∠3,即可求出答案；(3)求出∠BAC=60°,根据等边三角形的判定推出即可.【解答】(1)证明：∵AB平分∠DAE,(2)证明：∵AB=AC,AD是△ABC的中线，又∵∠1=∠2,(3)解：△ABC的形状是等边三角形，理由是：∵∠2=30°,【点评】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.(2)若∠A=135°,∠BDC=30°,【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由全等三角形的判定方法：ASA,即可证明：△ABD≌△EDC;(2)根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，进而可得到∠2的度数，再根据△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度数.【解答】(1)证明：(2)解：∵∠ABD=∠EDC=30°,∠A=135°,【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出∠DCB的度数.25.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠D=∠C=90°,点E在DC上，且AE,BE分别平分(1)求证：△ADE≌△AFE;(3)当AD=2,BC=3时，求AB的长.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)求出∠AFE=∠D=90°,∠DAE=∠EAF,根据AAS推出即可；(2)根据AAS推出△BFE≌△BCE,根据全等三角形的性质求出CE=EF,DE=EF,即可得出答案；(3)延长AE,交BC延长线于M,根据平行线性质求出∠D=∠ECM,根据ASA推【解答】(1)证明：∵EF⊥AB,∠D=90°,(2)证明：∵BE平分∠ABC,【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能根据全等三角形的性质求出DE=EC是解此题的关键，题目比较好，难度适中人教版八年级上学期期中考试数学试卷(四)一、单项选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.如图，下列图案中，是轴对称图形的是()2.以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是()3.下列图形中具有不稳定性的是()A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形5.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为()6.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.点P(1,2)关于y轴对称点的坐标是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(-1,8.等腰三角形有两条边长分别为5和10,则这个等腰三角形的周长为()A..15B.20C.25或20D.259.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等于E,则∠BDC的度数为()二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.正十二边形的内角和是12.已知点A(m+2,-3),B(-2,n-4)关于y轴对称，则m=已知AB=A′B',BC=B′C′直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则△AED周长川三、解答题一(本大题3小题，每小题6分，共18分)18.如图，在△ABC,AB=AC,∠A=70°.求∠B和∠C的度数.四、解答题二(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.如图，已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB.要求：尺规作图，并保留作图痕迹.(不要求写作法)21.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度?五、解答题三(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图，在△ABC中，BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求的平分线相交于点0,过点0作DE//BC,分别交上一点.(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证：AE=CG;(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段，并证明.图1参考答案与试题解析一、单项选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.如图，下列图案中，是轴对称图形的是()B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴的位置.2.以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是()【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可.【解答】解：A、2+1=3,故不能构成三角形，故选项错误；B、3+4<8,故不能构成三角形，故选项错误；C、6+5=11,故不能构成三角形，故选项错误；D、2+3>4,故能构成三角形，故选项正确.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理，正确理解定理是关键.3.下列图形中具有不稳定性的是()A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形【考点】三角形的稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性，【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.A.6cmB.8cmC.10cmD.4cm【考点】全等三角形的判定与性质.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关5.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为()【考点】含30度角的直角三角形.【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,∴斜边的长为2×2=4cm,故选B.【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.6.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可.【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为1:2:3,∴此三角形的最大内角的度数是故选C.【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键.7.点P(1,2)关于y轴对称点的坐标是()A.(-1,2)B.(1,-2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y),即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限.【解答】解：∵点P(1,2)关于y轴对称，∴点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,2).故选A.间的关系.是需要识记的内容.8.等腰三角形有两条边长分别为5和10,则这个等腰三角形的周长为()A..15B.20C.25或20D.25【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】根据腰为5或10,分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断.【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5,5,10,5+5=10,三边关系【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理.关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论.9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等【考点】直角三角形全等的判定.已知条件与全等的判定方法逐一验证.B、符合判定ASA或AAS,故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA,故本选项不符合题意；D、符合判定HL,故本选项不符合题意.【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【专题】存在型.【分析】先根据AB=AC,∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可.【解答】解：∵AB=AC,∠A=36°,故选A.的点到线段的两个端点的距离相等.二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案.【解答】解：正十二边形的内角和是(12-2)×180°=1800°,故答案为：1800°.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式.12.已知点A(m+2,-3),B(-2,n-4)关于y轴对称，则m=0,n=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】利用关于y轴对称点的性质得出关于m,n的等式，进而求出即可.【解答】解：∵点A(m+2,-3),B(-2,n-4)关于y轴对称，故答案为：0,1.【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键.13.△ABC和△A′B′C′,已知AB=A′B',BC=B'C′,增加条件AC=A’C'或∠B=∠B'后，△ABC≌△A'B'C′.【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】要使△ABC≌△A′B'C′,已知AB=A′B',BC=B'C',具备了两组【解答】解：可以增加条件AC=A'C′用SSS判断全等；若补充条件∠B=∠B',则可用SAS判定其全等.【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.14.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC,AB=5cm,则DC的长为2.5cm【考点】等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质就可以求出AB=AC=BC=5cm,再根据三线合一定理就可以求出D是BC的中点，从而可以求出结论.【解答】解：∵△ABC是等边三角形，故答案为：2.5cm.【点评】本题考查了等边三角形的性质及等腰三角形的三线合一定理的运用.在三角形的解答中运用三线合一的性质解决等腰三角形的边角问题是常用的方法.15.如图，△ABC中，∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离【考点】角平分线的性质.【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，根据角平分线的性质可得M到AB的距离等于CM.【解答】解：∵∠C=90°,AM平分∠CAB,∴M到AB的距离等于CM=20cm.故填20.【点评】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MC⊥AC的运用.本题比较简单，属于基础题.16.如图，三角形纸牌中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则△AED周长【考点】翻折变换(折叠问题).【专题】计算题.【分析】根据折叠性质得到DC=DE,BE=BC=6cm,则AE=2cm,再根据三角形周长【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,故答案为7cm.【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.三、解答题一(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C,并指出△A₁B₁C₁的顶点坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A₁、B₁、C,再顺次连接.顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可.【解答】解：如图A.(3,-4);B₁(1,-2);C₁(5,-1).【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质.基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点.18.如图，在△ABC,AB=AC,∠A=70°.求∠B和∠C的度数.【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和等于180°列式进行计算即可得解.【解答】解：∵AB=AC,∠A=70°,【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和定理.19.如图，已知AB=AC,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于0,求证：△ABE≌△ACD.【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】由条件AB=AC,∠ABE=∠ACD,再加上公共角∠A=∠A,直接利用SAS定【解答】证明：在△ABE与△ACD中，四、解答题二(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.如图，已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB.要求：尺规作图，并保留作图痕迹.(不要求写作法)【考点】作图一复杂作图.【分析】画∠A的平分线AD和AB的中垂线MN,两线的交点P就是所求的答案.【解答】解：画∠A的平分线AD,画AB的中垂线MN,两线相交于点P,则P为所求.【点评】本题主要考查对线段的垂直平分线性质，角的平分线性质，作图-复杂作图等知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键.21.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度?【考点】方向角.【分析】根据方向角，可得∠DBA=60°,∠FCA=40°,根据角的和差，可得∠ABC,∠ACB的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案.【解答】解：由题意，得∠DBA=60°,∠FCA=40°.由角的和差，得∠ABC=∠DBC-∠DBA=90°-60°=30°,由三角形的内角和定理，得=20°.答：在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是20°.【点评】本题考查了方向角，利用了方向角，角的和差，三角形的内角和定理.22.已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD,AE//BF且AE=BF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠FBD,由AB=CD可得到AC=BD,然后根据三角形全等的判定方法可证出△AEC≌△BFD,再根据全等的性质即可得到结论.【解答】解：∵AE//BF,【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等.五、解答题三(本大题3小题，每小题9分，共27分)【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质.【专题】证明题；压轴题.【分析】连接BD,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°,再求出∠DBC=90°,再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证.【解答】解：如图，连接DB.【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键.的平分线相交于点0,过点0作DE//BC,分别交【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.【专题】证明题；推理填空题.【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,和DE//BC,利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO,OE=EC.然后即可得出答案.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO,OE=EC,难度不大，是一道基础题.25.已知：在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G((2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段，并证明.图1【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【专题】几何综合题；压轴题.【分析】(1)首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°,可得出∠ACD=∠BCD=45°,判断出△AEC≌△CGB,即可得出AE=CG,(2)根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,再根据AC=BC,【解答】(1)证明：∵点D是AB中点，AC=BC,【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中.人教版八年级上学期期中考试数学试卷(五)一、选择题：(本题满分36分，每小题3分)1.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是()A.3,3,3B.3,3,6C.3,2,5D2.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.五边形的内角和是()A.180°B.360°C.540°D.600°4.下列图形中有稳定性的是()A.正方形B.直角三角形C.长方形D.平行四边形∠BDC=95°,则∠BED的度数是()6.已知：如图，AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是()A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠27.下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等8.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()9.下列图形中对称轴最多的是()A.等腰三角形B.正方形C.圆形D.线段10.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为()的周长为()厘米.12.如图，在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等，则P点是()A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点二、填空题(本题满分24分，每小题4分)13.如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=16.已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.;应用的判定方法是(简完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是))三、解答题(本大题满分50分)19.如图，已知△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程，说明∴/=/(角平分线的定义)((20.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,相交于点0,且AB//DC,OC=OD,求证：0A=OB.参考答案与试题解析一、选择题：(本题满分36分，每小题3分)1.以下列