人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析（共五套）

人教版八年级上学期期中考试数学试卷(一)一、选择题(每题3分，共30分)3.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()4.下列判断中错误的是()A.360°B.250°C.180°的周长为10厘米，那么BC的长为()8.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于0,则∠A0C+∠DOB=A.90°B.120°C.160°D.19.附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为()cm.10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定二、填空题(每题3分，共18分)11.若正n边形的每个内角都等于150°,则n=,其内角和为12.如图，△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积D,则∠A的度数是.14.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm²,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为cm. 15.如图，在△ABC中，∠A=64°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A,得∠A₁;16.△ABC为等边三角形，在平面内找一点P,使△PAB,△PBC,△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为三、解答题(8+8+9+8+8+9+10+12=72分)17.如图，点F、C在BE上，BF=CE,AB=DE19.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0),C(-(1)将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A,B,C₁,图中画出△A.B,C,平移后点A的对应点A,的坐标是.(2)将△ABC沿x轴翻折△A₂BC,图中画出△ABC,翻折后点A对应点A₂坐标(3)将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为.20.已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB,CA的延(1)求∠BPE的度数；(3)在(2)的条件下，若BF=2,求CE的长.24.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AB=16cm,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为(2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有S=2Sc;一、选择题(每题3分，共30分)1.下列图形中，不是轴对称图形的是()2.△ABC中BC边上的高作法正确的是()3.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5,而小于：3+8=11.则此三角形的第三边可能是：10.4.下列判断中错误的是()A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一边相等的两个等边三角形全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据判定定理逐个判断即可.【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS,即能推出两三角形全等，故本选项错误；∴AC=A′C′,BC=B'C',即符合全等三角形的判定定理SSS,即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；故选C.(SAS),故本选项错误；5.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】三角形三个内角之和是180°,三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案.【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°,则由题意得：故这个三角形是直角三角形.故选：B.6.如图，△ABC中，∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()A.360°B.250°C.180°【考点】K7:三角形内角和定理；L3:多边形内角与外角.【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4),再根据三角形内角和定理即可得出结果.【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°故选B.7.如图，0是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点，OD//AB交BC于D,OE//的周长为10厘米，那么BC的长为()【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质.【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD,则依据等角对等边可以证得OD=BD,同理，OE=EC,即可证得BC=CA从而求解.故选C.8.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于0,则∠A0C+∠DOB=【考点】IK:角的计算.【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.【解答】解：设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°-a,所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°.故选D.9.附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为()cm.【考点】KK:等边三角形的性质.【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以AB为边的三角形，设它的边长为x,则等边三角形的边长依次为x,x+x+2,x+2,x+2×2,x+2×2,x+3×2.所以六边形周长是2x+2(x+2)+2(x+2×2)+(x+3×2)=7x+18,而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍，所以可以求出x,则可求得周长.【解答】解：设AB=x,∴等边三角形的边长依次为x,x+x+2,x+2,x+2×2,x+2×2,x+3×2,∴六边形周长是2x+2(x+2)+2(x+2×2)+(x+3×2)=7x+18,∴周长为7x+18=60cm.故选D10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定【考点】KD:全等三角形的判定与性质；K6:三角形三边关系.【分析】在AB上截取AE=AD,则易得△AEC≌△ADC,则AE=AD,CE=CD,则AB-AD=BE,放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可.【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD,连接CE.故选A.二、填空题(每题3分，共18分)11.若正n边形的每个内角都等于150°,则n=12,其内角和为1800°.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】先根据多边形的内角和定理求出n,再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可.【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°,其内角和为(12-2)×180°=1800°.故答案为：12;1800°.12.如图，△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积【考点】KF:角平分线的性质.【分析】要求△ABD的面积，有AB=5,可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2,则可求得面积.【解答】解：∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴点D到AB的距离=CD=2,∴△ABD的面积是5×2÷2=5.故答案为：5.13.如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是50°.【考点】KG:线段垂直平分线的性质；KH:等腰三角形的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，解得∠A=50°.故答案为：50°.14.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm²,腰AB的垂直平的周长最短为8cm.【考点】PA:轴对称-最短路线问题；KG:线段垂直平分线的性质；KH:等腰三角形的性质.【分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为结论.【解答】解：连接AD,∴点B关于直线EF的对称点为点A,故答案为：8.15.如图，在△ABC中，∠A=64°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A,得∠A₁;∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A,得∠A;…∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证进而可求∠,【解答】解：∵A₁B平分∠ABC,A₁C平分∠A,故答案为：8°16.△ABC为等边三角形，在平面内找一点P,使△PAB,△PBC,△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为10.【考点】KK:等边三角形的性质；KI:等腰三角形的判定.可知P点为等边△ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的.【解答】解：如图：(1)点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；(2)分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个.故答案为：10.三、解答题(8+8+9+8+8+9+10+12=72分)17.如图，点F、C在BE上，BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】易证BC=EF,即可证明△ABC≌△DEF,可得∠A=∠D.即可解题.【解答】证明：∵BF=CE,18.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D,求∠DBC的度数.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数.【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A,19.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0),C(-(1)将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A₁B,C,图中画出△A,B₁C,平移后点A的对应点A₁的坐标是(3,-1).(2)将△ABC沿x轴翻折△ABC,图中画出△ABC,翻折后点A对应点A₂坐标是 (3)将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5.【考点】P7:作图-轴对称变换；Q4:作图-平移变换.【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；(3)利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B'C′+平行四边形A′C′CA的面积.【解答】解：(1)如图所示：△A,B,C,即为所求，平移后点A的对应点A₁的坐标是：(3,-1);故答案为：(3,-1);(2)如图所示：△A,BC,即为所求，翻折后点A对应点A,坐标是：(-2,-3);故答案为：(-2,-3);(3)将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：=13.5.故答案为：13.5.20.已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB,CA的延判定与性质.【解答】证明：过点B作BG//FC,延长FD交BG于点G.【考点】K0:含30度角的直角三角形；KF:角平分线的性质；KJ:等腰三角形的判定与性质.【分析】过P作PF⊥OB于F,根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°,根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP=15°,从而可得PD=OD,再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长.【解答】解：过P作PF⊥OB于F,22.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE,AE与BD相交于点P,(1)求∠BPE的度数；(2)若BF⊥AE于点F,试判断BP与PF的数量关系.【考点】KD:全等三角形的判定与性质；KK:等边三角形的性质.【分析】(1)由等边三角形的性质得出AB=CA,∠BAD=∠ACE=60°,由SAS即可(2)由△ABD≌△CAE得出对应角相等∠ABD=∠CAE,根据三角形的外角性质得出∠BPF=60°,由含30°角的直角三角形的性质即可得出PF与BP的关系.【解答】解：(1)∵△ABC是等边三角形，(3)在(2)的条件下，若BF=2,求CE的长.【考点】KY:三角形综合题.【分析】(1)根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD,再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；(2)先由EF⊥AB和∠BDE=22.5°,求出∠BED,再由(1)结论推导出∠BCD=(3)由(1)知CD=DE,根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°,过D作DM⊥CE于M,根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长【解答】解：(2)∵AC=BC,∠ACB=90°,(3)如图2,24.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AB=16cm,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从(2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有S△A=2S△;【分析】(1)由于AD是角平分线，则DF=DM,SAAm:SO=AB:AC;(2)由于DF=DM,所以Sp与S之比就等于AE与CG之比，而AE与CG之比为2;(3)只需让EF=MG即可；,,∴在运动过程中，不管t取何值，都有S=2S△;∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t,解得解得t=6(舍去).③当E在BF上时，2t-10=t-4,解得t=6,符合题意，(4)过点A作AN⊥BC交BC于N,如图，,人教版八年级上学期期中考试数学试卷(二)一、选择题：每小题3分，共30分.1.下列图形不具有稳定性的是()A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()B.C.D.3.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(2,2),则点D的坐标为()XA.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)A.SSSB.SASC.AASD5.如图，五边形ABCDE中，AB//CD,则图中x的值是()6.若△ABC内一点0到三角形三条边的距离相等，则0为△ABC()的交点.A.角平分线B.高线C.中线D.边的中垂线7.如图，△ABC≌△DEC,点B的对应点E在线段AB上，若AB//CD,∠D=32°,8.等腰三角形两条边的长分别为5,2,则该等腰三角形的周长为()A.9B.10C.12D.9或129.图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有()A.120°B.135°二、填空题：每小题3分，共18分.12.若点A(3,-2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为.13.如图，下列四组条件中：①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;④∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是(只填序号).周长为13cm,则△ABD的周长为cm.15.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点E处，若∠AEF=50°,则∠A的度数为°三、解答题：共8小题，共72分.17.在△ABC中，∠A=∠B-10°,∠C=∠B-5°,求△ABC的各个内角的度数.的内角都相等，且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.19.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.(1)求证：△BEC≌△CDB;(2)若∠A=50°,BE⊥AC,求∠BCD的度数.21.如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A(-1,-1),B(4,-1),C(3,1).(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A₁B₁C₁;(2)写出点A的对应点A,的坐标是,点B的对应点B₁的坐标是,点C的对应点C的坐标是(3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标22.如图，三角形纸片△ABC,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD(点D在线段AC上且不与A、C重合).(1)如图①,若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；(2)如图②,若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围.(1)如图①,若BC=BD,求证：CD=DE;(2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE-BE的值.(2)如图①,若点C的坐标为(-3a,0),求点D的坐标(结果用含a的式子表示);(3)如图②,在(2)的条件下，若a=1,过点D作DE⊥y轴于点E,DF⊥x轴参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分.1.下列图形不具有稳定性的是()A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选D.3.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(2,XX【考点】正方形的性质；坐标与图形性质.原点对称，进而得出答案.【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心0为原点建立坐标系，点A的坐标为(2,2),故选B交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是()【考点】全等三角形的判定.【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案.【考点】多边形内角与外角；平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可.【解答】解：∵AB//CD,内角和为(5-2)×180°=540°,故图中x的值是75°.6.若△ABC内一点0到三角形三条边的距离相等，则0为△ABC()的交点.A.角平分线B.高线C.中线D.边的中垂线【考点】角平分线的性质.【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点.【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点.故选A.7.如图，△ABC≌△DEC,点B的对应点E在线段AB上，若AB//CD,∠D=32°,则∠B的度数是()A.56°B.68°C.74°D.7【考点】全等三角形的性质.【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED,进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案.解得：∠B=74°.8.等腰三角形两条边的长分别为5,2,则该等腰三角形的周长为()A.9B.10C.12D.9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求【解答】解：当2为腰时，三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知，不能当5为腰时，三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12.9.图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有()【考点】全等三角形的判定.∵四边形HIJG为正方形，综上可知全等的三角形有3对，故选B.A.120°B.135°C.150°D.16【考点】等腰直角三角形.【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°,作辅助线，构ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,根据∠ABC=45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC=150°,最后由周角得出结论.【解答】解：∵AC=BC,∠ACB=90°,故选B.二、填空题：每小题3分，共18分.【考点】平行线的性质.【分析】首先根据CD//AB,可得∠BCD=148°;然后根据∠ACD=56°,求出∠ACB的度数即可.【解答】解：∵CD//AB,∠B=32°,∴∠ACB的度数为148°-56°=92°.故答案为：9212.若点A(3,-2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(-3,-2)y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.【解答】解：∵点A(3,-2)与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为(-3,-2).故答案为：(-3,-2).③AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;④∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.其中不一定能使△ABC【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可.【解答】解：∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③.故答案为：③.14.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D,若AC=4cm,△ABC的周长为13cm,则△ABD的周长为9cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,求出AB+BC,求出△ABD的周长=AB+BC,代入请求出即可.【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D,∵AC=4cm,△ABC的周长为13cm,故答案为：9.15.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°,则∠A的度数为65‘【考点】翻折变换(折叠问题);三角形内角和定理.【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD,根据折叠的性质得到DF=CD,∠EFD=∠C,得到DF=BD,根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B,由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE,于是得到结论.【解答】解：∵点D为BC边的中点，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，故答案为：65°.【考点】三角形的面积【分析】根据E为AC的中点可知，进而可得出结论.【解答】解：∵点E为AC的中点，故答案为：10.三、解答题：共8小题，共72分.【考点】三角形内角和定理.【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B,然后求解即可.【解答】解：∵∠A=∠B-10°,∠C=∠B-5°,的内角的度数为55°,60°,65°.18.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°,从而求出x=108°-72°=36度.【解答】解：因为五边形的内角和是540°,则每个内角为540°÷5=108°,又∵∠1=∠2,∠3=∠4,由三角形内角和定理可知，19.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由BE=CF可证得BC=EF,又有AB=DE,AC=DF,根据SSS证得△ABC≌△【解答】证明：∵BE=CF,(1)求证：△BEC≌△CDB;(2)若∠A=50°,BE⊥AC,求∠BCD的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据全等三角形的性质得到AB=AC,AD=AE,BE=CD,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°,根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°,于是得到结论.【解答】(1)证明：∵△ABE≌△ACD,(2)解：∵AB=AC,∠A=50°,21.如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A(-1,-1),B(4,-1),C(3,1).(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A₁B₁C;(2)写出点A的对应点A₁的坐标是(1,-1),点B的对应点B,的坐标是 (-4,-1),点C的对应点C₁的坐标是(-3,1);(3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)【考点】作图-轴对称变换；坐标确定位置.【分析】(1)根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形(2)根据△△A₁B₁C₁各顶点的位置写出其坐标即可；(3)根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可.【解答】解：(1)画图如图所示：的坐标是(-3,1);∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为(0,-3),(0,1)或(3,-3)22.如图，三角形纸片△ABC,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD(点D在线段AC上且不与A、C重合).(1)如图①,若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；(2)如图②,若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围.【考点】翻折变换(折叠问题);三角形三边关系.最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴△AED的周长=5+2=7;(2)“折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴7<△AED的周长<1.(1)如图①,若BC=BD,求证：CD=DE;(2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE-BE的值.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】(1)先根据条件得出∠ACD=∠BDE,BD=AC,再根据ASA判定△ADC≌△(2)先根据条件得出∠DCB=∠CDE,进而得到CE=DE,再在DE上取点F,使得FD=BE,进而判定△CDF≌△DBE(SAS),得出CF=DE=CE,再根据CH⊥EF,运用三线合一即可得到FH=HE,最后得出DE-BE=DE-DF=EF=2HE=2.【解答】解：(1)∵AC=BC,∠CDE=∠A,如图，在DE上取点F,使得FD=BE,24.如图，在平面直角坐标系中，已知A(7a,0),B(0,-7a),(1)求∠ABC+∠D的度数；(2)如图①,若点C的坐标为(-3a,0),求点D的坐标(结果用含a的式子表示);(3)如图②,在(2)的条件下，若a=1,过点D作DE⊥y轴于点E,DF⊥x轴于点F,点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N(n,2n-3),使△EMN为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明.【考点】三角形综合题.【分析】(1)如图1中，设CD与y轴交于点E.根据四边形内角和定理，只要(2)如图1中，求出直线AB、BC的解析式，再求出直线AD、CD的解析式，利用方程组求交点D坐标.(3)分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可.【解答】解：(1)如图1中，设CD与y轴交于点E.∴直线AB的解析式为y=x-7a,∴直线AD的解析式为y=-x+7a,∴直线BC的解析式为∴直线CD的解析式为图2②如图3中，作NG⊥OE于G,MH⊥OE于H.③如图4中，作NG⊥OE于G,GN的延长线交DF于H.图4④如图5中，作MG⊥OE于G,NH⊥GM于H.综上所述，满足条件的点N的坐标为(2,1)或(5,7)或,人教版八年级上学期期中考试数学试卷(三)一、选择题：每小题3分，共30分1.下列交通标志中，是轴对称图形的是()2.若三角形三个内角度数的比为1:2:3,则这个三角形的最小角是()A.15°B.30°C.45°D.63.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()伸缩门D.4.三角形的重心是三角形()的交点.A.三条高B.三条中线C.三条角平分线D.三条边的垂直平分线塔应建在()A.∠COD的平分线上任意某点处B.线段AB的垂直平分线上任意某点处C.∠COD的平分线和线段AB的交点处D.∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处A.(a,b)B.(a,-b)C.(-a,b)D.(-a,7.如图，已知△ABC中，∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.135°B.270°C.300°则∠B的度数是()A.45°B.48°C.50°9.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中连结OP,将线段OP绕点0逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()二、填空题：共6道小题，每小题3分，共18分11.一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n=12.点P(-2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为13.在等腰三角形中，它的一边长等于5,一边长等于6,则它的周长为则第n个图形的周长是.三、解答题(本大题共8小题，满分72分)为两个居民小区，公交部门要在公路1上建一个公共汽车站P(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(1)如图1,请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长?(2)如图2,请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的总路程最短?18.如图，已知△ABC的周长为24cm,AD是BC边上的中线，△ABD的周长是18cm,求AC的长.少?20.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC,求∠CAE的度数.21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D,∠MDN的两边分别与AB,AC22.在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),B(4,2),C(2,3).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C;(2)△A₁B₁C₁三个顶点的坐标；(3)画出△ABC关于直线1(1上各点纵坐标都为1)的对称图形△A₂B₂C₂,写出点C关于直线1的对称点C₂的坐标.23.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上，且BE=CF,(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=50°时，求∠DEF的度数；(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AB=18cm,AF=AC=16cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为(2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1.下列交通标志中，是轴对称图形的是()B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；2.若三角形三个内角度数的比为1:2:3,则这个三角形的最小角是()【考点】三角形内角和定理.【分析】设这三个内角分别为x,2x,3x,根据三角形的内角和为180°,列方程求出角的度数即可.【解答】解：设这三个内角分别为x,2x,3x,即最小角为30°.3.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()【考点】三角形的稳定性.【分析】利用三角形的稳定性进行解答.4.三角形的重心是三角形()的交点.A.三条高B.三条中线C.三条角平分线D.三条边的垂直平分线【考点】三角形的重心.故选B塔应建在()6.点P(-a,b)关于y轴对称的点P′的坐标为()A.(a,b)B.(a,-b)C.(-a,b)D.(y轴对称的点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点可得：点P(-a,b)关于y轴对称的点P′的坐标是(a,b).7.如图，已知△ABC中，∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解.【解答】解：“四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°,故选B.则∠B的度数是()【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE,根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E,根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E,根据三角形内角和定理计算即可.【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，9.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中A.15°B.25°C.30°D.1【考点】三角形的外角性质.【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°,∠E=30°,故选A.连结OP,将线段OP绕点0逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC【考点】旋转的性质；等边三角形的性质.【分析】先计算出OC=6,根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°,再根据旋转的性质得OD=OP,∠POD=60°,根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°,利用等量代换可得∠2=∠3,然后根据“AAS”【解答】解：如图，∵线段OP绕点D逆时针旋转60“得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，二、填空题：共6道小题，每小题3分，共18分11.一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n=8【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则内角和是5×360°,而n边形的内角和是(n-2)180°,则可得到方程，解之即可.即边数n等于8.故答案为8.12.点P(-2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为【分析】让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标.【解答】解：∵点P(-2,3)关于x轴的对称点P′,∴点P′的横坐标不变，为-2;纵坐标为-3,∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为(-2,-3).故答案为：(-2,-3).13.在等腰三角形中，它的一边长等于5,一边长等于6,则它的周长为17或【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分别从若底边长为5,腰长为6与若底边长为6,腰长为5,去分析求解即可求得答案.【解答】解：若底边长为5,腰长为6,则它的周长为：5+6+6=17;若底边长为6,腰长为5,则它的周长为：6+5+5=16;故它的周长为17或16,故答案为17或16.【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质.【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°,根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数.故答案为：15.15.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是2+n_.【考点】规律型：图形的变化类.【分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3,4,5,6,7,…,从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长.【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：,·,所以第n个图形的周长为：2+n.故答案为：2+n.则△PMN周长的最小值为8【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P₁、P,连P₁、P₂,交OA于M,交OB于N,△PMN的周长=P₁P₂,然后证明△OP₁P₂是等边三角形，即可求解.【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P、P,连P₁、P₂,故答案为：8.三、解答题(本大题共8小题，满分72分)17.如图，M,N为两个居民小区，公交部门要在公路1上建一个公共汽车站P(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(1)如图1,请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长?(2)如图2,请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的总路程最短?【考点】作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问【分析】(1)点P是线段MN的垂直平分线与直线1的交点.(2)先作点M关于直线1的对称点M′,再连接M′N,与直线1交于点P.解：(1)如图1,点P(2)如图2,点P即为所求.18.如图，已知△ABC的周长为24cm,AD是BC边上的中线，,AD=5cm,△ABD的周长是18cm,求AC的长.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】由B、AD=5cm,可求出AB的长度，结合△ABD的周长是18cm,可求出BD的长度，进而可求出BC的长度，再根据△ABC的周长为24cm,即可求又∵△ABD的周长是18cm,又∵△ABC的周长为24cm,少?【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由∠BAC=110°,即可求得∠B+∠C=70°,又由MP和NQ分别垂直平分AB和AC,即可得AP=BP,AQ=CQ,则可求得∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°,继而求得答案.20.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC,求∠CAE的度数.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAE的度数，易得∠CAE.【解答】解：正五边形内角和：(5-2)×180°=3×180°=540°【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.变形即可得出结论.【解答】证明：过点D作DG⊥AB于G,如图所示：22.在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),B(4,2),C(2,3).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△AB₁C;(2)△A₁B₁C₁三个顶点的坐标；(3)画出△ABC关于直线1(1上各点纵坐标都为1)的对称图形△A₂B₂C₂,写出点C关于直线1的对称点C₂的坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可；(2)根据(1)中所画图象可得；(3)分别作出点A、B、C关于直线x=-1的对称点，顺次连接即可.【解答】解：(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.(2)由图可知点A₁(-1,0)、B₁(-4,2)、C₁(-2,3);(3)如图，△A₂B₂C₂即为所求，点C₂(2,-5).(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=50°时，求∠DEF的度数；(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)根据AB=AC可得∠B=∠C,即可求证△BDE≌△CEF,即可解题；(2)根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE,于是得到∠DEF=∠B,根据等腰三角形的性质即可得到结论得到结论.【解答】(1)证明：∵AB=AC,(3)解：由(1)知：△DEF是等腰三角形，DE=EF,由(2)知，∠DEF=∠B,而∠B不可能为直角，∴△DEF不可能是等腰直角三角形.AC=16cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为(2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有【考点】三角形综合题；三角形的面积；全等三角形的性质；角平分线的性质.【分析】(1)根据角平分线的性质，得出DF=DM,再根据,即可得出的值；(2)根据动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，可得AE=2t,CG=t,而DF=DM,再根据进行计(3)分两种情况进行讨论：①当点G在线段CM上时，②当点G在线段MA上时，分别根据△DFE≌△DMG,得出EF=GM,据此列出关于t的方程，进行求解即可.【解答】解：(1)∵AD平分∠BAC,DF⊥AB,DM⊥AC又,又,,,(2)证明：∵动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速(3)①如图1,当点G在线段CM上时，EF=AF-AE=12-2t,AM=AF=12,GM=CM-CG∴t=8(舍去);②如图2,当点G在线段MA上时，,∴,人教版八年级上学期期中考试数学试卷(四)一、选择题(每题3分，共45分)2.在平面直角坐标系中，点A(-2,-3)在()象限.3.在平面直角坐标系中，点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,-3)4.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为().A.y=ײB..5.直线y=x-1的图象经过第()象限.6.在实数0、π、7.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是()8.下列选项中正确的是()C.9的算术平方根是3D.立方根等于平方根的数是19.下列平方根中，已经化简的是()的取值范围是()A.x>2B.x<2C.x≥211.三角形的两边长分别为2,7,要使这个三角形是直角三角形，则第三条边12.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类B类C类5例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡13.如图，AB=AC,则数轴上点C所表示的数为()14.已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A(0,3),B(6,5),则AC+BC的最小值是()A.①②B.①④C.①②③D.①②③④二、填空题(每题2分，共30分)16,16的平方根是18.若点P(a,b)-4)到x轴的距离是在第四象限，则点Q(-a,b)在第象限.19.已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m-1520.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m,宽为3m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.21.已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm,其斜边上的高是22.有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值取算术平方根是无理数输出y(填“>”,“<”或“=”)25.梯形的上底长为8,下底长为x,高是6,那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是26.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个.27.如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD,若DA28.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A₁(0,1)、A₂(1,1)、A(1,0)、A₄(2,0),…,那么点As的坐标为29.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换：30.若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4,则该直角三角形的斜边长是.三、计算题(每题5分，共20分)四、解答题(每题7分，共35分)32.身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米.求风筝的高度CE.33.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,并求△ABC的面积；(2)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4,求点P的坐标.V小431123434.在坐标系中画出函数y=-3x+4的图象，利用图象分析(1)函数的图象经过第象限，y随x的增大而(2)图象与x轴交于点,与y轴交于点.(3)函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为.(1)求证：△ABD≌△ECB;36.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形.请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积.五、解答题(每题10分，共20分)37.小明在解决问题：已知求2a²-8a+1的值.他是这样分析与解的：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简②直接写出代数式的值a³-3a²+a+1= ;38.如图，在平面直角坐标系中，AB//CD//x轴，BC//DE//y轴，且AB=OA=5cm,DE=2cm,动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点0出发，沿0→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s.(1)直接写出B、C、D三个点的坐标；(2)当P、Q两点出发时，试求△PQC的面积；(3)设两点运动的时间为ts,用t的式子表示运动过程中△0PQ的面积S.参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共45分)【考点】二次根式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式合并同类二次根式即可得到结果.【解答】解：原式=2√2,【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，2.在平面直角坐标系中，点A(-2,-3)在()象限.【考点】点的坐标.【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.∴点A(-2,-3)第三象限.负数的点在第三象限.3.在平面直角坐标系中，点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是()y轴对称的点的坐标.【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y),即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.解：点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(-2,3).【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键.4.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案.B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C.【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数.5.直线y=x-1的图象经过第()象限.【分析】由y=x-1可知直线与y轴交于(0,-1)点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限.∴直线y=x-1的图象经过第一、三、四象限.故选D.【点评】本题考查了一次函数的性质.关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限.【考点】无理数.【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数.7.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是()【考点】勾股定理的逆定理.那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.C、因为1+1²≠(V3)²,所以三条线段不能组成直角三角形；8.下列选项中正确的是()C.9的算术平方根是3D.立方根等于平方根的数是1【考点】立方根；平方根；算术平方根.B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定.C、9的算术平方根是3,故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0,故选项错误.故选C.【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题.平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同.要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.9.下列平方根中，已经化简的是()【考点】算术平方根.【专题】常规题型.【分析】被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可.故本选项错误；故选C.【点评】本题考查了求一个数的算术平方根，是基础知识比较简单.10.函数y=Vx-2,自变量x的取值范围是()【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x-2≥0,解得x≥2.【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数.11.三角形的两边长分别为2,7,要使这个三角形是直角三角形，则第三条边【考点】勾股定理的逆定理.【专题】分类讨论.【分析】根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x,如果满足2²+7°=x²或2²+x²=7²,即为直角三角形，解出x的值即可解答.【解答】解：设第三条边长为x,故选C.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形就是直角三角形.12.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类B类C类例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡【考点】一次函数的应用.【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y₄=50+25x,yp=200+20x,yc=400+15x,当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答.【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：当45≤x≤55时，由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡.【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围.13.如图，AB=AC,则数轴上点C所表示的数为()【考点】勾股定理；实数与数轴.【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.∵点A表示的数是-1,∴点C表示的数是√5-1.故选B.【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.14.已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A(0,3),B(6,5),则AC+BC的最小值是()【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.【专题】数形结合.【分析】先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B′,连接B′A,交x轴于点C,则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解.【解答】解：如图所示：作点B关于x轴的对称点B′,连接B′A,交x轴于点C,则C即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值，故选A.【点评】本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识.15.如图，已知△ABC中，点D在AB上，且CD=AD=BD,点F在BC上，过D作DE⊥DF交AC于E,过F作FG⊥AB于G,以下结D.【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理.【专题】探究型.【分析】根据在△ABC中，点D在AB上，且CD=AD=BD,点F在BC上，过D作角形内角和，可以求得∠ACD=90°,从而判断①;再根据题目中的垂直条件，可以通过转化得到②是否正确；点F在BC上，无法确定BF与CF是否相等，由此可以判断③④是否成立.【点评】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活运用勾股定理和勾股定理的逆定理解答问题.二、填空题(每题2分，共30分)16.16的平方根是±4.【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x²=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：∵(±4)²=16,∴16的平方根是±4.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.17.点P(-5,-4)到x轴的距离是4【考点】点的坐标.【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离.【解答】解：∵|-4|=4,∴P点到x轴的距离是4,故答案为：4.【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.18.若点P(a,b)在第四象限，则点Q(-a,b)在第三象限.【考点】点的坐标.【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置.【解答】解：∵点P(a,b)在第四象限，∴点Q(-a,b)在第三象限.故答案为：三.【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键.【考点】平方根.【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m-15=0,求【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m-15,m=4.故答案为：4.为相反数.20.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m,宽为3m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为5m.【考点】勾股定理的应用.【分析】由于大门的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答.【解答】解：设这条木板的长度为x米，解得x=5.故答案是：5m.【点评】考查了勾股定理在实际生活中的运用，属较简单题目.21.已知直角三角形两直角边长分别是5cm【考点】勾股定理；三角形的面积.【分析】可知该直角三角形的斜边长为13cm,由三角形的面积公式可得斜边上的高.【解答】解：根据勾股定理，斜边长为√s²+122=13cm,根据面积相等，设斜边上的高为xcm,故答案为为【点评】本题考查勾股定理的知识，注意利用面积相等来解题，是解决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算.22.有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是是无理数是无理数取算术平方根输入x输出y【考点】实数的运算.【专题】图表型.了y的值.8是有理数，将8的值代入x中；【点评】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键.(填“>”,“<”或“=”)【考点】实数大小比较.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出的差的正、负.故答案为4.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x,y的值，进而代入求出答案.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键.25.梯形的上底长为8,下底长为x,高是6,那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是y=3x+24.【考点】函数关系式.【分析】根据梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2进行计算即可.【解答】解：根据梯形的面积公式可得y=(x+8)×6÷2=3x+24,【点评】此题主要考查了函数关系式，关键是掌握梯形的面积公式.26.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有4个.【考点】数轴.【专题】数形结合.【分析】因为大于-1.414的最小整数为-1,小于2.65的最大整数为2,由此可确定A,B两点之间表示整数的点的个数.【解答】解：∵-2<-1.414<-1,2<2.65<3,两点之间表示整数的点有-1,0,1,2一共4个，【点评】