武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析（共6套）

武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷(一)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()2.使分式有意义的x的取值范围为()A.x>0B.x≠-1C.x≠1D.任意实数3.下列计算正确的是()A.3a×2b=5abB.-a²×a=-a²C.(-x)⁹÷(-x)³=x⁸的长不可能是()5.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°6.下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的9.如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是10.A、B两地相距80km,已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B,1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为()A.40km/hB.45km/hC.50km/h二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算：(π-2)=.,14.如图，已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD周长为19cm,AB=15.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做件.16.已知关于x的分式方程解是非负数，则m的取值范围是17.若m为正实数，且m²-m-1=0,则18.如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,B’为AC延长线上一点，A’是B'B延长线上一点，且△A'B'C≌△ABC,则∠BCA':∠BCB'=.三、解答题(共66分)20.先化简，再求值：其中x=2018.21.解方程：22.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证：23.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A(-1,2),B(-4,1),C(-2,-2).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C′;(2)分别写出点A'、B′、C′的坐标.24.2020年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷?(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆?25.如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°(2)当D点不在AC的垂直平分线上时，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理(3)当D点在如图的位置时，直接写出DA,DC,DB的数量关系，不必证明.26.在平面直角坐标系中，点A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.(1)若a、b满足a²+b²-8a-4b+20=0.②如图1,在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC,请求四边形(2)如图2,若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应B)连接DO,作EF⊥DO于F,连接AF、BF,判断AF与BF的关系，并说明理由.图1参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.2.使分式有意义的x的取值范围为()A.x>0B.x≠-1C.x≠1D.任意实数【考点】62:分式有意义的条件.【分析】直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案.【解答】解：要使分式有意义，则x-1≠0,3.下列计算正确的是()A.3a×2b=5abB.【考点】49:单项式乘单项式；46:同底数幂的乘法；47:幂的乘方与积的乘方；48:同底数幂的除法.【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，可得答案.B、-a²×a=-a°,故B不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；4.已知△ABC中，AB=7,BC=4,那么边长AC的长不可能是()【考点】K6:三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解.【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4<AC<7+4,5.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40°B.50°【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数.【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°,所以其底角为6.下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)·180°列方程求出边数，从而得解.【解答】解：设多边形边数为n,由题意得，(n-2)·180°=2×360°,解得n=6,所以，这个多边形是六边形.故选C.以及多边形的外角和等于360°【考点】KA:全等三角形的性质.【考点】PA:轴对称-最短路线问题；KK:等边三角形的性质.【分析】先连接CF,再根据EB=E线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值.故选B10.A、B两地相距80km,已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B,1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为()【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，根据甲、乙行使相等距离而时间不同可列分式方程求解.【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，经检验x=40是分式方程的解.答：甲的速度40千米/小时.二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算：(π-2)⁰=1.【考点】6E:零指数幂.【分析】根据非零的零次幂等于，可得答案.【解答】解：(π-2)⁰=1,故答案为：1.12.多项式3x²-6x的公因式为3x.【考点】52:公因式.【分析】根据因式分解，可得答案.【解答】解：3x²-6x=3x(x-2),公因式是3x,故答案为：3x.,,【考点】4F:平方差公式.【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a-b的值代入即可求出,14.如图，已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD周长为19cm,AB=8cm.【考点】K2:三角形的角平分线、中线和高.【分析】设AB=xcm,BD=ycm,由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm,再根据△ABC的周长为27cm,△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组，解方程组即可.【解答】解：设AB=xcm,BD=ycm,由题意得故答案为8cm.15.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做24件.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设每天应多做x件.根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解.【解答】解：设每天应多做x件，则依题意得：x=24.答：每天应多做24件，故答案为24.16.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m【考点】B2:分式方程的解；C6:解一元一次不等式.【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案.【解答】解：去分母得，解得x=m-2,x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3,所以m的取值范围是m≥2且m≠3.故答案为：m≥2且m≠3.17.若m为正实数，且m²-m-1=0,则【分析】在m²-m-1=0同时除以m,得到整理即可得解.【解答】解：在m²-m-1=0同时除以m,故答案为：3.然后利用完全平方公式展开【考点】KA:全等三角形的性质.【分析】根据三角形的内角和定理分别求出，∠A、∠ABC、∠ACB,再根据全等三角形对应角相等求出∠B',∠A'CB',全等三角形对应边相等可得BC=B'C,再求出∠BCA′,∠BCB′,然后相比即可.【解答】解：∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,故答案为：1:4三、解答题(共66分)【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式提取4,再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式=4(a²-9)=4(a+3)(a-3);(2)原式=x²-4xy+4y²+8xy=x²+4xy+4y²=(x+2y)².20.先化简，再求值：其中x=2018...【考点】6D:分式的化简求值.21.解方程：【考点】B3:解分式方程.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)去分母得：x²-2x+2=x²-x,经检验x=2是分式方程的解；(2)去分母得：15x-12=4x+10-3x+6,移项合并得：14x=28,经检验x=2是增根，分式方程无解.22.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证：-2).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C′;(2)分别写出点A'、B′、C′的坐标.【考点】P7:作图-轴对称变换.【分析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；(2)利用(1)中图形得出各点坐标.【解答】解：(1)如图所示：△A′B′C24.2020年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷?(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆?【考点】B7:分式方程的应用；9A:二元一次方程组的应用.根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；(2)可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有(16-z)辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可.【解答】解：(1)设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有解得经检验，是原方程组的解.故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；(2)设甲种汽车有z辆，乙种汽车有(16-z)辆，依题意有解得z=12,故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆.25.如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°,(2)当D点不在AC的垂直平分线上时，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理(3)当D点在如图的位置时，直接写出DA,DC,DB的数量关系，不必证明.【考点】KD:全等三角形的判定与性质；KG:线段垂直平分线的性质.【分析】(1)根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC,∠ABD=30°,(2)延长DA到E,使得∠EBD=60,由已知可知△EBD是一个等边三角形，再证明△EBD≌△CBD,得出EA=DC,从而证明(3)可直接得DA,DC,DB的数量关系.【解答】证明：(1)点D只能在AC的下边，容易得到BD是AC的中垂线，因此在三角形内由正弦定理可以得到所以AB=BC,∠ABC=60°,(3)DC<DA+DB.26.在平面直角坐标系中，点A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.②如图1,在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC,请求四边形(2)如图2,若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应B)连接DO,作EF⊥D0于F,连接AF、BF,判断AF与BF的关系，并说明理由.图1图2图1【考点】KY:三角形综合题.【分析】(1)①根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值；②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC,根据三角形的面积公式计算即可；(2)作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H,证明四边形FHOG是正方形，得到根据全等三角形的性质计算即可.【解答】解：(1)①∵a²+b²-8a-4b+20=0,∴四边形AOBC的面积(2)结论：FA=FB,FA⊥FB,理由如下：∵A(0,a)向右平移a个单位到D,∴点D坐标为(a,a),点E坐标为(a+b,0),∴点F坐标为武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷(二)一、选择题：每空3分，共30分.1.函数自变量x的取值范围是()2.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形()A.3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4,5,93.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.如图，每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a、b、c的大小关系式正确的A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<aA.30°B.36°C.40°A.20°B.30°C.35°8.如图，在△ABC中，∠B=42°,AD⊥BC于点F,若ED=EF,则∠AEC的度数为()A.60°B.62°C.649.(2x)"-81分解因式后得(4x²+9)(2x+3)(2x-3),则n等于()10.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是()C.B.D.二、填空题：每空3分，共18分.11.若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称，则m+n=13.如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点0,点D在CA的延长线上，且三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共7218.解分式方程：19.如图，在平面直角坐标系中，直线1是第二、四象限的角平分线.(1)由图观察易知A(2,0)关于直线1的对称点A'的坐标为(0,-2),请在图中分别标明B(5,3)、C(2,5),关于直线1的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标；B'、C';(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第二、四象限的角平分线1的对称点P′的坐标为(不必证明);(3)已知两点D(-1,-3)、E(1,-4),试在直线1上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.20.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且BD=CE,BE=CF,如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗?解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：(1)若∠AFD=155°,求∠EDF的度数；23.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元.(1)问第二次购进了多少件文具?(2)文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本?请说明理由.24.已知，点D位直线BC上一动点(点D不与点B,C重合),∠BAC=90°,AB=AC,知识迁移，探究发现(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE,BC,CD三条线段之间的数量关系.参考答案与试题解析一、选择题：每空3分，共30分.中自变量x的取值范围是()【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2-x≥0且x-1≠0,2.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形()【考点】三角形三边关系.【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可.【解答】解：A、3+3>3,符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B,3+4>5,3+5>4,5+4>3,符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6>10,5+10>6,6+10>5,符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9,不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D.3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()B.C.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意.4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【考点】多边形内角与外角.【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.【解答】解：设所求正n边形边数为n,由题意得解得n=6.则这个多边形是六边形.5.如图，每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a、b、c的大小关系式正确的A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<【考点】勾股定理.【分析】通过小正方形网格，可以看出AB=4,AC、BC分别可以构造直角三角形，再利用勾股定理可分别求出b、a,然后比较三边的大小即可.故选A.为()A.30°B.36°【考点】等腰三角形的性质.的关系，利用三角形的内角和是180°,求∠B,【考点】全等三角形的性质.【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.8.如图，在△ABC中，∠B=42°,AD⊥BC于点F,若ED=EF,则∠AEC的度数为()A.60°B.62°C.64°【考点】角平分线的性质.【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAD,根据角平分线的判定定理得到∠BAE=∠DAE,根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解：∵∠B=42°,AD⊥BC,9.(2x)“-81分解因式后得(4x²+9)(2x+3)(2x-3),则n等于()【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.【解答】解：∵(4x²+9)(2x+3)(2x-3)10.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是()D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”,可列出方程.【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得二、填空题：每空3分，共18分.11.若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称，则m+n=0y轴对称的点的坐标.求解即可.【解答】解：∵点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称，故答案为：0.与的值互为倒数.【考点】解一元一次方程.【分析】首先根据倒数的定义列出方程然后解方程即可.【解答】解：∵2x-3与的值互为倒数，去分母得：5(2x-3)=4x+3,去括号得：10x-15=4x+3,移项、合并得：6x=18,的值互为倒数.系数化为1得：的值互为倒数.13.如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点0,点D在CA的延长线上，且【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】如图在CO的延长线上取一点H.首先证明∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC,延长即可解决问题.【解答】解：如图在CO的延长线上取一点H.∵0是内心，故答案为100°.【考点】因式分解-运用公式法.【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解.15.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、【考点】多边形内角与外角.【分析】根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=300°,可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数.【解答】解：∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点0,故答案是：60;【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB,QA=QC,得到∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,结合图形计算即可.【解答】解：∵∠BAC=110°,三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分。【考点】分式的混合运算；单项式乘单项式.【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可.(2)原式=4a¹×a¹-25a"【考点】解分式方程.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，代入检验即可.【解答】解：(1)去分母得：2y²+y²-y=3y²-4y+1,经检验是分式方程的解；(2)去分母得：x-x-2=-2x+4,经检验x=3是分式方程的解.19.如图，在平面直角坐标系中，直线1是第二、四象限的角平分线.(1)由图观察易知A(2,0)关于直线1的对称点A′的坐标为(0,-2),请在图中分别标明B(5,3)、C(2,5),关于直线1的对称点B′、C′的位置，(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第二、四象限的角平分线1的对称点P′的坐标为(不必证明);(3)已知两点D(-1,-3)、E(1,-4),试在直线1上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形变化-对称.【分析】(1)分别作B(5,3)、C(2,5)关于直线1的对称点B',C',B'(-(2)观察以上三组点的坐标，会发现坐标平面内任一点P(a,b)关于第二、四象限的角平分线1的对称点P’的坐标为(-b,-a);(3)先求出点D关于直线1的对称点D'的坐标为(3,1),再运用待定系数法y=-x的交点，解方程组：即可得到点Q的坐标.【解答】解：(1)如图：B'(-3,-5)、C’(-5,-2);(2)∵A(2,0)关于直线1的对称点A′的坐标为(0,-2),B(5,3)关于直线1的对称点B'(-3,-5),C(2,5)关于直线1的对称点C’(-5,-2),∴发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第二、四象限的角平分线1的对称点P′的坐标为(-b,-a);(3)点D关于直线1的对称点D'的坐标为(3,1).分别把点E、D'的坐标代入得解得得∴点Q的坐标为【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.【解答】解：连接DE,EF,21.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：【考点】因式分解-十字相乘法等.【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可.【解答】解：(1)原式=(a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1);(2)原式=(x-7)(x+1);(3)原式=(a-b)(a+5b).(1)若∠AFD=155°,求∠EDF的度数；(2)若点F是AC的中点，求证：【考点】等腰三角形的性质.【分析】(1)求得∠A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；∠ABC,证得∠CFD=∠CBF后即可证【解答】解：(1)∵∠AFD=155°,23.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元.(1)问第二次购进了多少件文具?(2)文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本?请说明理由.【考点】分式方程的应用.【分析】(1)设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元，列分式方程求解；(2)分别求出两次销售的利润，即可判断盈亏.答：第二次购进200件文具；(2)第一次购进100件文具，利润为：(15-10)×100-30=470(元);第二次购进200件文具，利润为：(15-12.5)×200-125=375(元),两笔生意是盈利：利润为470+375=845元.24.已知，点D位直线BC上一动点(点D不与点B,C重合),∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,∠DAE=90°,AD②CE=BC-CD.知识迁移，探究发现(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE,BC,CD三条线段之间的数量关系.【考点】三角形综合题.【分析】(1)如图1中，只要证明△ABD≌△ACE,即可得到∠ABD=∠ACE=45°,(2)如图2中，结论：CE=BC+CD,证明方法类似(1).【解答】(1)证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°,武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷(三)一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.下列图案，不是轴对称图形的是()2.下列计算正确的是()A.(-3a²)³=-9a°B.(6a⁶)÷(-3a²)=2a³C.(a-3)²=a²-9D.4a-5a=3.下列各式中，是最简二次根式的是()C.4.化简的结果是()B.D.A.a>bB.a=bC.a<bD.不确定6.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是()7.已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10,点Q是OB边上的任意一点，则下列结论正确的是()A.21B.9.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上，折痕A.AH=DH≠ADB.AH=DH=ADC.AH=AD≠DH10.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为()C.D.二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)14.若9x²-mxy+25y²是完全平方式，则m=.15.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√a²-Vb²-√(a-b)216.如图，在△ABC中，AC=4 周长是7cm,则BC的长为cm. 17.如图，在平面直角坐标中，已知四边形ABCD是正方形，点A在原点，点B的坐标是(3,1),则点D的坐标是M,N分别是AE,CD的中点，现有如下结论：①∠ABD=∠BDN;②MB=NB;③MB⊥NB;④Sw=S,其中正确的结论是(只填序号).三、简单题(一)(本大题共4小题，共32分)20.(1)分解因式：16x³-x;(2)已知a=2+√3,b=2-√3,22.解方程：四、解答题(二)(本大题共2小题，共14分)23.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为：A(2,4),B(4,3),C(1,1),(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A’B'C′;(2)作出△ABC关于直线1对称的△A₁B₁C₁,并写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标.五、证明与探究：(本大题共2小题，共20分)25.某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完.(1)设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫(2)问他在这次服装生意中共盈利多少元?的长度分别为a和b,且满足a²-2ab+b²=0.试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关(3)将(2)中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB,BC延长线上(如图③),∠BDE与∠COE有何关系?直接说出结论，不必说明理由.①一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.下列图案，不是轴对称图形的是()【考点】轴对称图形.形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.下列计算正确的是()A.(-3a²)³=-9a⁶B.(6a⁶)÷(-3a²)=2a³C【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式.【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除；差的平方等于平方和减积的二倍；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案.B、单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除，故B错误；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.3.下列各式中，是最简二次根式的是()【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.B、√0.3被开方数含分母，故B错误；被开方数含分母，故C错误；c.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因4.化简的结果是()A.yB.D.c.【考点】分式的混合运算.【专题】计算题；分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.b=2-√3,则a与b的大小关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.不确定【考点】分母有理化.【分析】把的分母有理化即可.【解答】解：【点评】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键.6.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是()【考点】全等三角形的应用.【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出.边角”定理作出完全一样的三角形.【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.的距离为10,点Q是OB边上的任意一点，则下列结论正确的是()【考点】角平分线的性质；垂线段最短.【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为10,再根据垂线段最短解答.【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10,∴点P到OB的距离为10,∵点Q是OB边上的任意一点，【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.A.21B.【考点】分式的值.【分析】根据题意将原式变形得出²=25,进而得出答案.【解答】解：∵a²-5a+2=0,进而利用完全平方公式得出,故,【点评】此题主要考查了分式的值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键.9.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中()【考点】剪纸问题.【分析】利用图形的对称性特点解题.【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH,CD=DH【点评】解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移.10.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为()C.D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】工程问题.【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”;等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18.【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化，二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解：原式=-1.5.的乘方的运算法则.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.的值为0,则a的值为4【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.解得x=4.故答案为：4.子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.解得m=±30.故答案为：±30.【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.【专题】计算题.a<0,b>0,a-b<0,简计算.【解答】解：∵a<0,b>0,a-b<0,【点评】本题考查了二次根式的性质与化简.关键是根据数轴判断被开方数中底数的符号.16.如图，在△ABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为3cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA,根据三角形的周长公式计算即可.【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N,故答案为：3.【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.17.如图，在平面直角坐标中，已知四边形ABCD是正方形，点A在原点，点B的坐标是(3,1),则点D的坐标是(-1,3).【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质.【分析】过B作BE⊥x轴于E,过D作DF⊥y轴于F,于是得到∠BEA=∠DFA=90°,根据正方形的性质得到AD=AB,∠DAB=90°,求得∠DAF=∠BAE,推出△ABE≌△ADF,根据全等三角形的性质得到BE=DF,AE=AF,即可得到结论.【解答】解：过B作BE⊥x轴于E,过D作DF⊥y轴于F,故答案为：(-1,3).【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，正方形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.M,N分别是AE,CD的中点，现有如下结论：①∠ABD=∠BDN;②MB=NB;③MB⊥其中正确的结论是(只填序号).【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】①由三角形内最多只有一个直角得出该结论不成立；,,②通过证明△ABE≌△DBC得出AE=DC,根据直角三角形斜边上中线的特点，可得③通过证明△ABM≌△DBN得出∠DBN=∠ABM,通过等量替换得出结论成立；④由②中的三角形全等可知其面积也相等，故其面积的一半也相等，结论成立.∴∠BDN=∠BDC<90°(三角形中最多只有一个直角存在),即①不成立.②在直角△ABE与直角△DBC中，又M,N分别是AE,CD的中点，,,即②成立.即③成立.④∵M,N分别是AE,CD的中点，,,即④成立.故答案为：②③④.【点评】本题考查的全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过证明三角形全等找到相应的等量关系，从而验证给出结论成立不成立.三、简单题(一)(本大题共4小题，共32分)19.(1)计算：【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.【分析】(1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即【解答】解：(1)原式=8+1-11【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.(1)分解因式：16x³-x;【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；(2)先求出a+b,a-b及ab的值，再代入代数式进行计算即可.【解答】解：(1)原式=x(16x²-1)【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.【考点】等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理得出∠DAC的度数，进而可得出结论.【解答】解：∵AB=AD,∠BAD=24°,∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°,即78°+2∠DAC+24°=180°,解得∠DAC=39°,【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x(x+1)(x-1),方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.【解答】解：方程两边都乘x(x+1)(x-1),解得x=1.∴此方程无解.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.四、解答题(二)(本大题共2小题，共14分)直线1过点(-1,0)且平行于y轴.(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C′;(2)作出△ABC关于直线1对称的△A₁B₁C,并写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；(2)分别作出点A、B、C关于直线1对称的点，然后顺次连接，并写出△A.B₁C三个顶点的坐标.【解答】解：(1)所作图形如图所示：(2)所作图形如图所示：A₁(-4,4),B₁(-6,3),C₁(-3,1).对应点的位置，然后顺次连接.CF与DE的位置关系，并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】探究型.根据等腰三角形的三线合一定理推出即可.∴CF⊥DE,CF平分DE(三线合一).【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE,主要考查了学生运用定理进行推理的能力.五、证明与探究：(本大题共2小题，共20分)25.某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完.(1)设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫.(2)问他在这次服装生意中共盈利多少元?【考点】分式方程的应用.【分析】(1)第一批衬衫的进价为x元，则第二批的进价(x+4)元，利用总价÷单价=数量分别求得两次购进衬衫的数量即可；(2)根据题意可得等量关系：第一批所进的件数×2=第二批所进的件数，根据等量关系列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)第一次购进这种衬在件，第二次购进这种衬衫件：经检验x=40是原分式方程的解.第一次，第二次的进价分别是40元和44元，第一次购进200件，第二次购进400件，所以两次共盈利200×18+400×14=9200元.答：在这次服装生意中共盈利9200元.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系：第一批所进的件数×2=第二批所进的件数，列出方程，解决问题.26.如图①,直线AB与x轴负半轴、的长度分别为a和b,且满足a²-2ab+b²=0.(1)判断△AOB的形状；试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并(3)将(2)中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB,BC延长线上(如图③),∠BDE与∠COE有何关系?直接说出结论，不必说明理由.①【考点】一次函数综合题.【分析】(1)根据a²-2ab+b²=0,可得a=b,又由∠AOB=90°,所以可得出△AOB【解答】解：(1)∵a²-2ab+b²=0.如图②,∵△AOB为等腰直角三角形，等的判定和性质以及三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷(四)一、单选题1、下列各图中，不是轴对称图形的是()D、2个有意义，则x的取值范围是(有意义，则x的取值范围是()其中，是分式的有()4、下列分式从左至右的变形正确的是()6、下列各式可以写成完全平方式的多项式有()7、边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为()9、某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程正确的是()作DE//BC且DE=AB,连接EC,则∠DCE的度数为()12、一种病毒的直径为0.000023m,这个数用科学记数法表示为的值为零，则x=为半径作DEF,设ZBDF-a(0°<a<90°),当a变化时图中阴影部分的面积为圆：∠EDF=90°,圆的面积才m₂)三、计算题20、如图：在4×4的网格中存在线段AB,每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系.(2)请在图中确定点C(1,-2)的位置并连接AC、BC,则△ABC是三角形(判断其形状);(3)在现在的网格中(包括网格的边界)存在一点P,点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有个.(1)(x+y)²(直接写出结果)(3)(直接写出结果)22、小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两(1)若a=3,求小强单独清点完这批图书需要的时间.(2)请用含a的代数式表示x,并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义.于点E、F.直接写出的结果24、在平面直角坐标系中，点A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.②如图1,在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0<b<2;在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC,请用b表示S，并写出解答过程.(2)若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应①如图2,判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=OA-OB,求∠OAF的度数(直接写出结果).【考点】轴对称图形D、是轴对称图形，故不符合题意.故选C.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【答案】C【考点】分式的定义分母中含有字母，因此是分式.故选C.【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0,即可求解.【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式),故m=-2.正确；【分析】首先由xy-x+y=0得出xy=x-y,进一步整理分式,整体代换求得数值即可.【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设提速前列车的平均速度为x千米/小时，【分析】设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为(x+v)千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程.【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示，连接AE.故选B.∠AED=∠BAC=20°,根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解.二、填空题【答案】4x¹【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】利用(ab)"=a°b°进行计算.【解答】解：(-2x²)²=4x⁴,故答案是4x¹.【考点】幂的乘方与积的乘方.【答案】2.3×10~⁵【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.000023=2.3×10~⁵故答案为：2.3×10~与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【答案】-1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.【答案】7或-1【考点】因式分解-运用公式法，因式分解的应用故答案为：7或-1.【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，进而得出m的值.【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,连接DC,如图所示：NRNR。∵正方形DMCN的∵扇形FDE的面积=∴阴影部分的面积=扇形面积-四边形DGCH的面积=π-2,故答案为：π-2.【分析】作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,构造正方形DMCN,利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH,把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积-【考点】全等三角形的性质①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°;②如图2所示：∠CDE=70°-55°=15°;综上所述：∠CDE的度数为125°或15°;故答案为：125°或15°.【分析】由直角三角形的性质求出∠BDA的度数，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABD=55°,由全等三角形的性质得出∠CBD=∠BDA=70°,BC=BD,∠BDC=∠C=55°,分两种情况，即可得出结果.三、计算题【答案】解：(1)12x²-3y²【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】(1)首先提取公因式3,再利用平方差公式分解因式即可；(2)首先提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.【答案】解：去分母得：12x+6=5x,泾检验是分式方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【答案】解：原式=x³-x²-x³-x²+x=-2x²+x,故答案为：0.【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案.【答案】0①1②-1③-1④等腰直角⑤8【考点】坐标与图形性质，等腰三角形的判定，等腰直角三角形【解析】【解答】解：(1)根据平面直角坐标系可得A(0,1),B(-1,-1),故答案为：0;1;-1;-1;(3)如图所示：满足条件的点P有8个，故答案为：8.【分析】(1)根据平面直角坐标系可直接写出A、B的坐标；(2)画出图形，利用勾股定理计算出AB²、CB²、AC²,再利用逆定理证明△ACB是等腰直角三角形；(3)分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆可得P的位置及个数.四、解答题【答案】解：(1)(x+y)²=x²+2xy+y²=5+2×2=9;。【考点】完全平方公式，分式的化简求值(2)所求式子利用完全平方公式变形，进一步开方求得答案即可；的值，原式计算化简后，将各自的数值代入计算即可.【答案】解：(1)设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得：经检验x=4是原分式方程的解.答：小强单独清点完这批图书需要4小时.(2)由题意得：2(定)号=1,【考点】分式方程的应用【解析】【分析】(1)设小强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“小方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案；(2)根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为1,列出方程解答即【答案】解：(1)①∵AB=AC,∠ABC=60°,,【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)①由AB=AC,∠ABC=60°得到△ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BAC=∠ACB=60°,AB=CA,求得∠BFD=∠AFG=60°,推出根据全等三角形的性质即可得到结论；②如图1,取BF的中点K连接AK,由BF=2AF,推出△FAK是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到ZFAK=∠FKA,求得,根据全等三角形的性质得到AG=CE,BG=AE,∠AGB=∠AEC,推出△GAK≌△EFC,根据全等三角形的性的性质得到S△=S△,∠AKB=∠AFC,证得△FAK是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到AF=FK,即可得到结论.【答案】解：(1)①∵a²+b²-4a-2b+5=0,(2)①结论：FA=FB,FA⊥FB,理由如下：作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H.∵A(0,a)向右平移a个单位到D,∴点D坐标为(a,a),点E坐标为(a+b,0),))∴,11故答案为60°.【考点】坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)①化简得(a-2)²+(b-1)²=0,根据非负数的性质即可∠AFB=∠GFH=90°.从而得证.可解决.武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷(五)1、下面四个图案中，是轴对称图形的是()2、要使分有意义，则x的取值应满足()3、下列计算正确的是()4、点M(3,-4)关于y轴的对称点的坐标是()5、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(还需要添加一个条件是())要使△ABC≌△DEF,7、化管的结果是()D错误的是()二、填空题13、一种细菌半径是0.0000121米，将0.0000121用科学记数法表示为<m<180)得到线段BD,连接AD、DC,若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是17、(1)计算：(12a³-6a²)÷3a-2a(2a-1);(2)解分式方程：18、如图，在△ABC中，已知∠1=∠2,(2)请写出图中所有等腰三角形.四、解答题其中x=4(2)试判断△DEF的形状，并简要说明理由.22、已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的,共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元.(1)单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天?(2)甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元?(3)若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围?23、如图1,在四边形ABCD中，∠CDB=2∠ABD,∠ABC=105°,∠A=∠C=45°(1)求∠ABD;24、如图1,在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是(0,a),(b,0),(1)求a,b的值；(3)如图2,Q为ON,BC的交点，连接AQ,AB,过点0作OP⊥0Q,交AB于P,并证明你的结论.一、单选题【答案】D【考点】分式有意义的条件即x的取值应满足：x≠-2.【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0,据此求出x的取值范围即可.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂C、(a²)³=a⁵,故本选项p、故本选项错误故选A.【分析】分别根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则进行计算即可.【答案】By轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点M(3,-4),∴关于y轴的对称点的坐标是(-3,-4).【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(-x,y).【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、右边是积的形式，故本选项正确.【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=DE,BC=EF,∴当∠B=∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF.【分析】根据“SAS”可添加∠B=∠E使△ABC≌△DEF.【答案】B【考点】约分【解析】【解答】解：【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉.【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质∴DE=DF,故A选项错误，故选C.【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,然三角形对应角相等解答即可.【答案】B【考点】轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,∵点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C,∵点P关于OB的对称点为C,PN=DN,OP=00,Z₀0B=∠POB,∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0.,故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0,然后求得相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.【答案】2则2x-4=0,解得x=2,故当x=2时，分式的值是0.【分析】分式的值是0的条件是，分子为0,分母不为0.【答案】1.21×10~⁵【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000121=1.21×10~5故答案为：1.21×10~⁵.个不为零的数字前面的0的个数所决定.【答案】6故答案为：6.将ab与a+b的值代入计算即可求出值.【答案】3【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在DB上取一点E使得DE=DC,故答案为3.得AE=BE,再证明AE=EC问题就解决了.【答案】130或100或160【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：由旋转的性质得：BD=AB=BC,∴分三种情况：所有可能的取值为130或100或160;故答案为：130或100或160.【分析】由旋转的性质得出BD=AB=BC,分三种情况：①当DA=DC时；②当AD=AC时；③当CA=CD时；分别求出m的值即可.【答案】解：(1)原式=4a²-2a-4a²+2a=0;(2)去分母得：3-2x=2x-4,是分式方程的解.【考点】整式的混合运算，解分式方程【解析】【分析】(1)原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.所以等腰三角形有△ABC,△BFC,【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定【解析】【分析】(1)根据AAS证明△ABE≌△ACD即可；(2)利用△ABE≌△ACD得出AB=AC,进而利用等腰三角形的判定解答即可.【答案】解：(1)原式=-a(a²-9)=-a(a+3)(a-3);(2)原式=(m+n-3m)²=(n-2m)².【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式分解即可.【考点】分式的化简求值【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，