物理一轮复习精练精析《金学案》（粤教）：万有引力定律及其应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三单元万有引力定律第4课万有引力定律及其应用题号12345678910111213答案一、单项选择题1．牛顿在发现万有引力定律的过程中,首先将行星绕太阳的运动假想成匀速圆周运动，接着运用到一些规律和结论进行推导而得到，他不可能用到下列哪一个定律(）A．开普勒第三定律 B．牛顿第一定律C．牛顿第二定律 D．牛顿第三定律解析：牛顿第一定律不涉及力的处理，故没有用推导任何力的公式,选B项．（附推导：以地球为参考系，研究地球对月球m的引力F，根据牛顿第二定律有：F＝meq\f（v2,r)，根据开普勒第三定律有：eq\f(r3,T2）＝k，利用匀速圆周运动公式：v＝eq\f（2πr，T)，消去v，得：F＝4πkeq\f(m,r2）,即F∝eq\f（m，r2)。换以月球为参考系，研究月球对地球M的引力F′，同理可推得：F′∝eq\f（M,r2）。根据牛顿第三定律F＝F′.这样把两结论合成即得:万有引力：F∝eq\f(Mm，r2).)答案：B2．（2012·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号"在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周,则(）A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号"角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析：由Geq\f（Mm,r2）＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝mreq\f（4π2,T2)＝ma，得v＝eq\r(\f（GM,r)），ω＝eq\r(\f（GM，r3）)，T＝eq\r（\f（4π2r3，GM))，a＝eq\f（GM，r2）,由于r天>r神，所以v天〈v神，ω天〈ω神，T天〉T神，a天〈a神；故正确选项为B.答案:B3．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2,则（)A。eq\f(g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)）)eq\f（4，3) B。eq\f（g1,g2)＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\f(4，3)C.eq\f(g1，g2）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（T1,T2）））2 D。eq\f（g1，g2）＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(T2，T1）)）2解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由万有引力(或重力)提供,则Geq\f（Mm，r2)＝meq\f（4π2，T2)r，又mg＝meq\f（4π2,T2)r,设周期为T1和T2的两卫星的轨道半径分别为r1和r2，解得eq\f（g1,g2)＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(T2,T1))）eq\f(4,3)，故B项正确．答案：B4．(2014·唐山模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为（)A.eq\f（4π2r3,T2R2g） B。eq\f（T2R2g，4π2mr3)C.eq\f（4π2R2mg，T2r3) D.eq\f(4π2mr3,T2R2g)解析：地球表面质量为m′的物体受到的万有引力等于重力，即Geq\f(mm′，R2)＝m′g,对地球绕太阳做匀速圆周运动有Geq\f(Mm,r2）＝meq\f(4π2r，T2）,解得M＝eq\f（4π2mr3,T2R2g），选项D正确．答案：D5．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法错误的是()A．双星相互间的万有引力减小B．双星做圆周运动的角速度增大C．双星做圆周运动的周期增大D．双星做圆周运动的半径增大解析:由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r得，r1＝eq\f（m2r，m1＋m2）,r2＝eq\f(m1r,m1＋m2），可知D项正确;F＝Geq\f（m1m2,r2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2,r增大，F减小，A项正确;r1增大，ω减小，B项错误；由T＝eq\f(2π,ω)知T增大，C项正确．答案：B6．（2014·中山模拟）“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为28000km/h,地球同步卫星的环绕速度约为3。1km/s，比较两者绕地球的运动()A．“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B．“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期C．“天宫一号”的角速度小于同步卫星的角速度D．“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度解析:“天宫一号"飞行器和同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律得Geq\f（Mm，r2)＝meq\f（v2，r）,解得r＝eq\f(GM，v2)，由于“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度大于地球同步卫星的环绕速度，故“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,选项A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝man得T＝2πeq\r(\f(r3,GM）)，ω＝eq\r（\f(GM,r3）)，an＝eq\f(GM,r2),故轨道半径越大，周期越长、角速度越小、向心加速度越小，选项B、C错误，D项正确．答案：D二、双项选择题7．下列说法中正确的是（）A．牛顿发现无论是地面上的物体，还是在天上的月球，都要遵循万有引力定律B．太空人受平衡力作用才能在太空舱中处于悬浮状态C．卫星轨道构成平面必定通过地球球心D．卫星可以绕某纬度形成的圆周运行解析：万有引力具有普遍性，A项正确;太空人在空中也围绕地球做匀速圆周运动，所受的力不平衡，B项错误；万有引力要全部做卫星的向心力，而不能有侧向分量,故卫星轨道所在平面必定通过地球球心．C项正确，D项错误．答案：AC8．(2014·宁波模拟)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期），一年的时间T2(地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出()A．地球的质量m地＝eq\f(gR2，G）B．太阳的质量m太＝eq\f(4π2L\o\al（3,2）,GT\o\al(2,2))C．月球的质量m月＝eq\f（4π2L\o\al（3，1)，GT\o\al（2,1）)D．可求月球、地球及太阳的密度解析：由Geq\f(Mm,R2)＝mg解得地球的质量m地＝eq\f（gR2,G)，选项A正确;根据地球绕太阳运动的万有引力等于向心力可得出太阳的质量m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al（2，2））,选项B正确；不能求出月球的质量和月球、太阳的密度，选项C、D错误．答案：AB9．(2014·深圳模拟）假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是（)A．运行速度是第一宇宙速度的eq\f(1,n)倍B．运行速度是第一宇宙速度的eq\r（\f(1,n）)倍C．向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的n倍D．向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的eq\f（1，n）倍解析：设地球半径为R，则同步卫星的轨道半径为nR，由Geq\f（Mm，r2）＝meq\f(v2,r）得v＝eq\r(\f（GM，r))，故同步卫星的运行速度v＝v1eq\r（\f（R，nR））＝v1eq\r(\f（1，n)）,选项A错误，B项正确；同步卫星与地球自转的角速度相同,由an＝ω2r得,eq\f（an同,an地)＝eq\f(nR,R）＝n，选项C正确，D项错误．答案：BC10．（2014·潮州模拟）“嫦娥二号"卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km，周期为118min的工作轨道,开始对月球进行探测，则（)A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上长D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大解析:由Geq\f(Mm，r2)＝meq\f（v2,r)得v＝eq\r(\f(GM，r）)，故卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，选项A正确;卫星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动，其速度比在轨道Ⅲ上经过P点时大,选项B错误;由开普勒定律可知eq\f（R3,T2）为定值，故卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短，选项C错误；卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大，选项D正确．答案：AD11．（2012·深圳调研)如图，地球赤道上的山丘、近地资卫星和同步通信卫星均在赤道平面内绕地心做匀速圆周运动．设山丘e、近地资卫星p和同步通信卫星q的圆周运动速率依次为v1、v2、v3，向心加速度依次为a1、a2、a3，则(）A．v1>v2〉v3B．v1<v3<v2C．a1〉a2>a3D．a2〉a3〉a1解析：q与e具有相同角速度,由a＝rω2得：a1<a3，对卫星p和q,由a＝eq\f（GM,r2)得a2〉a3，C项错误、D项正确．对q与e，又由v＝rω得v1〈v3，对p和q，又由v＝eq\r(\f(GM，r)）得v2>v3,A项错误、B项正确．答案：BD12．欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度,ω表示它在近月点的角速度,a表示它在近月点的加速度,R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度．忽略其他星球对“智能1号”的影响．则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于(）A．ma B．meq\f(R2g,R＋h2)C．m（R＋h)ω2 D．meq\f（R2ω2,R＋h）解析：“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合外力，由牛顿第二定律得F＝ma，故选项A正确．由万有引力定律得F＝Geq\f(Mm，R＋h2），又月球表面上，Geq\f(Mm，R2）＝mg，解得F＝meq\f（R2g,R＋h2），选项B正确;由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，向心加速度公式a＝eq\f（v2,r)＝ω2r不适用，选项C、D错误．答案：AB13．地球同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是（）A.eq\f(a1，a2)＝eq\f(r，R) B。eq\f(a1，a2）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（R，r）))2C。eq\f（v1,v2）＝eq\f（r，R) D。eq\f（v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(r,R)）)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)））解析：设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2,根据向心加速度和角速度的关系有：a1＝ωeq\o\al(2,1)r,a2＝ωeq\o\al(2，2）R，ω1＝ω2故eq\f(a1,a2)＝eq\f（r,R)，可知选项A正确，B项错误．由万有引力定律得:对同步卫星：eq\f(GMm1，r2）＝m1eq\f（v\o\al（2，1)，r),对赤道上的物体：eq\f(GMm2，R2)＝m2eq\f(v\o\al（2,2)，R)由以上两式解得：eq\f（v1,v2）＝eq\r（\f(R,r）），可知选项D正确，C项错误．答案：AD三、非选择题14．火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h,如图所示，不计一切阻力．(1)求火星表面的重力加速度g0;(2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影