物理一轮复习精练精析《金学案》（粤教）：洛伦兹力　带电粒子在匀强磁场中的运动

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二单元磁场对运动电荷的作用第2课洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动题号12345678910答案一、单项选择题1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．速率越大，周期越大B．速率越小，周期越大C．速度方向与磁场方向平行D．速度方向与磁场方向垂直解析：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝eq\f（2πm，qB)可知T与v无关，故选项A、B均错误；当v与B平行时,粒子不受洛伦兹力作用，故粒子不可能做圆周运动，只有v⊥B时，粒子才受到与v和B都垂直的洛伦兹力，故选项C错误、D项正确．答案:D2．(2012·黄山高三检测)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度的方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()解析:根据左手定则，A项中F方向应向上，B项中F方向应向下，故A项错误、B项正确．C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D两项都错误．答案:B3．（2013·肇庆模拟）两个电荷量分别为q和－q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发，同时到达B点,如图所示，则()A．a粒子带正电，b粒子带负电B．两粒子的轨道半径之比RaRb＝eq\r(3)1C．两粒子的质量之比mamb＝12D．两粒子的速度之比vavb＝12解析:由左手定则可判定:a粒子带负电，b粒子带正电，故A项错误；由几何关系可得:RaRb＝eq\f（\r(3），3)；两者运动时间相同，则由：t＝eq\f（60°,360°)Tb＝eq\f(120°，360°)Ta，可知eq\f（Ta，Tb)＝eq\f（1，2)，由Bqv＝eq\f(4π2mR,T2）和R＝eq\f（mv，qB)可得：T＝eq\f(2πm，Bq)，则eq\f（ma,mb)＝eq\f(Ta，Tb）＝eq\f(1,2）；又由Bqv＝meq\f(v2，R)，解得：v＝eq\f(BqR,m),则eq\f（va，vb)＝eq\f(Ramb,Rbma）＝eq\f(2\r(3)，3).答案：C4．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,则t1t2为（重力不计）()A．13 B．43 C．11 D．32解析：如题图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°。从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝eq\f(α，2π）T，可得：t1t2＝90°60°＝32，故D项正确．答案：D5.如图所示，正电子、电子以相同的速度v0垂直磁场方向在O点沿与边界成θ＝30°角的方向射入只有下边界的匀强磁场中，则正电子、电子射出点到射入点的距离之比为(）A．11 B．12 C．15 D．16解析：由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：ev0B＝meq\f（v02，R),解得圆轨道的半径：R＝eq\f（mv0,eB）。由于正电子和电子的比荷相同，故它们的半径相同．对于正电子，由左手定则可判断它做逆时针转动，出射点为A,圆心为C′;对于电子，由左手定则可判断它做顺时针转动，出射点为B,圆心为C.如图所示．由几何关系知，两个圆的圆心角也相等，都为60°,三角形COB与C′OA全等，故有eq\x\to（AO）＝eq\x\to（OB)，选项A正确．答案：A二、双项选择题6．垂直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出,其运动轨迹可能是下图中的（BC)7．(2014·佛山模拟)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示．若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是()A．a粒子速率最大B．c粒子速率最大C．a粒子在磁场中运动的时间最长D．它们做圆周运动的周期Ta〈Tb<Tc解析:由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，根据qvB＝meq\f（v2，r),可得v＝eq\f(qBr，m),故轨道半径越大时，速度越大，选项A错误、选项B正确；由于T＝eq\f（2πm，qB)及t＝eq\f（θ，2π)×T可知，三个粒子运动的周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大,对应时间最长，选项C正确、选项D错误．答案：BC8。带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．右图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹,a和b是轨迹上的两点,匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时,其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法中正确的是（）A．粒子先经过a点，再经过b点B．粒子先经过b点,再经过a点C．粒子带负电D．粒子带正电解析：由r＝eq\f（mv，qB)＝eq\f(\r（2mEk),qB）可知，粒子的动能越小，圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹可知，粒子先经过a点，再经过b点，选项A正确．根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C正确．答案：AC9．（2014·南京模拟)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(）A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．滑块最终可能会沿斜面做匀速直线运动解析：滑块下滑的过程中，受力分析如图所示，选项C正确；摩擦力f＝μFN，而FN＝G2＋f洛＝G2＋qvB，由于G2不变,v增大,故FN增大，f增大，A项错误；由于摩擦力的大小与B有关，而滑块到达地面时的动能与重力做功和摩擦力做功有关，故B项错误；如果斜面足够长，当f＝G1时，滑块将会沿斜面做匀速直线运动,故D项正确．答案:CD10．(2012·中山模拟)如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是（)A．入射速度越大的电子，其运动时间越长B．从AC边射出的电子入射速度越大，其运动轨迹越短C．从AB边射出的电子的运动时间都相等D．从AC边射出的电子的运动时间都相等解析：电子以不同的速度沿BC从B点射入磁场，若电子从AB边射出，画出其运动轨迹，由几何关系可知从AB边射出的电子的轨迹所对的圆心角相等,在磁场中的运动时间相等，与速度无关，C项正确,A项错误；从AC边射出的电子轨迹所对圆心角不相等,且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中的运动时间不相等，B项正确，D项错误．(双直线边界模型)答案：BC三、非选择题11．如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域,出磁场时速度偏离原方向60°角,已知带电粒子质量m＝3×10－20kg，电量q＝10－13C，速度v0＝105m/s，磁场区域的半径R＝3×10解析：画进、出磁场速度的垂线得交点O′，O′点即为粒子做圆周运动的圆心,据此作出运动轨迹AB，如图所示,此圆半径记为r。由几何关系可得：eq\f(O′A,OA)＝tan60°得：r＝eq\r(3）R带电粒子在磁场中做匀速圆周运动f洛＝f向，即qBv＝meq\f(v02,R)。解得:B＝eq\f(mv，qr）＝eq\f(3×10－20×105，10－13×3\r(3）×10－1)T＝eq\f（\r(3)，3）×10－1T。答案：eq\f(\r（3）,3)×10－1T12．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外,磁感应强度为B.一带电量和质量之比为eq\f（q，m)的正电粒子以速度v0从O点与x轴正向成θ角射入磁场，不计重力的影响，求该粒子射出磁场时的位置与O点的距离．解析:带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图所示的轨迹运动,从A点射出磁场，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为