【初中数学 】2023-2024学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式知识点 专项练习

二次根式1.二次根式的定义形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要点诠释：(1)二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的，必须含有二次根号“”；“”的根指数为2，即，“2”一般省略不写．(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是a必须大于或等于0.2.二次根式有意义的条件A.二次根式有意义的条件是:被开方数(式)为非负数，反之也成立，即有意义⇔a≥0.B.二次根式无意义的条件是:被开方数(式)为负数，反之也成立，即无意义⇔a＜0.要点诠释：如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数(式)都是非负数．如果一个式子既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数(式)是非负数，分式的分母不等于0．如果一个式子含有零指数幂或负整数指数幂，那么它有意义的条件是：底数不为0．C.求式子有意义时字母的取值范围的步骤：①明确式子有意义的条件。②利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组．③求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围．3.二次根式的性质；；（3）的双重非负性：①被开方数非负：a≥0；②二次根式的值非负：≥0.4.二次根式的乘除法(1)乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法积的算术平方根化简公式：二次根式的除法商的算术平方根化简公式：(2)分母有理化5.最简二次根式1)被开方数是整数或整式(分母不含有根号)；2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：(1)被开方数不含分母； (2)被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.把二次根式化成最简二次根式时，需要注意①把根号下的带分数化成假分数；②被开方式是多项式的要进行因式分解；③被开方式不含分母；④被开方式中能开得尽方的因数或因式，要将它的算术平方根移到根号外；⑤化去分母中的根号——分母有理化；⑥约分．6.二次根式的加减法(1)同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式.(2)二次根式加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如.考点①二次根式有意义的条件例1．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3变式2．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m＝0 B．m＝1 C．m＝2 D．m＝3变式3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．变式4．已知y＝，则xy的值为．考点②利用二次根式性质化简例1．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定变式1．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3变式2．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简变式3．计算：|3﹣π|+的结果是．运算结果非负性例5、若实数a，b满足|a+2|+＝0，则＝.考点③最简二次根式同类二次根式例1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．变式1．（3分）下列二次根式，是最简二次根式的为（）A． B． C． D．分母有理化例2、化简：＝．变式2、化简：＝例3.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A．1 B．4 C．5 D．变式3．若最简二次根式和是同类二次根式，则ba＝．考点④把根号外边的数移到根号里边例1、将根号外的因式移入根号内的结果是．考点⑤、二次根式计算（1）﹣﹣；（2）÷×．（3）+﹣（3﹣）1.计算：612-82．比较大小：_____，3_____2．3．若实数x，y满足，则yx的值为．4.若最简二次根式eq\r(2x－1)能与eq\r(3)合并，则x的值为.5．下列二次根式，，，，中，最简二次根式有_____个．6．如果点A（，）满足，则点A在第_____象限．7．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为．8.菱形的两条对角线的长为（10+）cm和（10﹣2）cm，则菱形的面积为cm2．9.若的整数部分是a，小数部分是b，则__________。10、计算①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|11．化简：（1）（2）(1)；(2)．(3)；(4)．；(6)；(7)(8)（10）．(12)．(14)(16)（17）设的整数部分为，小数部分为，求的值．（18）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：(1)a2+2ab+b2(2)a2b﹣ab2．（19）如果的整数部分是a，小数部分是b，求的值．（20）比较下列各数的大小(1)和(2)和(2)(1)；(2)．(1)；(2)(1)(2)1、先化简，再求值：，其中．2、先化简，再求值：，其中．最简二次根式条件：（1）被开方数不含；（2）被开方数不含；（3）分母中不含有。（1）