7.5 解直角三角形 苏科版数学九年级下册导学课件

7.5解直角三角形第7章锐角三角函数逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2解直角三角形的定义直角三角形中的边角关系“化斜为直法”解非直角三角形知识点解直角三角形的定义1一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三).(2)一个直角三角形可解，则其面积可求.但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积.深度理解：●已知两个角不能解直角三角形，因为只有角的条件，三角形边的大小不唯一，即有无数个三角形符合条件.●已知一角一边时，角必须为锐角，若已知直角，则不能求解.例1根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的是()①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A.②③B.②④C.只有②D.②④⑤C解题秘方：紧扣解直角三角形中“知二求三”的特征进行解答.特别提醒：解直角三角形时，求某些未知量的方法往往不唯一.解：①能够求解；②不能求解；③能够求解；④能够求解；⑤能够求解.知识点直角三角形中的边角关系21.直角三角形中的边角关系在直角三角形ABC

中，∠C

为直角，∠A，∠B，∠C

所对的边分别为a，b，c，那么除直角∠C

外的5个元素之间有如下关系：(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系：2.运用关系式解直角三角形时，常常要用到以下变形：(1)两锐角之间的关系：∠A=90°－∠B，∠B=90°－∠A；(2)三边之间的关系：

(3)边角之间的关系：a=csinA，a=ccosB，a=btanA，b=csinB，b=ccosA，b=atanB.3.解直角三角形的常见类型解题通法：解直角三角形的基本方法可概括为“有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中”，意思是:当已知或求解中有斜边时，就优先考虑用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可以用乘法又可以用除法求解时，则选用乘法；既可以用原始数据又可以用则用原始数据.根据下列条件，解直角三角形：解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系”选择适合的关系式求解.例2解法提醒:解直角三角形的一般方法：在解直角三角形时，应求出所有未知元素，首先要分析出直角三角形中的已知元素，根据已知元素利用适当的关系式求边的长度时，一般要选择题目中的原始数据，尽量避免用中间所得的结果参与计算.解：在Rt△ABC

中，∠C=90°，则sinA=∴∠A=45°，∴∠B=90°－∠A=45°，∴b=a=20.(1)在Rt△ABC

中，∠C=90°，a=20，c=20；在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°－∠A=30°.∵sinA=，∴，∴a=3.

由勾股定理得b==3.(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6.知识点“化斜为直法”解非直角三角形31.解题方法对于出现非直角三角形的问题，可以通过添加辅助线，将其转化为直角三角形来解.2.常见类型特别解读：解斜三角形的关键是运用“化斜为直法”的数学思想方法，即添加适当的辅助线，将斜三角形转化为直角三角形，运用解直角三角形的知识求解.

如图7.5-1，在△ABC中，AB=1，AC=，sinB=，求BC

的长.例3解题秘方：紧扣“化斜为直法”，通过作高把斜三角形转化为两个直角三角形求解.教你一招：构造直角三角形解非直角三角形问题的方法：化斜为直法通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，再利用解直角三角形的相关知识求解.解：如图7.5