8.4 抽签方法合理吗 苏科版数学九年级下册导学课件

8.4抽签方法合理吗第8章统计和概率的简单应用逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2随机事件的概率判断游戏的公平性知识点随机事件的概率11.概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n

种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A

包含其中的m

种结果，那么事件A发生的概率P(A)=，0≤P(A)≤1.2.求概率的常用方法(1)列表法：就是用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.(2)画树状图法：就是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及三个或更多个因素时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的概率.用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率很有效.特别解读：①列表法适用的条件还可以理解为各种结果出现的可能性相等，含有两次操作(如掷一枚骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件.②当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法.当试验在三步或三步以上时，用画树状图法比较方便，此时，不宜列表,例1

经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口．(1)求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；解题秘方：先确定试验次数，再确定每次试验的情况，选用画树状图法.(1)题是两步试验，选用列表法，同样可以列举出所有等可能的结果.解：画树状图如图8.4-1所示.由树状图知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的有3种.则P(甲、乙两辆汽车向同一方向行驶)＝.(2)甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是______．解题秘方：先确定试验次数，再确定每次试验的情况，选用画树状图法.(2)题是三步试验，不能选用列表法，先根据题意利用画树状图法列举出所有等可能的情况，然后根据概率公式即可求解解：画树状图如图8.4-2所示.由树状图知，共有27种等可能的结果，其中甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的有3种.则P(甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶)＝.解题通法：利用列举法求概率的步骤：①列举出一次试验中的所有等可能的结果(n

个)；②找出其中事件发生的结果(m

个)；③运用概率公式求解.知识点判断游戏的公平性2在实际情境中，判断一个游戏是否公平，主要看参与的各方获胜(中签)的概率是否相同.当制定的方法、规则使一方赢的机会超过另一方时，这个游戏就是一个不公平的游戏.这就要求制定的方法、规则对于游戏的各方合理、公平.先利用列表法或画树状图法求出概率(解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验)，然后再比较概率的大小，判断游戏是否公平.特别警示：抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的机会是一样的，因此抽签的游戏是公平的.某校现有10名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生4人，女生6人．例2解题秘方：紧扣“游戏的公平性由他们获胜的概率的大小决定”来进行解答.方法点拨：①直接利用“概率＝所求情况数与总情况数之比”即可求解；②此题也可列表，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，然后根据概率公式，分别求出牌面数字之和为偶数、奇数的概率，最后比较甲、乙参加的概率，即可得出答案．(1)若从这10人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为_______；解：由题意知，P(选到女生)＝.(2)若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用画树状图法或列表法说明理由．解：这个游戏不公平，理由如下：画树状图如图8.4-3所示.由树状图知，牌面数字之和为5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，共有12种等可能的结果，则甲参加的概率为P(和为偶数)＝，乙参加的概率为P(和为