2020年河北省高考文数真题试卷及答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。．已知集合Ax|x23x4B则ABA．{．．D．z1iA03，则|z|=．1D2．2.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为51515151A．．C．D．4242O为正方形ABCD的中心，在O，BCD中任取3点，则取到的3点共线的概率为1525A．．11245．D．5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x,yi,20)得到下面的散点图：ii10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A．ya．ya2．yaexD．yabx．已知圆x2y26x0，过点（12）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为．2A1．3D4π．设函数f(x)x)[−ππ]的图像大致如下图，则fx）的最小正周期为610π96A．B．232．D．C．alog342，则4a1191816A．B．D．16．执行下面的程序框图，则输出的=A17B19C21D．23．设{a}是等比数列，且aaa1，aaa2，则aaan123234678A12B24C30D．32y2F,F是双曲线C:x21OP在C|2△1F的2123面积为752A．B3C．D．22．已知,B,CO的球面上的三个点，⊙O为的外接圆，若⊙O的面积为4π，111，则球O的表面积为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共202xy2．若xy满足约束条件xy1则z=x+7y的最大值为.y13．设向量ab(m2m4)abm．曲线yxx1的一条切线的斜率为，则该切线的方程为..．数列{n}an2an16项和为540a(nn311.70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60．（12某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，BC，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25/乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表ABCD乙分厂产品等级的频数分布表ABCD（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?．（12的内角，，C的对边分别为abc.=150°.（1a=3cb7的面积；2（2sinA+3sin=19．（12C.2如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=9041）证明：平面PAB⊥平面PAC；2DO=2，圆锥的侧面积为3πP的体积.20.已知函数f(x)exax(.1a1时，讨论f(x)的单调性；2f(x)有两个零点，求a的取值范围.．（12221（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，AGGB8，P为直x已知A、B分别为椭圆E：y2a线上的动点，与E的另一交点为，与E的另一交点为D．（1E的方程；（2）证明：直线过定点.（二）选考题：共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。．—4：坐标系与参数方程]（10xt,kC(t)x为参数轴正半轴为在直角坐标系的参数方程为1ytk4cos16sin30极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1k1是什么曲线？C1（2k4时，求C1与的公共点的直角坐标．C2．—5：不等式选讲]10f(x)|3x1|2|x1|已知函数．5yf(x)（1）画出的图像；f(x)f(x（2）求不等式的解集．62020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Ax|x23x4B，AB则已知集合（）{B.D【答案】【解析】A【分析】首先解一元二次不等式求得集合，之后利用交集中元素的特征求得AB.，得到结果23x401x4，【详解】由xAx|1x4，B5，所以AB3，又因为故选：【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交.运算，属于基础题目若z1i（|z|=3）0B.122C【答案】【解析】【分析】先根据i21将z化简，再根据复数的模的计算公式即可求出．zii3ii1i，所以z12122．【详解】因为C故选：．【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）51515151B.4242C【答案】【解析】1【分析】设CDa,b，利用2CDa,b得到关于.的方程，解方程即可得到答案22a【详解】如图，设CDa,bPO，PEOE22b241a21bb2abb2ab4()2210由题意，化简得，242aab15.（负值舍去）a4故选：.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题OOABC的中心，在，，，，中任取点，则取到的点共线的概率为（D33设为正方形）12B.512545A【答案】【解析】533【分析】列出从个点选个点的所有情况，再列出点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即.可【详解】如图，从BCD53个点中任取,,{,,{,,{,,}O,,{O,C,},{,,},{,,}{,C,,C,}共种不同取法，3点共线只有{,O,C}与B,O,}共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，215点共线概率为3.10A故选：.【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题yx某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x,yi,20)得到下面的散点图：ii10°C40°Cyx和温度的回归方程类型的是（）至yabxB.ya2yaexyabxD【答案】【解析】.【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，y因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是xyabx.故选：.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题x2y26x012，过点（，）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（已知圆）13B.24B【答案】【解析】2).【分析】当直线和圆心与点的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论【详解】圆x2y26x0(x2y29，所以圆心C坐标为C3，半径为，P2)垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时设，当过点P的直线和直线|CP(32(2)2222982.根据弦长公式得最小值为29||2B.故选：.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题πf(x)x)在[π,π]f(x)设函数的图像大致如下图，则的最小正周期为（）610π7πB.94π63π32C【答案】【解析】6,00,0【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数9993图象与轴负半轴的第一个交点即可得到fxx9622.期公式即可得解,0【详解】由图可得：函数图象过点，96将它代入函数可得：0fx9,0fxx图象与轴负半轴的第一个交点，又是函数93，解得：9622T所以函数的最小正周期为32fx3C故选：.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题alog3424a（设）1191816B.B【答案】【解析】【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由alog342log34a2，所以4a9，14a所以有，9B.故选：【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，.属于基础题目n=（执行下面的程序框图，则输出的）B.C【答案】【解析】n100的最小正奇数，根据等差数n【分析】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足135列求和公式即可求出．【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足135n100的最小正奇数，nn12211nn，1，解得135nn124所以输出的n21．故选：n【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前项和公式的应用，属于基础题．{a}aaa1aaa2a678设是等比数列，且，（）n123234B.D【答案】【解析】q【分析】根据已知条件求得的值，再由a78q5aa2a可求得结果13a6.q的公比为21，23a1qqaa1【详解】设等比数列n1q2aaaaqaq21q3aq1qq2，234111aaaaq51q61q71q51qq2q5.因此，6781故选：【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．y2F,F是双曲线C:x21OP在C|2△1F的2设123面积为（）75B.3222B【答案】【解析】FFPP是以为直角直角三角形得到|PF1|2|2|2【分析】由，再利用双曲线的定义得到1212||||2||||S△|PFPF|.中计算即可，联立即可得到，代入1212FFP1212F(2,0),F(2,0)【详解】由已知，不妨设，121则ac2，因为21F，22FF所以点P为直径的圆上，21FFPP为直角顶点的直角三角形，即12故|1|2|2|2|FF|2，12即|1|2|2|||||2a2，1222|1|2|2|22||162||||4||||，1212121||6S，所以△|PFPF31212FFP122B故选：【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，.是一道中档题,B,CO的球面上的三个点，⊙1为ABC的外接圆，若⊙O4π，的面积为11，则球O的表面积为（）B.36πA【答案】【解析】【分析】由已知可得等边ABC的外接圆半径，进而求出其边长，得出1.出球的半径，即可得出结论【详解】设圆O半径为，球的半径为R，依题意，r1得rr2ABC为等边三角形，2由正弦定理可得AB2rsin6023，1AB23，根据球的截面性质OO1，，OOO,ROAOO21A212r42111球OSR.2的表面积A故选：【点睛】.本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.2xy2xy1z=x+7y______________.的最大值为x若，满足约束条件y则y11【答案】【解析】.【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，11zx7yyxz，目标函数77zy取得最大值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最大，A据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，2xy20A0)，A，可得点的坐标为：联立直线方程：xy10z1701.据此可知目标函数的最大值为：1故答案为：．z【点睛】求线性目标函数＝by(ab≠0)＋b0的最值，当＞时，直线过可行域且在轴上截距最大时，yzyzb0值最大，在轴截距最小时，值最小；当＜时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在yzyz轴上截距最小时，值最大.m______________.ab(m2m4)ab设向量5【答案】【解析】.【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果【详解】由abab0，又因为ab(m2m4)，ab1(m((2m4)0，即m5，故答案为：.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目yxx12______________.的一条切线的斜率为，则该切线的方程为y2x【答案】【解析】(x,y)y|2xy0【分析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得00x00.到切线的点斜式方程，化简即可1【详解】设切线的切点坐标为(x,yyxxy1，00x1yxx1xy2，所以切点坐标为002)，00y22(xy2x.所求的切线方程为y2x.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题{a}a(nann1a______________.1项和为nn2【答案】7【解析】na表1a.示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立方程，求解即可得出结论1a(ann1，n【详解】n2naann1na为偶数时，ann1.n2当为奇数时，n2n项和为aS，n设数列nSaaaaa1234aaaaaa)aa)13524a(a2)(a(a24)(a44)(a111111(a102)(a(511aa，1117.故答案为：7.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属.于较难题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.()ABC某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品单位：件按标准分为，，，四个等级加工业务约D.ABC元，D级品、级品、.元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为./元件，乙分厂件要赔偿原料损失费/.元件加工成本费为统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表ABCD乙分厂产品等级的频数分布表ABCD1A（）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为级品的概率；2（?加工业务1【答案】（级品的概率为A0.42级品的概率为A.分厂，理由见解析【解析】1）根据两个频数分布表即可求出；2（）根据题意分别求出甲乙两厂加工件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择．1A级品的概率为为A级品的概率为；2（）甲分厂加工件产品的总利润为4020202090255025202515005025所以甲分厂加工件产品的平均利润为元每件；15乙分厂加工件产品的总利润为2890201750203420202150201000所以乙分厂加工件产品的平均利润为元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任务．【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并根据平均值作出决策，属于基础题．ABCABCab的内角，，的对边分别为，，B=150°.1（a=3，b=27ABC的面积；22（sinA+3sinC=C.21【答案】（）3215.）【解析】a,cc关系，由余弦定理建立的方程，求解得出a,c）已知角B和b边，结合，利用面积公式，即可得出结论；A30C代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C2（角的三角函数值，结合C的范围，即可求解.1）由余弦定理可得b2a2c2c2，1ca2SacsinB3的面积；22AC30（），A3CC)3C132CCC)，2220C3030C3060，CC.【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于.基础题D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为上一点，如图，∠APC=90°．1（）证明：平面；2（DO=23π的体积.，圆锥的侧面积为，求三棱锥612【答案】（）.8【解析】1）根据已知可得，进而有≌，可得PAB，从而证得，即可证得结论；2lr（和底面半径RtAPO，即可求出结论.边长，在等腰直角三角形中求出中，求出1）连接,,QD为圆锥顶点，O为底面圆心，，，P在OC,，是圆内接正三角形，ACBC，≌，APCBPC90PAPPC,，PAB,PC，；2lr（）设圆锥的母线为，底面半径为，圆锥的侧面积为,33，，2l2r22，解得rl3，2rsin26在等腰直角三角形，2262在POAP2OA21，42112363三棱锥P的体积为VS.PABCABC33248【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明平面与平面垂直，求锥体的体积，注意空间垂直间的相互转.化，考查逻辑推理、直观想象、数学计算能力，属于中档题f(x)ea(x.x已知函数1（a1f(x)时，讨论的单调性；2（f(x)a有两个零点，求的取值范围.1,0)(0,)(,).）1f(x)(2【答案】（）【解析】1的减区间为，增区间为ea1）将代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；ex2（f(x)exa(x0a有两个解，将其转化为有两个零点，即有两个解，令x2exh(x)(x，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.x21a1f(x)ex(xf，'(x)ex1，f'(x)0，解得x0f'(x)0，解得x0，令的减区间为,0)，增区间为(0,)；f(x)(2（f(x)xea(x0有两个解，有两个零点，即ex从方程可知，x2不成立，即a有两个解，x2x(x2)exe(xxexe'(x)令h(x)(x，则有h，x2(x2)2(x2)2h'(x)0，解得x1h'(x)0，解得x2或2x1，令h(x)(,2)(上单调递减，在()所以函数在和上单调递增，2h(x)0x，2h(x)xh(x)，而xex1所以当a有两个解时，有ah(，x2e1a).所以满足条件的的取值范围是：(,e【点睛】本题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根yex据零点个数求参数的取值范围，在解题的过程中，也可以利用数形结合，将问题转化为曲线和直线ya(x(yex.的切线斜率，结合图形求得结果有两个交点，利用过点的曲线x22ABE、分别为椭圆：y21a>1GEP的上顶点，8，为．ax=6EC，ED的另一交点为线上的动点，与的另一交点为与1E（的方程；2（）证明：直线.过定点x21【答案】（）y212）证明详见解析.9【解析】A,0B,0G，a121，a29，问题得解.yx32Pyy0的方程与椭圆方程即可求得点C（的坐标为CD的方程为：092922y033y0y0276y03y0,，同理可得点D的坐标为,y203时，可表示出直2y029y021y1204y033y3232线yx即可知直线过定点,0y203时，CD2033CDx，直线过点,0，命题得证.：221）依据题意作出如下图象：x2A,0G，E:y2a可得：B,0由椭圆方程，a2,，18，a22a9x2椭圆方程为：y219，P02（）证明：设003yx3y，即：yx30则直线的方程为：692xy129联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：y0x3y93029x3或xy029x26y02x9y02810，解得：02302960yx可得：yx3将代入直线y02902903y029276y0所以点C的坐标为,.y02y02922y033y0y0同理可得：点D的坐标为,21y012y203当6y02y0y029y21y3022y3的方程为：0，CDy01xy023y0293y23y0210y02y0218yy233y032y03y0y0238y0y2y00xx整理可得：y02169y0421632y02104y033y02y04y032yxx整理得：所以直线y02．333y023232CD,0过定点23y203时，直线CD：x,0当，直线过点．232,0故直线过定点．【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了计算能力及转化思想、推理论证能力，属.于难题（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作