新教材2023版高中数学第3章圆锥曲线与方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质课件湘教版选择性必修第一册

3．3.2抛物线的简单几何性质新知初探•课前预习题型探究•课堂解透最新课程标准(1)掌握抛物线的几何性质．(2)掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．新知初探•课前预习教

材

要

点要点抛物线的简单几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质焦点准线范围❶x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴❷x轴y轴顶点❸(0，0)离心率e＝1批注❶椭圆是封闭式曲线，双曲线和抛物线都是非封闭式曲线，由于抛物线没有渐近线，所以在画抛物线时切忌将其画成双曲线的一支的形式．

批注❷抛物线、椭圆和双曲线都是轴对称图形，但椭圆和双曲线又是中心对称图形．

批注❸顶点个数不同，椭圆有4个顶点，双曲线有2个顶点，抛物线只有1个顶点．

√√××

答案：A解析：由题知，该抛物线的标准方程为x2＝8y，则该抛物线开口向上，焦点坐标为(0，2)．3．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(

)A．x2＝16y

B．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y答案：D解析：顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.4．过点(2，4)的直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有(

)A．1条B．2条C．3条D．4条答案：B解析：因点(2，4)在抛物线y2＝8x上，所以过该点与抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点．5．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝4，则|PQ|＝____．6解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝6.题型探究•课堂解透题型1由抛物线的几何性质求标准方程例1已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．

方法归纳用待定系数法求抛物线方程的步骤

答案：C

题型2直线与抛物线的位置关系例2已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C有：(1)一个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公共点．

巩固训练2

过点M(3，2)作直线l与抛物线y2＝8x只有一个交点，这样的直线共有(

)A．0条B．1条

C．2条D．3条答案：B解析：经验证点M(3，2)在抛物线开口内部，结合函数图象，可知过点M(3，2)与抛物线只有一个交点的直线只有一条，即过M平行与x轴的直线，即y＝2.

题型3抛物线的焦点弦问题例3

[2022·湖南平江一中高二期末]已知点P(1，m)是抛物线C：y2＝2px上的点，F为抛物线的焦点，且|PF|＝2，直线l：y＝k(x－1)与抛物线C相交于不同的两点A，B.(1)求抛物线C的方程；(2)若|AB|＝8，求k的值．

方法归纳求直线与抛物线相交弦长的2种方法

答案：B

答案：A

答案：BCD

【易错警示】出错原因纠错心得本题易错的地方是只考虑直线l的斜率k存在且不为0时的情形，而忽略k不存在及直线l平行于抛物线的对称轴这两种情形．在涉及直线与抛物线只有一个交点的问题时，应提防两处陷阱：一是直线与对称轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，这是由Δ＝0无法得到的(事实上，此