新教材2023版高中数学第2章平面解析几何初步2.5圆的方程2.5.2圆的一般方程课件湘教版选择性必修第一册

2．5.2圆的一般方程新知初探•课前预习题型探究•课堂解透最新课程标准(1)正确理解圆的方程的一般形式及特点，会由圆的一般方程求圆心和半径．(2)会在不同条件下求圆的方程．新知初探•课前预习教

材

要

点要点圆的一般方程1．圆的一般方程的概念：当____________时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫作圆的一般方程❶.2．圆的一般方程对应的圆心和半径：圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为________，半径长为________________．D2＋E2－4F>0

批注❶圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点：x2、y2的系数相等且不为0；没有xy项．

√√√×

答案：C解析：x2＋y2－2x－3＝0，配方得(x－1)2＋y2＝4，圆心坐标为(1，0)，半径r＝2.3．下列方程表示圆的是(

)A．x2＋y2＋xy－1＝0B．x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0C．x2＋y2－3x＋y＋4＝0D．2x2＋2y2＋4x＋5y＋1＝0答案：D

4．若直线ax＋y＋1＝0经过圆x2＋y2＋x＋y－2＝0的圆心，则a＝(

)A．1B．2C．3D．4答案：A

5．已知圆x2＋y2＋ax＋by＝0的圆心坐标(3，4)，则圆的半径是____．5

题型探究•课堂解透

答案：C解析：因为方程x2＋y2＋mx＋2y＋5＝0表示一个圆，则m2＋4－20>0，解得m>4或m<－4.方法归纳判定二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的两种方法巩固训练1

方程x2＋y2－2ax－4ay＋6a2－a＝0表示圆心在第一象限的圆，则实数a的范围为________．0<a<1

方法归纳根据圆的一般方程求圆的圆心和半径的两种方法巩固训练2

求下列各圆的圆心坐标和半径：(1)x2＋y2－4x＝0；(2)x2＋y2＋2ax＝0.解析：(1)方程可变形为(x－2)2＋y2＝4，故方程表示圆，圆心为C(2，0)，半径r＝2.(2)由圆的一般方程可知a≠0，原方程可化为(x＋a)2＋y2＝a2.方程表示以(－a，0)为圆心，|a|为半径的圆．题型3求圆的一般方程例3已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．

方法归纳待定系数法求圆的方程的解题策略(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.巩固训练3

已知A(2，0)，B(3，3)，C(－1，1)，则△ABC的外接圆的一般方程为(

)A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2－2x＋4y＋2＝0C．x2＋y2－2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＋1＝0答案：C

(2)y－x的最小值和最大值；

(3)x2＋y2的最小值和最大值．

易错辨析忽视圆的条件致错例5已知定点A(a，2)在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，则a的取值范围为_______．

【易错警示】出错原因纠错心得忽视了二元二次方程表示圆的条件D2＋E2－4F＞0，从而得到错误答案：a＞2.对于二元二次方程x2＋y