北京市丰台区2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时亥IJ,全国多家医院纷纷选派医护

人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（)

。今

齐鲁医院华西医院湘雅医院协和医院

2.据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂,是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污

水能力600000立方米，服务面积137平方公里.将600000用科学记数法表示为（）

A.0.6xl05B.0.6xl06C.6xl05D.6xl06

3.正六边形的每个内角度数为（）

A.60°B.120°C.135"D.150°

4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

A.

5.在数轴上，点A,8分别表示数a，3,点A关于原点。的对称点为点C.如果C为AB的中点,

那么a的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

6.在。。中按如下步骤作图:

⑴作0。的直径AD；（2）以点。为圆心,D。长为半径画弧，交。。于B,C两点；（3）连接D8,

DC,AB,ACBC.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）

A.ZABD=90°B.ZBAD=NCBDC.AD±BCD.AC=2CD

7.某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四

类，并分别设置了相应的垃圾箱.为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000

吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：

垃圾箱种类"厨余垃圾"箱"可回收物"箱“有害垃圾"箱“其他垃圾"箱

垃圾量

垃圾种类（吨）

厨余垃圾4001004060

可回收物301401020

有害垃圾5206015

其他垃圾25152040

下列三种说法：

⑴厨余垃圾投放错误的有（）估计可回收物投放正确的概率约为（）数据显示四类垃圾箱

400t；2X.3

AV

中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普.其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

8.图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词4出现在书⑹中时，元素的=1,否则电

=0（/,/为正整数）.例如：当关键词4出现在书小中时，014=1,否则。14=0.根据上述规定，某

读者去图书馆寻找书中同时有关键词"4,4,4”的书，则下列相关表述错误的是（）

A.当。21+。51+。61=3时，选择81这本书B.当。22+。52+。62<3时，不选择比这本书

C.当旬,asj,闲全是1时，选择8/这本书D.只有当句+。5_/+。6/=0时，才不能选择Bj这本

书

二、填空题（共7题；共9分）

9・袤二］有意义，则实数a的取值范围是.

10.如图所示的网格是正方形网格，则重覆W射¥4遇藏3=。（点A,B,P是网格线交点）.

11.当m+"=l时，代数式毫£4■露｝（苏-舟的值为.

12.如图，"BCD中，E为AD上一点,F为8C上一点，EF与对角线BD交于点。，以下三个条件:

(1)80=00；

②E0=F。；

@AE=CF,以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为

13.如图1,小长方形纸片的长为2,宽为1,将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在

大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形I和n,设长方形I和II的周长分别为G和

14.某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与

医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第名.

15.某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元.累

计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类

件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：

累计工作时长最多件数（时）

12345678

种类（件）

甲类件305580100115125135145

乙类件1020304050607080

（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；

（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y=8,x,y均为正整数，那么他一天

的最大收入为元.

三、解答题（共13题；共99分）

16.已知函数y=kx?+（2k+l）x+1（k为实数）.

（1）对于任意实数k,函数图象一定经过点（-2,-1）和点；

（2）对于任意正实数k,当x>m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值.

17.计算：-2cos30°+（3-n）°+|1-黜.

声勤侬一值

18.解不等式组：，上1

（号嗤3；

19.如图，在AABC中，ZC^B=ZCBA,AD_LBC于点D,8EJ_AC于点£.求证：AD^BE.

20.关于x的一元二次方程x2-4x+2m-2=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+4的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=点的图象的

一个交点为M.

(1)求点A的坐标；

(2)连接。M,如果△MOA的面积等于2,求k的值.

22.如图，在%BC。中，AC,BD交于点。，且AO=B。.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)NADB的角平分线DE交AB于点E,当AD=3,tanNCAB=除时，求AE的长.

23.居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标，其中恩格尔

系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越

低，居民家庭越富裕，反之越贫穷.

下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：

2019年中国居民各项人均消费支出扇形统计图2015-2019年中国居民恩格尔系数圻线统计图

其他用品

及服务食品

医疗保健（0.6万元）

衣着

教育、文

化和娱乐

生活用品

及服务

居住

交通和通讯

2015-2019年中国居民人均消费总支出和人均可支酉匕收入条形统计图

居民人均消

费总支出

居民人均可

支配收入

根据以上信息，回答下列问题：

（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为（精确到0.1%）；

（2）2019年居民人均消费总支出n约为万元（精确到千位）；

（3）下面的推断合理的是.

①2015-2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生

活水平逐步提高；

@2015-2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高.

24.在RtAABC中，NA=90。，N8=22.5。，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点

A,B的距离都等于a,到点户的距离等于。的所有点组成的图形为W,点。为线段BC延长线

上一点，且点。到点A的距离也等于。.

（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；

（2）过点A作AE_LBD交图形W于点E,EP的延长线交AB于点F,当a=2时，求线段EF的长.

25.如图，点C是以点。为圆心，A8为直径的半圆上的动点（不与点A,B重合），AB=6cm,过点

C作CD_LAB于点。，E是CD的中点，连接AE并延长交霸于点F,连接FD.小腾根据学习函

数的经验，对线段AC,CD,FD的长度之间的关系进行了探究.

c

D

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)对于点C在霸上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC,CD,FD的长度的几组值，如

26.已知二次函数y=ax2-2ax.

(1)二次函数图象的对称轴是直线乂=；

(2)当0女43时，y的最大值与最小值的差为4,求该二次函数的表达式；

(3)若。＜0,对于二次函数图象上的两点P(xi,yD,Q(x2,y2),当区XiSt+l,X223时，均满

足班次2,请结合函数图象，直接写出t的取值范围.

27.已知N4。8=120。，点P为射线OA上一动点(不与点。重合)，点C为14。8内部一点，连接CP,

将线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,且点Q恰好落在射线。B上，不与点。重合.

图1备用图

（1）依据题意补全图1:

（2）用等式表示NCP。与NCQ。的数量关系，并证明；

（3）连接。C,写出一个。C的值，使得对于任意点P,总有。P+0Q=4,并证明.

28.如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆.特别地，当这个圆与

角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中，点E,F分别在x轴的正

半轴和y轴的正半轴上.

（1）分别以点，4（1.0）,密（1,1）,贫；（3,2）为圆心，1为半径作圆，得到。,舄，O源和。售:，

其中是这直峻的角内圆的是；

（2）如果以点（t,2）为圆心，以1为半径的O/为国彦*的角内圆，且与一次函数图像*=*

有公共点，求工的取值范围；

（3）点&T在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点.M2,・靖'）的圆为H成翻成的角内相切圆,

直接写出连点@好的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故答案为：A.

【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。

2.【解析】【解答】解：将600000用科学记数法表示为6x105,

故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3.【解析】【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：

正六边形的每个内角的度数=(6-2)xl80V6=120。.

故答案为：B.

【分析】利用多边形的内角和公式求出总和再除以6即可即可。

4.【解析】【解答】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故答案为：A错误；

选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故答案为：B错误；

选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故答案为：C正确；

选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故答案为：D错误.

故答案为：C.

【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解.

5.【解析】【解答】解：•.•点4,B分别表示数。，3,点A关于原点。的对称点为点C.

二点C表示的数为-a,

C为AB的中点，

|a-(-a)|=|3+o|,

2o=3+o,或-2o=3+o,

a=3(舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为A8中点，但又要与点A关于原点称，矛盾)，或a

=-1.

故答案为：B.

【分析】根据题意得点C的数为-a,根据点C为AB的中点，列出关于a的绝对值方程，按照绝对值的化

简法则计算，得出a的值并进行取舍即可。

6.【解析】【解答】解：根据作图过程可知：

AD是。。的直径，

ZABD=90°,

二•A选项不符合题意；

BD=CD,

，潮=麴，

ZBAD=ZCBD,

，B选项不符合题意；

根据垂径定理，得

ADJLBC,

••.C选项不符合题意；

DC=OD,

AD=2CD,

D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据作图过程可知：AD是圆。的直径，弧BD=MCD,根据垂径定理即可判断A、B、C正确，

再根据DC=OD,可得AD=2CD,进而可判断D选项。

7.【解析】【解答】解：说法(1)：厨余垃圾投放错误的有100+40+60=200t；故不符合题意；

说法⑵：估计可回收物投放正确的概率约为说—耀X;故符合题意；

说法(3)：数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的

科普，故符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据投放正确率进行判断即可。

8.【解析】【解答】解：根据题意内的值要么为1,要么为0,

Ay021+051+061=3,说明。21=1,051=1,。61=1,故关键词”4,4,4”同时出现在书历中，而读

者去图书馆寻找书中同时有关键词"4，As,4"的书，故A表述符合题意；

8、当。22+。52+。62<3时，则。22、。52、。62时必有值为0的，即关键词”4,As,4”不同时具有，从

而不选择历这本书，故8表述符合题意；

C、当旬，asj,全是1时，则。4=1,a5；=l，06/=1,故关键词“4，As,4”同时出现在

书印中，则选择8,这本书，故C表述符合题意；

D、根据前述分析可知，只有当6/+。5/+。6,=3时，才能选择8/这本书，而a^+aj+aq/的值可能为0、1、2、

3,故。符合题意.

故答案为：。.

【分析】根据题意期的值要么为1，要么为0,当关键词4出现在书8中时，元素劭=1,否则劭=0,

按照此规定对每个选项分析推理即可。

二、填空题

9.【解析】【解答】依题意有您一】鲁唠，解得您:a】,

即您:置1时，二次根式有意义，

故林的取值范围是越鸵1

故答案为：您鸵1

【分析】根据二次根式被开方数为非负数解答即可.

10.【解析】【解答】解：延长AP交格点于D,连接BD,

贝I」PD2=BD2=l+22=5,PB2=l2+32=10,

PD2+DB2=PB2,

ZPDB=90°,

即4PBD为等腰直角三角形,

ZDPB=ZPAB+ZPBA=45°,

故答案为：45.

【分析】延长AP交格点于D,连接BD,根据勾股定理，得到三角形PBD为等腰直角三角形，得到NDPB

的度数即可。

11.【解析】【解答】解：原式=两麻+疝球就

以利+瞰璃'-就

*.*m+n=1,

「・原式=4x1=4,

故答案为：4.

【分析】先利用分式的混合运算化简，再将m+r)=l整体代入计算即可。

12.【解析】【解答】解：已知②EO=OF；①BO=DO,结论：③AE=CF.

理由：在ADOE和△BOF中

产明D=混胤漓

w=m

...△DOE^△BOF(SAS),

DE=BF,

•••四边形ABC。是平行四边形，

***AD=BCf

AE=FC,

同理可得：已知②EO=F。，③A£=CF,结论：①8。=。。，是真命题;

已知：①BO=D。，③AE=CF,结论：②EO=F。，是真命题，

故答案为：3.

【分析】利用已知结合全等三角形的判定方法与性质得出答案。

13.【解析】【解答】解：设图2中大长方形长为x，宽为y,

则长方形I的长为x-l,宽为y-3,周长J=2（x-1+y-3）=2x+2y-8,

长方形II的长为x-2,宽为y-2,周长C2=2（x-2+y-2）=2x+2y-8,

则Q=C2,

故填：=.

【分析】设图2中大长方形长为x,宽为y,再表示出长方形I和II的长和宽，进而可得周长，然

后可得答案。

14.【解析】【解答】解：由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九，

由第二个图可得GDP排名第九的城市的教育科研与医疗的排名为第3名，

故填3.

［分析］根据题干中的图表信息进行分析求解即可。

15.【解析】【解答］解：（1）由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是

1x145=145（元）

如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是

2x80=160（元）

，他一天的最大收入是160元；

（2）依题意可知：x和y均正整数，且x+y=8

①当x=3.时，则y=7

该快递员一天的收入是1x30+2x70=30+140=170（元）；

②当X=2时,则y=6

该快递员一天的收入是1x55+2x60=55+120=175（元）；

③当x=3时，则y=5

该快递员一天的收入是1X80+2x50=80+100=180（元）；

④当x=4时，则y=4

该快递员一天的收入是1x100+2x40=100+80=180（元）；

⑤当x=5时,则y=3

该快递员一天的收入是1x115+2x30=115十60=175（元）；

⑥当x=6时，则y=2

该快递员一天的收入是1X125+2X20=125+40=165（元卜

⑦当x=7时，则y=l

该快递员一天的收入是1x135+2x10=135+20=155（元）

综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.

故填：160；180.

【分析】（1）根据表格中数据得出答案即可；

（2）根据x+y=8,x、y均为正整数，得出最大收入即可。

三、解答题

16.【解析】【解答】解：⑴•.・y=kx2+（2k+l）x+1（k为实数）.

当x=-2时，y=4k+（2k+l）x（-2）+1=1,

当x=0时，y=O+O+l=l,

二对于任意实数k,函数图象一定经过点（-2,-1）和点（0,1）,

故答案为：（0，1）;

【分析】（1）分别将x取-2或。时，计算相应的函数值，即可得到答案；

（2）先由k>0,判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则m的值大于口时均符合题意，任意

范围内一个m的值即可。

17•【解析】【分析】先利用特殊三家函数值、二次根式的性质及0指数基的性质化简，再计算即可。

18.【解析】【分析】利用解不等式组的解法求解即可。

19.【解析】【分析】先利用zCAB=ZCBA,得至IJCA=CB,再利用"AAS"证明△ADC合△BEC,即可

得到结论。

20.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；

（2）根据（1）中m的取值范围，取一个符合要求的m的值代入方程求解即可。

21.【解析】【分析】（1）通过计算自变量为。时对应的一次函数值得到A点坐标;

（2）利用一次函数图象桑点的坐标特征，设M点的坐标为（t,t+4），根据三角形面积公式得到

*x4x|t|=2,解得t=1或t=-1,得到点M的坐标，然后利用反比例函数图像上点的坐标特征求出k

的值。

22.【解析】【分析】（1）由平行四边形性质和已知条件得出AC=BD,即可得出结论；

（2）过点E作EG_LBD于点G,由角平分线的性质得出EG=EA,由三角函数定义得出AB=4,再根据

sinzCAB=sinzABD=设AE=EG=x,则BE=4-x,在RtABFG中，由三角函数定

义得出言■=■!，即可得出答案。

23.【解析】【解答］解：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为嚅，xl00%=28.3%,

故答案为：28.3%；

（2）2019年居民人均消费总支出“约为0.6+28.3%=2.1（万元）；

（3）由条形统计图可以看出2015-2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升

的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；

由折线统计图可知2015-2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越

来越高.

故推断合理的是①②；

故答案为：（1）28.3%；（2）2.1；（3）①②.

【分析】(1)根据“恩格尔系数"的计算方法求解即可；

(2)用0.6除以其对应的百分数即可；

(3)根据统计图表的信息分析求解即可。

24.【解析】【分析】(1)连接AP,根据圆周角定理得到N