2020-2021某大学《数学建模》期末课程考试试卷A（含答案）

三.报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，设报纸

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷A

每份的购进价为b,零售价为a,退回价为c,应该自然地假设为a>b>c,这就是

适用专业；考试日期：

说，报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c。报童每天如果购进的报纸太少，

试卷类型；闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一

致怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料、观察、试验以及建下，他应如何确定每天购进报纸的数■,以获得最大的收入（10分）

立什么样的数学模型（10分）

（1）估计一个人体内血液的总量

（2）估计一批日光灯管的寿命

K-

四.试建立正规战争模型，并进一步分析双方战平、甲方或乙方获胜得条件

二.对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型（10分）

（10分）

1.推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与已采用新技术的人数成

正比，推广是无限的。x（r）,y（r）甲乙兵力"⑺/⑺甲乙增援率a,b乙甲射伤率

2.总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低。

dxdy,,

3.在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用——=-ay-ex+u—=-bx-ay+v

dtdt'

不考虑非战斗减员和增援-=-ay,@=-bx

dtdt

相轨线虫=旦，ay-bj<?=k,或一b*=k

dxay

双方战平k=0

甲方获胜得条件k<0

乙方获胜得条件K>0

五请你结合下面问题写出一篇建模小论文（60分）

一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是:

春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招

聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季工作65天，保姆从该公

司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元，春季开始时公司拥有120

名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职，（1）如果公司不允许

解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划（2）如果公司在每个季度结束后

允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划（程序计算结果可自由确定）

点K-

技-E

郛

笈

然

三.报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，设报纸

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷A答案

每份的购进价为b,零售价为a,退回价为c,应该自然地假设为a>b>c,这就是

适用专业；考试日期：

说，报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c。报童每天如果购进的报纸太少，

试卷类型；闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一

怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料、观察、试验以及建下，他应如何确定每天购进报纸的数■,以获得最大的收入(10分)

立什么样的数学模型(10分)

(1)估计一个人体内血液的总量解：

(2)估计一批日光灯管的寿命

/(，)->销售范围内每天报纸摘求量r份的概率。

(1)注射一定量的葡萄糖，采取一定容积的血样，测量注射前后葡糖糖含量的变化，即可•

估计人体的血液总量........50f每天购进量，G(")f每天购通1份的平均收入

(2)从一批灯管中取一定容量的样本，测的取平均寿命，可作为该批灯管寿命的平均值，G(n)=^[(a-b)r-(b-c)("-r)]/(r)+£(a-b)nf(r)

为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得估计值的置信r=Or=n+l

区间。...........10可视为连续函麴⑺-p(r)概率密度。。。。。5

G(〃)=£{[(«-b)r-(b-c)(n-r)]p(r)t/r+[-b)np(r)dr

二.对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型(10分)=-(/?-c)[p(r)dr+(a-b)(p(r)dr=0

1.推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与已采用新技术的人数成

正比，推广是无限的。

'—。oooo。oooooiV

2.总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低。jp(r)drb-c

3.在(2)的前提下考虑广告等媒介的传播作用

解：设t时刻采用新技术的人数为x(t)四.试建立正规战争模型，并进一步分析双方战平、甲方或乙方获胜得条件

公4

(1)一-

小(10分)

公

一=-

波M江y")甲乙兵力〃(，)#⑺甲乙增援率a,b乙甲射伤率

-公=

dxdy「1、

JZ—=-ay-ex+u—=-bx-ay+v.........3

dt*dt

不考虑非战斗减员和增援”=-oy,半=-bx

dtdt

相轨线虫=如，ay1-b^c=k,a式一b*=k.........6

dxay

双方战平k=0

甲方获胜得条件k<0

乙方获胜得条件K>0.................10

五请你结合下面问题写出一篇建模小论文（60分）

一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是:

春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招

聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季工作（新保姆包括培训）

65天，保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元，春季

开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职，（1）

如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划（2）如果公司在

每个季度结束后允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划（程序计算

施

结果可自由确定）

中“

解：摘要，关键词，符号假设，问题分析，模型建立及求解（要有程序），模型

部就

的优缺点，参考文献

（1）设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为xl,x2,x3.x4,4个季度

开始时保姆总数量si,s2,s3,s4

里

Minsl+s2+s3+s4

65sl>=6000+5x1

65s2>=7500+5x2

65s3>=5500+5x3

“65s4>=9000+5x4

N

超Sl=120+xl

S2=0.85sl+x2

S3=0.85s2+x3

S4=0.85s3+x4

XI***.x4,si...s4>=0

-E

（2）设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为xl,x2,x3.x4,4个季度开

始时保姆总数量