2024版新教材高中物理第十章静电场中的能量专题拓展三电场中的功能关系及图像问题课件新人教版必修第三册

专题拓展三电场中的功能关系及图像问题共研·突破关键能力精练·落实学科素养共研·突破关键能力拓展1功能关系在电场中的应用【归纳】1．合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功．2．静电力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化的关系类似．3．只有静电力做功时，带电体电势能与动能的总量保持不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．【典例】例1.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度竖直向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中(

)A．小球的重力势能减少了2mghB.小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh解析：带电小球受到向上的静电力和向下的重力，根据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh.根据做功与势能变化关系可得，小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh.故选D.答案：D例2.(多选)如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上有一带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功40J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功12J，重力势能增加18J，则在此过程中(

)A．金属块的动能增加2JB．系统的电势能增加24JC．金属块的机械能增加20JD．系统的重力势能与电势能之和增加26J答案：ACD解析：根据动能定理可得ΔEk＝W总＝40J＋(－8J)＋(－12J)＋(－18J)＝2J，故A正确；系统电势能的增加量等于金属块克服电场力做的功，即系统的电势能增加8J，故B错误；金属块机械能的增加量等于金属块的动能增加量和重力势能增加量之和，即ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝2J＋18J＝20J，故C正确；系统的重力势能与电势能之和增加量ΔE＝ΔEφ＋ΔEp＝8J＋18J＝26J，故D正确．[训练1]

如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处的动能为0.现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4J时，它的动能为(仅在电场力作用下)(

)A．16J

B．10JC．6J

D．4J解析：正电荷在电场中只受静电力的作用，在等势面L3时动能为20J，运动到等势面L1时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10J．当它的电势能为4J时，动能为6J.答案：C[训练2]

如图所示，在场强E＝1×104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10m/s2.(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能和机械能的变化量的大小分别为多少？(2)若取A点为零电势能点，则小球在B点的电势能为多大？(3)小球到B点时速度为多大？细线的张力为多大？

拓展2电场中的三类图像问题一、φ-x图像问题【归纳】1．电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零．2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用Ep＝qφ，通过q的“＋”“－”与φ的高低作出判断．4．在φ-x图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．5．在φ-x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．【典例】例3.(多选)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是(

)A．x1和x2处电场强度相同B．x1处电场强度比x2处大C．－x2到x2之间有三处电场强度为零D．负电荷从x1移动到x2，电势能减小

答案：BC[训练3]

A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示．一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示．下列说法正确的是(

)A．该电场是点电荷形成的电场B．A、B两点电场强度的大小关系为EA<EBC．电子从A运动到B过程中静电力做负功D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB答案：D解析：各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率的绝对值表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度的大小关系为EA＝EB，A、B错误．由φ-x图像知，由A→B，电势升高，故电场强度的方向由B→A.一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，电子从A运动到B过程中所受静电力方向与运动方向相同，静电力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能关系为EpA>EpB，C错误，D正确．[训练4]

(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示．其中P点电势最高，且xAP<xPB，则(

)A．q1和q2都是负电荷B．q1的电荷量大于q2的电荷量C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小答案：AC

二、E-x图像问题【归纳】1．E-x图像反映了电场强度随位置变化的规律，设x轴正方向为电场强度正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．2．在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．3．在这类题目中，还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．

答案：BCD

[训练5]

(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示．以下判断正确的是(

)A．x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零B．点电荷M、N一定为同种电荷C.点电荷M、N一定为异种电荷D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1答案：BD

答案：C

[训练6]一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法不正确的是(

)A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在O～x3段做变速运动，x2～x3段做匀变速运动C．x2～x3段的电场强度大小方向均不变D.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3答案：A

精练·落实学科素养1．(多选)如图所示，以坐标原点O为圆心，半径为r的圆与坐标轴交于a、b、c、d.在O点固定一个正点电荷Q，另外还有一方向与x轴正方向相同，场强大小为E的匀强电场．现把一电荷量为＋q的点电荷N在圆上移动，则(

)A．从a移到c，电场力对点电荷N做功为2qErB．从a移到c，电场力对点电荷N不做功C．从d移到b，电场力对点电荷N做功为2qErD．从d移到b，电场力对点电荷N不做功解析：从a移到c，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，在匀强电场中，a、c两处电势相等，电场力对点电荷N也不做功，故A错误，B正确；从d移到b，点电荷Q产生的电场对点电荷N不做功，匀强电场对点电荷N做功为W＝qE·2r＝2qEr，所以电场力做功为2qEr，故C正确，D错误．答案：BC2.(多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，在－x0～x0区间内(

)A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大解析：由题图可知，电势与距离不成正比，图线切线斜率的绝对值等于电场强度的大小，因此该静电场是非匀强电场，A错误，B正确．根据沿着电场线方向电势降低，可知电场线的方向沿x轴负方向，故电子所受静电力沿x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，电场强度减小，静电力减小，故加速度减小，C正确，D错误．答案：BC3.(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动．则点电荷(

)A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中在x轴方向上的静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中在x轴方向上的静电力先减小后增大答案：BC解析：由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则正点电荷受到的静电力先增大后减小，C正确，D错误．由x1到x3及由x2到x4过程中，E<0，正电荷受静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大，A错误，B正确．4．(多选)如图甲所示A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度沿直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示．则从A到B过程中，下列说法正确的是(

)A．点电荷的速度先增大后减小B．电荷所受电场力先减小后增大C．从A到B各点的电势先降低后升高D．从A到B各点的电势先升高后降低答案：BD解析：只有电场力做功，动能和电势能之和不变，由电势能Ep随位移x的变化关系可知，电势先增大后减小，所以动能先减小后增大，点电荷的速度先减小后增大；正电荷在电势能大的地方，电势高，所以从A到B各点的电势先升高后降低，故D正确，A、C错误；电势能Ep随位移x的变化关系图线的切线斜率表示电场力，由图可知，Ep-x图线的切线斜率先减小，后增大，所以电荷所受电场力先减小后增大，故B正确．5．如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O