版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1第六节
广义积分本节学习目标010203理解广义积分的计算步骤了解广义积分的定义及常见情况能熟练计算常见的广义积分一、广义积分上面所讨论的定积分是以有穷积分区间与有界被积函数为前提的,这样的定积分称为常义积分但是在实际问题中,有时需要考虑有界函数在无穷区间上的积分,这样的积分称为广义积分31.广义积分定义2.广义积分有三种基本情况:
4广义积分代表什么?
显然,有穷闭区间[a,b]当左端点a→-∞时的极限区间就是无穷区间(-∞,b],有穷闭区间[a,b]当右端点b→+∞时的极限区间就是无穷区间[a,+∞),于是有下面的定义.5
定义5.2已知函数f(x)在有穷闭区间[a,b]上连续,那么:
6
7二、广义积分的计算若上述常义积分的极限不存在,则称相应的广义积分发散,这时它无意义,不代表任何数如何计算广义积分?如果函数F(x)为被积函数f(x)的一个原函数,分下列三种基本情况讨论广义积分.81.第一种基本情况
92.第二种基本情况
103.第三种基本情况
114.上述讨论说明:广义积分的计算可以省略极限记号,写成§5.3牛顿-莱不尼兹公式的形式,当然,在原函数表达式中积分变量x用无穷积分限代入,意味着求极限运算在计算广义积分过程中,当然要用到第一章中有关极限的概念、定理与求极限的方法,而且经常应用下列函数的极限121.指数函数观察指数函数y=ex的图形,如图13三、广义积分计算中常用到的函数极限
容易得到极限
可以推广为
142.对数函数观察对数函数y=lnx的图形,如图容易得到极限
153.反正切函数观察反正切函数y=arctanx的图形,如图
容易得到极限
16四、求广义积分步骤综合上面的讨论,求广义积分的步骤如下:步骤1求出被积函数的一个原函数;步骤2计算原函数从积分下限到积分上限的改变量,其中在原函数表达式中积分变量用无穷积分限代入,意味着求极限运算.17例1
18例2
=1-0=119例3
20例4
=-(0-1)=121例5
解:计算广义积分
=kπ再从已知
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年统计学考试相关数据处理试题及答案
- 吸引力与技术的美容师考试试题及答案
- 二手车现场评估准备工作试题及答案
- 宠物营养师考试知识点解析试题及答案
- 2024年美容师诚信经营考量试题及答案
- 2024年小自考行政管理考试重点试题试题及答案
- 汽车美容器械的维护与保养试题及答案
- 2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔一中高一下学期第一次学业诊断生物及答案
- 2024年计算机基础考试知识整合试题及答案
- 关于宠物营养师职业伦理的讨论试题及答案
- 数据库开发与管理试题及答案
- 2025年北京市朝阳区区高三一模英语试卷（含答案）
- 教学课件-积极心理学(第2版)刘翔平
- 注射相关感染预防与控制(全文)
- TSG+11-2020锅炉安全技术规程
- 情感纠纷案件调解协议书
- 排水沟导流施工技术方案
- 多肉生石花图谱_版
- 送达地址确认书(法院最新版)
- 手工皂配方计算表 手工皂配方计算器
- 20cm×10cm 席卡模版
评论
0/150
提交评论