2022年中考数学：不等式与不等式组（一）

2022年中考数学专题：不等式与不等式组（一）

1.定义新运算"？"，规定：a?b=a-2b.若关于x的不等式x?m>3的解

集为x>—1,则m的值是（）

A.—1B.-2C.1D.2

2.如果不等式组『+5；钛-1的解集为％>2,那么m的取值范围是（

Ix>m

5.不等式x<2在数轴上表示正确的是（）

A._I---1-----1----i-----1----1-----L

4012345

B.―।-----1----1---A-----1---1---L

-1012345

C1।।1।।।

,-1012345

D.1111111

-1012345

6.已知,则一定有—4a□-4b，〃口〃中应填的符号是（）

A.>B.<C.>D.

7.关于x的分式方程X—L分+1=Z-资X的解为正数，且使关于y的一元一次不

f3y-2_1

等式组'&y-l有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

Iy4-2>a

A.-5B.-4C.-3D.-2

8.已知a>b9下列结论：①小>Q5；②小>人2；③若b<0，则a4-b<2b；

④若b>0,则*,其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

f2-%>0

9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A.।|।1]।.

-240123

B._____।]।_।।___

-2-10123

C.।I1।1.

-2-10123

D.।|।।[।.

-2-10123

10.若-3Va43,则关于%的方程x+a=2解的取值范围为（）

A.-1<%<5B.-1<%<1C.-1<%<1D.-1<%<5

（一（X—Q）V3

11.关于X的不等式组1+2X、V1恰有2个整数解，则a的取值范围是.

12.某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个月

种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个4种奖品和2个B种奖品共需

130元.学校准备购买A,B两种奖品共20个，且4种奖品的数量不小于B

种奖品数量的|,则在购买方案中最少费用是一元.

13.不等式2》-3>》的解集是.

14.不等式组工厂《1的解集为.

I5x-1<3（x+1）

15.刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中5为红珠,

O

[为绿珠，有8个黑珠.问刘凯的蓝珠最多有一个.

16.若关于x的不等式组］/二2H有且只有2个整数解，则a的取值范围

CL<b

是—.

17.已知点4(2加-5,6-2m)在第四象限，则m的取值范围是.

(5x4-2>3(x—1)

18.不等式组(-1X-1K/77--3%H的解集是----

19.关于x的一元一次不等式组｛欧二有解，则a的取值范围是—.

20.已知关于x,y的二元一次方程组满足x-y>0,则a的取

值范围是—.

21.为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展

了“足球俱乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买

4品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买4品牌足球

数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，4品牌比B品牌便宜12元.今

年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买4、B两种足球共50个，

已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，4品牌比去年提高了5%,

B品牌比去年降低了10%,如果今年购买4、B两种足球的总费用不超过去

年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？

22.(1)先化简，再求值：(吆3—a+i)+Y*，其中。=百+3；

(2)解不等式：1-『o>等4.

23.(1)计算：23+|-3|^-3-V25x5-1;

(2)解不等式组｛组:言并把它的解集在数轴(如图)上表示出来.

1IIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

24.如今，柳州螺狮粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺狮粉小镇对4、B

两种品牌的螺狮粉举行展销活动.若购买20箱4品牌螺狮粉和30箱B品牌

螺狮粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺狮粉和40箱B品牌螺狮粉则需

要4200元.

(1)求4、B品牌螺狮粉每箱售价各为多少元？

(2)小李计划购买4、B品牌螺狮粉共100箱，预算总费用不超过9200元，

则力品牌螺狮粉最多购买多少箱？

25.解不等式组请按下列步骤完成解答.

(1)解不等式①，得―；

(2)解不等式②，得—；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

________I___________III1II.

-4-3-2-1012

(4)原不等式组的解集是—.

26.解不等式组：怛1》2乂-「

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参考答案

1.B

[※解析※]

根据定义新运算的法则列出不等式，解不等式，根据解集列方程即可.

解•；a?b=a-2b,

・•・%?TH==x—2m.

v%?m>3,

・••x-2m>3,

:.x>2m4-3.

...关于X的不等式x?/n>3的解集为x>-l,

:.27n+3=—1f

・•・m=-2.

2.A

[※解析※]

解第一个不等式，再根据不等式组的解集，根据“同大取大”的口诀可得答

案.

解：解不等式X+5<4%-1,得：x>2,

・•・不等式组的解集为x>2,

m<2,

3.A

[※解析※]

分别解两个不等式，求出不等式组的解集，在数轴上正确表示即可选出正确

答案.

解：解不等式x+1<0得，x<-1,

解不等式-2x《6得，X》-3,

二不等式组的解集为：-3<x<-1,在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012

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4.C

[※解析※]

根据不等式的3个基本性质逐项判断即可.

解：A.a>b,

a-5>b-5,故本选项不符合题意；

B.,：a>b,

-5a<-5b,故本选项不符合题意；

C.a>b,

二当c>0时，->-；当c<0时，故本选项符合题意;

CCCC

D.■■a>b,

a+c>b+c,故本选项不符合题意；

5.D

[※解析※]

根据在表示解集时“巳”，“W”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用

空心圆圈表示，可得：不等式xW2在数轴上表示为：

---------1-.

-10123

6.B

[※解析※]

根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变.

1­•a>b,

■■—4a<—4b.

7.B

[※解析※]

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根据关于y的一元一次不等式组有解得到a的取值范围，根据关于X的分式

方程的解为正数得到a的取值范围，将所得的两个不等式组成不等式组，确

定a的整数解，结论可求.

解：关于x的分式方程公+1=登的解为”=京.

・关于x的分式方程分+1=坪的解为正数，

・•・Q+4>0.

a>—4.

••・关于X的分式方程寄+1=套有可能产生增根2,

・•・-^―W2.

a+4

aH—1.

解关于y的一元一次不等式组得：

Iy+2>a

(y<o

ly>a—2'

f3y-2

♦.・关于y的一元一次不等式组一厂《'-i有解，

(y4-2>a

u—2Vo.

Aa<2.

综上，—4<aV2且a-1.

・；a为整数，

.1•a=-3或-2或0或1.

.•.满足条件的整数a的值之和是：-3-2+0+1=-4.

8.A

[※解析※]

根据不等式的性质对每个结论逐个判断即可.

解："a>b,

二当a>0时，a2>出)，

当a<0时，a2<ab,故①结论错误；

,■a>b,

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二当\a\>网时,a2>b2,

22

当\a\<也|时,a<b9

故②结论错误；

•：a>b,bV0,

・•・a+b>2b,故③结论错误；

a>b,b>0,

a>b>09

•••!</,故④结论正确；

・•・正确的个数是1个.

9.C

[※解析※]

先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集

即可.

解：解不等式2-x>0,得：x<2,

解不等式U》T，得：x》T，

不等式组的解集为-l(x<2,

在数轴上表示为：____.I।।|.»

-2-10123

10.A

[※解析※]

先求出方程的解，再根据-3VaW3的范围，即可求解.

解：x+a-2,

x=—a+2,

v-3<a<3,

**.-34—CL<3,

*••—14一CL+2<5,

-1<%<5,

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11.5<a<6

[※解析※]

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等

式，解不等式即可求出a的取值范围.

解：解不等式-(x+a)<3,得：x>a-3,

解不等式>x—1,得：%<4,

・•・不等式组有2个整数解，

•••2<a—3<3,

解得54a<6.

12.330

[※解析※]

根据“购买2个4种奖品和4个8种奖品共需100元；购买5个4种奖品和

2个B种奖品共需130元”，累出二元一次方程组，解方程求出两种奖品的

单价.再根据不等关系列出一元一次不等式，利用一次函数的性质解决最值问

题.

解：设4种奖品的单价为x元，8种奖品的单价为y元，

依题意得：口接：黑

解得：仁善

设购买A种奖品小个，则购买8种奖品(20-血)个.

「A种奖品的数量不小于B种奖品数量的|,

m>|(20—Tn),

・,•m>y40,

又「小为整数，

m>6.

设购买总费用为W元，则W=20m+15(20-m)=5m+300,

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v5>0,

・・・W随M的增大而增大，

...当m=6时，w取得最小值，最小值=5x64-300=330.

13.%>3

[※解析※]

先移项，再合并同类项即可.

解：移项得，2x-x>3,

合并得，x>3.

14.-1<%<2

[※解析※]

先求出两个不等式的解集，再求解集的公共部分就是不等式组的解集.

解：解不等式等一等《1,得：X>-1,

解不等式5x-l<3(x+l),得：x<2,

则不等式组的解集为-l4x<2,

15.21

[※解析※]

设弹珠的总数为x个，蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即

可.

解：设弹珠的总数为x个，蓝珠有y个，根据题意得，

《x+；x+8+y=x①

(%<50②

结合②得，^<50

解得，y<21i

O

所以，刘凯的蓝珠最多有21个.

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16.-1<a<1

[※解析※]

解每个不等式得出不等式组的解集，根据不等式组整数解的个数得出关于a

的不等式组，解之即可.

解：解不等式得：x>1,

解不等式2x-a<5,得：久〈等，

・•・不等式组只有2个整数解，

2C等《3,

解得一1<a41,

17.m>3

[※解析※]

根据第四象限点的特点列出不等式组，解不等式组可得答案.

解：Vi4(2m-5,6-2m)在第四象限，

(2m—5>0

(6—2m<O'

解得m>3,

18.—|<%<4

[※解析※]

分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分.

解不等式5%+2>3。-1),得：%>-|,

解不等式1T47-|x,得：x<4,

则不等式组的解集为-汴x44,

19.a<6

[※解析※]

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先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可

求解.

由关于X的一元一次不等式组｛2[：:;可得：5<X<3，

•••不等式组有解，

：3,

解得：a<6；

20.a>1

[※解析※]

根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出

x-y,再根据x-y>0,即可求得a的取值范围，本题得以解决.

福?.f2x+3y=5a①

''lx+4y=2a+3②'

①-②，得

%—y=3a—3,

vx—y>0,

A3a—3>0,

解得a>1,

21.最多可购进33个B足球.

[※解析※]

根据“购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍”列出分式方程，通过解

方程求出4足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个；然后设今年购

进B足球的个数为a个，再根据“今年购买4、B两种足球的总费用不超过

去年总费用的一半”列出不等式并解答即可.

解：设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为(x+12)元/个.

由I题日通思•4得日：—2880324000即(।工96=二1五20，

：•96(%4-12)=120%,

・•・%=48.

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经检验，X=48是原分式方程的解且符合题意.

二A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个.

设今年购进8足球的个数为a个，则有：

(50-a)x48x(1+5%)+ax60x(1-10%)<(2880+2400)xi.

・•・50.4x50—50.4a+54a<26403.

・•・6a<120,

,100

•••a《—.

•••最多可购进33个B足球.

(2)x<1

[※解析※]

(1)分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里

面的，然后代入求值；

(2)解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化

1的步骤进行计算求解.

解：(1)原式=[鬻一"翳为•图

3d—1—Q?+1Q+1

=a+1(a一3一

a

一a^39

当a=8+3时，原式=一堞2=—等=一1—遮；

V3+3—3y3

(2)去分母，得：8-(7x-l)>2(3x-2),

去括号，得：8-7x+l>6x-4,

移项，得：一7%-6x>-4-1-8,

合并同类项，得：-13x>-13,

系数化1,得：x<l.

23.(1)8；

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(2)-3<x<2；