2020-2021学年新题速递高二数学13 圆锥曲线与方程（单选题）12月理（解析版）

专题13圆锥曲线与方程（单选题）

1.椭圆工+，_=i的一个焦点坐标为

2516

A.(-3,0)B.(-4,0)

C.（-5,0）D.（9,0）

【试题来源】长春汽车经济技术开发区第三中学2020-2021学年第一学期10月月考高二（理）

【答案】A

【解析】因为25>16,所以焦点在x轴匕乂”2=c2+加，所以〃=9,

所以焦点坐标为（-3,0）或（3,0）,故选A.

1

2.对抛物线丁=三91,下列描述正确的是

O

A.开口向上，焦点为（0,2）B.开口向上，焦点为

D.开口向右，焦点为［七■,（）

C.开口向右，焦点为（2,0）

【试题来源】江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高二上学期期中模拟（2）

【答案】A

【解析】抛物线的标准方程为V=8y,抛物线开口向上，焦点坐标为（0,2）.故选A.

3.椭圆/+二=1的短轴长为

9

A.6B.3

C.1D.2

【试题来源】江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研

【答案】D

【解析】因为椭圆/+片=1,所以廿=1,即h=1,

9

所以椭圆的短轴长为2匕=2,故选D.

4.抛物线y=2x?的焦点到准线的距离为

11

A.-B.一

84

C.—D.1

2

【试题来源】安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理）

【答案】B

【解析】由y=2/可得抛物线标椎方程为f=（〉，所以抛物线的焦点为（01）,准线方

程为y=-』，所以焦点到准线的距离为,，故选B.

-84

5.直线1过抛物线丁=2%的焦点F，且/与该抛物线交于不同的两点A（%,yJ,

B（x2,y2）.若玉+々=3,则弦AB的长是

A.4B.5

C.6D.8

【试题来源】北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模

【答案】A

【解析】由题意得p=l,

由抛物线的定义知AB=A.F+BF=%]+-^-+x2+-^-=+/+/?=3+1=4,故选A.

6.下列抛物线中，其方程形式为y2=2px（p>0）的是

【试题来源】广东省普通高中2018-2019学年高二学业水平考试数学模拟试题（二）

【答案】A

【解析】根据方程形式为y2=2px（p>0）,可得其图象关于x轴对称，且x»0，

故可得该抛物线对称轴为x轴，开口朝右.故选A.

7.抛物线f=—的焦点坐标是

【试题来源】江苏省南京市六合区大厂高级中学2020-2021学年高二上学期1()月学情调研

【答案】B

P1

【解析】由题意，抛物线的焦点在y上，开口向下，且2〃=(,.•-=

28-

:.抛物线f=一;y的焦点坐标是故选B.

8.在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线N=2y的焦点为凡准线为/,则点/到准线/的

距离为

1

A.—B.1

2

C.2D.4

【试题来源】江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中调研测试

【答案】B

【解析】由题可得2〃=2,即。=1,所以焦点尸到准线/的距离为1,故选B.

9.若椭圆2a2x2-ay2-2的一个焦点是(-2,0),则a-

A1-V3口1±A/3

44

CD,土非

'4'4

【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】C

=_f=l1

【解析】由原方程可得12一，因为椭圆焦点是(-2,0),所以一

a

a~a~

解得。=生5,因为一2>0,即。<0,所以。=匕且，故选c.

4a4

10.已知抛物线C:/=工的焦点为凡AOo，%)是C上一点，lA/r"!/,贝ij/=

A.1B.2

C.4D.8

【试题来源】北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试

【答案】A

【解析】由抛物线C：V=x可得p=；,5=；，准线方程工=一；，VA（x0,%）是C上一

点，AF=^XQ,玉）■|%）=玉）+'^=改）+；，解得%）=1.故选A.

11.抛物线丁=8%的准线方程是

A.x=—B.x=—2

2

C.x=2D.x=--

2

【试题来源】江苏省盐城市一中、射阳中学等五校2020-2021学年高二上学期期中联考

【答案】B

【解析】由题意可知，，=4,则该抛物线的准线方程为x=—"二—2,故选B.

2

12.若双曲线三-V=1的焦距为8,则实数〃?的值是

m

A.VisB.Vn

C.15D.17

【试题来源】山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测（理）

【答案】C

【解析】由题意知2c=8，c=4，/=m，"=],

因为°2=片+〃，所以16=加+1,解得旭=15,故选C.

13.双曲线方程为九2一匕=1,则它的右焦点坐标为

2

【试题来源】江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】D

2

【解析】由/一匕=1,则4=1，白=2,所以。2=/+〃=3,

2

所以c=布,故双曲线右焦点坐标为（后,0）.故选D.

14.焦点在x轴上，过点（2,0）且离心率为更椭圆的标准方程是.

22

A.x2+-=1B.—+y2=1

44

22

C.x2+4/=1D.—+^-=1

416

【试题来源】安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理）

【答案】B

【解析】由焦点在x轴上，过点（2,0）,可得。=2,由离心率6=工=且，可得c=G，

a2

2

所以6=/1^二?=1，所以椭圆的标准方程为r亍+丁=1,故选B.

22

15.点耳、鸟分别为椭圆土+二=1左右两个焦点，过6的直线交椭圆与AB两点，则

167

△AB鸟的周长为

A.32B.16

C.8D.4

【试题来源】江苏省无锡市青山高级中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】B

22

【解析】由三+匕=1得a=4,由题意得|A£|+|A闾=忸用+忸闾=2a,所以AAB居

167

的周长等于卜|然|+忸闾=|伍|+|伍|+忸耳|+忸&=4a=16,故选B.

16.抛物线V=8x上到其焦点F距离为5的点有

A.0个B.1个

C.2个D.4个

【试题来源】北京市2020届高三数学高考考前冲刺模拟试题

【答案】C

【解析】依题意抛物线）2=8x,2〃=8,曰=2,准线方程为x=-2,

结合抛物线的定义可知抛物线丁=8x上到其焦点尸距离为5的点的横坐标为5—2=3,

将x=3代入＞2=8%，得丁=24,解得了=±2«,

所以抛物线丁=8%上到其焦点尸距离为5的点有2个.故选C.

17.已知双曲线。：「一斗_=1（。>0/>0）的左焦点为尸，以。尸为直径的圆与双曲线

a~b~

。的渐近线交于不同原点。的AB两点,若四边形A08尸的面积为;（/+户），则双曲

线。的渐近线方程为

A.y=+-^-xB.y=+\/2x

2

C.y=±xD.y=±2x

【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考

【答案】C

【解析】根据题意，OALAF,双曲线。的焦点尸到C的一条渐近线y=±2x的距离为

a

-7===^,则|A或=b,所以|O4|=a,所以"=_1便+〃），所以2=1,所以双

^cr+b-2、7a

曲线C的渐近线方程为丫=行.

18.过抛物线E：丫2=比焦点的直线交后于A,8两点，线段AB中点”到y轴距离为1,

则|AB|=

5

A.2B.一

2

C.3D.4

【试题来源】湖南省长沙市长郡、雅礼、一中、附中2020-2021学年高三上学期11月联合

编审名校卷

【答案】C

【解析】设焦点为凡过A,B,例分别作准线x=的垂线，垂足为4,B',M',则有|44

3

=|4Q,出团=|8月，|44什|8砌=2|例”|,因为M到y轴距离为1,所以

所以|A8|=|AQ+|8Q=2|肪W1=3.故选C.

19.焦点在x轴上的楠圆二r-+乙v=1的―离心率是1;，则实数〃?的值是

m32

9

A.4B.-

4

3

C.1D.-

4

【试题来源】北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试

【答案】A

【解析】由题意可得。2=机,/=3,则。2=/_/=〃?_3，

c1r~|m—31

因为£=—二一,所以==_1,所以空上二上，解得〃2=4,故选A.

a2a4m4

20.在平面直角坐标系中，经过点P（2后，-0）,渐近线方程为y=的双曲线的标

准方程为

2222

A厂>R厂y—

42714

2,.2,.22

C.——r匕=1D.----r--=1

36147

【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考

【答案】B

【解析】因为双曲线的渐近线方程为y=土瓜设所求双曲线的标准方程为2x2-y?=

k.乂（20,-J5）在双曲线上，则k=16-2=l4,即双曲线的方程为2x2—y2=14,所以双曲

22

线的标准方程为^--上=1,故选B.

714

21.己知抛物线C：V=4x的焦点为尸，过点尸的直线与抛物线交于A,B两点，满足

|AB|=6,则线段A3的中点的横坐标为

A.2B.4

C.5D.6

【试题来源】河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高二下学期期末

【答案】A

【解析】由抛物线方程可知~（1,0）,假设AB横坐标分别为知々，由抛物线的准线的性质

可知|AB|=+x2+2=6=＞%1+x2=4,AB中点的横坐标为g（玉+马）=2.故选A

22

22.椭圆上+匕=1的一个焦点坐标为

3664

A.（10,0）B.（0,10）

C.（277,0）D.（0,277）

【试题来源】浙江省衢州五校2020-2021学年高二上学期期中联考

【答案】D

【解析】由题意得椭圆工+工=1的焦点在y轴，即a?=64,b2=36,

3664

所以02=42—^=64—36=28,所以焦点坐标为（0,2屿），故选。.

23.直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到/的距离为其短轴长的1，则该

4

椭圆的离心率为

【试题来源】江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】C

22

【解析】设椭圆的方程为]+表＞=1（。＞0）,直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点,

Ib_

1,椭圆中心到/的距离为其短轴长的;，可得匚工

则直线方程为-+-2,

b4依+讲

4=3=＞宁=3,•・“=鸿故选C

/.4=b?

22

24.若椭圆二+=13＞。＞0）和双曲线二—二=1（〃2,〃＞0）有相同的焦点耳，鸟，P

a'mn

是两条曲线的一个交点，则归国・|PE|的值是

A.\[a-y[mB.—（tz2—mj

C.a1-mD.a2-m2

【试题来源】江苏省盐城市一中、射阳中学等五校2020-2021学年高二上学期期中联考

【答案】D

【解析】由题意：忸耳|+|尸国=2。，归第一|产矶=2加,

两式平方相减得41P用尸q=牝2—4m2,所以归用归闾="一加2.故选D

22

25.若椭圆工+二=1与双曲线无2-15/=15的焦点相同，则机的值为

25m

A.3B.4

C.6D.9

【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期期中

【答案】D

2

【解析】将双曲线方程化为标准方程得r:-:/=],所以双曲线的焦点坐标为(±4,0),

由于椭圆与双曲线有相同的焦点，所以由椭圆的方程得〃2=25—16=9.故选D.

22

26.已知椭圆C：T+3=l(a>b>0)的上顶点为A，左、右两焦点分别为耳、鸟，若

△4月名为等边三角形，则椭圆C的离心率为

1V2

A.—B.

22

1

C.一D.

3

【试题来源】内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2020-2021学年第一学期高二数学(理)四调

【答案】A

〕狗=|隹|

【解析】设椭圆。的焦距为2c,由于名为等边三角形，贝”

\AF]+\AF2\=2a'

.•.|A£|=|你|=。，由题意可得。=2c，因此，椭圆。的离心率为?=故选A.

27.某同学数星星的时候，突然想到了哈雷彗星：信息技术老师给他找了一幅哈雷慧星图片

和轨道图片，地理老师告诉他哈雷慧星近日点距离太阳约0.64.U.,将于2023年12月9

日出现的远日点距离太阳约35A.U.(A.U.是天文单位，天文学中计量天体之间距

离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1A.U.=149,597,870千米)物

理老师告诉他该彗星的周期约76年，质量约1015kg.化学老师说：彗核的成分以水冰为主,

占70%,它只是个很松散的大雪堆而己，数学老师问：哈雷慧星的轨迹可以近似看成椭圆,

那么该椭圆的离心率约是多少呢？

A.1.03B.0.97

C.0.83D.0.77

【试题来源】江苏省南京市人民中学2020-2021学年高二上学期9月月考

【答案】B

【解析】设椭圆的长半轴长为。，半焦距为C,

a-c-0.6c172

由题意可得《，解得a=17.8,c=17.2,=-=-.故选B.

a+c=35a17.8

28.永泰县全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的离

心率为

2S.5cm

2732x/5

nu.

5----------------------------------------------------------5

【试题来源】福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期中联考

【答案】B

【解析】由题意2a=25.5,2b=20.4,4=12.75,6=10.2,所以发=J/_/=7,65，

>"7人<Q

所以离心率为e=£==—.故选B.

a12.755

29.阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法''得到椭圆的

面积除以圆周率不等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点耳、

B在％轴上，椭圆C的面积为26》，且离心率为J，则C的标准方程为

22

口%22_1

AA.-r--1--y-=11B•---FV=1

4312

2222

C.土+匕=1D.F--=1

34163

【试题来源】福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期中联考

【答案】A

【解析】由题意可知，椭圆C的面积为不ah=2百万，且4、。、C均为正数，

ab=26（2

U一乙

由题意可得，£=:，解得1》=内，

a2

C-\

a2=b>2+c2I

X2y2

由于椭圆。的焦点在天轴上，因此，椭圆。的标准方程为二+上=1.故选A.

43

2

30.已知乃分别是椭圆£:一+方=1（0<8<1）的左、右焦点，过点Q的直线交椭圆

E于A,8两点，若|4耳|=3|8耳|,AB_Lx轴，则椭圆E的方程为

【试题来源】辽宁省抚顺市2020-2021学年高二上学期期中考试

【答案】A

【解析】由题意可得,耳（一c,0）,用（c,0）,伍轴，BAK|=A2,点坐标为（C,6）,

设8（尤,y）,由|4耳|=3|84|,.・.（_。一<；,一/）=3。+<?,），），，8（-1。,一:〃），

代入椭圆方程得,5、2,（一§"）J•.•1=/+。2,生土£1,C2=L,

（丁+一^=133

3

/.X2+-/=1,故选A.

2

31.平面内有一长度为2的线段A8和一动点P,若满足|附十|P8|=8,则|阳的取值范围是

A.[1,4]B.[2,6]

C.[3,5]D.[3,6]

【试题来源】新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

【答案】C

【解析】根据题意，|A@=2,|/训+|/科=8>2,所以动点P的轨迹是以A,8为焦点，

以8为长轴长的椭圆，所以“=4,-1,因为点P为椭圆的长轴端点时，|以|的分别取得最大

值，最小值，所以|A4|2a-c=3,|Q4|Wa+c=5,所以解|的取值范围是[3,5],故选C.

32.若椭圆5/+与，2=5的一个焦点是（0,2）,则实数&=

A.5A/5B.1

C.y/5D.25

【试题来源】江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高二上学期期中测试

【答案】B

,y__5

【解析】由5/+02=5得%2+丁=L1因为一个焦点是（0,2）,在y轴上，故士―1=22,

k4

解得Z=l.故选B.

33.已知椭圆的准线方程为k±4,离心率为1，则椭圆的标准方程为

2

A.—+/=1B.x2+—=1

22

【试题来源】江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期中

【答案】C

4=2

【解析】由《。解得《所以〃=_。2=3,

-C-----1C=1

a2

所以椭圆的标准方程为工+匕=1.故选C.

43

22

34.已知椭圆——+上一=1,长轴在y轴上，若焦距为4,则加等于

\\-mm-3

A.5B.6

C.9D.10

【试题来源】福建省厦门一中2020・2021学年高二（10月份）月考

【答案】c

)2।f

【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为=1

(yJm-3)(V11—m)

显然旭-3>11-力>0,即焦距为4,则(m-3)-(ll-m)=4,解得，〃=9.故选C.

35.已知F是椭圆5丁+9丁=45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(l,l)是一定点，则

伊川+5仔尸|的最小值为

79

A.-B.一

22

1113

C.—D.—

22

【试题来源】江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研

【答案】C

22

【解析】由椭圆5/+9)2=45可得三+工=1,.•.02=9_5=4，:.e2

-95a3

31

.•.|24|+二|尸£|=|24|+—|弘|,，根据椭圆的第二定义：过A作左准线的垂线，交与B

2e

3911

点，如图，则|PA|+1|PF|的最小值为|AB|,-.-I+|=—,

36.若椭圆/+3产=9上一点尸到左焦点的距离为5,则其到右准线的距离为

58376

A.B.

rF

276■\/6

C.D.

丁

【试题来源】江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研

【答案】D

【解析】设点P到椭圆的右焦点的距离是，

22

•••椭圆/+3尸=9即工+匕=1,椭圆上一点P到左焦点的距离为5,

93

/.m+5=2x3，.二机=1,设尸到右准线的距离为d,

由椭圆的第二定义可得'=£=!=逅="=逅，故选。.

dad32

37.如图，已知椭圆C:=1（“>6>0）的左、右焦点分别为耳，工，P为椭圆C上

b

一点，直线2月与y轴交于点。，若则椭圆c的离心率为

PF2LF}F2,

【试题来源】河北省邯郸市联盟校2020-2021学年高二上学期期中

【答案】B

【解析】设鸟的坐标为90），由。Q/〃E，可得|。。|=；|「周，

Mv2A2A2

代入点尸的横坐标x=c,有二+4=1,可得丁=幺，则有L=h得。=28,

a2b2-a2a4

则椭圆C的离心率为e=£=近至=巫三口=3.故选B.

aa2b2

38.已知椭圆G：二+与=1（。>力>（））的右焦点为尸（3,0）,过点F的直线交椭圆于A,

ab~

8两点.若AB的中点坐标为（1,一1），则G的方程为

2222

AA.-%--1--y-=1iB.土+工=1

45363627

r2222

C.—+^-=1D.x+21-1

2718189

【试题来源】山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断（文）

【答案】D

城

M+F-

式

减并

简

化

得

两

ar相

【解析】设A（%,y）,8（孙％），则,2

%

国了-

田=y+%立2歪.又过点F的直线交椭圆于A，8两点，AB的中点坐标为。,一1），

2.

aX]+x2Xy-X2

%+*2=2X-%kJ_（T）

所以《=

/+%=-2‘玉一天"3-1

_£zlMz!）1b21

ep=x—=>F=—=>a22b2,

a213-12a22

由于a/=〃+c2旦c=3,由此可解得储=18，Z?2=9,

22

故椭圆E的方程为三+上=1.故选D.

189

22

39.椭圆二+匕=1的焦点为打，a，P为椭圆上的一点，己知所.丽=0,则

164

的面积为

A.4B.5

C.6D.7

【试题来源】长春汽车经济技术开发区第三中学2020-2021学年第一学期10月月考高二（理）

【答案】A

【解析】a2=16,/?2=4,则c?="一〃2=16-4=12，所以〃=4,Z?=2,c=2JJ，

由椭圆的定义，可得归用+|尸周=2。=8,平方得仍片「+归/咪+2|々讣归闾=64,

因为西•甩=0,所以PEJP招，则归用2+归引2=忻6『=48,

所以48+2|尸£卜|尸闾=64,解得|尸£卜|尸周=8，

所以的面积为5=1尸耳卜|尸周=；x8=4.故选A.

40.如图，已知圆柱的底面半径为2,与圆柱底面成60角的平面截这个圆柱得到一个椭圆,

则该椭圆的焦距为

A.272

C.472D.

【试题来源】江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中调研测试

【答案】D

【解析】如图所示,

设椭圆的长轴为AB,短轴为CD,中心为点。一圆柱的底面中心为。，则NQ4B=60°，

可得"=2川=黑＞4,马|m=2,，"户不？"

二椭圆的焦距为4百，故选D.

41.下列结论中正确的是.

22

A.椭圆,+(=1的焦点坐标是(土3,0)

22

B.双曲线?一5=1的顶点坐标是(±2,0)

C.抛物线y2=-12X的准线方程是x=3

D.直线3x—4y+l=0与圆(x+iy+(y-2『=4相交

【试题来源】湖南师大附中2020-2021学年高二上学期10月月考(第二次大练习)

【答案】C

【解析】A.椭圆方程为Z+2L=i,所以焦点在x轴上，且c=J==i，所以焦点坐

54

标为(±1,0),故错误;

22

B.双曲线方程为21一土•=1,所以焦点在y轴上，所以顶点坐标为(0,±2),故错误;

43

C.尸=一12%的焦点在工轴负半轴上为(一3,0),所以准线方程为％=3,故正确;

|3x(-l)-2x4+l|

D.因为圆心到直线的距离为=2,圆的半径为2,所以直线与圆相切,

西+同

故错误，故选C.

r2丫2

42.已知离心率为2的双曲线E:左—%=1(6>0),过双曲线E右焦点且垂直于x轴的直

线交E于AS两点，设点AB到双曲线E同一条渐近线的距离分别为服,必，且

dA+dB^4y/3,则双曲线E的方程是

【试题来源】四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试(理)

【答案】D

【解析】设右焦点尸(c,0),依题意尸是题的中点，渐近线为反±故=0,

\bc\he,

尸到渐近线的距离为-7===——b,

>Ja2+b2c

因为A、3到双曲线的同一条渐近线的距离分别为《和4，尸是A8的中点，

所以4+4=2力，所以2/j=46，故/>=26，Wc2-tz2=12，

22

因为离心率e='=2,得/=4,故双曲线的方程为：L—匕=1.故选D.

a412

22

43.若双曲线工-2-=1上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左准线的距

412

离是

A.4B.6

C.2或6D.6

【试题来源】江苏省扬州市祁江中学2020-2021学年高二（2019级新疆班）上学期期中

【答案】C

22

【解析】由双曲线二一匕=1，长轴长2a=4,短轴长26=46，焦距2c=8,离心率

412

c4

e=-=^=2,设双曲线的左焦点片，右焦点居，

a2

当尸在双曲线的左支上时,P到它的右焦点的距离|尸闾=8,则|尸周一|尸耳|=2a=4,

则归国=4,点P到它的左准线的距离是d=四=-=2；

e2

当尸在双曲线的右支上时，P到它的右焦点的距离|尸闻=8,则归耳|一归闾=加=4,

.■.|尸耳|=12,点尸到它的左准线的距离是4=幽=乌=6,

e2

则点P到它的左准线的距离2或6,故选C.

44.抛物线V=4%的准线与双曲线4x2-/=1的两条渐近线所围成的三角形面积为

A.—B.2

2

c.2V2D.4

【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期期中

【答案】B

【解析】抛物线y2=4x的准线为尤=一1,双曲线4--y2=i的两条渐近线为>=i2%,

准线与渐近线的交点为（-1,±2）,则三角形面积为2）］xl=2,故选B.

45.已知双曲线「-与=1的一条渐近线的倾斜角为5，则双曲线的离心率为

a2b26

A262拓

33

C.V3D.2

【试题来源】宁夏石嘴山市第三中学2021届高三补习班上学期期中（文）

【答案】A

【解析】由题意知，双曲线的渐近线方程为丁=±2》，

a

因为渐近线的倾斜角为?，所以2=tan^=走，

6a63

46.已知双曲线C：%2—9二“丸。0）,贝『，几=1，，是“直线y=x是。的一条渐近线，，的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【试题来源】海南省2021届高三年级第一次模拟考试

【答案】A

【解析】当4=1时，双曲线方程为f-y2=i,以渐近线方程为y=±x,满足充分性：反

之，双曲线的一条渐近线方程为丁=%时，任意的4（丸。0）均可，不满足必要性.故选A.

v2

47.已知双曲线。：/一*=19>0）的左、右焦点分别为耳