2022北京大兴初二（下）期末数学（教师版）

2022北京大兴初二（下）期末

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.

A.y/32B.V9041D.75

2.下列各组数中,能作为直角三角形的三边长的是（）.

A.1.5,2,3B.2,3,4C.1,1,V2D.5,13,14

3.一个菱形的两条对角线的长分别是4和6,这个菱形的面积是（）.

A.6B.10C.12D.24

4.下列图象中不能表示y是x的函数的是（).

5.一次函数y=x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.某校学生参加区诗词大赛预选赛，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这

四位同学中选出一名总体水平高且成绩稳定的选手晋级，你会推荐（）.

甲乙丙T

平均分94949292

方差23352335

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如图，菱形A8C。中，ZA=3O°,A5=4，点£尸分别是边A8,C。的中点，动点尸从点E出发，按逆时针

方向，沿EB,BC,CF匀速运动到点F停止，设△Q4D的面积为S,动点P运动的路径总长为x,能表示S与x

函数关系的图象大致是（）.

B

8.如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A,B为4x4的正方形网格中的两个格点，在此图

中以A,8为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（）.

A.10B.11C.12D.13

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9若二次根式Jx+1在实数范围内有意义,则x取值范围是.

10.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=

11.一次函数y=-2x+3的图象与），轴的交点坐标为.

12.如果将一次函数y=x+8的图象向下平移6个单位，那么所得图象的函数解析式是

13.已知一次函数＞（左H0）的图象经过点（3,2）,且），随X的增大而减小，则不等式"+。＞2的解集为

14.现有5名同学的身高分别为165,172,168,170,175（单位：厘米）.增加1名身高为170的同学后，这6名

同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数（填“变大”、“变小”“不变”），方差______（填“变大”、“变

小”、“不变”）.

15.如图，点E是正方形ABCO的对角线8。上一点，EF1BC，EGLCD,垂足分别是凡G,GF=5,则

AE=.

16.已知直线y=仆+人（。。0）与直线%=依+5（斤#0）关于y轴对称，当x＞-g时，＞0,当时,

%＜。，则直线X=.

三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)解答

应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：(兀+夜)°+巫_(3)-|V5-1|.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线4：M=2x与直线4：%=一％+3交于点A.

(1)求点A的坐标；

(2)当/＜为时，直接写出x的取值范围.

19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点A(—2,0)与点8(0,4).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点C是x轴上一点，且AABC面积是4,求点C的坐标.

20.如图，在oABCD中，对角线AC,8。交于点。，且点E,F分别是AO,CO的中点，连接BE,BF,DE,

DF.求证：四边形是平行四边形.

21.下面是小明同学设计的“己知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程.

已知：如图1,线段a.

।_____________।।_____________1_________

A定M

图1图2

求作：菱形A2CD,使得对角线AC=a,BD=2a.

作法：如图2,

①作射线AM,并在射线AM上截取AC=a；

②作线段AC的垂直平分线P。，PQ交AC于点0；

③以点。为圆心，a为半径作弧，交尸。于点B,D；

④连接AB,AD,BC,CD.

则四边形ABC。为所求作的菱形.

（1）用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：由作图可知AC=a,BD=2a.

；20为线段4（：的垂直平分线，；.。4=0。.

OB=OD,

四边形A8C。是平行四边形（）（填推理的依据）.

又•・•ACLBD,二口488是菱形（）（填推理的依据）.

22.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：r）.

根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

图1图2

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次接受调查的家庭个数为,图①中机的值为；

（II）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.

23.已知直线尸x+5与x轴交于点A（xi,0）,直线广自+1（原0）与x轴交于点8（X2,0）,两直线交于点C（m,3）.

⑴求k的值;

（2）点P在直线y=x+5上，过点P作y轴的平行线，交直线）="+1（左。0）于点Q,若PQ=AB,求点p

的坐标.

24.已知学校、书店、图书馆依次在同一条直线上，书店离学校12km,图书馆离学校20km.李华从学校出发，匀

速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达图书馆；在图书馆参观学习一段时间，然后回学

校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离

y（单位：km）与离开学校的时间x（单位：h）之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)填表：

离开学校的时间/h0.10.50.813

离学校的距离/km21012

(2)当OWxWl时，请直接写出y关于x的函数解析式；

(3)当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为h.

25.如图，在矩形A8C。中，AD=4,AB=S,对角线AC,BO相交于点。，点E,尸分别为CD,D4延长线上

的点，且OE=4，AE=2,连接EF,G为EF的中点，连接OE,交于点H,连接GH.

(1)求证：，是OE的中点;

(2)求G”的长.

26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数丁=履+8(4>0)的图象与x轴交于点A(<0),与y轴正半轴交于点

B，且48=4夜・

优,

6-

5-

4-

3.

2.

1.

1II1II_II，I1I

-6-5-4-3-2-10123456/

（1）求这个一次函数的解析式;

（2）当x=2时，函数）=如（根彳0）值与一次函数y=自+》（左>0）的值相等，求相的值；

（3）当x<2时，对于x的每一个值，函数y=0）的值小于一次函数丁=履+/?（%>0）的值，直接写出“

的取值范围.

27.在正方形ABC。中，点E在射线8c上（不与点B,C重合），连接。8,DE,过点E在。E的左侧，作

EF上DE且使EF=DE，连接2F.

图I图2

（1）如图1,点E8C边上.

①依题意补全图1：

②求证：OBE=BD-BF；

（2）如图2,点E在2C边的延长线上，直接用等式表示线段BE,8尸之间的数量关系.

28.对于平面直角坐标系xQy中的点尸和四边形O4BC,给出如下定义：若在四边形OABC上存在一点Q,使得

P,。两点间的距离小于或等于1,则称尸为四边形OA8C的“关联点”.

如图,已知点A（、反3）,B（2V3,0）,。便,一3）.

（1）在点。（0,2）,E（3,-2）,E（5,3）中，四边形OABC的关联点是

（2）点G为直线/:y=依一（7^-5）（女工0）上一点.

①若直线/：y=kx-16k-5）（k声0）过点£＞（0,2），点G是四边形OABC的关联点，求点G的横坐标的取值范

围；

②若直线/：丁=依一左一5）伙70）上，不存在点G是四边形。ABC的关联点，直接写出&的取值范围.

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.

A.寂B.V90C.7|D.75

【答案】D

【解析】

【分析】根据最简二次根式的定义，即可判断.

【详解】解：A.732=472，故A不符合题意；

B.回=3屈,故B不符合题意；

C.P="故C不符合题意；

V22

D.石是最简二次根式，故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）.

A.1.5,2,3B.2,3,4C.1,1,6D.5,13,14

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.

【详解】解：A.•••1.52+2~32,.•.不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B.•••ZZ+BZ/P,.•.不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C.•门2+12=（逝）2,.•.能构成直角三角形，故此选项符合题意；

D.•••52+13a142,.•.不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

3.一个菱形的两条对角线的长分别是4和6,这个菱形的面积是（）.

A.6B.10C.12D.24

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.

【详解】解：•••菱形的两条对角线的长分别为4和6,

这个菱形的面积=gx4x6=12.

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形面积公式.

4.下列图象中不能表示y是x的函数的是（）.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即可判断出不能表示y是x的函

数.

【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；

B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B符合题意；

C、满足对于尤的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；

D、满足对于x的每一个取值，），都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；

故选B.

【点睛】此题考查的是函数的定义，掌握自变量确定时，函数值的唯一性是解决此题的关键.

5.一次函数y=x-l图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据函数图像的性质解决即可.

解析：y=x-i的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.

故选B.

6.某校学生参加区诗词大赛预选赛，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这

四位同学中选出一名总体水平高且成绩稳定的选手晋级，你会推荐（）.

甲乙丙丁

平均分94949292

方差23352335

A.甲B.乙C.丙D.J

【答案】A

【解析】

【分析】根据平均分及方差的比较即可求解.

【详解】解：甲的平均分=乙的平均分〉丙和丁的平均分，

且511,=23<S：=35,

因此甲的成绩最稳定，应推荐甲去，

故选：A.

【点睛】本题考查了根据方差判断一组数据的稳定性，熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键.

7.如图，菱形43CD中，ZA=30°,A5=4，点E，尸分别是边AB,8的中点，动点P从点E出发，按逆时针

方向，沿EB,BC,CF匀速运动到点F停止，设△Q4D的面积为S,动点P运动的路径总长为达能表示S与x

函数关系的图象大致是().

【解析】

【分析】分P在EB上、8C上、CF上三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可.

【详解】解：在菱形A8CD中：A6=5C=CD=AD=4,4)||6C,AB||C£),

；点E,F分别是边AB,8的中点，

EB=LAB=2,DF=CF=、CD=2.

22

当户在EB上时，0WxW2时，过点P作P”_LA£）于点，，则AP==2+x,ZAHP=90。,

HD

--------------------

B

,/ZA=30°,

PH=-AP=-（2+x）=]+-x,

22、,2

=

SSl^fA\rPLnJ=-r\ADxPryH=—1x4xO।IdI—x|—2+x,

...此时图象是与)，轴交于(0,2)的线段；

当P在8c上时，2WXW6时，过点B作于点M,则NAMP=90°,

MD

A

F

E、、、△\

7.a.、z*

BP

；NA=30°,

BM=-AB=-x4=2,

22

S^A.nRlnJ=—2ADxBM=2—x4x2=4,

-：AD//BC,

S=SJDP=SAASO=4,

.••此时图象是平行于X轴的线段；

当P在C/上时，6WXW8时，过点P作PNLAO于点N,则CP=x-2—4=x—6,ZDNP=90°,

A

：.0P=4—CP=4—(x—6)=10—x,

VZA=30°,AB||CD,

...ZPDN=ZA=30°,

P7V=-D/5=-x(10-x)=5--x,

22v72

：.S=S.ADP=；XA£>XPN=；X4X(5-；X)=10-X,

...此时图象是一条过(6,4)、(8,2)的线段；

观察四个选项，只有选项。符合题意，

故选：D.

【点睛】此题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了菱形的性质，含30度的直角三角形的

性质，三角形的面积公式以及一次函数的图象，掌握以上知识点是解题的关键.

8.如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A,B为4x4的正方形网格中的两个格点，在此图

中以A,B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是().

A.10B.11C.12D.13

【答案】D

【解析】

【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，构造顶点四边形即可；

【详解】解：如下图：由勾股定理和网格特征可得下列顶点四边形的两组对边分别相等,

，都是平行四边形，

故选：D.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理；掌握平行四边形的性质是解题关键.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9若二次根式Jx+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.

【答案】x>-l

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案.

【详解】解：•.•二次根式J7T7在实数范围内有意义，

Ax4-l>0,

解得，x>-l.

故答案为：X>-1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键.

10.请写出一个y随X增大而增大的正比例函数表达式，y=

【答案】2x

【解析】

【详解】产kx（Z#0）,随着x的增大而增大，...%>（）.

故答案为2x.

11.一次函数》=-2x+3的图象与y轴的交点坐标为.

【答案】（0,3）

【解析】

【分析】代入x=0求出y值，此题得解.

【详解】当x=0时，y--2x+3—3,

...一次函数y=x+l图象与），轴的交点坐标为（0,3）.

故答案为：（0,3）.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题

的关键.

12.如果将一次函数y=x+8的图象向下平移6个单位，那么所得图象的函数解析式是.

【答案】y=x+2

【解析】

【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：由“上加下减”原则可知，将函数y=x+8的图象向下平移6个单位所得函数的解析式为

y=x+8-6,即产x+2.

故答案为：y=x+2.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

13.已知一次函数〉=履+。化。0）的图象经过点（3,2）,且y随X的增大而减小，则不等式"+。>2的解集为

【答案】x<3

【解析】

【分析】根据题意可得当x<3时，一次函数的图象位于直线y=2的上方，即可求解.

【详解】解：；一次函数〉=依+匕(攵。0)的图象经过点(3,2),且y随x的增大而减小，

...当x<3时，一次函数的图象位于直线y=2的上方，

...不等式h+/?>2的解集为x<3.

故答案为：x<3

【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，利用数形结合思想是解题的关键.

14.现有5名同学的身高分别为165,172,168,170,175(单位：厘米).增加1名身高为170的同学后，这6名

同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数(填“变大”、"变小”"不变”)，方差______(填“变大”、“变

小”、“不变”).

【答案】①.不变②.变小

【解析】

【分析】根据平均数的计算方法分别计算出5名同学和6名同学的平均数，再分别计算出方差，可得答案.

【详解】解：5名同学的身高的平均数为[(165+172+168+170+175)=170,

方差为([(165—170)2+(172-170)2+(168—170)2+(170-170)2+(175—170)2=11.6,

增力口1名同学后平均数为工(165+172+168+170+175+170)=170,

6

方差为3[(165—WO)?+(172—170『+(168—170f+(170—170『+(175—170)2+(170—170)[=g<l1.6,

平均数不变，方差变小.

故答案为：不变，变小

【点睛】本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差计算公式是解题的关键.

15.如图，点E是正方形ABC。的对角线8。上一点，EF1BC，EG1CD,垂足分别是F,G,GF=5,则

AE=.

【答案】5

【解析】

【分析】先用正方形的性质证明△ABE丝△C8E,得出AE=CE,然后判断出四边形EFCG是矩形，根据矩形的性质

即可得到结论.

【详解】解：如图，连接CE,

「BO是正方形的对角线，

/.ZBCD=90°,NABE=NCBE=45°,AB=BC,

在△ABE和△0?£•中，

AB=CB

«NABE=NCBE,

BE=BE

:AABE迫ACBE（SAS）,

：.AE=CE,

'."EFA.BC,EGLCD,

：.NEGC=NCFE=90。,

：.ZEGC=ZCFE=ZBCD=90°,

...四边形EFCG是矩形，

；.CE=FG=AE=5.

故答案为：5

【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解本题的关键是判断出

AE=CE.

16.已知直线*=公+人（4工0）与直线为=去+5（人工0）关于y轴对称，当》>一|•时，y>0,当x>|■时，

%<0,则直线X=.

【答案】2x+5##5+2x

【解析】

【分析】由直线y="+可。。0）与直线以=自+5（左H0）关于y轴对称，可计算出两直线与y轴的交点为

（0,5）,再根据当x>—|时，弘〉0,当时，％<°，可绘制出函数图像，确定直线y=如+。与x轴交

点为A（-1,0）,进而计算直线%的解析式即可.

【详解】解：♦.•直线%=以+人（。。0）与直线必=丘+5（k*0）关于y轴对称，

・••当x=0时，%=/，即b=5,

・,・直线y=改+6与直线%=息+5与y轴的交点为（0,5）,

又•..当x>—|时，>0,当x>|时，%<0,根据题意可绘制图像如下,

，直线y=办+。与x轴交点为A（_|',0）>

将点8=5以及点A代入到直线%=6+8,

可得0=ax（一》+5,解得”=2,

直线乂=2x+5.

故答案为：2x+5.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图像与坐标轴交点问题，根据题意绘制函数图像，运用数形结合的思想分析问

题是解题关键.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答

应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：（兀+后）°+巫—-IV5-1I.

【答案】2亚

【解析】

【分析】根据零次幕、负指数整数累、二次根式及去绝对值的运算即可求解.

【详解】卜+0）"+痛_（?-|V5-1|

=1+36-2-6+1

=2石.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握零次塞、负指数整数辕、二次根式及去绝对值的运算法则是解题的关

键.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线4：X=2x与直线/2：%=一％+3交于点4

（1）求点A的坐标；

（2）当,<必时，直接写出x的取值范围.

【答案】（1）（1,2）

（2）%<1

【解析】

,入•八y=2x[x=l

【分析】（1）由直线《：乂=2x与直线4：%=一工+3交于点A,故可联立方程组：f0得《一故A

y=-x+3[y=2

（1,2）.

（2）根据函数图象，可知：当,<当时：％vl・

【小问1详解】

y=2x

解：由题意可知，f「，

j=-x+3

x=l

解得：\.

卜=2

.•.点A的坐标是（1,2）.

【小问2详解】

解：由（1）可知，点A为。,2）,

根据图像可知，当为<%时，直接写出x的取值范围是％<1；

【点睛】本题考查了一次函数图象的性质以及一元一次不等式，借助数形结合的思想，熟练掌握一次函数图象的性

质是解题关键.

19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点A(—2,0)与点8(0,4).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点C是x轴上一点，且AABC的面积是4,求点C的坐标.

【答案】(1)y=2x+4

(2)(-4,0)或(0,0)

【解析】

【分析】(1)由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；

(2)先求出AC的长度，然后即可求出点C的坐标.

【小问1详解】

解：设这个一次函数的解析式为丁="+力(％。()).

一次函数的图像经过点A(-2,0)与3(0,4),

—2k+b=Q

•[o.k+O=4'

伏=2

b=4

•••这个一次函数的解析式为＞'=2x+4.

【小问2详解】

解：♦.•8(0,4),

；・03=4.

「△ABC的面积是4,点C在x轴上，

SZAAA/BioC=—2ACOB=4.

:.AC—2.

•••A(-2,0),

.•.点C的坐标为(-4,0)或(0,0).

【点睛】本题主要考查待定系数法求解一次函数解析式以及三角形面积，解题的关键在于求得AC的长度.

20.如图，在DABCD中，对角线AC,8。交于点0,且点E,尸分别是40,C。的中点，连接BE,BF,DE,

DF.求证：四边形BED/是平行四边形.

【答案】见解析

【解析】

【分析】由平行四边形的性质可求得OA=OC、OB=OD,再结合E、F为中点,可求得0E=0凡则可证得四边形

EBF。为平行四边形；

【详解】证明：•••四边形A8CD是平行四边形，

/.AO=CO,BO=DO.

•.•点£,F分别是A。，C。的中点，

AEO=-AO,FO=-CO.

22

EO^FO.

...四边形BE。尸是平行四边形.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.

21.下面是小明同学设计的“已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程.

已知：如图1,线段4.

_________II____________________)______________

A定M

图1图2

求作：菱形A8CD,使得对角线4C=a,BD=2a.

作法：如图2,

①作射线AM,并在射线AM上截取AC=a；

②作线段AC的垂直平分线PQ,PQ交AC于点。；

③以点。为圆心，a为半径作弧，交PQ于点B,D；

④连接AB,AD,BC,CD.

则四边形ABCD为所求作的菱形.

（1）用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：由作图可知AC=a,BD=2a.

•./。为线段4（7的垂直平分线，，。4=0。.

OB=OD,

四边形ABC。是平行四边形（）（填推理的依据）.

又-：AC±BD,J.CJABCD是菱形（）（填推理的依据）.

【答案】（1）见解析（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【解析】

【分析】（1）根据作法补全图形，即可求解；

（2）由作图可知AC=a,BD=2a.PQ为线段AC的垂直平分线，OB=OD,可得四边形A8CD是平行四边

形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求证.

【小问1详解】

解：菱形ABC。即为所求；

【小问2详解】

证明：由作图可知AC=a,BD=2a.

VPQ为线段AC的垂直平分线，

0A—0C.

•：OB=OD,

...四边形ABC。是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

又：ACLBD,

.•.□ABC。是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【点睛】本题主要考查了作图一复杂作图，菱形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

22.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：D.

根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

图1图2

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次接受调查的家庭个数为，图①中，"的值为;

(II)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.

【答案】(I)50,20；(II)这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6.

【解析】

【分析】(I)利用用水量为"的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为

6.5f的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出机的值.

(H)根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果.

Q

【详解】(I)本次接受调查的家庭个数=——=50,

16%

由题意可知々x100%=m％,

解得m=20.

故答案为50,20.

(II)观察条形统计图，

_5x8+5.5x12+6x16+6.5x10+7x4i

x=------------------------------=5.9,

50

这组数据的平均数是5.9.

•.•在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，

这组数据的众数为6.

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6,

-6+6

即有一「=6,

这组数据的中位数为6.

【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，加权平均数，中位数以及众数.从条形统计图与扇形统计图中

找到必要的数据和信息是解答本题的关键.

23.已知直线尸+5与x轴交于点A(xi,0),直线产心:+1(原0)与工轴交于点8(X2,0),两直线交于点或加，3).

(1)求加,k的值；

(2)点P在直线y=x+5上，过点P作)，轴的平行线，交直线》=丘+1(左。0)于点Q,若PQ=AB,求点尸

的坐标.

【答案】(1)m=-2,k=-1；

(2)P(l,6)或(-5,0).

【解析】

【分析】(1)把点C。”，3)代入y=x+5即可求得加的值，把点C(-2,3)代入产依+1求得上的值；

(2)先求得A(-5,0),B(l,0),得到AB=6.设点尸(p,p+5),分尸在。上方和P在。下方两种情况，列方程求

解即可.

【小问1详解】

解：•.•点C(祖，3)在y=x+5上，

.'.3=m+5,

\'y=kx+l过点C(-2,3),

：.3=-2k+l,

...kT；

【小问2详解】

解:设点P(p,p+5),

・“。〃卜轴，点。在尸*1上，

.•.点0S，-P+1).

VA(-5,0),B(l,0),

：.AB=6.

\'PQ=AB,

：.PQ=6.

.,.①P在。上方时：p+5-(-p+l)=6,

解得p=l;

②P在。下方时：-p+l-(p+5)=6,

解得p=-5.

，P(1,6)或(-5,0).

【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法

解题是解题的关键.

24.已知学校、书店、图书馆依次在同一条直线上，书店离学校12km,图书馆离学校20km.李华从学校出发，匀

速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达图书馆；在图书馆参观学习一段时间，然后回学

校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离

y（单位：km）与离开学校的时间x（单位：h）之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题:

（1）填表：

离开学校的时间/h0.10.50.813

离学校的距离/km21012

（2）当OWxWl时，请直接写出y关于尤的函数解析式；

（3）当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为h.

【答案】（1）12；20

20x,（0<x<0.6）

（2）v=S

[12,（0.6<x<l）

（3）03或5

【解析】

【分析】（1）根据图形直接得出结论；

（2）根据图形按分段函数分别写出函数解析式即可;

（3）分两种情况求出时间即可.

【小问1详解】

根据图形得：D.8时，y=12,

尸3时，y=20,

离开学校的时间Zh0.10.50.813

离学校的距离/km210121220

故答案为：12,20；

【小问2详解】

12

当时0<xK0.6,y=一x=20x；

当时0.6Vx<1>y=l2,

20x(0<x<0.6)

••.y关于X的函数解析式y=<

12(0.6<x<l)

【小问3详解】

当李华从学校到书店过程中距离学校6km时，

由（2）得，>

解得：产=0.3：

当李华从图书馆返回学校过程中距离学校6km时，

由图形可得，A=5.

综上所述，当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为0.3h或5h.

故答案为：0.3或5.

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义是解题的关键.

25.如图，在矩形ABC。中，AD=4,AB=8,对角线AC,8。相交于点。，点E,尸分别为CD,D4延长线上

的点，且。E=4，AF=2,连接E凡G为EF的中点，连接OE,交AO于点H,连接GH.

EBC

（1）求证：，是OE的中点；

（2）求GH的长.

【答案】（1）见解析（2）272

【解析】

【分析】（1）取AQ中点M,连接OM.由OM是AAOC的中位线，推出。0〃。。，OM=-DC.只需证明

2

△OMH丝4EDH即可得出OH=EH；

（2）连接OF.先利用平行线的性质得出NFW=/A£>C=90°,再利用勾股定理求出。凡利用G”是△庄。

的中位线即可求出G4的长.

【小问1详解】

证明：取4。中点M,连接OM.

EB

;矩形ABC。中，对角线AC,BD相交于点O,

二。是8。的中点.

是AO的中点，

是AAQC的中位线，

OM//DC,OM=-DC.

2

:四边形A8CD是矩形，

/.AB//CD,AB=DC.

'：AB=S,

：.OM=4.

'：DE=4,

/.DE=OM.

•：OM//DC,

：.ZOMH^ZEDH,/MOH=/DEH.

在△OMH和AEDH中,

ZOMH=ZEDH

<OM=ED,

ZMOH=ZDEH

:.Z^OMH丝AEDH，

OH=EH,

.•.H是OE的中点.

【小问2详解】

解：连接OF.

•.•四边形A8CC是矩形，

ZADC^90°.

OM//DC,

：.ZFMO=ZADC,

：.ZFMO=9Q°.

VAD=4,M是AO中点,

AM=-A£>=2.

2

,/AF=2,

：.FM=4.

...在△bOM中，NFMO=90°,OM=4,FM^4.

由勾股定理得：OF=yJOM2+FM2=472-

；G是EF中点，〃是OE中点,

；.G”是AEEO的中位线,

：.GH=-OF=2y[2.

2

【点睛】本题考查矩形的性质、中位线的性质、勾股定理、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等，通过作辅

助线构造全等三角形是解（1）的关键，作辅助线将求GH转化为求OB是解（2）的关键.

26.在平面直角坐标系X。），中，一次函数y=依+匕（左>0）的图象与x轴交于点A（T,0）,与y轴正半轴交于点

B,且然=4夜・

^4

0-

-^

-2

耳

-2I

-3

-4I

-51

-6

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x=2时，函数丁=如（加#0）的值与一次函数y="+》（Z>0）的值相等，求相的值；

（3）当x<2时，对于x的每一个值，函数丁=加（〃。0）的值小于一次函数丁=依+匕（4>0）的值，直接写出“

的取值范围.

【答案】（1）y=x+4

（2）加=3

（3）l<n<3

【解析】

【分析】（1）先利用勾股定理求出。8的长，从而可得点B的坐标，再利用待定系数法即可得；

（2）将x=2代入一次函数丁=丘+。（4>0）求出函数值，再将其代入函数丁=如（机。0）即可得;

(3)先求出一次函数'=》+4经过点(2,6),再找出两个临界位置：①函数丁=依(“。0)的图象恰好经过点

(2,6)；②函数y=〃r(nwO)的图象与一次函数y=x+4的图象平行，然后结合函数图象即可得.

【小问1详解】

解:VA(-4,0),

:.0A=4.

AB=4壶'

.,.在Rtz\4QB中，由勾股定理，得OB={AB?-0/=4，

•点5在丁轴正半轴上，

8(0,4).

-4k+h=0

将点A(Y,0),8(0,4)代入丁=丘+力(4>0)得：〃_4，

'k=|

解得L..

b=4

则一次函数的解析式为y=x+4.

【小问2详解】

解：对于一次函数y=x+4,

当x=2时，y=2+4=6,

将x=2,y=6代入函数〉=如(〃?。0)得：2m=6,

解得m=3.

【小问3详解】

解：对于一次函数y=x+4,

当x=2时，y=2+4=6,

由题意，有以下两个临界位置：

①如图，当函数y=nx(n0O)的图象恰好经过点(2,6)时，

将点(2,6)代入函数丁=冗《〃¥0)得：2“=6,

解得〃=3；

②如图，当函数y=nx(〃wO)的图象与一次函数y=x+4的图象平行时，

则〃=1；

所以当x<2时，对于x的每一个值，函数y=的值小于一次函数丁=依+匕仅>0)的值，则〃的取值

范围为1W〃W3.

J'=x+4

【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、勾股定理等知识点，熟练掌握待定系数法和一次函数的图象是解题关

键.

27.在正方形48C。中，点E在射线BC上（不与点B,C重合），连接QB,DE,过点E在。E的左侧，作

EF工DE且使EF=DE，连接8F.

图I图2

（1）如图1,点EBC边上.

①依题意补全图1;

②求证：6BE=BD—BF；

（2）如图2,点E在2c边的延长线上，直接用等式表示线段8。，BE,之间的数量关系.

【答案】（1）①见解析;②见解析

（2）6BE=BD+BF

【解析】

【详解】解：（1）①

②证明：作短0LCB的延长线于点

ZFMB^90°.

•.•四边形ABC。是正方形，

；.ZDCE=90。,BC=CD，

：.ZEDC+ZDEC=90°.

,/DE工EF，

ZDEF=90°,

：.ZMEF+ZDEC=90°,

：.ZMEF=/EDC.

-：ZDCE=ZFMB=90°,EF=DE，

：.△EEMgAEDC.

:.EC=FM,DC=ME.

BC=ME.

：.EC=MB.

:•FM=MB.

，在RtABMF和RCD中，

由勾股定理得BD=V2BC-BF=yf2BM-

BD-BF