数字PID及其算法

第七章数字PID及其算法本章要点:PID算法的数字实现数字PID调节中的几个实际问题几种发展的PID算法PID参数的整定方法计算机控制系统的优点:一机多用控制算法灵活可靠性高可改变调节品质生产安全,可改善人工劳动条件

计算机控制系统的主要任务是设计一个数字调节器.常用的控制方法有以下几种.程序控制和顺序控制比例-积分-微分控制(简称PID控制)直接数字控制最优控制模糊控制在本章里,主要讲述PID控制.概述按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（Proportional-Integral-Differential）调节器.

PID调节是连续系统中技术最成熟,应用最广的一种调节方式.其调节的实质是根据输入的偏差值,按比例,积分,微分的函数关系进行运算,运算结果用以控制输出.在实际应用中，根据具体情况，可以灵活地改变PID的结构，取其一部分进行控制。PID调节器的优点

★

技术成熟

★易被人们熟悉和掌握

★

不需要建立数学模型

★

控制效果好概述PID控制实现的控制方式

◆模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的。

◆

数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构。概述准连续PID控制算法模拟PID调节器准连续PID控制算法（2）◆比例调节器

其中：—

控制器的输出

—

比例系数

—

调节器输入偏差

—

控制量的基准比例作用：迅速反应误差，但不能消除稳态误差，过大容易引起不稳定准连续PID控制算法（3）◆比例积分调节器其中：—积分时间常数积分作用：消除静差，但容易引起超调，甚至出现振荡准连续PID控制算法（4）◆比例微分调节器其中：—

微分时间常数微分作用：减小超调，克服振荡，提高稳定性，改善系统动态特性准连续PID控制算法（5）◆比例积分微分调节器准连续PID控制算法（6）数字PID控制算法

－用数值逼近的方法实现PID控制规律－数值逼近的方法：用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化为差分方程－两种形式：位置式、增量式准连续PID控制算法（7）◆位置式PID控制算法位置式控制算法提供执行机构的位置uk，需要累计ek准连续PID控制算法（8）◆增量式PID控制算法增量式控制算法提供执行机构的增量△uk

，只需要保持现时以前3个时刻的偏差值即可准连续PID控制算法（9）◆位置式与增量式PID控制算法的比较准连续PID控制算法（10）★增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量的计算影响较小；位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。★控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输出值置为原始值u0时，才能保证无冲击切换；增量式算法与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。★在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置式算法；而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。准连续PID控制算法（11）◆位置式PID控制算法的程序设计

—

思路：

将三项拆开，并应用递推进行编程

比例输出积分输出微分输出准连续PID控制算法（12）◆增量式PID控制算法的程序设计

初始化时，需首先置入调节参数d0，d1，d2和设定值w，并设置误差初值ei=

ei–1=ei–2=0

数字调节器中的几个实际问题正、反作用问题在模拟调节器中,一般是通过偏差进行调节.偏差的极性与调节器输出的极性有一定的关系.在计算机组成的数字PID调节器中,可用两种方法来实现正反作用:1)通过改变偏差E(k)的公式来完成.即正作用时,E(k)=M(k)-R(k);反作用时,则E(k)=R(k)-M(k)2)计算公式不变,只是在需要反作用时,在完成PID运算之后,先将结果求补,再送到D/A转换器进行转换,进而输出.饱和作用的抑制若执行机构已达到极限位置,仍然不能消除偏差时,由于积分作用,尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小,而执行机构已无相应的动作,这就称为积分饱和。影响：饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定。为消除积分饱和,提出了很多方法,如遇限削弱积分法,有效偏差法以及积分分离法等。1遇限削弱积分法基本思想:一旦控制量进入饱和区,则停止进行增大积分的运算.在计算P(t)值时,先判断上一采样时刻控制量P(k-1)是否已超过限制范围,若已超出,将根据偏差的符号,判断系统的输出是否已进入超调区域,由此决定是否将相应偏差计入积分.2有效偏差法有效偏差法的实质是将相当于这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分,而不是将实际偏差进行积分.对于增量型PID算式,由于执行机构本身是存储元件,在算法中没有积分累积,不易产生积分饱和现象.3限位问题为了生产安全,常不希望调节阀全开或全闭.也就是要求调节器的输出限制在一定的幅度范围内.即小于上限位,大于下限位.为提高调节品质,当程序判断输出为上限位或下限位后,也可按有效偏差重新求出P(k).7.2.3手动/自动跟踪及手动后援问题在自动调节系统中,由手动到自动切换时,必须能实现自动跟踪,即在由手动到自动切换时刻,PID的输出等于手动时的阀位值,然后在此基础上,按采样周期进行自动调节.为此,系统必须能采样两种信号:1)自动/手动状态2)手动时的阀位值当系统切换到手动时,要能输出手动控制信号,能完成这一功能的设备,称为手动后援.下面介绍两种实现手动/自动跟踪及手动后援的方法.1简易方法当调节系统要求不太高,或为节省资金,可自行设计一个简易的手动/自动跟踪及手动后援系统,如图所示:2利用模拟仪表的操作器1)手动/自动的无扰动切换及手动后援,也可利用模拟仪表的操作器.2)该方法的优点是手动后援和阀位指示在操作器上均已安排好,这样可节省系统的开发时间.3)该方法的基本思想与前面讲的方法大致相同,同样要检测手动/自动状态及手动后援输出阀位值,然后对手动/自动开关状态进行分析.PID算法的发展为提高调节品质,可对PID控制进行改进.下面介绍几种非标准的PID算式.不完全微分的PID算式在标准PID算式中,当有阶跃信号输入时,微分项输出急剧增加,易引起控制过程的振荡,导致调节品质下降.不完全微分的PID算式:由图可见,完全微分项对于阶跃信号仅在采样周期的第一个周期产生很大的微分输出信号,易产生振荡和溢出;而在不完全微分系统中,其微分作用是逐渐下降,因而使系统变化比较缓慢,不易产生振荡.积分分离的PID算式在一般的PID调节控制中,由于系统的执行机构线形范围受到限制,当偏差较大时,由于积分项的作用,将会产生一个很大的超调量,使系统不停振荡.为消除上述现象,可采用积分分离的方法,即在控制量开始跟踪时,取消积分作用,直至被调量接近给定值,才产生积分作用.设给定值为R(k),经数字滤波后的测量值为M(k),最大允许偏差为A,则积分分离控制的算式为

>A时,为PD控制当E(k)=R(k)-M(k)≤A时,为PID控制7.3.3变速积分的PID算式在一般的PID调节算法中，由于积分系数KI是常数，所以在整个调节过程中，积分增益不变。系统对积分项的要求是，系统偏差大时，积分作用减弱以至全无，而在偏差较小时，应加强积分作用。变速积分PID的基本做法是：设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应。设置一系数f[E(k)]，它是E(k)的函数，当|E(k)|增大时，f减小，反之则增大。每次采样后，用f[E(k)]乘以E(k)，再进行累加，即：变速积分PID与普通PID相比，有以下优点：实现用比例作用消除大偏差,用积分作用消除小偏差的理想调节特性,完全消除了积分饱和现象.大大减小了超调量,可以很容易使系统稳定,改善调节品质.适应能力强,一些用常规PID控制不理想的过程可采用此种算法.参数易整定,各参数间相互影响小.与积分分离的比较：

二者很类似，但调节方式不同。积分分离对积分项采用“开关”控制，而变速积分则是根据误差的大小改变积分项速度，属线性控制。因而，后者调节品质大为提高，是一种新型的PID控制。带死区的PID算式以消除由于频繁动作引起的振荡带死区的PID控制算式为死区B是个可调的参数,可根据实际控制对象由实验确定.B值太小,调节动作过于频繁,不能达到稳定被控对象的目的;B值太大,系统将产生很大的滞后.

★在增量型PID算式中，当微机的运算字长较短时，如果采样周期T较短，而积分时间Ti又较长，则容易出现Δui(~T/TI)小于微机字长精度的情况，此时Δui

就要被丢掉，该次采样后的积分控制作用就会消失，这种情况称为积分不灵敏区，它将影响积分消除静差的作用★为了消除这种积分不灵敏区，除增加A/D转换器位数，以加长字长，提高运算精度外，还可以将小于输出精度ε的积分项Δui累加起来，而不将其丢掉。消除积分不灵敏区的PID控制—

在实际的实时控制中，严格的讲被控对象都具有非线性，为了补偿受控过程的这一非线性，PID的增益Kp可以随控制过程的变化而变化，即：其中f(e)是与误差e有关的可变增益，它实质上是一个非线性环节，可由计算机实现对被控对象的非线性补偿

可变增益PID控制

◆

自适应PID控制

—

自适应控制+

PID控制

◆

模糊PID控制

—

模糊控制+PID控制

◆

PID专家控制系统

—专家系统+PID控制PID调节器参数选择PID整定的理论方法

—通过调整PID的三个参数KP、TI、TD

，将系统的闭环特征根分布在s域的左半平面的某一特定域内，以保证系统具有足够的稳定裕度并满足给定的性能指标

—只有被控对象的数学模型足够精确时，才能把特征根精确地配置在期望的位置上，而大多数实际系统一般无法得到系统的精确模型，因此理论设计的极点配置往往与实际系统不能精确匹配PID调节器参数选择（2）试凑法确定PID调节参数

◆通过模拟或闭环运行观察系统的响应曲线，然后根据各环节参数对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以达到满意的响应，从而确定PID参数◆Kp增大，系统响应加快，静差减小，但系统振荡增强，稳定性下降；

Ti增大，系统超调减小，振荡减弱，但系统静差的消除也随之减慢；

Td增大，调节时间减小，快速性增强，系统振荡减弱，稳定性增强，但系统对扰动的抑制能力减弱

PID调节器参数选择（3）◆在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤，步骤如下：

—整定比例部分

—如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到设计要求时，则需加入积分环节

—若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节

PID调节器参数选择（4）◆

常见被控量的PID参数经验选择范围PID调节器参数选择（5）实验经验法确定(连续)PID调节参数

◆

临界比例法自平衡对象,对纯比例调节器，形成闭环,逐渐减小比例度δ(δ=1/kr），直到系统发生持续等幅振荡。纪录发生振荡的临界比例度和周期δr及Tr调节器类型KpTiTdP调节器0.5Kr//PI调节器0.45Kr0.85Tr/PID调节器0.6Kr0.5Tr0.12TrPID调节器参数选择（5-2）

◆

临界比例法--齐格勒—尼柯尔斯

Ziegler-NicholsmethodfortuningPIDcontrollerscanbesummarizedasfollows:Settheintegralandderivativegainstozeroandincreasetheproportionalgainuntilthesystemjustbecomesunstable.DefinethisgaintobeKrandmeasuretheperiodofoscillation,Tr.Set(连续PID)

Kp=3*Kr/5,Ki=6*Kr/(5*Tr),andKd=3*Kr*Tr/40调节器类型KpTiTdP调节器0.5Kr//PI调节器0.45Kr0.85Tr/PID调节器0.6Kr0.5Tr0.12TrPID调节器参数选择（5）实验经验法确定PID调节参数◆方法1:扩充临界比例法－对模拟调节器中使用的临界比例度法的扩充和推广－整定数字控制器参数的步骤：①选择短的采样频率：一般选择被控对象纯滞后时间的十分之一②去掉积分与微分作用，逐渐较小比例度δ(δ=1/kr），直到系统发生持续等幅振荡。纪录发生振荡的临界比例度和周期δr及TrPID调节器参数选择（6）③选择控制度

—控制度的定义：以模拟调节器为基准，将数字PID的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，采用误差平方积分表示：

—控制度的指标含意：控制度=1.05，数字PID与模拟控制效果相当；控制度=2.0，数字PID比模拟调节器的效果差PID调节器参数选择（7）④根据选定的控制度，查表求得T、Kp、TI、TD的值控制度控制规律TKPTITD1.05PI0.03Tr0.53Kr0.88Tr--PID0.014Tr0.63Kr0.49Tr0.14Tr1.2PI0.05Tr0.49Kr0.91Tr--PID0.043Tr0.47Kr0.47Tr0.16Tr1.5PI0.14Tr0.42Kr0.99Tr--PID0.09Tr0.34Kr0.43Tr0.20Tr2.0PI0.22Tr0.36Kr1.05Tr--PID0.16Tr0.27Kr0.4Tr0.22TrPID调节器参数选择（8）◆方法2:阶跃曲线法

－整定数字控制器参数的步骤：①数字控制器不接入控制系统，系统开环，并处于手动状态，再手动给对象输入阶跃信号②纪录系统对阶跃信号的响应曲线③根据曲线求得滞后时间τ

、被控对象的时间常数Tτ

，它们的比值Tτ/τ，并控制度PID调节器参数选择（9）－在响应曲线拐点处（斜率最大）处作一切线，求滞后时间τ和被控对象的时间常数Tτ阶跃曲线法

确定的连续调节器（10-1）调节器类型KpTiTdP调节器Tτuo/τy

//PI调节器0.8Tτuo/τy

3τ/PID调节器1.2Tτuo/τy

2τ0.42τPID调节器参数选择（10-2）④根据选定的控制度，查表求得T、Kp、TI、TD的值/u0=1控制度控制规律TKPTITD1.05PI0.1τ0.84Tτ/τ0.34τ--PID0.05τ0.15Tτ/τ2.0τ0.45τ1.2PI0.2τ0.78Tτ/τ3.6τ--PID0.16τ1.0Tτ/τ1.9τ0.55τ1.5PI0.5τ0.68Tτ/τ3.9τ--PID0.34τ0.85Tτ/τ1.62τ0.65τ2.0PI0.8τ0.57Tτ/τ4.2τ--PID0.6τ0.6Tτ/τ1.5τ0.82τPID调节器参数选择（11）◆方法3:归一参数整定法

—

简化扩充临界比例法，只需整定一个参数，因此称为归一参数整定法

—思想：根据经验数据，对多变量、相互耦合较强的系数，人为地设定“约束条件”，以减少