2022年浙江省湖州市中考数学试卷及答案

2022年浙江省湖州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选

出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

I.（3分）实数-5的相反数是（）

C.D.5cm

A.5B.-5C.-1D.-1.

7.（3分）将抛物线），=/向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

55

22

2.（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟卜三号乘组三位航天员翟志刚、A.y=『+3B.-3C.y=(x+3)D.y=(x-3)

王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某•时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,

8.（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC,AO是△A3。的角平分线，E是AD上一点，连结EB,EC.若

正确的是（）

ZEBC=45°,BC=6,则△E3C的面积是（）

A.0.379X107B.3.79X106C.3.79X105D.37.9X105

3.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

A.12B.9C.6D.3-72

9.（3分）如图，已知80是矩形ABC。的对角线，AB=6,3c=8,点E,尸分别在边AD,3C上，连结BE,

DF,将AABE沿BE翻折，将尸沿OF翻折，若翻折后，点A,C分别落在对角线8。上的点G,H处,

连结GF.则下列结论不正确的是（）

A.7B.8C.9D.10

5.(3分)下列各式的运算，结果正确的是()

A.(r+a3=c^B.a2*a3=fl6C.a3-cr2=oD.(2a)2=44r

6.（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1c帆得到对应的△4EC.若8c=2a〃，则BC'的长是（)

A.B£>=10B.HG=2C.EG//FHD.GF±BC

/APO是AD所对■的圆周角，则NAP。的度数是

10.（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6X6的正方形

网格图形A3CO中，M,N分别是4B,8C上的格点，BM=4,BN=2.若点尸是这个网格图形中的格点，连

结PM,PN,则所有满足NMPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）

16.（4分）如图，已知在平面直角坐标系xQy中，点A在工轴的负半轴上，点B在），轴的负半轴上，tanNABO

=3,以A4为边向上作正方形ABCD.若图象经过点。的反比例函数的解析式是〉，=」■，则图象经过点。的

反比例函数的解析式是

A.4A/2B.6C.2V13D.375

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.4（分）当。=1时，分式把1的值是.

a

12.（4分）命题“如果⑷=|〃|,那么。=瓦”的逆命题是.

13.（4分）如图，已知在△ABC中，D,£分别是A8,AC上的点，DE//BC,£2=工.若DE=2,则3c的长

AB3三、解答题（本题有8小题，共66分）

是.

17.（6分）计算：（粕）？+2X（-3）.

18.（6分）如图，已知在Rtz\A8C中，4C=R叱,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的值.

14.（4分）•个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了数字外其余都相同.从

这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是.

15.（4分）如图，己知AB是。0的弦，403=120°,OC1AB,垂足为C,OC的延长线交0O手点。.若2x<x+20

19.（6分）解一元一次不等式组.

x+l<2②

20.（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课

外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣

E

小组，要求每位学生都只选其中一个小组.为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并

将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）.

根据统计图中的信息，解答下列问题:22.（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后，学校因事派人乘

坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时.

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）将条形统计图补充完整:

（2）如图，图中。8,A8分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间1（小时）的函数

（3）该校共有1600名学生，根据抽杳结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数.

关系的图象.试求点8的坐标和A8所在直线的解析式；

被抽查学生选择兴趣小组意向的被抽传学生选择兴趣小组意向的

扇形统计图条形统计图（3）假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求”的值.

21.（8分）如图，已知在RtAABC中，NC=R叱,。是A3边上一点，以3。为直径的半圆。与边4C相切,

23.（10分）如图1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A,C分别

切点为£过点。作OF_LBC,垂足为F.

在工轴的正半轴和丁轴的正半轴上.抛物线经过A,C两点，与x轴交于另一个点D.

（1）求证：OF=EC；

（1）①求点4,B,C的坐标;

(2)若NA=30。，BD=2,求AO的长.

②求力，c的值.

（2）若点P是边8c上的•个动点，连结AP,过点P作交y轴于点M（如图2所示）.当点尸在

8C上运动时，点M也随之运动.设BP=m,CM=n,试用含m的代数式表示〃，并求出，?的最大值.

故选：B.

3.【解答］解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个,

故选：B.

4.【解答］解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9.

A

\图2故选：C.

24.（12分）已知在RtzMBC中，NAC8=90°,a,。分别表示/A,NB的对边，a>b.记△48C的面积为S.5.【解答】解:A.。2+。3,无法合并，故此选项不合题意；

（1）如图1,分别以4cCB为边向形外作正方形4CQE和正方形3GFC.记正方形ACDE的面积为S”正B.rr*<z3=«5,故此选项不合题意；

方形8GFC的面积为52.

C.无法合并，故此选项不合题意：

①若Si=9,S2=16,求S的值；

D.（2a）2=442,故此选项符合题意；

②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若H/_LA8（如图2所示），求证：

故选：D.

S2-SI=2S.

6.【解答】解：•・•将△ABC沿5c方向平移la〃得到对应的△ABC,

（2）如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACZ）的面积

为Si，等边三角形CBE的面积为S2.以A3为边向上作等边三角形ABF（点。在△A5F内），连结ERCF.若：.BB'=CC=1（cm）,

EF1CF,试探索S2-Si与S之间的等量关系，并说明理由.

V£TC=2（cm）,

:.BC=BB'+B'C+CCZ=1+2+1=4（cm）,

2022年浙江省湖州市中考数学试卷故选：C.

参考答案与试题解析7.【解答】解：•・•抛物线），=储向上平移3个单位，

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选，平移后的解析式为：y=f+3.

出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

故选：A.

1•【解答】解：实数-5的相反数是5.

8.【解答】解：•••AHuAC,AO是AABC的角平分线，

故选：A.

:.BD=CD=1BC=3,AD±BC,

2

2.【解答】解：3790000=3.79X1()6.

在Riz\E8D中，ZEBC=45°,：.BH=DG=BG-GH=6-2=4,

:.ED=BD=3,设fC=Hb=x,则M=8-x,

:.S△仍C=Zc・ED=工义6X3=9,/.X2+42=(8-x)2,

22

**»x=3»

故选：B.

/.CF=3,

9.【解答】解：二•四边形ABC。是矩形，

.BF^5

AZA=90Q,BC=AD,「CF-3，

・78=6,3C=8,-7•»BG_63

DG42

A5D=22=22=。.BFBG

VAB+AD76+8方产而"

故A选项不符合题意：

若GF_L8C,WOGF//CD,

•.•将沿BE翻折，将△OCF沿。尸翻折，点4,。分别落在对角线3。上的点G,”处,

.BFBG

方衣，

：.AB=BG=6,CD=DH=6,

故。选项不符合题意.

:.GH=BG+DH-BD=6+6-10=2,

故选：D.

故8选项不符合题意：

10.【解答］解：如图所示：△“可0为等腰直角三角形，NMPN=45°,此时PM最长,

•・•四边形A3CZ)是矩形，

根据勾股定理得：PA/=^2^2=V40=2-710.

AZA=ZC=90°,

故选：C.

•••将△A8E沿BE翻折，将△OC产沿。尸翻折，点A,。分别落在对角线8。上的点G,H处,

，NA=/5GE=NC=NO”尸=90°,

：.EG//FH.

故。选项不符合题意：

,:GH=2,

BN

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

••・AD=BD，

11•【解答】解：当。=1时，

:.ZAOD=ZBOD,

原式=111=2.

1VZAOB=120°,

故答案为：2.••・NAO£>=NBOO=!NAOB=60°,

2

12.【解答】解：命题“如果刈=|加那么。=儿”的逆命题是如果。=儿那么同=步|,

ZAPD=izAOD=ix60°=30°,

22

故答案为：如果。=〃，那么⑷=以.

故答案为：30。.

13•【解答】瓶；•：DE//BC,

16•【解答】解：如图，过点。作CTJ_y轴于点T,过点。作。”_LCT交CT的延长线于点H.

：.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

•••△AOEsZVlBC,

.ADDE

,•西荻，

•.,皎=_L,DE=2,

AB3

•1_2

,，3-BC‘

•・TanNA3O=旭>=3,

:.BC=6,0B

故答案为：6.,可以假设OA=3a,

14.【解答】解：•・•一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，•••四边形ABC。是正方形，

，从这个箱子里随机摸出•个球，•共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性,：.AB=BC,ZABC=ZAOB=ZBTC=90°,

・••出的球上所标数字大于4的概率是2=2，：・NABO+/CBT=90*,NCBT+NBCT=90°,

63

:.ZABO=ZBCT,

故答案为：1.

3

:AAOB迫ABTC(A4S),

15•【解答】解：AZL

.BT=OA=3a,OB=TC=a,

；.OT=BT-0B=2a,解不等式②得：x<\,

:,C(«,2a),・•・原不等式组的解集为xVI.

•・•点C在丁=工上，20•【解答】解：（1）本次被抽查学生的总人数是60・30%=200（人），

x

扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360。X端'=36°：

：.2cr=\,

同法可证△C〃D组△BTC,（2）“音乐舞蹈”的人数为200-50-60-20-40=30（人）,

：.DH=CT=a,CH=BT=3a,补全条形统计图如下：

.*.D(-2a,3a),被抽育学生选择兴趣小组意向的

条形统计图

设经过点D的反比例函数的解析式为〉，=贝I］有-2aX3a=太

:.k=-6足=-3,

经过点D的反比例函数的解析式是>，=-3.

X

故答案为：y=一旦.传递舞蹈运动制作体验小组

X

（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为双x1600=40。（人）.

三、解答题（本题有8小题，共66分）200

17.【解答］解：原式=6+（・6）21•【解答】⑴证明：连接OE,

=0.：AC是OO的切线，

18.【解答］解：<NC=RtN,45=5,8c=3,：.OELAC,

/.ZOEC=90°,

AAC=VAB2-BC2=752-32=4>

VOFXBG

sinA=—=—.

AB5

/.ZOFC=90°,

答：4c的长为4,siM的值为3.

5AZOFC=ZC=ZOEC=90°,

19.【解答】解：解不等式①得：x<2,

・••四边形。Eb是矩形,

：.OF=EC,所在直线的解析式为y=60f-60：

（2）解：'：BD=2,

：.OE=],(3)依题意得：40(«+1,5)=60X1.5,

1•NA=30°,OELAC.解得。=旦.

4

：.AO=2OE=2,

的值为3.

4

：.AD=AO-OD=2-1=1.

23.【解答】解：(1)①四边形OABC是边长为3的正方形，

22.【解答】解：（1）设轿车出发后x小时追上大巴，

：,A(3,0),B(3,3),C(0,3)：

依题意得：40（x+\）=60x,

②把4(3,0),C(0,3)代入抛物线y=-.d+bx+c中得：［-9+3b+c=0

Ic=3

解得x=2.

解得：(b=2：

・•・轿车出发后2小时追上大巴，1c=3

此时，两车与学校相距60X2=120（千米），(2)

答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；・•・NAP"90°,

・・・NAP8+NCPM=90°,

（2）•••轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米,VZB=ZAPB+ZBAP=9^,

・•・大巴行驶了3小时，:・/BAP=/CPM,

：.B（3,120）,VZB=ZPCA/=90°,

由图象得A（1.0）,