微波技术-第四章-微波网络分析

回顾：第二章传输线理论第五章匹配理论第三章传输线和波导并联短截线串连短截线四分之一波长变换器波的传输模式波的传播媒质长度、传播常数和特性阻抗表征的分布元件基于电磁理论回顾：低频电路：线路尺度＜＜工作波长基尔霍夫电压定律基尔霍夫电流定律阻抗基于电路理论在微波传输的过程中，需要应用许多微波元器件。发送/接收单元示意图微波网络概念第四章微波网络分析研究微波网络理论的主要目的

(1)分析微波器件、部件和系统的工作特性

(2)微波电路和元器件的综合设计微波网络理论建立的基础(1)电路理论(2)传输线理论(3)电磁场理论低频电路和微波电路的主要区别？电磁场分析法：利用麦克斯韦方程组加边界条件求出元件中场分布，再求其传输特性。

由于元件的边界条件复杂，因此一般求解很困难。分析微波元器件的方法优点：

结果精确

是“路”分析方法的基础缺点计算过程复杂

计算工作量大

无法对复杂的电路进行分析，无法得出系统特性网络分析法：在微波系统中，通常关心元器件的外部传输参量，而不关心其内部场分布。因此可采用网络法。优点方法简单，可借鉴低频电路的一些分析方法电路和系统的特性清晰缺点结果近似

微波电路与系统的完整实现是两种方法结合的结果微波网络分析的基本过程？场路微波网络方法

微波网络方法：以微波元件及组合系统为对象，利用等效电路的方法研究它们的传输特性及其设计和实现的方法。此方法为微波电路和系统的等效电路分析方法。把微波元件用一个网络来等效，应用电路和传输线理论，求取网络各端口间信号的相互关系。这种方法不能得到元件内部的场分布，工程上关心的是元件的传输特性和反射特性（相对于端口）。第四章微波网络分析本章内容及其重难点等效电压与电流描述微波网络的主要的网络矩阵参数及其定义网络参数的意义与计算网络的信号流图波导的激励与耦合

第四章微波网络分析微波网络的分类按网络性质分类

线性网络（无源网络）非线性网络（有源网络）互易网络非互易网络有源网络包含微波有源器件的网络微波有源器件可以产生微波能量或对微波信号进行放大。常见的有源器件有：振荡器，放大器，微波管等等。无源网络只包含线性互易元件的网络互易网络一般说来，内部含有磁化铁氧体、磁化等离子体、晶体、有源器件的微波网络才是非互易网络。例如，一根常规的微波波导，无论从那个端口输入微波能量，其传输特性都是相同的，因此，它是互易网络。非互易网络

如果在波导中放置一条磁化铁氧体，则当微波能量从不同的端口输入时，其传输特性就完全不同。这种内部放置了磁化铁氧体的波导，就是所谓隔离器。隔离器只能单向传输微波功率，是非互易网络。按网络的端口分类单端口网络双端口网络三端口网络

N端口网络本章主要内容等效电压和电流的概念；阻抗的概念；阻抗和导纳矩阵散射矩阵传输矩阵4.1等效电压与电流和阻抗传输线的等效电压和电流概念在微波频率下,电压和电流的直接测量困难。TEM传输线存在着唯一的电压和电流定义，由此定义的传输线特征阻抗等参量也是唯一的。TEM模的电压和电流以平行双导线为例以带状线为例非TEM模式的等效电压与电流特点定义不唯一与传播模式有关特征阻抗的绝对值无意义，常常采用归一值非TEM传输线的电压与电流定义不唯一，导致由此定义的传输线特征阻抗定义不唯一以矩形波导为例引入“路”的方法引入“等效电压”与“等效电流”的概念

等效电压、电流和阻抗非TEM模式等效电压和电流定义的基本思路1.电压正比于横向电场，电流正比于横向磁场2.等效电压和电流的乘积必须等于该模式的功率流3.入射波电压和入射波电流的比值为传输线特征阻抗一般归一为1

等效电压、电流和阻抗横向电场和磁场与等效电压和电流的关系等效原则——保持功率不变例如，设正向行波为其中et和ht分别表示横向电场和磁场在传输线横截面上的分布由功率不变的原则，必须有显然有这是等效电压和电流满足的基本条件，这样定义的电压和电流又称为模式矢量电压和电流。

等效电压、电流和阻抗矩形波导TE10模的等效电压和电流设令以矩形波导的TE10模为例显然有等效电压和电流等效电压等效电流波阻抗等效电压和电流的比值是波阻抗而不能完全替代传输线的特征阻抗，因此不能正确反映传输线的工作状况等效电压、等效电流和阻抗的归一化例：矩形波导TE10模的波阻抗为即，两个宽度相同，高度不同的波导波阻抗是相同的，但它们相连接时，连接处显然会出现反射，而用波阻抗来代替特征阻抗得不出结果归一电压和电流的定义

由于反射系数是唯一并可测的因此，归一阻抗可唯一确定，并满足功率不变原则。

归一入射电压、电流和归一反射电压、电流归一特征阻抗显然，上面的归一定义是满足功率不变原则的。4.2阻抗和导纳矩阵阻抗矩阵和导纳矩阵的定义

如图所示的网络,Vi和Ii分别代表第i个端口的输入电压和电流，则该网络的[Z]矩阵和[Y]矩阵定义如下：

阻抗矩阵写成矩阵形式有4.2阻抗和导纳矩阵导纳矩阵写成矩阵形式有阻抗矩阵和导纳矩阵分别可简写为:阻抗矩阵和导纳矩阵的关系或4.2阻抗和导纳矩阵[Z]矩阵和[Y]矩阵参数的意义

Z矩阵

Zii是除第i个端口外,其余端口都开路时,i端口的自阻抗Zij是除第j个端口外,其余端口都开路时,端口i和端口j之间的转移阻抗,又称为互阻抗。由上面的定义可计算出网络的Z矩阵参数以T型网络为例计算∏型网络的阻抗矩阵4.2阻抗和导纳矩阵导纳矩阵Yii是除第i个端口外,其余端口都短路时,i端口的自导纳Yij是除第i个端口外,其余端口都短路时,端口j和端口i之间的转移导纳（互导纳）。同样由上面的定义可计算出网络的Y参数4.2.1互易网络定义设网络的两个端口分别为a和b，如果它们之间满足如下关系，则这个网络的端口a和b是互易的。如果网络所有端口之间都满足上面的关系，则这个网络称为互易网络。其中下标a和b表示网络中某处的两个独立源产生的等效电压和电流。由此可以导出，互易网络的Z和Y矩阵参数的关系如果网络是对称的，则有

4.2.2无耗网络

——网络只有功率的交换没有功率的损耗展开，由阻抗和导纳矩阵的定义，有可以证明由于端口电压是任意的，由此得到，必有Re[Z]=0同样的过程，有Re[Y]=04.3散射矩阵在微波频段，电压和电流已失去明确的物理意义，且难以直接测量由于测量所需参考面的开路条件和短路条件在高频情况下难以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。为了研究微波电路和系统的特性，设计微波电路的结构，需要引入一种在微波频段能用直接测量方法确定的网络矩阵参数，这样的参数就是散射参数，简称S参数。（可直接测量）4.3散射矩阵归一入射波与归一反射波如图所示的网络，各端口定义归一入射电压和电流、归一反射电压和电流4.3散射矩阵且有归一入射电压、电流和归一反射电压、电流与归一端口电压、电流的关系4.3散射矩阵归一入射波和归一反射波在S参数的定义中，归一入射波和归一反射波与入射电压、电流、反射电压和电流的关系定义为因而有4.3散射矩阵S矩阵的定义一个网络的散射参量定义为该网络归一反射波与归一入射波的线性关系，即4.3散射矩阵写成矩阵形式，有简写为4.3散射矩阵或简写为4.3散射矩阵散射参量的意义或即

Sii是除端口i之外,其余端口都匹配时,端口i的反射系数。

4.3散射矩阵或即Sji是除端口i之外，其余端口都匹配时，由端口i到端口j的传输系数4.3散射矩阵散射矩阵与阻抗和导纳矩阵的关系阻抗和导纳矩阵的归一化电压和电流的归一化且其中Zi0为端口i的端接的传输线特征阻抗。归一后的电压和电流仍然保持了功率不变性。4.3散射矩阵归一阻抗矩阵和导纳矩阵和未归一阻抗和导纳矩阵的关系其中4.3散射矩阵散射矩阵与归一阻抗矩阵的关系其中[U]为单位矩阵，即4.3.1互易网络与无耗网络互易网络互易网络的S参数性质可由阻抗矩阵的特性导出,由(4.44)式，有又可以证明对于互易网络，有4.3.1互易网络与无耗网络对称网络如果网络对称，则将对称的口互换，其s参数应该不变，因此必有由此可知对称网络必定是互易网络4.3.1互易网络与无耗网络无耗网络无耗网络散射参量的性质可由网络的功率特性导出网络无耗，有由归一电压和电流与归一入射电压和电流的关系，有4.3.1互易网络与无耗网络则由于必有（么正性）4.3.1互易网络与无耗网络幺正性的意义幺正性的实际上是一个网络能量守恒的结果。即：如果一个网络是无耗的，则网络的输入功率必然等于输出功率和反射功率之和对于互易网络，S12=S21，只要求测量S11，S12，S22

阻抗法：对于互易网络用三次独立测量确定参数：在T2参考面上选特定负载：匹配：短路：开路：4.3双端口网络的一些讨论

4.3.2参考平面的移动网络参考面移动对入射和反射波的影响设在端口n参考面1上的入射波和反射波电压为设参考面2与参考面1相比，远离网络端口电长度θn，则参考面2上有

4.3.2参考平面的移动写成矩阵形式，有由此得到参考面2上入射和反射波电压和电流的关系即

4.4传输(ABCD)矩阵

——矩阵的基本定义ABCD矩阵（又称为A矩阵）反映了双端口网络的输出和输入的关系，因此当需要处理网络的级联问题时，采用ABCD矩阵比较方面

4.4传输(ABCD)矩阵

——矩阵的基本定义传输矩阵的定义写成矩阵形式，有

4.4传输(ABCD)矩阵

——矩阵参数的意义与计算端口2开路时的端口1到端口2的电压转移系数

端口2短路时端口1与端口2的转移阻抗

端口2开路时的端口1与端口2的转移导纳

端口2短路时的端口1到端口2的电流转移系数4.4传输(ABCD)矩阵

——网络级联的应用由网络1和网络2、网络2和网络3的关系，有4.4传输(ABCD)矩阵

——网络级联的应用由此得到即级联网络的传输矩阵为各网络传输矩阵的乘积。4.4传输(ABCD)矩阵

——归一化传输矩阵设有4.4传输(ABCD)矩阵

——归一化传输矩阵于是由此展开后有4.4.1与阻抗矩阵的关系与阻抗矩阵的关系4.4.1与阻抗矩阵的关系传输矩阵的性质互易网络对称网络无耗网络A、D：实数B、C：虚数

归一传输矩阵与s矩阵的关系

归一传输矩阵与s矩阵的关系S参量与A参量S参量的物理量是归一化入波a和归一化出波b，并以微波网络为参考方向。A参量的物理量是总电压波和总电流波，并以波源到负载的方向为参考方向。S参量是归一化量，其值与输入、输出传输线的特征阻抗有关。A参量既可以是归一化量也可以是非归一化量，当其为归一化量时与输入、输出传输线的特征阻抗有关；当其为非归一化量时与输入、输出传输线的特征阻抗无关。4.5信号流图在微波网络中，用散射参量方程求解，常常会遇到复杂的运算，难以得到简明的结果。讯号流图概念的引入，将有助于免去对散射方程的复杂运算，容易得到所需的结果。流图中的变量为归一入射波和反射波，变量间的关系常数都是散射参数和反射系数。

4.5信号流图

——网络讯号流图的建立法则

每个变量（讯号）a1、a2、a3、.....和b1、b2、......都用一个结点（小圆圈）表示。每个s参数和反射系数都用一条支线（线段）表示。支线上的箭头方向表示讯号流图的方向，支线旁的系数表示讯号流图的系数。节点上讯号流的大小，等于该流图讯号乘以它所经支线旁的系数，而与其他支线的讯号流通无关。节点上流入讯号的总和等于该结点的讯号，而与流出的讯号无关。

4.5信号流图

——散射方程的讯号流图表示

例1

例2例3

例44.5信号流图

——常用简单微波网络的讯号流图

短截线

信号源负载串联阻抗

4.5信号流图

——讯号流图拓扑变换的基本法则相乘法则

两个串联支路可合并在一起，合并后支路的系数为原两个串联支路系数的积。

相加法则

两个并联支路可合并在一起，合并后支路的系数为原两个并联支路系数之和。

4.5信号流图

——讯号流图拓扑变换的基本法则单环消除法则

将所有进入单环（自闭环）的支路系数除以1-Q，即可把单环消去。其中Q是单环的环路值。

4.5信号流图

——讯号流图拓扑变换的基本法则结点分裂法则

一个结点可以分裂成几个结点，分裂后的图形仍保持原来结点上的输入，输出的结合。单结点上如有单环，则分裂后的每一个结点上都有一个单环。

4.5信号流图

——应用例：如图所示的微波网络，试用讯号流图求出其输入反射系数

信号流图拓扑变换的图解过程4.6不连续性和模式分析

——常见传输线的不连续性及其等效电路4.6不连续性和模式分析

——常见传输线的不连续性及其等效电路4.7波导的激励—电流和磁流激励和耦合是将微波能量馈入到波导和传输线的主要方式。波导的激励与耦合满足如下的规律功率正交性在一个没有任何损耗（理想导电壁）的金属空心柱形波导中，每一种能够传播的模传送能量时，与所有可能出现的其他模式无关。这个结论称为功率的正交性。奇耦禁戒

对于偶对称的激励，只能激励出偶对称的的模式，对于奇对称（反对称）的激励，只能激励出奇对称的模式。

4.7波导的激励—电流和磁流

——常见的激励和耦合方式激励方式的分类按物理方式分类电场激励磁场激励电流激励波导中主要的激励装置探针激励环激励孔激励电子流激励波形转换4.7波导的激励—电流和磁流

——常见的激励和耦合方式4.7波导的激励—电流和磁流

——波导中的面电流片4.7波导的激励—电流和磁流4.7.1只激励一个波导模式的电流片激励单个TEmn模式的电流源激励单个TMmn模式的电流源4.7波导的激励—电流和磁流激励单个T