专题一运动学图像（原卷版）

专题一运动学图像——精剖细解备考讲义高考对于这部分知识点主要以直线运动的情景进行命题，体现物理知识在现实生活当中的应用。主要考查的知识点有常规运动学图像：①x−t图像；②v−t图像；③a－t图像等；非常运动学图像：eq\f(x,t)－t图像；v2－x图像；x－t2图像；eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像；vx图像。知识点1：运动学图像1．常规运动学图像图像类型图像包含的知识图例x−t图像物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线；图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的速度大小（方向）。纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。v−t图像物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线；图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的加速度大小（方向）。图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动的位移。若此面积在时间轴的上方（下方），则表示这段时间内的位移方向为正（为负）。纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。a－t图像物理意义：反映物体做直线运动的加速度随时间变化的规律。包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时间内速度的变化量。图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观察图像的走势，获取斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。解题常用的两种方法：①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。解题的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。竖直上抛运动的v−t图像1．铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（）A．

B．

C．

D．

牛顿第二定律的简单应用和平抛运动的v−t图像和a－t图像2．图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（）A． B．C． D．x−t图像和利用v−t图像解决变速运动的问题3．（多选）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（）A． B．C． D．4．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．前内汽车的平均速度为 B．前内汽车的平均速度为C．末汽车的速度大小为 D．前内汽车做单方向直线运动5．四辆小车从同一地点向同一方向运动的位置和速度随时间变化的况如图所示，下列说法正确的是（）A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．在时间内，甲、乙的平均速度不相同C．在时间内，丙、丁两车在时刻相距最远D．在时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小6．关于下图描述运动的图象，正确的说法是（

）A．图像A描述的是一个物体做匀速直线运动B．图像B描述的是一个物体做匀加速直线运动C．图像C描述的是一个物体沿斜面向上滑动，达到最高点后又向下滑动D．图像D描述的可能是一个物体做竖直上抛运动（取初速度的方向为正）7．国家跳水队以10金6银的成绩圆满结束了杭州亚运会的征程。在这辉煌成绩的背后，离不开运动员们日复一日的刻苦训练。从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的vt图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取，运动员的运动轨迹视为直线。则下列说法正确的是（）A．运动员在入水前做的是自由落体运动B．运动员在0~1s内的机械能先减小后增大C．运动员在1~2s内的位移大小为4mD．运动员在1~2s内所受的阻力逐渐减小8．甲、乙两个物体在同一直线上运动的vt图像如图所示，由图像可知两物体（）A．0~4s甲的位移小于乙的位移B．甲运动方向为正方向，乙运动方向为反方向C．速度方向相反，加速度方向相同D．甲的加速度大于乙的加速度9．如图所示，为某物体做直线运动的速度图像，由图像可知（

）A．物体在8s内运动的平均速度为2m/sB．物体在8s内最大加速度大小为C．物体在8s内发生的位移是20mD．物体在8s内发生的位移是32m10．某同学乘坐高速列车时，利用智能中的加速度传感器研究了火车的运动过程，取火车前进方向为x轴正方向，若测得火车沿x轴方向的加速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（）A．时间内，火车在做匀速运动B．时间内，火车在做加速运动C．时刻，火车的速度开始减小D．时间内，火车的位移变化率在减小11．小明利用中的加速度传感器测量运动过程的加速度a、他用手掌平托，从静止开始上下运动，软件显示竖直方向上的图像如图所示，该图像以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（）A．在时刻速度减到零B．在时刻改变运动方向C．在到时间内，受到的支持力先增大后减小D．在到时间内，先处于失重状态后处于超重状态12．急动度是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与加速度变化量的方向相同。在宇航员训练、竞技体育指导、汽车设计等方面都会用到急动度的概念。现有一质点从静止开始沿一直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，则（）A．和时质点的速度变化率相同B．和内质点的速度变化量相同C．时和时质点的急动度大小相等，方向相反D．质点的速度增量为2m/s知识点2：非常规运动学图像图像类型图像的物理意义图例eq\f(x,t)－t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t图像的斜率为eq\f(1,2)a，纵轴截距为v0。v2－x图像（1）由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图像斜率为2a，纵轴截距为v02。（2）由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2图像斜率为1/2a，纵轴截距为eq\f(1,2a)v02。x－t2图像由x＝eq\f(1,2)at2，可知图线的斜率表示eq\f(1,2)a。eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像由匀变速直线运动规律有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，变形得eq\f(x,t2)＝eq\f(v0,t)＋eq\f(1,2)a，可知eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像斜率表示v0，纵轴截距表示eq\f(1,2)a。vx图像图线的斜率k=ΔvΔx,分子和分母同时除以Δt,可得k=av,如果图线是一条倾斜的直线则斜率不变，利用解题技巧：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。非常规图像的求解1．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．甲图中，物体在这段时间内的位移小于B．乙图中，物体的加速度为2m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s2．物体做直线运动的图像可以灵活选取横纵轴所代表的物理量，下列说法正确的是（）A．甲图中，物体在这段时间内的位移等于B．乙图中，物体的加速度为C．丙图中，物体在内速度先增大后减小D．丁图中，时物体的速度为3．如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．甲图像中，物体在内做匀变速直线运动B．乙图像中，阴影面积表示到时间内物体的速度变化量C．丙图像中，物体的加速度大小为D．丁图像中，时物体的速度为5m/s4．利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（）A．甲图中xt2可求出物体在前2s内的平均速度大小为1m/sB．乙图中v2x求出物体的加速度大小为5m/s2C．丙图中可求出物体在2s内的位移大小为4mD．丁图中at图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s5．下列四幅图均为物体做初速为零的直线运动的图像，其中表示物体做匀变速直线运动的图像是（）A．

B．

C．

D．

知识点3：追及相遇问题2、追及和相遇追及分析思路：①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系；通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同；②寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；③速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化解题过程；④求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图像法和相对运动知识求解。相遇分析思路：①列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。②利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。③寻找问题中隐含的临界条件。④与追及中的解题方法相同。抓住一个条件、两个关系：①一个临界条件：速度相等。速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。②两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。两者初始距离已知时可由v－t图线与横轴包围的面积判断相距最远、最近及相遇等情况。用xt图像求解时,如果两物体的位移图像相交,则说明两物体相遇。图像法分析追及和相遇问题如下表所示：类型图像说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度。相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0−Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速变速物体追变速物体2．同一条平直公路上，乙车在前，甲车在后，两车在相邻两车道上同向行驶，时刻甲、乙两车沿车道方向相距22m，两者的速度—时间（）图像如图所示，两车均视为质点，则（）A．甲、乙两车会相遇两次B．在甲、乙两车相遇之前，两车之间的最大距离为50mC．甲、乙两车在t=10s时相遇D．甲、乙两车在t=22s时相遇变速物体追匀速物体2．物体A沿着水平面以速度做匀速直线运动，当它经过某处时，该处有一物体B开始做初速度为零的匀加速直线运动追赶物体A。由此（）A．可求出物体B从开始启动到追上物体A时所用的时间B．可求出物体B追上物体A时物体B所走的路程C．可求出物体B追上物体A时物体B的速度D．不能求出上述三者中任何一个避免碰撞类问题3．目前，深圳、广州等多个城市允许无人驾驶汽车在特定区域、特定时段上路进行商业化试运营。假设一辆测试车辆正在平直公路上行驶，距路口停车线40m时，红绿灯还有3s将变为红灯、此时测试车辆的速度为10m/s。测试车辆可看做质点，在不违反交通规则的前提下（）A．测试车辆可以以的加速度匀加速通过该路口B．测试车辆匀加速通过该路口时的速度可以为15m/sC．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为D．测试车辆匀减速停在该路口，其加速度大小为1.25m/s24．如图甲所示。在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动，时刻甲从静止开始做加速度为的匀加速直线运动，乙做初速度为的匀加速直线运动，两车运动的图像如图乙所示，两车分别在、并排行驶（相当于相遇），时刻两车达到共同速度，下列说法正确的是（

）A．至的时间内，乙的位移大于甲的位移B．两车在时速度相等，C．乙的加速度为D．计时开始时即时，两车的距离为13.5m5．在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车，其图像如图所示。时两车在同一位置，时刻两车相遇，则在时间内，下列说法正确的是（）A．时刻两车相距最远 B．时刻两车相距最远C．时刻两车恰好相遇 D．过程中，两车间的距离逐渐减小到06．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，甲车通过ETC通道，乙车通过人工通道，两车同时到达收费站中心线并开始计时。此时甲车速度为，ETC自动抬杆放行，乙车停在人工通道中心线处缴费，缴费后开始加速。过中心线后的最初一段时间两辆车的图像如图所示。下列说法正确的是（）A．乙车25时追上甲车B．乙车启动时，甲车在其前方处C．乙车超过甲车后，两车还会再次相遇D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为7．在同一地点有甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，甲运动的位移—时间（xt）图像如图1所示，乙运动的速度—时间（vt）图像如图2所示，则两质点再次相遇前，相距的最大距离为（）A．15m B．20m C．25m D．30m一、多选题1．秋冬交替季节，山区雾天增多，能见度大大降低。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。图示为两辆车刹车后若不相撞的图像，由此可知（

）A．两辆车刹车时的距离可能等于90mB．两辆车刹车时的距离可能等于120mC．两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的D．两辆车一定是在刹车20s以后的某时刻发生相撞的2．如图，足球场上，某运动员进行“边路突破”训练，沿边线将足球向前踢出，为控制足球，又向前追赶足球，下列和图像能大致反映此过程的是（）A． B．C． D．3．甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，两车的位移随时间变化的关系如图所示。已知乙车图线满足二次函数方程，且图线与t轴相切于6s处，下列说法中正确的是（）A．甲车做匀速直线运动，速度为1m/sB．两车运动方向相同，3s时相遇C．乙车做匀变速直线运动，t=0时速度的大小D．乙车加速度逐渐减小，6s来加速度恰减为0二、单选题4．一物体在水平面上做直线行驶，其速度一时间图像如图所示。下列说法正确的是（）A．在t0时刻，物体的运动方向发生改变B．在0~t0内，物体的平均速度小于C．在内，物体做匀速运动D．在0~2t0内，物体的位移大于5．汽车在高速公路上超速是非常危险的，为防止汽车超速，高速公路都装有测汽车速度的装置。如图甲所示为超声波测速仪测汽车速度的示意图，测速仪A可发出并接收超声波信号，根据发出和接收到的信