山东省济宁市邹城市九级2023年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

山东省济宁市邹城市九级2023年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知5，则分式的值为（）A．1 B．5 C． D．2．如图①，矩形长为，宽为，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（）A． B． C． D．3．下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．4．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达点和点的点连结测得，则间的距离不可能是（）A． B． C． D．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，36．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人8．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．159．下列运算正确的是（）A． B． C．α8α4=α2 D．10．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则的值为_______．12．若，，，则，，的大小关系用"连接为________．13．在二次根式中，x的取值范围是_________.14．如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为____．15．已知一组数据1，7，10，8，，6，0，3，若，则应等于___________．16．如图，，要使，则的度数是_____．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是________．18．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段的端点均在格点上，且点的坐标为，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形．（1）请在图中找到原点的位置，并建立平面直角坐标系；（2）将线段平移到的位置，使与重合，画出线段，然后作线段关于直线对称线段，使的对应点为，画出线段；（3）在图中找到一个各点使，画出并写出点的坐标．20．（6分）分解因式：（1）a3﹣4a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b321．（6分）化简：.22．（8分）在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线，过点作于，过点作于．（1）如图，如果直线过点，求证：；（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．23．（8分）先化简，再求值．，其中x满足．24．（8分）计算：（1）(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．25．（10分）某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．（10分）某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次．比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表：甲队员成绩统计表成绩（环）18910次数（次）5122乙队员成绩统计表成绩（环）18910次数（次）4321（1）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的，，的值．队员平均数中位数众数方差甲81．51乙11（2）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．【详解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．2、C【分析】先求出图②中大正方形的边长，继而得出它的面积，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】由题意可得，图②中大正方形的的边长为，则它的面积是又∵图①中原矩形的面积是∴中间阴影部分的面积故选：C【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的计算及用完全平方公式法进行因式分解，认真分析图形的结构，找到相应的边，列出计算阴影部分的面积的代数式是解题的关键和难点．3、A【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.=m-n，故B选项不符合题意·，=，故C选项不符合题意·，=，故D选项不符合题意·，故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.4、D【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵中，∴15－12＜AB＜15＋12∴3＜AB＜27由各选项可知：只有D选项不在此范围内故选D．【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．5、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．6、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；

B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．

故选：D．【点睛】此题考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大．7、C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.8、C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C．9、D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A．两项不是同类项，不能合并，错误；B．，错误；C．，错误；D．，正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．10、A【解析】根据无理数、有理数的定义，即可得到答案．【详解】=2是整数，属于有理数，﹣0.101001是有限小数，属于有理数，是分数，属于有理数，π是无理数，故选：A．【点睛】本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由关于x轴对称横坐标相同可列出关于m的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点和点关于轴对称可得点P与点Q的横坐标相同即，解得.所以的值为.故答案为：.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.12、【分析】根据零指数幂得出a的值，根据平方差公式运算得出b的值，根据积的乘方的逆应用得出c的值，再比较大小即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂，平方差公式的简便运算，积的乘方的逆应用，解题的关键是根据上述运算法则计算出a，b，c的值．13、x＜．【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【详解】二次根式中，1-2x＞0，∴x的取值范围是x＜，故答案为：x＜．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．14、100°【分析】依据轴对称的性质可得到∠C=∠C′，然后依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴∠C=∠C′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案为100°．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．15、5【分析】根据平均数公式求解即可.【详解】由题意，得∴故答案为：5.【点睛】此题主要考查对平均数的理解，熟练掌握，即可解题.16、115°【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1=∠5=65°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【详解】解：如图，延长AE交直线b于B，

∵∠2=∠3，

∴AE∥CD，

当a∥b时，∠1=∠5=65°，

∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，

故答案为：115°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．17、6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．【详解】过点D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案为6.【点睛】考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.18、相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析G（）【分析】（1）根据A点坐标即可确定原点，建立平面直角坐标系；（2）根据平移和轴对称的性质即可作图；（3）连接AD,BC交于J,可得四边形ABCD为正方形，则AD⊥BC，延长AD至K，平移线段BC至EK，使B点跟E点重合，可得EH⊥AK与G点，再根据一次函数的图像与性质即可求出G点坐标.【详解】（1）如图所示，O点及坐标系为所求；（2）如图，线段，线段为所求；（3）如图，为所求,由直角坐标系可知A,D(3,2),故求得直线AD的解析式为：y=；由直角坐标系可知E,D(5,0),故求得直线AD的解析式为：y=；联立两函数得，解得∴G（）.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知平行、轴对称的特点，待定系数法求解解析式及交点坐标的求解.20、（1）a(a+1)(a﹣1)；（1）﹣b(b﹣1a)1．【分析】（1）由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；（1）根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1）a3﹣4a；=a(a1﹣4)=a(a+1)(a﹣1)；（1）4ab1﹣4a1b﹣b3=﹣b(b1﹣4ab+4a1)=﹣b(b﹣1a)1．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式的运用．21、【分析】根据分式的混合运算法则即可求解.【详解】======.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.22、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析【分析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．【详解】(1)点是边上的中点，，，，，且，，，；(2)仍然成立，理由如下：如图，延长交于，点是边上的中点，，，，，，且，，，，且，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23、，-5【分析】先将分式进行化简后，将变形成，代入即可.【详解】解：原式∴原式=-5【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式化简是解题的关键.24、（1）2x﹣9；（2）﹣2．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）根据有理数的混合运算法则解答．【详解】（1）原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9；（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣2)]