1.3集合的基本运算讲义-高一上学期数学人教A版

暑假新高一数学第二讲集合的基本运算一、知识要点：交集由所有属于集合A且属于集合B的元素（即A、B的公共元素）所组成的集合，叫做A，B的交集。AB1.2.3.并集由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。AB1.2.3.补集设U为全集，集合A是U的子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在U中的补集。UA摩根律：二、经典例题：例1.（1）已知集合A＝{x∈Z||x|＜3}，B＝{x|x≥0}，则A∪B＝（）A．{x|x≥0} B．{0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{x|x≥0或x＝﹣1或x＝﹣2}（2）已知集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝n+2，n∈Z}，则M∩N＝（）A．∅ B．M C．N D．R（3）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个例2.(1)已知集合，，则=；;=；;(2)设若，求m的值.(3)设全集，求实数p,q的值.(4)设全集，，，，则集合，(5)若集合，则若，则若,则例3（多选题）（1）若P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q,则m的值为()A.1 B.2 C.2 D.3（多选题）（2）已知全集U=R,A={x|x>1},B={x|x<m},下列结论正确的是()A.若A∩B=,则m<1B.若A∪B=R,则m>1C.若A∪∁RB=A,则m>1D.若∁UA∩∁UB=,则m>1例4.(1)已知，，且求a，b的值。(2)向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？例5.（1）已知，，，求实数p的取值范围.（2）已知集合,求当时，实数k的取值范围.新定义集合问题例6.(1)若集合A具有以下性质：(Ⅰ)0∈A，1∈A；(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，eq\f(1,x)∈A.则称集合A是“好集”．则下列说法中正确的个数是()①集合B＝{－1，0，1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.A．0B．1C．2D．3(2)设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*B＝∁U(A∩B)，若X，Y，Z为三个集合，则(X*Y)*Z＝()A．(X∪Y)∩∁UZB．(X∩Y)∪∁UZC．(∁UX∪∁UY)∩ZD．(∁UX∩∁UY)∪Z(3)设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是()A.(∁IS1)∩(S2∪S3)=⌀ B.S1⊆[(∁IS2)∩(∁IS3)]C.(∁IS1)∩(∁IS2)∩(∁IS3)=⌀ D.S1⊆[(∁IS2)∪(∁IS3)](4)给定集合A，若对于任意a、b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1、A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确的结论是________．(填序号)(5)设为实数，.记集合，若分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（）A.且B.且C.且D.且三、精选习题：1.设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∪N等于()A． B.C． D．2.设全集，集合，，则()A.B.C.D.3.集合，则等于（）A.B.C.D.4.已知全集为，集合，则（）A．B．C．D．5.设，，，，则（）A.B.C.D.6.全集,,则C.7.设I是全集，非空集合P、Q满足，若含P、Q的一个集合运算表达式，使得运算结果为，则这个表达式可以是.（只要写出一个即可）8.已知集合,(1)若,求实数m的值；(2)若,求实数m的取值范围.四、拓展提高：1.若x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非