北京市昌平区2023-2024学年高三上学期期末质量抽测数学试卷

昌平区2023—2024学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷2024.1本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数和对应的点分别为，则（）A.B.C.D.3.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.32B.32C.495D.5855.下列函数中，在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.6.设函数的定义域为，则“”是“为减函数”的（）A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即.现有面积为的满足，则的周长是（）A.9B.12C.18D.369.已知函数，则（）A.B.不是周期函数C.在区间上存在极值D.在区间内有且只有一个零点10.如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（）A.B.C.D.1第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知，则__________.12.若抛物线上的点到焦点的距离为8，则到轴的距离是__________.13.已知数列的前项和满足，且成等差数列，则____________________.14.若函数在定义域上不是单调函数，则实数的一个取值可以为__________.15.已知数列.给出下列四个结论：①；②；③为递增数列；④，使得.其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题13分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，点是的中点，直线交平面于点.（1）求证：点是的中点；（2）求二面角的大小.17.（本小题14分）在中，.（1）求角的大小；（2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为己知，使得存在且唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题13分）某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图：（1）求的值；（2）该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3人提供的售后服务项目总价值为元，求的分布列和数学期望；（3）用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设这10人中评分不低于110分的人数为，问为何值时，的值最大？（结论不要求证明19.（本小题15分）已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值.20.（本小题15分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）设函数，求的单调区间；（3）判断极值点的个数，并说明理由.21