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文档简介
山东省临沂河东区七校联考2023年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.用配方法解方程,经过配方,得到()A. B. C. D.2.如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tanα=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是()A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm3.如图,是的直径,点、在上.若,则的度数为()A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程x2+(a2﹣2a)x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2 B.0 C.1 D.2或05.如图,函数,的图像与平行于轴的直线分别相交于两点,且点在点的右侧,点在轴上,且的面积为1,则()A. B.C. D.6.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则锐角等于()A. B. C. D.7.已知点都在反比例函数为常数,且)的图象上,则与的大小关系是()A. B.C. D.8.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图,正方形的边长是3,,连接、交于点,并分别与边、交于点、,连接,下列结论:①;②;③;④当时,.正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.方程变为的形式,正确的是()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到黄球的概率是________.12.如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为_____13.某一时刻,一棵树高15m,影长为18m.此时,高为50m的旗杆的影长为_____m.14.在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的个小球,其中红球个,黑球个,若再放入个一样的黑球并摇匀,此时,随机摸出一个球是黑球的概率等于,则的值为__________.15.已知圆锥的侧面积为20πcm2,母线长为5cm,则圆锥底面半径为______cm.16.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_____.17.如图,□中,,,的周长为25,则的周长为__________.18.△ABC中,E,F分别是AC,AB的中点,连接EF,则S△AEF:S△ABC=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)化简并求值:,其中m满足m2-m-2=0.20.(6分)证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比.已知:如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,.求证.(先填空,再证明)证明:21.(6分)全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是;(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.22.(8分)一个盒子里有标号分别为1,2,3,4的四个球,这些球除标号数字外都相同.(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的球的概率;(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏,规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.23.(8分)“脱贫攻坚战”打响以来,全国贫困人口减少了8000多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁,三保障”的住房保障工作,2017年投入5亿元资金,之后投入资金逐年增长,2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设.(1)求该市这两年投入资金的年平均增长率.(2)2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设,如果每户能得到保障房补助款3万元,则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房?24.(8分)如图,在中,,点P为内一点,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值,小华的解题思路,以点A为旋转中心,将顺时针旋转得到,那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值,连接CN,当点P,M落在CN上时,此题可解.(1)请判断的形状,并说明理由;(2)请你参考小华的解题思路,证明PA+PB+PC=PM+MN+PC;(3)当,求PA+PB+PC的最小值.25.(10分)数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则即:事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数:,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?计算:某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.26.(10分)在面积都相等的一组三角形中,当其中一个三角形的一边长为1时,这条边上的高为1.(1)①求关于的函数解析式;②当时,求的取值范围;(2)小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4,你认为小明的说法正确吗?为什么?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】通过配方法的步骤计算即可;【详解】,,,,故答案选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用,准确计算是解题的关键.2、B【解析】试题分析:解:如图:根据题意可知::△AFO∽△ABD,OF=EF=30cm∴,∴∴CD=72cm,∵tanα=∴∴AD==180cm.故选B.考点:解直角三角形的应用.3、C【分析】根据圆周角定理计算即可.【详解】解:∵,∴,∴,故选:C.【点睛】此题考查圆周角定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4、B【解析】设方程的两根为x1,x2,
根据题意得x1+x2=1,
所以a2-2a=1,解得a=1或a=2,
当a=2时,方程化为x2+1=1,△=-4<1,故a=2舍去,
所以a的值为1.
故选B.5、A【解析】根据△ABC的面积=•AB•yA,先设A、B两点坐标(其y坐标相同),然后计算相应线段长度,用面积公式即可求解.【详解】设A(,m),B(,m),则:△ABC的面积=,则a−b=1.故选:A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征,根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键.6、D【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零,求出的值,进而即可得到答案.【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根,∴∆=,解得:,∴=.故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数,掌握一元二次方程根的判别式与根的关系,是解题的关键.7、B【分析】由m2>0可得-m2<0,根据反比例函数的性质可得的图象在二、四象限,在各象限内,y随x的增大而增大,根据各点所在象限及反比例函数的增减性即可得答案.【详解】∵m为常数,,∴m2>0,∴-m2<0,∴反比例函数的图象在二、四象限,在各象限内,y随x的增大而增大,∵-2<-1<0,1>0,∴0<y1<y2,y3<0,∴y3<y1<y2,故选:B.【点睛】本题考查反比例函数的性质,对于反比例函数y=(k≠0),当k>0时,函数图象在一、三象限,在各象限,y随x的增大而减小;当k<0时,函数图象在二、四象限,在各象限,y随x的增大而增大;熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.8、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念,可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.故选B.考点:1.中心对称图形;2.轴对称图形.9、D【分析】由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可证明△DAP≌△ABQ,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP,故②正确;根据△CQF≌△BPE,得到S△CQF=S△BPE,根据△DAP≌△ABQ,得到S△DAP=S△ABQ,即可得到S△AOD=S四边形OECF;故③正确;根据相似三角形的性质得到BE的长,进而求得QE的长,证明△QOE∽△POA,根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确,即可得到结论.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=AB,∠DAB=∠ABC=90°.∵BP=CQ,∴AP=BQ.在△DAP与△ABQ中,∵,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q.∵∠Q+∠QAB=90°,∴∠P+∠QAB=90°,∴∠AOP=90°,∴AQ⊥DP;故①正确;∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,∴∠DAO=∠P,∴△DAO∽△APO,∴,∴AO2=OD•OP.故②正确;在△CQF与△BPE中,∵,∴△CQF≌△BPE,∴S△CQF=S△BPE.∵△DAP≌△ABQ,∴S△DAP=S△ABQ,∴S△AOD=S四边形OECF;故③正确;∵BP=1,AB=3,∴AP=1.∵∠P=∠P,∠EBP=∠DAP=90°,∴△PBE∽△PAD,∴,∴BE,∴QE,∵∠Q=∠P,∠QOE=∠POA=90°,∴△QOE∽△POA,∴,∴,故④正确.故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键.10、B【分析】方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果.【详解】方程移项得:x2﹣2x=3,配方得:x2﹣2x+1=1,即(x﹣1)2=1.故选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由题意根据概率的概念以及求概念公式进行分析即可求解.【详解】解:由题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,共8个,从中随机摸出一个,则摸到黄球的概率是.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,即如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.12、1【分析】只要证明△ADC∽△ACB,可得=,即AC2=AD•AB,由此即可解决问题.【详解】解:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴=,∴AC2=AD•AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=1,故答案为:1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.13、1【分析】设旗杆的影长为xm,然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可.【详解】解:设旗杆的影长BE为xm,如图:∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴,由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即,,解得x=1,经检验,x=1是原方程的解,即高为50m的旗杆的影长为1m.故答案为:1.【点睛】此题主要考查比例的性质,解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.14、1【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比,根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程,继而求得答案.【详解】根据题意得:,
解得:.
故答案为:1.【点睛】本题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15、1【分析】由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm2,求圆锥侧面展开扇形的弧长,然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解.【详解】解:由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm2,根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为:=8π,再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,可得=1cm.故答案为:1.【点睛】本题考查圆锥的计算,掌握公式正确计算是解题关键.16、0<m<13【解析】利用待定系数法得出直线解析式,再得出平移后得到的直线,求与坐标轴交点的坐标,转化为直角三角形中的问题,再由直线与圆的位置关系的判定解答.【详解】把点(12,﹣5)代入直线y=kx得,﹣5=12k,∴k=﹣512由y=﹣512x平移m(m>0)个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣5设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)当x=0时,y=m;当y=0时,x=125∴A(125即OA=125在Rt△OAB中,AB=OA过点O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=12OD•AB=1∴12OD•135m=1∵m>0,解得OD=1213由直线与圆的位置关系可知1213m<6,解得m<13故答案为0<m<132【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等,能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度,利用数形结合思想进行解答比较直观明了.17、2【分析】根据平行四边形的性质可得出△ABD≌CDB,求得△ABD的周长,利用三角形相似的性质即可求得△DEF的周长.【详解】解:∵EF∥AB,DE:AE=2:3,
∴△DEF∽△DAB,,∴△DEF与△ABD的周长之比为2:1.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB(SSS),又△BDC的周长为21,∴△ABD的周长为21,
∴△DEF的周长为2,
故答案为:2.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,理解相似三角形的周长比与相似比的关系是解题的关键.18、【分析】由E、F分别是AB、AC的中点,可得EF是△ABC的中位线,直接利用三角形中位线定理即可求得BC=1EF,然后根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】∵△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,EF=4,∴EF是△ABC的中位线,∴BC=1EF,EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴S△AEF:S△ABC=()1=,故答案为:.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质,三角形面积比等于相似比的平方,三角形中位线是对应边的一半,所以得到相似比是1:1.三、解答题(共66分)19、,原式=【分析】根据分式的运算进行化简,再求出一元二次方程m2-m-2=0的解,并代入使分式有意义的值求解.【详解】==,由m2-m-2=0解得,m1=2,m2=-1,因为m=-1分式无意义,所以m=2时,代入原式==.【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解,解题的关键熟知分式额分母不为零.20、已知,分别是∠BAC、∠上的角平分线,【分析】根据相似三角形的性质,对应边成比例,对应角相等,可证得和相似,再利用相似三角形的性质求解.【详解】已知,分别是∠BAC、∠上的角的平分线,求证:∵△ABC∽△A′B′C′,
∴,∠B=∠,∠BAC∠,∵分别是∠BAC、∠上的角的平分线,∴∠BAD∠,∴,∴,【点睛】本题实际上是相似三角形的性质的拓展,不但有对应角的平分线等于相似比,对应边上的高,对应中线也都等于相似比.21、(1);(2)【解析】(1)根据可能性只有男孩或女孩,直接得到其概率;(2)列出所有的可能性,然后确定至少有一个女孩的可能性,然后可求概率.【详解】解:(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=;故答案为;(2)画树状图为:
共有4种等可能的结果数,其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,
所以至少有一个孩子是女孩的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.22、(1);(2)这个游戏对甲、乙两人公平,理由见解析.【解析】(1)根据四个球中奇数的个数,除以总个数得到所求概率即可;
(2)列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数,以及一奇一偶的情况数,分别求出两人获胜的概率,比较即可.【详解】(1)∵标号分别为1,2,3,4的四个球中奇数为1,3,共2个,∴P(摸到标号数字为奇数)==(2)列表如下:12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情况数有16中,其中同为偶数或奇数的情况有:(1,1),(3,1),(2,2),(4,2),(1,3)(3,3),(2,4),(4,4),共8种情况;一奇一偶的情况有:(2,1),(4,1),(1,2),(3,2),(2,3),(4,3),(1,4),(3,4),共8种,∴P(甲获胜)=P(乙获胜)==,则这个游戏对甲、乙两人公平.【点睛】此题考查了游戏公平性,以及列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23、(1)年平均增长率为20%;(2)28800户【分析】(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),今年年要投入资金是5(1+x)亿元,在今年的基础上再增长x,就是明年的资金投入5(1+x)(1+x),由此可列出方程5(1+x)2=7.2,求解即可;(2)计算出2020年投入资金即可得解.【详解】(1)解:设年平均增长率为x5(1+x)2=7.2解得x1=﹣2.2(舍去),x2=0.2∴x=0.2=20%答:年平均增长率为20%;(2)7.2×(1+20%)=8.64(亿元)=86400(万元),86400÷3=28800(户),答:2020年能帮助28800户建设保障性住房.【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量.24、(1)等边三角形,见解析;(2)见解析;(3)【解析】(1)根据旋转的性质可以得出,即可证明出是等边三角形;(2)绕点A顺时针旋转得到,根据的旋转的性质得到,,相加即可得;(3)由(2)知,当C、P、M、N四点共线时,PA+PB+PC取到最小,由,,可得CN垂直平分AB,再利用直角三角形的边角关系,从而求出PA+PB+PC的最小值.【详解】
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