山东省莱州市2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

山东省莱州市2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在等式中，括号里应填A． B．C． D．2．当x=2时，代数式的值为6，则a等于（）A．-2 B．2 C．1 D．-13．母亲节这天，小明和妈妈到花店买花，每枝玫瑰是10元，每枝康乃馨是6元，小明买了a枝玫瑰，b枝康乃馨共花（）A．16a元 B．16b元 C．16（a+b）元 D．（10a+6b）元4．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（）A．10x+y

B．xy

C．100x+y

D．1000x+y6．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔25元，而按原定价的九折出售，每件将赚20元，则这种商品的原定价是（）A．200元 B．300元 C．320元 D．360元7．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．C． D．3ab﹣3ba＝08．下列图形中，和不是同位角的是（）.A． B． C． D．9．与﹣4的和为0的数是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣410．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3 B．2 C．1 D．－1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则的余角是_________．12．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝_______．13．将个数排成行，列，两边各加一条大括号，记成，定义，若，则___________14．绝对值不大于4的整数有．15．某种商品每件售价为元，盈利，如果设这种商品的进价是元，那么根据题意列出的方程是________．16．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：，则m的值为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售，A种果冻20千克，售价为m元每千克，B种果冻60千克，售价比A种贵2元每千克，C种果冻40千克，售价比A种便宜1元每千克．（1）若将这三种果冻全部混合在一起销售，在保证总售价不变的情况下，混合果冻的售价应定为多少？（2）售货员小张在写混合后的销售单价牌时，误写成原来三个单价的平均数，如果混合果冻按小张写的单价全部售完，超市的这批果冻的利润有何变化？变化多少元？18．（8分）设有理数在数轴上的对应点如图所示，化简．19．（8分）已知：关于的多项式的值与无关．（1）求，；（2）化简并求值：20．（8分）西安地铁1号线在2013年9月15日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市场价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为西安地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了______人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图，认为“起步价5元合适”的扇形圆心角的度数是______°；（4）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？21．（8分）有一系列等式：第1个：第2个：第3个：第4个：……（1）请写出第5个等式：______．（2）请写出第n个等式，并加以验证．（3）依据上述规律，计算：．22．（10分）如图，点是线段的中点，．点在线段上，且，求线段的长．23．（10分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．24．（12分）某超市元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不超过500元优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元、466元．（1）此人两次购物时物品不打折分别值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算？请说明你的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据添括号的法则直接解答即可．【详解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，故本题答案为：A．【点睛】此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后,括号里面的符号不变；如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号．2、B【分析】把x=2代入代数式，使其值为6，即可求出a的值．【详解】解：把x=2代入得：8-6a+10=6，

解得：a=2，

故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【分析】首先表示出枝玫瑰共元，枝康乃馨共元，再相加即可．【详解】解：枝玫瑰共元，枝康乃馨共元，则买了枝玫瑰，枝康乃馨共花元．故选：D【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．4、D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．5、C【分析】把两位数x放在y前面，组成一个四位数，相当于把x扩大了100倍．【详解】根据题意，得这个四位数是100x＋y．故选C．【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义．6、B【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价-成本，即可列出方程求解．【详解】设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x-20，解得x=1．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．7、D【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误，B.4a3与2a2不是同类项，无法合并，故此选项错误，C.2a2b与2ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误，D.3ab﹣3ba＝0，计算正确，故选：D．【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．8、C【解析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，故选C．【点睛】此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.9、C【分析】根据相反数的定义，与﹣1的和为0的数，就是﹣1的相反数1．【详解】解：与﹣1的和为0的数，就是求出﹣1的相反数1，故选：C．【点睛】本题属于基础题，考查相反数的定义．10、D【分析】直接利用数轴得出结果即可．【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，故选D．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】若两个角之和为90°，那么这两个角互余，∴∠α=90°－36°14＇=53°46＇.故答案为53°46＇.点睛：掌握互余的概念.12、-1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面，∵正方体相对两个面上的数互为相反数，∴a=-3，b=2，∴2a﹣3b＝-6-6=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13、【分析】根据新运算的定义将转化为，然后求解即可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是弄清楚新定义运算的法则．14、±4，±3，±2，±1，0【解析】试题分析：由绝对值的定义可知，绝对值不大于4，说明到原点的距离小于4，这样的整数有±4，±3，±2，±1，0.考点:绝对值15、【解析】根据等量关系：售价为1元，盈利20%，即售价是进价的120%列方程即可．【详解】根据题意，得

（1+20%）x=1．故答案为：（1+20%）x=1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．16、【分析】根据二阶行列式的运算法则列出方程，故可求解．【详解】∵，∴m-2×3=-10，解得m=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）元;（2）这批果冻的利润将减少，减少40元.【分析】（1）计算出所有果冻的总售价及总质量，利用单价等于售价除以质量即可得到答案；计算三个单价的平均数时的总售价，及（1）中混合果冻的总售价，两种相减即可得到答案.【详解】(1)，=，=（）元，∴混合果冻的售价应定为（）元；(2)（元），所以如果按小张写的单价全部售完，这批果冻的利润将减少，减少40元.【点睛】此题考查列代数式解决问题，正确理解题意是解题的关键.18、-2c【分析】根据数轴可以判断b-a、a+c、c-b的正负情况，从而可以将题目中的式子化简．【详解】解：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，∴b-a＜0，a+c＜0，c-b＜0，│b-a│+│a+c│+│c-b│=a-b-a-c-c+b=-2c【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式加减等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19、（1）m=3，n=-1；（2）2m2-n2，1．【分析】（1）原式合并后，根据值与x无关确定出m与n的值即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【详解】（1）因为多项式的值与无关所以解得：所以，；（2）当，时，原式【点睛】本题考查了整式的加减-求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．20、（1）300；（2）画图见解析；（3）36；（4）3500人；【分析】（1）由5元的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；（2）由2元的人数除以总人数求出所占的百分比，用单位1减去其他所占的百分比，求出3元所占的百分比，用总人数乘以3元与4元所占的百分比即可求出相应的人数，补充图形即可；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）用10000乘以“起步价为3元”所占的百分比，即可求出相应的人数．【详解】解：（1）根据题意得：30÷10%=300(人)，答：同学们一共随机调查了300人；故答案为：300；（2）2元所占的百分比为×100%=40%，3元所占的百分比为1−40%−10%−15%=35%，则3元的人数为300×35%=105(人)，4元的人数为300×15%=45(人)，补充图形，如图所示：(3)360°×10%=36°；故答案是：36；(4)根据题意得：105÷300×10000=3500(人).答：该社区支持“起步价为3元”的市民大约有3500人；【点睛】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，掌握条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图是解题的关键.21、（1）；（2），验证见解析；（3）1．【分析】（1）根据已知等式，找出运算规律即可求出结论；（2）根据（1）中规律即可求出结论，然后根据完全平方公式验证即可；（3）根据（2）中公式求出=，根据规律将式子变形并化简，即可求出结论．【详解】解：（1）第1个：，即；第2个：，即；第3个：，即；第4个：，即；∴第5个等式：，即故答案为：；（2）由（1）的规律可得，第n个等式：，验证如下等式左侧==等式右侧==∴（3）令4n－1=399解得n=100∴4n＋1=401，4n－3=397∴=∴=====1．【点睛】此题考查的是探索规律题、完全平方公式和平方差公式，找出运算规律并归纳公式是解题关键．22、CD=2【分析】因为点是线段的中点，，所以．由，得到=1，即可列式计算得到答案．【详解】解：点是线段的中点，，．，=1．．【点睛】本题考查线段的和差分倍，解题的关键是掌握线段的和差分倍计算方法.23、（1）应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套这种仪器；（2）故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．【分析】（1）设应用ym3钢材做A部件