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文档简介
山东省莱州市2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.在等式中,括号里应填A. B.C. D.2.当x=2时,代数式的值为6,则a等于()A.-2 B.2 C.1 D.-13.母亲节这天,小明和妈妈到花店买花,每枝玫瑰是10元,每枝康乃馨是6元,小明买了a枝玫瑰,b枝康乃馨共花()A.16a元 B.16b元 C.16(a+b)元 D.(10a+6b)元4.尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由作法得的根据是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.一个两位数x,还有一个两位数y,若把两位数x放在y前面,组成一个四位数,则这个四位数为()A.10x+y
B.xy
C.100x+y
D.1000x+y6.某种商品因换季准备打折出售,如果按照原定价的七五折出售,每件将赔25元,而按原定价的九折出售,每件将赚20元,则这种商品的原定价是()A.200元 B.300元 C.320元 D.360元7.下列运算正确的是()A.2a+3b=5ab B.C. D.3ab﹣3ba=08.下列图形中,和不是同位角的是().A. B. C. D.9.与﹣4的和为0的数是()A. B.﹣ C.4 D.﹣410.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A.3 B.2 C.1 D.-1二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.已知,则的余角是_________.12.一个正方体的平面展开图如图,已知正方体相对两个面上的数互为相反数,则2a﹣3b=_______.13.将个数排成行,列,两边各加一条大括号,记成,定义,若,则___________14.绝对值不大于4的整数有.15.某种商品每件售价为元,盈利,如果设这种商品的进价是元,那么根据题意列出的方程是________.16.我们把称为二阶行列式,规定它的运算法则为:;如:,则m的值为____.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售,A种果冻20千克,售价为m元每千克,B种果冻60千克,售价比A种贵2元每千克,C种果冻40千克,售价比A种便宜1元每千克.(1)若将这三种果冻全部混合在一起销售,在保证总售价不变的情况下,混合果冻的售价应定为多少?(2)售货员小张在写混合后的销售单价牌时,误写成原来三个单价的平均数,如果混合果冻按小张写的单价全部售完,超市的这批果冻的利润有何变化?变化多少元?18.(8分)设有理数在数轴上的对应点如图所示,化简.19.(8分)已知:关于的多项式的值与无关.(1)求,;(2)化简并求值:20.(8分)西安地铁1号线在2013年9月15日通车之前,为了解市民对地铁票的定价意向,市场价局向社会公开征集定价意见.某学校课外小组也开展了“你认为西安地铁起步价定为多少合适?”的问卷调查,征求市民的意见,并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图:根据统计图解答:(1)同学们一共随机调查了______人;(2)请你把条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图,认为“起步价5元合适”的扇形圆心角的度数是______°;(4)假定该社区有1万人,请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人?21.(8分)有一系列等式:第1个:第2个:第3个:第4个:……(1)请写出第5个等式:______.(2)请写出第n个等式,并加以验证.(3)依据上述规律,计算:.22.(10分)如图,点是线段的中点,.点在线段上,且,求线段的长.23.(10分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成,用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.(1)现要用6m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?(2)设某公司租赁这批仪器x小时,有两种付费方式.方式一:当0<x<10时,每套仪器收取租金50元;当x>10时,超时部分这批仪器整体按每小时300元收费;方式二:当0<x<15时,每套仪器收取租金60元,当x>15时,超时部分这批仪器整体按每小时200元收费.请你替公司谋划一下,当x满足,选方式一节省费用一些;当x满足,选方式二节省费用一些.24.(12分)某超市元月1日搞促销活动,购物不超过200元不给优惠;超过200元,而不超过500元优惠10%,超过500元的,其中500元按9折优惠,超过的部分按8折优惠,某人两次购物分别用了134元、466元.(1)此人两次购物时物品不打折分别值多少钱?(2)在这次活动中他节省了多少钱?(3)若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算?请说明你的理由.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据添括号的法则直接解答即可.【详解】解:1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2),故本题答案为:A.【点睛】此题考查添括号问题,如果括号前面是加号,加上括号后,括号里面的符号不变;如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号.2、B【分析】把x=2代入代数式,使其值为6,即可求出a的值.【详解】解:把x=2代入得:8-6a+10=6,
解得:a=2,
故选:B.【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、D【分析】首先表示出枝玫瑰共元,枝康乃馨共元,再相加即可.【详解】解:枝玫瑰共元,枝康乃馨共元,则买了枝玫瑰,枝康乃馨共花元.故选:D【点睛】本题考查了列代数式,理解题意是解题的关键.4、D【解析】解:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD;以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP;再有公共边OP,根据“SSS”即得△OCP≌△ODP.故选D.5、C【分析】把两位数x放在y前面,组成一个四位数,相当于把x扩大了100倍.【详解】根据题意,得这个四位数是100x+y.故选C.【点睛】此题考查了用字母表示数的方法,理解数位的意义.6、B【分析】如果设这种商品的原价是x元,本题中唯一不变的是商品的成本,根据利润=售价-成本,即可列出方程求解.【详解】设这种商品的原价是x元,根据题意得:75%x+25=90%x-20,解得x=1.故选:B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.7、D【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案.【详解】A.2a与3b不是同类项,无法合并,故此选项错误,B.4a3与2a2不是同类项,无法合并,故此选项错误,C.2a2b与2ab2不是同类项,无法合并,故此选项错误,D.3ab﹣3ba=0,计算正确,故选:D.【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项,所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项叫做同类项;合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变;熟练掌握合并同类项法则是解题关键.8、C【解析】根据同位角的定义特点来分析判断即可:在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【详解】根据同位角的定义判断,A,B,D是同位角,故选C.【点睛】此题主要考查了同位角,熟练掌握其定义是解题的关键.9、C【分析】根据相反数的定义,与﹣1的和为0的数,就是﹣1的相反数1.【详解】解:与﹣1的和为0的数,就是求出﹣1的相反数1,故选:C.【点睛】本题属于基础题,考查相反数的定义.10、D【分析】直接利用数轴得出结果即可.【详解】解:数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1,故选D.【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系,任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,在数轴上,原点左边的点表示的是负数,原点右边的点表示的是正数,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、【解析】若两个角之和为90°,那么这两个角互余,∴∠α=90°-36°14'=53°46'.故答案为53°46'.点睛:掌握互余的概念.12、-1【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b,然后代入计算即可.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“1”与“-1”是相对面,“-2”与“b”是相对面,“3”与“a”是相对面,∵正方体相对两个面上的数互为相反数,∴a=-3,b=2,∴2a﹣3b=-6-6=-1.故答案为:-1.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.13、【分析】根据新运算的定义将转化为,然后求解即可.【详解】解:,,故答案为:.【点睛】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是弄清楚新定义运算的法则.14、±4,±3,±2,±1,0【解析】试题分析:由绝对值的定义可知,绝对值不大于4,说明到原点的距离小于4,这样的整数有±4,±3,±2,±1,0.考点:绝对值15、【解析】根据等量关系:售价为1元,盈利20%,即售价是进价的120%列方程即可.【详解】根据题意,得
(1+20%)x=1.故答案为:(1+20%)x=1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.16、【分析】根据二阶行列式的运算法则列出方程,故可求解.【详解】∵,∴m-2×3=-10,解得m=-1.故答案为:-1.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意列出方程.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)元;(2)这批果冻的利润将减少,减少40元.【分析】(1)计算出所有果冻的总售价及总质量,利用单价等于售价除以质量即可得到答案;计算三个单价的平均数时的总售价,及(1)中混合果冻的总售价,两种相减即可得到答案.【详解】(1),=,=()元,∴混合果冻的售价应定为()元;(2)(元),所以如果按小张写的单价全部售完,这批果冻的利润将减少,减少40元.【点睛】此题考查列代数式解决问题,正确理解题意是解题的关键.18、-2c【分析】根据数轴可以判断b-a、a+c、c-b的正负情况,从而可以将题目中的式子化简.【详解】解:设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,∴b-a<0,a+c<0,c-b<0,│b-a│+│a+c│+│c-b│=a-b-a-c-c+b=-2c【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小,涉及绝对值的性质,整式加减等知识,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.19、(1)m=3,n=-1;(2)2m2-n2,1.【分析】(1)原式合并后,根据值与x无关确定出m与n的值即可;(2)原式去括号合并得到最简结果,把m与n的值代入计算即可求出值.【详解】(1)因为多项式的值与无关所以解得:所以,;(2)当,时,原式【点睛】本题考查了整式的加减-求值,熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.20、(1)300;(2)画图见解析;(3)36;(4)3500人;【分析】(1)由5元的人数除以所占的百分比,即可求出调查的总人数;(2)由2元的人数除以总人数求出所占的百分比,用单位1减去其他所占的百分比,求出3元所占的百分比,用总人数乘以3元与4元所占的百分比即可求出相应的人数,补充图形即可;(3)利用360°乘以对应的百分比即可求解;(4)用10000乘以“起步价为3元”所占的百分比,即可求出相应的人数.【详解】解:(1)根据题意得:30÷10%=300(人),答:同学们一共随机调查了300人;故答案为:300;(2)2元所占的百分比为×100%=40%,3元所占的百分比为1−40%−10%−15%=35%,则3元的人数为300×35%=105(人),4元的人数为300×15%=45(人),补充图形,如图所示:(3)360°×10%=36°;故答案是:36;(4)根据题意得:105÷300×10000=3500(人).答:该社区支持“起步价为3元”的市民大约有3500人;【点睛】本题主要考查了条形统计图,用样本估计总体,扇形统计图,掌握条形统计图,用样本估计总体,扇形统计图是解题的关键.21、(1);(2),验证见解析;(3)1.【分析】(1)根据已知等式,找出运算规律即可求出结论;(2)根据(1)中规律即可求出结论,然后根据完全平方公式验证即可;(3)根据(2)中公式求出=,根据规律将式子变形并化简,即可求出结论.【详解】解:(1)第1个:,即;第2个:,即;第3个:,即;第4个:,即;∴第5个等式:,即故答案为:;(2)由(1)的规律可得,第n个等式:,验证如下等式左侧==等式右侧==∴(3)令4n-1=399解得n=100∴4n+1=401,4n-3=397∴=∴=====1.【点睛】此题考查的是探索规律题、完全平方公式和平方差公式,找出运算规律并归纳公式是解题关键.22、CD=2【分析】因为点是线段的中点,,所以.由,得到=1,即可列式计算得到答案.【详解】解:点是线段的中点,,.,=1..【点睛】本题考查线段的和差分倍,解题的关键是掌握线段的和差分倍计算方法.23、(1)应用4m3做A部件,用2m3做B部件,恰好配成1套这种仪器;(2)故0<x<16,选方式一节省费用一些;x>16,选方式二节省费用一些.【分析】(1)设应用ym3钢材做A部件
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