北师大版九年级数学下册教材配套教学课件 专题2.2 二次函数的图象与性质（第4课时）（课件）

北师大版九年级下册新课导入讲授新课当堂检测课堂小结学习目标1、掌握描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象，并且通过该图象总结出函数的性质；2、通过y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象，运用函数的性质，解集相关几何问题；3、掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2

(a≠0)之间的联系与区别，熟练掌握两者的性质；导入新课温故知新1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO2.请说出二次函数y=-x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-x2的图象向上平移3个单位y=-x2+3向左平移2个单位y=-(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-(x+2)2+3的图象是否可以由y=-x2平移得到？下面请同学们来回答一下！开口向下、顶点坐标（0,0）、对称轴为y轴、最大值为0讲授新课知识点一

二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质1.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.合作探究…………210-1-2-3-4x先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1);x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.试一试

2.画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性.开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2);x＜-1时，y随x的增大而减小；x＞-1时，y随x的增大而增大.-22xyO-2468-424二次函数y=a(x-h)2+k的性质

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值单调性要点归纳向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；当x＜h时，y随x的增大而增大.顶点式的基本形式二次函数几个函数形式例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(

)解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.典例精析A知识点二

二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系向左平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10合作探究怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位要点归纳二次函数y=ax2

与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.1.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.练一练当堂练习1．抛物线y=-2(x+1)2+2的顶点坐标是（

）A．(1,2) B．(-1,2) C．(-1,-2) D．(1,2)【答案】B【分析】根据二次函数顶点式的特征计算即可．【详解】解：∵抛物线y=-2(x+1)2+2，∴顶点坐标为(-1,2)；故选:B．2．若抛物线y=(a-1)x2+1，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（

）A．a＞1 B．a＞0 C．a≥1 D．a＜1【答案】A【详解】解：∵抛物线y=(a-1)x2+1的顶点坐标为(0,1)，当x≥0时，y随x的增大而增大，∴a-1＞0，解得a＞1．故选：A．3．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x-1)2-3上，当x1＞x2＞1时，y1与y2的大小是(

)A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2

【答案】D【详解】解：∵抛物线y=(x-1)2-3，a=1＞0开口向上，对称轴为直线x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x-1)2-3上，∴x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故选：D．

【答案】B

5．抛物线y=-3(x+1)2+4的顶点坐标是_____．【答案】(-1,4)【分析】直接由二次函数顶点式求解．【详解】解：∵抛物线解析式为y=-3(x+1)2+4，∴该抛物线的顶点坐标为(-1,4)，故答案为：(-1,4)．6．将抛物线y=-2(x+3)2+3以原点为中心旋转180度得到的抛物线解析式为___________．【答案】y=2(x-3)2-3【详解】解：∵抛物线y=-2(x+3)2+3的顶点为(-3,3)，绕原点旋转180度后变为(3,-3)，且开口相反，∴得到的抛物线解析式为y=2(x-3)2-3，故答案为：y=2(x-3)2-3．7．将二次函数y=-2(x-1)2-2的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点坐标为_______．【答案】(0,-1)【分析】根据二次函数图象平移的规律解答．【详解】解：将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位后的解析式为y=-2(x-1+1)2-2+1=-2x2-1，∴平移后图象的顶点坐标为(0,-1)，故答案为：(0,-1)．8．已知二次函数y=-x2+2mx+1，当m取不同的值时，顶点在一条抛物线上，这条抛物线的解析式是____．【答案】y=x2+1【分析】首先求出抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式．【详解】解：∵y=-x2+2mx=1=-（x-m)2+1+m2的顶点坐标是(m,1+m2)，设x=m，y=1+m2∴m=x，∴y=1+m2=1+x2．所求解析式为：y=x2+1．故答案为：y=x2+1．9．已知x=t2-3,y=1+t,S=x+8y．(1)求S与t的函数关系式；(2)当t=2时，求S的值；(3)求S的最大值或最小值．【答案】(1)S=t2+8t+5(2)25(3)S有最小值-11【详解】（1）解：将y=t2-3,y=1+t代入S=x+8y得：S=(t2-3)+8(1+t)=t2+8t+5，∴S与t的函数关系式为：S=t2+8t+5．（2）将t=2代入S=t2+8t+5得：S=25，∴当t=2时,S=25．（3）S=t2+8t+5=(t+4)2-11，∴当t=-4时，函数S有最小值-11．

【答案】(1)抛物线C的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,2)；(2)y的取值范围为-2≤y≤2；(3)y=-(x+1)2+3（1）解：∵y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，∴抛物线C的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,2)；（2）解：∵y=-(x-1)2+2，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大，当x=0时，y=1；当x=3时，y=-2；∴当0≤x≤