河北省石家庄市2023届高三教学质量检测二数学试题

求的.2．已知复数z=1-i，则z2+z=()4．函数f(x)=x+cx的大致图象为()A．3πB．5πC．8πD．9π8．已知x-a=0在xe(0,+m)上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.“第一次掷出的110．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“两次掷出的点数之和是6“第一次掷出的1 6 D．P(AC)=A．A与B互斥B．B与 6 D．P(AC)=11．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点M(0,m)(m牛0)分别向抛物线C与圆F:(x一1)2+y2=1作切线，切点为分别为P，Q（P，Q不同于坐标原点则下列判断正确的是()A．MP//OQB．MP」MFC．P，Q，F三点共线D．MF=OQ12．定义：对于定义在区间I上的函数f(x)和正数(0<≤1)，若存在正数M，使得不等式f(x1)一f(x2)≤Mx1一x2对任意x1,x2eI恒成立，则称函数f(x)在区间I上满足阶李普希兹条A．函数f(x)=在[1,+伪)上满足阶李普希兹条件B．若函数f(x)=xlnx在[1,e]上满足一阶李普希兹条件，则M的最小值为2C．若函数f(x)在[a,b]上满足M=k(0<k<1)的一阶李普希兹条件，且方程f(x)=x在区间[a,b]上有解x0，则x0是方程f(x)=x在区间[a,b]上的唯一解D．若函数f(x)在[0,1]上满足M=1的一阶李普希兹条件，且f(0)=f(1)，则存在满足条件的函数f(x)，存在x1,x2e[0,1]，使得f(x1)一f(x2)=13．某工厂生产的一批电子元件质量指标X服从正态分布N(4,σ2)，且P(2≤X≤4)=0.4，若从这批PF25PQ12PF25PQ1216．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2则sin的最大值是.12345678917．已知等比数列{an}的前n项和为Sn(neN*)，a5-a1=30，S4=30.bn+1Jbn+1J18．已知△ABC内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，2a2cosB+b2=2abcosC+a2+c2.（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且a=4，求△ABC面积的取值范围.小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为注：比赛结果（1）求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；（3）若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率.20．如图（1在平行四边形ABCD中，AD=2BD=4，ADBD，将△ABD沿BD折起，使得点A到达点P处，如图（2）.（1）若PC=6，求证：PDBC；（2）若PC=2，求平面PDC与平面PBC夹角的余弦值.21．已知函数f(x)=a.e2x+1一2ex+1+a.ex一x（1）当a=1时，求f(x)的极小值.（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.2yy3=1，F为双曲线Γ的右焦点，过F作直线l1交双曲线Γ于A，B两点，过F 12点且与直线l1垂直的直线l2交直线 12于P点，直线OP交双曲线Γ于M，N两点.（2）设直线AB,AP,AM,AN的斜率分别为k1,k2,k3,k4，且k1k2k3k40，k1+k20，记k1+k2=u，k1k2=v，k3+k4=w，试探究v与u，w满足的方程关系，并将v用u，w表示出来.123456789CBAABDCDBCBDABCABC429 325n=2n2）Tn=．18【解析】由题意可得：M={4,6}，显然4是M中的元素，故ABD错误，C正确．故选：C【解析】设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则根据分层抽样按两村人口比例，甲村被抽取参与调研的有3x人，所以3x一x=8，即x=4，所以参加调研的总人数x+3x=16．故选：Af(x)，故函数为非奇非偶函数，排除B、C；当x喻伪时，f(x)喻伪，排除B，故选A．【解析】由+=2所以在方向上的投影向量为----------.=-.=-【解析】a1=2=12+1，a2=5=22+1，a3=10=32+1a50=502+1=2501．【解析】设圆台的上底面圆半径为r，则底面圆半径为2r，母线长为l，如图所示，作出圆台与球的轴截面．故l=AD=AH+DG=r+2r=3r．根据圆台的侧面积公式S=(πr+2πr)l=9π，【解析】由xE(0,+伪)，则x=a>0，故=lna，，a4=17=42+1，……an=n2+1，ABEEOFDGClnx2要使原方程在xE(0,+伪)有两个不等实根，即f(lnx2x与y=lna有两个不同的交点，由f,(x)=x2xlnx1一2lnx =43xx，令f,(x)>0，则 1f,(x)<0，则 1x>e2，Px2x1x-xx+xPx2x1x-xx+x 又x喻0时，f(x)所以，要使f(x)与上递增，,+伪)上递减，故f(x)max==，喻-伪，x喻+伪，f(x)喻0，y=lna有两个不同的交点，则0<lna<，所以1<a<e．故选：Dsin=【解析】由题设x52+x542x2=x= +x44x29，整理得x2=x4，所以x=0或x=土1.二次掷出5或第一次掷出3，第二次掷出3等，如此与事件B对于B项，P(B)==，P(C)==，P(BC)===P(B).P(C)，故B正确；对于D项，点数和为6，且两次点数相同仅有都是3点一种情况，故P(AC)=6X6=36，故D项正确.【解析】由题意可设lMP:y=kx+m，联立〈2m可得：k2x2+(2km-4)x+m2=0.因为直线MP与抛物线相切，所以Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1，所以xP=m2，故P(m2,2m)设Q(x0,y0)，则由几何性质可知O、Q两点关于直线lMF:y=-mx+m对称，|y0x0(|x0=|x0=0=2m2m2+12mm2+12+1,m2+1)|对于A项，kMP=，kMF=-m，kMP.kMF=-1，M:MP」MF，又OQ」MF，:MP//OQ，故A正确；B正确；MQ2-12m)Q=(m2-1,2m)=(m2+1).，所以P，Q，F三点共线，对于D项，由几何性质易知M、O、F、Q四点共圆，且直径为MF，OQ为该圆一条弦，点Q随M而动，不一定为直径，故D错误．故选：ABC:f(x1):f(x1)-f(x2)= x-x-【解析】A选项： xxxx xx- xxxx xx-:====:==1(x1-x2)21x 1(x1-x2)21x -+xxxx+伪)，均有f(x1)-f(x2)≤M(x1-x2，A选项正确；B选项：不妨设x1>x2f(x)=xlnx在[1,e]单调递增，:f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2)，5555:f(x1)-f(x2)≤Mx1-x2，即f(x1)-f(x2)≤M(x1-x2)，即f(x1)-Mx1≤f(x2)-Mx2对vx1>x2，x1,x2e[1,e]恒成立，即f(x)-Mx在[1,e]上单调递减，:f,(x)-M≤0对vxe[1,e]恒成立，所以M≥1+lnx对vxe[1,e]恒成立，即M≥2，即M的最小值为2，B选项正确；C选项：假设方程f(x)=x在区间[a,b]上有两个解x0，t，则f(x0)-f(t)≤kx0-t<x0-t，这与f(x0)-f(t)=x0-t矛盾，故只有唯一解，C选项正确；D选项：不妨设x1>x2，当x1-x2≤时，f(x1)-f(x2)≤x1-x2≤，当x1-x2>时，f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(1)+f(0)-f(x2)≤f(x1)-f(1)+f(x2)-f≤1-x1+x2-0=1-(x1-x2)<，故对vx1,x2e[0,1]，f(x1)-f(x2)≤，不存在x1，x2使f(x1)-f(x2)=，D选项错误；故选：ABC.【解析】由题设μ=4，故P(X≤4)=，所以P(X<2)=P(X≤4)-P(2≤X≤4)=0.1.a-=，则0<a-<，故cosa-=，所以cos2a=-.【解析】由题设，PF1+PF2=QF1+QF2=2a，且PQ=QF1+PF1，:PF2+PQ+QF2=4a=5+12+13=30，故a=故a=:PF1+PF2=2a=15，:PF1=10， FF=PF+PFFF=PF+PF2所以离心率e==.【解析】由题意，a为动直线CM与底面A1B1C1D1所成角，又面A1B1C1D1//面ABCD，只需求直线CM与面ABCD最大夹角正弦值，过C作CM//AB1，交D1C1延长线于M，连接B1M，显然△△AA1B1≌△CC1M，所以CM=AB1，故AB1MC为平行四边形，则CM=，B1M=，B1C=，所以△CMB1为等腰三角形，过M作MH」CB1于H，则H必在线段CB1上，综上，△MCB1绕CB1旋转过程中，M点轨迹是以H为圆心，MH为半径的圆上，设B1H=x，则CH=5-x，故CM2-CH2=B1M2-B1H2，所以5-(-x)2=2-x2，解得B1H=x=，则CH=，MH=，△MCB1绕CB1旋转过程中，CM是CB1为轴，圆H为底面的圆锥的母线，而直线CB1与面ABCD夹角为经BCB1，且sin经BCB1=，cos经BCB1=，综上，Y≤a≤π-β,故sina的最大值是．故答案为：n=2n2）Tn=.【解析】（1）设{an}的公比为q，由题意知，q丰1a5-a1=30，S4=30，:a1(q4-1)=30，=30，解得q=2，a1=2，:an=2n.（2）由（1）知，bn=log2a2n+1=2n+1，:==-，【解析】（1）由余弦定理得2a2cosB+b2=a2+b2-c2+a2+c2，即2a2cosB=2a2，所以cosB=，又B=(0,π)，则B=.（2）法一：△ABC为锐角三角形，A+B+C=π,B=，则A+C=，由S△ABC=所以S△ABCacsinB=c=，即S△ABC==(4,8)，故△ABC面积的取值范围为(4,8).+4，而tanA>1，法二：由B=，a=4，画出如图所示三角形，:△ABC为锐角三角形，B时，S△A1BC=x2x2=4，当CA2」BC时，S△A2BC=x4x4=8Se(4,8).事件Aj=“甲队第j局获胜”，其中j=1,2,3,4,Aj相互独立.又甲队明星队员M前四局不出场，故P(Aj)=，j=1,2,3,4，B=A1A2A3A4+A1A2A3A4+A1A2A3A4，所以P(B)=C4=.（2）设C为甲3局获得最终胜利，D为前3局甲队明星队员M上场比赛，由全概率公式知，P(C)=P(C|D).P(D)+P(C|D).P(D)，因为每名队员上场顺序随机，故P(D)=C=3，P(D)=1一352x3=，所以P(C)=1x+x=.（3）由（2P(D|C)====.【解析】（1）∵平行四边形ABCD中，AD」BD，可得BD」BCAD=2BD=4BC=4，DC=2，又：PC=6PD2+DC2=PC2PD」DC，又PD」BD，BDnDC=DPD」平面BDCPD」BC.（2）方法一：如图，过点D做DF//BC，且DF=BC，连接PF，CF，由题意可知，BD」PD，BD」DF，PDnDF=DBD」平面PDFBD」PFCF」PF：PF=PC2CF2=4，又BD=平面BCFD，∴平面BCFD」平面PDF.取DF中点O，连接PO，由PF=PD，得PO」DFPO」平面BCFD，且PO=2．过O点作OM垂直于DF，建立如图所示的空间直角坐标系，由题可得P(0,0,2)，B(2,一2,0)，C(2,2：P=(2,2,2)，=(2,4,0)，=(0,4,0)设平面PBC的法向量为=(x,y,z)，=0=02BE:2BE:mn=．所以平面PDC与平面PBCmn方法二：由BD」BC，建立如图所示的空间直角坐标系：AD=2BD=4B(0,0,0)，C(4,0,0)，D(0,2,0)，设P(x,y,z)（其中z>0）：PB=2，PC=2，PD=4，：P(2,2,2)=(2,2,2)，=(4,2,0)，=(2,2,2)，=(4,0,0)：设平面PDC的法向量为=(x,y,z)，平面PBC的法向量为=(x,,y,,z,),令y,=，则z,=1，故平面PBC的一个法向量为n=(0,,1mnmn故平面PDC与平面PBC夹角的余弦值为.方法三：如图所示，过点B作BE」PC交PC于E，过点D作DF」PC交PC于F，异面直线DF、BE的夹角即为两个平面的夹角.△PDC中，由PD=4，PC=DC=2可得cosDPF=DF=，PF=，同理，在△PBC中，BE=，CE=，可得EF=而++=(++)2=22+EF2+FDBD64464 ++64464 ++==8cosBE,FDEFD7=880,，所以平面PDC与平面PBC7=88所以平面PDC与平面PBC所以平面PDC与平面PBCe2）【解析】（1）f(x)的定义域为(一m,+m)，当x<0时，f,(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f,(x)>0，f(x)单调递增.因此，当x=0时f(x)有极小值，极小值为f(0)=-e.（2）f,(x)=2a当x<0时，f,(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f,(x)>0，f(x)单调递增.因此，当x=0时f(x)有极小值，极小值为f(0)=-e.（2）f,(x)=2ae2x+1-2ex+1+aex-1=1(aex-1)(4ex+1+1)，（i）若a≤0，则f,(x)<0，所以f(x)（i）若a≤0，则f,(x)<0，所以f(x)在(-伪,+伪)单调递减，f(x)至多有一个零点.（ii）若a>0，令f,(x)=0，解得x=-lna.当xe(-伪,-lna)时，f,(x)<0；当xe(-lna,+伪)时，f,(x)>0，所以当x=-lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(-lna)=-+lna.当a=e时，由于f(-lna)=0，故f(x)只有一个零点；