浙江省宁波市2023年中考数学试题（附真题答案）

浙江省宁波市2023年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在这四个数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜0＜π，

∴这四个数中最小的数是-2.

故答案为：A

2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、x2+x不能合并，故A不符合题意；

B、x6÷x3=x3，故B不符合题意；

C、（x3）4=x12，故C不符合题意；

D、x3·x4=x7，故D符合题意；

故答案为：D

3．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：380180000000=3.8018×1011.

故答案为：B

n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可求解.4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵几何体的上面是圆柱，下面是正方体，

∴它的主视图上面是一个长方形，下面是一个正方形.

故答案为：A

5．不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

由①得x＞-1，

由②得x≤1，

∴不等式组的解集为-1＜x≤1.

故答案为：C.

6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解析】【解答】解：∵甲、丙、丁的平均数都是9，

∴它们的平均水平差不多，

∵S丁2=S乙2＜S甲2＜S丙2，

∴丁和乙的成绩发挥稳定，

∴成绩好且发挥稳定的运动员是丁.故答案为：D

7．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或【解析】【解答】解：∵两函数图象交于点A，B，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-2，

由图象可知当x＜-2或0＜x＜1时，y1＜y2.

故答案为：B

8．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为

.

故答案为：B

9．已知二次函数，下列说法正确的是（）A．点在该函数的图象上B．当且时，C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧【解析】【解答】解：A、当x=1时，y=a-（3a+1）+3=a-3a-1+3=-2a+2∵a≠0，∴-2a+2≠2，∴点（1，2）不在该函数图象上，故A不符合题意；B、当a=1时y=x2-4x+3=（x-2）2-1，

∴抛物线的开口向上，当x=2时y有最小值为-1；

∵x＜2时y随x的增大而减小，

∵-1≤x≤3，

∴当x=-1时y的最大值为y=1+4+3=8；

当x＞2时y随x的增大而增大，

∴当x=3时y的最大值为y=0，

∴当a=1时且-1≤x≤3，-1≤y≤8，故B不符合题意；

C∵b2-4ac=9a2+6a+1-12a=（3a-1）2≥0，

∴该函数图象与x轴一定有交点，故C符合题意；

D、∵抛物线的对称轴为直线，

∵a＞0，

∴

∴该抛物线的对称轴一定在直线x=的右侧，故D不符合题意；

故答案为：C

2-4ac的值，再根据其值，可对C作出判断；利用二次函数解析式可得到抛物线的对称轴，利用a＞0，可知，可得到该抛物线的对称轴一定在直线x=的右侧，可对D作出判断.10．如图，以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道（）A．的面积 B．的面积C．的面积 D．矩形的面积【解析】【解答】解：过点A作AF⊥DE于点F，交BC于点G，

∵矩形BEDC，

∴BC∥DE，BC=DE，

∴∠B=∠ABC=∠EFG=90°，

∴四边形BGFE和BCDE是矩形，

∴BG=EF=CD，BC=DE，

同理可证CG=DF，

∴S-S1-S2=，

∵

∴S-S1-S2=S△ABC.

故答案为：C

1-S2=S△ABC，即可求解.二、填空题（每小题5分，共30分）11．分解因式：【解析】【解答】原式=(x+y)(x-y)，故答案为：(x+y)(x-y).12．要使分式有意义，的取值应满足．【解析】【解答】解：∵分式有意义，

∴x-2≠0，

解之：x≠2.

故答案为：x≠2

13．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．【解析】【解答】解：∵∵一共有12个球，绿球有3个，

∴从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为.

故答案为：

14．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为．（结果保留）【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆的半径为30cm，母线长为50cm，

∴圆锥的侧面积为π×30×50=1500πcm2.

故答案为：1500π

15．如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为．【解析】【解答】解：连接OD，DE，

∵半圆O与BC相切，

∴OD⊥BC，

∴∠ODB=90°，

设半圆O的半径为r，OB=r+3，

∵OD2+BD2=OB2，

∴，

解之：r=6，

△ADP是等腰三角形，

当AP=PD时，即点P和点O重合时，

AP=PG=OF=6；

当AD=AP1时，

∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC，

∴即

解之：AC=10，，

在Rt△ACD中

；

当AD=DP2时，

∴；

∵OD∥AC，

∴∠ODA=∠CAD，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠BAC，

过点D作DH⊥AE于点H，

∴AH=P2H，，

∵AD=AD，

∴△ADH≌△ADC（HL）

∴AH=AC=P2H=10，

∴AP2=2AH=20，

∵点E为AB边上的一点，不符合题意，舍去；

∴符合题意的AP的长为或.故答案为：或

1时，利用OD∥AC，可证得△BOD∽△BAC，利用相似三角形的性质可求出AC，CD的长，利用勾股定理求出AP1的长；当AD=DP2时，可得到DP2的长，再证明AD平分∠BAC，过点D作DH⊥AE于点H，利用角平分线的性质可证得AH=P2H，同时可得到DC，DH的长，利用HL证明△ADH≌△ADC，利用全等三角形的性质可知AH=AC=P2H=10，可得到AP2的长，综上所述可得到符合题意的AP的长.16．如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为，a的值为．【解析】【解答】解：∵AE∥x轴，

∴设A，则点E，

∵AC=2BC，点B在函数上，

∴点B，

∵BD∥y轴，点D在上，

∴点D，

∵△ABE的面积为9，

∴，

解之：a-b=12；

∵，

∴，

解之：a=-3b，

∵a-b=12，

∴a=9.故答案为：12，9

，则点E，利用AC=2BC，点B点B在函数上，可表示出点B的坐标，同理可表示出点D的坐标；再利用△ABE的面积为9，利用三角形的面积公式可得到a-b的值；，利用三角形的面积公式及点的坐标，可得到a=-3b，由此可求出a的值.三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．计算：（1）．（2）．【解析】

（2）利用多项式乘以多项式的法则和多项式除以单项式的法则，先去括号，再合并同类项.18．在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．【解析】（2）利用旋转的性质及格点的特点，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，可得到对应点A′、B′，然后画出△A′B′C.19．如图，已知二次函数图象经过点和．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围．【解析】【解答】解：解：当y=-2时，（x+1）2-6=-2

解之：x1=1，x2=-3，

∵a=1，＞0，

∴抛物线的开口向上，

∴当y≤-2时，．

（2）先求出当y=-2时x的值，再利用函数解析式，可知抛物线的开口向上，据此可求出当y≤-2时x的取值范围.20．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？【解析】

（2）利用360°×良好的学生人数所占的百分比，列式计算.

（3）利用中位数的定义，先排序，根据其抽取的总人数，可得答案.

（4）利用该校的学生人数×测试成绩为良好和优秀的学生所占的百分比的和，列式计算即可.21．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）【解析】

（2）利用等腰直角三角形的性质可知CD=AD，在Rt△ABD中，利用解直角三角形求出AD的长.22．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．【解析】

（2）利用函数图象分别求出军车的速度及到达仓库所用时间，再求出从仓库到达基地所用时间，然后列式计算求出部队官兵在仓库领取物资所用的时间.23．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形．（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．（3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E．若，求四边形的周长．【解析】

（2）根据邻等四边形的定义，作出符合题意的邻等四边形ABCD，可得到所有符合条件的点D，画出图形即可.

（3）过点C作CQ⊥AD于点Q，可证得∠DAB=∠ABC，利用矩形的性质可证得AQ=BC，AB=CQ，AD∥BC，利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ACBE是平行四边形，利用平行四边形的性质可得到BE=AC=8，AE=BC；设AE=BC=x，可表示出AD，DQ，CD的长，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到CD，CB的长；然后列式计算求出四边形EBCD的周长.24．如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且．（1）求的度数．（2）①求证：．②若，求的值，（3）如图2，当点O恰好在上且时，求的长．【解析】（2）①利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DG=DB=DC，利用等腰三角形的性质可得到∠DGC=∠BCG，由此可证得∠AFG=∠DGC，利用等角对等边可得到CF=CG，即可证得△GBC≌△CAF，利用全等三角形的性质可证得结论；②设CG=CF=x，CD=BD=CD=a