湖北省十堰市2023年中考数学试题（附真题答案）

湖北省十堰市2023年中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．的倒数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】互为倒数的两数之积为1，故答案为：C

2．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、长方体的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为正方形，故不符合题意；

B、圆锥的主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为圆，故不符合题意；

C、圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故不符合题意；

D、球的主视图、左视图、俯视图均为圆，故符合题意.

故答案为：D.

3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；

B、(-2a)3=-8a3，故正确；

C、a8÷a4=a4，故错误；

D、(a-1)2=a2-2a+1，故错误.

故答案为：B.

4．任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种情况，其中朝上点数是偶数的有2、4、6，共3种情况，

∴朝上点数是偶数的概率为.

故答案为：C.

6种情况，其中朝上点数是偶数的有2、4、6，共3种情况，然后利用概率公式进行计算.5．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）A．四边形由矩形变为平行四边形B．对角线的长度减小C．四边形的面积不变D．四边形的周长不变【解析】【解答】解：向左扭动框架，BD的长度减小，四边形ABCD变为平行四边形，故A、B正确，不符合题意；

∵AB、BC、CD、AD的长度不变，故四边形ABCD的周长不变，故D不符合题意；

∵BC边上的高减小，

∴四边形ABCD的面积减小，故C符合题意.

故答案为：C.

BD的长度减小，四边形ABCD变为平行四边形，AB、BC、CD、AD的长度不变，据此判断A、B、D；根据平行四边形的面积=底×高结合BC边上的高减小可判断C.6．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为(x+20)元，用1500元购进篮球的数量为个，用800元购进足球的数量为，

∴-=5.

故答案为：A.

设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为(x+20)元，根据总价÷单价=数量表示出购买足球、篮球的个数，然后根据题意就可列出方程.7．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（）A．米 B．米 C．米 D．米【解析】【解答】解：∵∠ACB=45°，AB=5，

∴AC=5.

∵AB=5，∠BDA=30°，

∴AD=AB÷tan30°=5÷=，

∴CD=AD-AC=-5≈3.66.

故答案为：D.

8．如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．5 B． C． D．【解析】【解答】解：由题意可得：底面圆的直径AB=4，

∴底面圆的周长为4π.

设圆锥的侧面展开后扇形的圆心角为n°，则4π=，

∴n=120°，

∴展开图中∠ASC=120°÷2=60°.

∵SA=SB，∠ASB=60°，

∴△ASB为等边三角形.

∵AC⊥SB，SA=6，SC=3，

∴AC==，

∴蚂蚁爬行的最短距离为.

故答案为：B.

9．如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为（）A． B．7 C．8 D．【解析】【解答】解：∵∠A=∠D，AE=ED，∠AEB=∠DEC，

∴△AEB≌△DEC（ASA），

∴EB=EC.

∵BC=CE，

∴BE=CE=BC，

∴△EBC为等边三角形，

∴∠GEF=60°，

∴∠EGF=30°.

∵OF⊥AC，

∴AF=CF.

∵EG=2，

∴EF=1.

∵AE=ED=3，

∴CF=AF=4，

∴AC=8，EC=5，BC=5.

作BM⊥AC于点M，

∵∠BCM=60°，

∴∠MBC=30°，

∴CM=，BM=，

∴AM=AC-CM=，

∴AB==7.

故答案为：B.

≌△DEC，得到EB=EC，结合BC=CE可推出△EBC为等边三角形，则∠EGF=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得EF，然后求出CF、AC、EC、BC的值，作BM⊥AC于点M，则∠MBC=30°，易得CM、BM、AM的值，然后利用勾股定理进行计算.10．已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：令3x+19=x2+4x-1，得x1=-5，x2=4，

∴直线与抛物线的交点的横坐标为-5，4.

∵y=x2+4x-1=(x+2)2-5，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，-5），

将y=-5代入y=3x+19中，得x=-8，

∵y1=y2=y3，x1<x2<x3，

∴-8<x1<-5，x2+x3=-4，

∴-12<x1+x2+x3<-9.

故答案为：A.

2+4x-1，得x1=-5，x2=4，据此可得直线与抛物线交点的横坐标，根据抛物线解析式可得图象开口向上，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，-5），令直线解析式中的y=-5，得x=-8，结合题意可得-8<x1<-5，由根与系数的关系可得x2+x3=-4，据此求解.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将用科学记数法表示为．【解析】【解答】解：384000=3.84×105.

故答案为：3.84×105.

n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.12．若，，则的值是．【解析】【解答】解：∵x+y=3，xy=2，

∴x2y+xy2=xy(x+y)=3×2=6.

故答案为：6.

13．一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则°．【解析】【解答】解：设AB与EF交于点H，

∵∠E=90°，∠EAB=35°，

∴∠AHE=∠BHF=90°-35°=55°，

∴∠HFB=90°-∠BHF=35°，

∴∠DFC=180°-∠BFH-∠EFD=180°-35°-45°=100°.

故答案为：100°.

14．用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为（用含n的式子表示）．【解析】【解答】解：第①个图案需要火柴棒的根数为12=6+6×1；

第②个图案需要火柴棒的根数为18=6+6×2；

第③个图案需要火柴棒的根数为24=6+6×3；

……

第n个图案需要火柴棍的根数为6+6n.

故答案为：6+6n.

①、②、③个图案需要火柴棒的根数，进而可推出第n个图案需要火柴棍的根数.15．如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则．【解析】【解答】解：连接AC，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD.

∵菱形ABCD的面积为24，BD=8，

∴AC·BD=24，

∴AC=6，

∴AO=3，BO=3，

∴AB=5.

∵AB=BC=CD=AD，BE=BF=CG=AH，

∴AE=DH=DG=FC，

∴EF∥AC∥HG，

∴，.

设BE=BF=CG=AH=x，则AE=DH=DG=FC=5-x，

∴，，

∴，

∴EF+HG=6.

故答案为：6.

16．在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为，，的中点，G，H分别为，的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为，最大值为．【解析】【解答】解：如图所示，

∵等腰直角三角形ABCD的斜边长为4，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，G为DE的中点，H为BF的中点，

∴BC=4，AB=AC=，AD=BD=CI=，DE=EI=2，

∴四边形DBCI的周长为2(BD+BC)=2×(+4)=8+.

如图，

∵等腰直角三角形ABCD的斜边长为4，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，G为DE的中点，H为BF的中点，

∴AB=AC=，

∴AF=ABsin45°=2，

∴AF=BF=FC=AI=IC=2，

∴四边形AFCI的周长为4AF=2×4=8.

故答案为：8，8+.

三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．计算：．【解析】-1+4-1，然后根据有理数的加减法法则进行计算.18．化简：．【解析】19．市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数01m7请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：，；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩中位数为▲，乙队成绩的中位数为▲；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．【解析】【解答】解：（1）4÷(72°÷360°)=20，m=20-0-1-7=12，乙队中得7分的人数为20-4-5-4=7，α=7÷20×100%×360°=126°.

故答案为：126、12.

（3）①甲队中位于第10、11个数据分别为9分、9分，故中位数为9分，乙队中位于第10、11个数据分别为8分、8分，故中位数为8分；

故答案为：9分、8分.

（2）根据乙队中得7分的人数即可补全条形统计图；

（3）①找出甲队、乙队中位于第10、11个数据，然后求出平均数即为中位数；

②根据成绩乘以对应的人数求出总成绩，然后除以总人数即可得到平均数，然后结合平均数、中位数的大小进行分析.20．如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？【解析】AC=OC，CP=BD=OB，然后根据平行四边形的判定定理进行解答；

（2）根据对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形进行解答.21．函数的图象可以由函数的图象左右平移得到．（1）将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则；（2）下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是（填写序号）；（3）根据（1）中的值，写出不等式的解集：．【解析】【解答】解：（1）将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则a=-4.

故答案为：-4.

（2）函数y=的图象关于点（-a，0）对称，当x>a时，y随x的增大而减小；当x<a时，y随x的增大而减小；图象关于y=-x+a对称，y的取值范围为y≠0.

故答案为：①③④.

（3）不等式>的解集为x<0或x>4.

（2）根据反比例函数图象的性质以及对称性进行判断；

（3）结合图象，不难得到不等式>的解集.22．如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点．（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．【解析】∠DOF=45°，则∠OEB=90°，据此证明；

（2）易得△OEB为等腰直角三角形，设BE=OE=x，则OB=x，AB=x+x，结合AB=BC可得x的值，然后根据S阴影=S△OEB-S扇形OEF进行计算.23．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．（1）当时，；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．【解析】【解答】解：（1）当x=60时，日销售量p=500-(60-50)×10=500-100=400.

故答案为：400.

（2）当每盒售价为x元时，日销售量为500-(x-50)×10，根据日销售量×(售价-进价)=利润可得W与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答；

（3）根据日销售量×售价=日销售额可得y与x的关系式，由二次函数的性质可得y的最大值，据此判断小强的说法是否正确，令W=8000，求出x的值，进而判断小红的说法.24．过正方形的顶点作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线交直线于点．（1）如图1，若，则°；（2）如图1，请探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在绕点转动的过程中，设，请直接用含的式子表示的长．【解析】【解答】解：（1）连接DE，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=DC，∠ADC=∠BCD=90°.

∵点C关于直线DP的对称点是点E，

∴DC=DE，∠CDE=2∠CDP，

∴AD=DE.

∵∠CDP=25°，

∴∠ADE=∠ADC+2∠CDP=140°，

∴∠DAF=(180°-∠ADE)÷2=20°.

故答案为：20.

（2）由轴对称的性质可得CF=EF，CD=DE=AD，∠DEF=∠DCF，由（1）可得∠DEF=∠DAF，则∠DAF=∠DCF，∠FAC+∠FCA=90°，进而得到∠AFC=90°，然后在Rt△ACF、Rt△ACD中，由勾股定理进行解答；

（3）由题意可得CH=HE=FH=b，结合（2）的结论可