2022届江苏省姜堰实验市级名校中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）.

A•干"P"BZ。・出

2.如图，PA＞是。。的切线，点。在AB上运动，且不与A，8重合，AC是。。直径.NP=62°,当BDHAC

C.32°D.33°

3.如图，PA,PB分别与OO相切于A,B两点，若NC=65。，则NP的度数为（

B.130°C.50°D.100°

4.下面计算中，正确的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.(ab)3=ab3D.a2»a5=a7

5.若关于x的一元二次方程d—2x+妨+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数

y=+的图象可能是:

6.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是（）

A.16B.32C.16VqD.32、,q

7.下列运算正确的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（-a）2»（-a）3=-a5

8.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）

A.Za=60°,Na的补角Np=120。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的补角N0=9O。，Zp=Za

C.Za=100°,Na的补角Np=80。，Zp<Za

D.两个角互为邻补角

9.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形

又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

y,

6

4

3

2

1

。1，3456-X

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

10.若x>y,则下列式子错误的是（）

xV

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.

11.如图，。。的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若NEOD=60。，则弦CF的长等于（）

D

A.6B.6^/3C.3GD.9

12.式子J7T5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10W在20且x为整数）出售，可卖出（20-

x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元.

_3

14.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4）,直线y=-x—3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直

4

线AB上的一个动点，则PM的最小值为.

15.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是

_________m.

x

16.当x时，分式--有意义.

x-3

2

17.方程-7=1的解是.

x-1

18.如图，在RtAABC中，NA=90。，ZABC的平分线B，D交AC于点D,DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.若

DC=2,AD=1,贝！JBE的长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五

局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.若前四局双方战成2：2,那

么甲队最终获胜的概率是;现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

20.（6分）如图，△A3C三个顶点的坐标分别为A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）

(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△AiBiG：

(2)请画出AABC关于原点。成中心对称的图形△A232C2；

(3)在x轴上找一点P,使以+P8的值最小，请直接写出点尸的坐标.

21.(6分)如图，抛物线y=x2-2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过P(1,-m)作PM_Lx轴于点M,交抛

物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C

(1)若m=2,求点A和点C的坐标；

(2)令m>L连接CA,若AACP为直角三角形，求m的值；

(3)在坐标轴上是否存在点E,使得APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不

3k

22.(8分)如图，直线》=-x+4,%=二*+5都与双曲线厂一交于点A(1,机)，这两条直线分别与x轴交于B,C

4x

3k

两点.求,与'之间的函数关系式；直接写出当时'不等式二+心嚏的解集;若点"在“轴上'连接”把-SC

的面积分成1：3两部分，求此时点尸的坐标.

23.（8分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需

要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程，请补充完整:

建立函数模型:

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为:列表（相关数据保留一位小数）:

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表:

X0.511.522.533.544.55

y17108.38.28.79.310.811.6

描点、画函数图象:

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象;

观察分析、得出结论:

根据以上信息可得，当x=时,y有最小值.

由此，小强确定筒笆长至少为.米.

18-

16

14

12

10

8

6

2

j-------------------

246X

24.（10分）如图，已知4（-3,-3）,8（-2,-1）,。（-1,-2）是直角坐标平面上三点.将43。先向右平移3个单位，再向上平移

3个单位，画出平移后的图形以点（0,2）为位似中心，位似比为2,将AABQ放大，在），轴右侧画出放大

后的图形A&B2c2；填空：2G面积为.

25.（10分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60。后

得至IJCE,连接AE.求证：AE〃BC.

26.（12分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,

注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷

款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每

月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示.求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）

之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

27.（12分）如图1,△ABC中，AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC±,且AD=AE=1,连接DE、CD,

点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN.

（1）求证：APMN是等腰三角形；

（2）将小ADE绕点A逆时针旋转，

①如图2,当点D、E分别在边AC两侧时，求证：APMN是等腰三角形；

②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形,

右边是2个正方形，且下齐.

故选D.

2、B

【解析】

连接OB,由切线的性质可得/24。=/依。=90。，由邻补角相等和四边形的内角和可得/BOC=NP=62。，再

由圆周角定理求得ND,然后由平行线的性质即可求得NC.

【详解】

解，连结OB,

D

BC

VPA>P3是。。的切线，

APA10A,PBLOB,则NP4O=NPBO=90。，

V四边形APBO的内角和为360°,即ZPAO+ZPBO+ZP+ZAOB=360。，

...NP+NAO8=180。，

又VZP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

:.NBOC=NP=62。，

,:BC=BC，

二〃」N8OC=31。，

2

■:BD//AC,

：.NC=ZD=31。，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质

来分析解答.

3,C

【解析】

试题分析：VPA.PB是。O的切线，，OAJ_AP,OBJ_BP,，NOAP=NOBP=90。,又,.•/AOB=2NC=130。，则NP=360。

-(90°+90°+130°)=50°.故选C.

考点：切线的性质.

4、D

【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；

B.3a+4a=7a,故此选项错误；

C.(ab)3=a3b3,故此选项错误；

D.a2-as=a7,正确。

故选：D.

【点睛】

本题考查了幕的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行

求解.

5、B

【解析】

由方程f-2x+妨+1=0有两个不相等的实数根，

可得A=4—4(妨+1)>0,

解得kbVO,即左、b异号,

当ZX),匕<0时，一次函数了=丘+，的图象过一三四象限，

当攵V0,。>0时，一次函数了="+〃的图象过一二四象限，故答案选B.

6、B

【解析】

根据菱形的四边相等，可得周长

【详解】

菱形的四边相等

.••菱形的周长=4x8=32

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质

7、D

【解析】【分析】根据合并同类项，幕的乘方，同底数新的乘法的计算法则解答.

【详解】A、2a-a=a,故本选项错误；

B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、(a4)3=au,故本选项错误；

D、(-a)2.(-a)3=-a5,故本选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项、幕的乘方、同底数幕的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

8、C

【解析】

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.

解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、Na的补角N0>Na,符合假命题的结论，故A错误；

B、Na的补角N0=Na,符合假命题的结论，故B错误；

C、Na的补角N0VNa,与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误.

故选C.

9、A

【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【详解】

解：4、当摆放黑（3,3）,白（3,1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、当摆放黑（3,1）,白（3,3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、当摆放黑（1,5）,白（5,5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、当摆放黑（3,2）,白（3,3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.

10、B

【解析】

根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个

正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：

A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.

故选B.

11、B

【解析】

连接DF,根据垂径定理得到0E=，得到NDCF=；NEOD=30。，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.

【详解】

解：连接DF,

•.•直径CD过弦EF的中点G,

DE=DF，

：.ZDCF=-ZEOD=30°,

2

：CD是。O的直径，

二ZCFD=90°,

.,.CF=CD・cosNDCF=12x立=673，

2

故选B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

是解题的关键.

12、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x+22（），再解不等式即可.

【详解】

解：由题意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润x销售量，每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求

最大值.

【详解】

解：设利润为W元，

则w=(20-x)(x-10)=-(x-1)2+25,

V10<x<20,

...当x=l时，二次函数有最大值25,

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

28

14、一

5

【解析】

认真审题，根据垂线段最短得出PM±AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM^AABO,

即可求出本题的答案

【详解】

解：如图，过点P作PMJ_AB,贝lj：ZPMB=90°,

当PM_LAB时，PM最短,

3

因为直线y=1x-3与x轴、y轴分别交于点A,B,

4

可得点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,-3),

在RtAAOB中，A0=4,BO=3,AB=732+42=5-

VZBMP=ZAOB=90°,NB=NB,PB=OP+OB=7,

.PBPM

••----=------，

ABAO

所以可得：PM=—.

15、V30

【解析】

分析：首先连接A0,求出的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧

为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可.

详解：如图1,连接A0,

"：AB=AC,点。是8c的中点，

：.AO±BC,

又•:=90°,

二ZA3O=ZACO=45。，

:.AB=2y/2OB=4亚㈤，

.,.弧8c的长为：=》^*兀*4忘=2&兀（"?），

180

工将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：

2狡兀+2兀=0（桁），

，圆锥的高是：-（拒产=而（相）.

故答案为国.

点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.

16、x#3

【解析】

由题意得

x-3邦,

：.x/3.

17、x=3

【解析】

去分母得：X-1=2,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为3.

【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解.去分母后解出的结果

须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解.

18、G

【解析】

：DE是BC的垂直平分线，

.\DB=DC=2,

YBD是NABC的平分线，ZA=90°,DE±BC,

.*.DE=AD=1,

•*-BE=s]BD2-DE2=G，

故答案为由.

点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的

距离相等是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17

19、(1)-；(2)-

28

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解;

(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：(D甲队最终获胜的概率是1；

2

(2)画树状图为:

第三局获胜甲

第四局获胜甲乙

AA

第五局获胜甲乙甲乙

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7,

7

所以甲队最终获胜的概率=石.

8

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)图见解析，点尸坐标为(2,0).

【解析】

⑴根据网格结构找出点4、仄C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；

(2))找出点A、B、C关于原点。的对称点的位置，然后顺次连接即可；

(3)找出A的对称点上,连接及4。与x轴交点即为P.

【详解】

⑴如图1所示，AAiBiCi,即为所求：

图1

⑵如图2所不，AA2B2C2,即为所求:

⑶找出4的对称点A",-1),

连接应V,与x轴交点即为P;

如图3所示，点P即为所求，点尸坐标为(2,0).

【点睛】

本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键.

34

21>(1)A(4,0),C(3,-3);(2)m=-;(3)E点的坐标为(2,0)或(一，0)或(0,-4)；

23

【解析】

方法一：(l)m=2时,函数解析式为y=f一4x,分别令y=0,x=l,即可求得点A和点B的坐标，进而可得到点C的坐标;

⑵先用m表示出P,AC三点的坐标，分别讨论NAPC=9(T,NACP=90",NPAC=90"三种情况，利用勾股定理即可求

得m的值；

(3)设点F(x,y)是直线PE上任意一点，过点F作FN_LPM于N,可得RtAFNPsRtAPBC,

NP：NF=BC；BP求得直线PE的解析式，后利用APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形求得E点坐标.

方法二：(1)同方法一.

(2)由AACP为直角三角形，由相互垂直的两直线斜率相乘为-1,可得m的值；

(3)利用APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E点再x轴上，y轴上的情况求得E点坐标.

【详解】

方法一：

对称轴x=2,

令y=0,则X2-4X=0,

解得x=0,x=4,

AA(4,0),

VP(1,-2),令x=L则y=-3,

AB(1,-3),

AC(3,-3).

(2),抛物线y=xz-2mx(m>l),

.'.A(2m,0)对称轴x=m,

VP(1,-m)

把x=l代入抛物线y=x2-2mx,贝!]y=l-2m,

AB(1,1-2m),

AC(2m-1,1-2m),

VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,

PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-10m+5,

AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,

•••△ACP为直角三角形，

...当NACP=90。时，PA2=PC2+AC2,

即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得：4m2-10m+6=0,

解得：m=-1-,m=l(舍去),

当NAPC=90。时，PA2+PC2=AC2,

即5m2-4m+l+5m2-10m+5=2-4m+4m2,整理得：6m2-10m+4=0>

解得：m=-1-,m=L?和1都不符合m>L

33

田3

故m=—.

2

(3)设点F(x,y)是直线PE上任意一点，过点F作FNJ_PM于N,

VZFPN=ZPCB,ZPNF=ZCBP=90°,

.'.RtAFNPsRtAPBC,

ANP：NF=BC：BP,即独上2,

x-l1

:.y=2x-2-m,

，直线PE的解析式为y=2x-2-m.

令y=0,则x=l+&1P

AE(1+—m,()),

2

.\PE2=(-m)2+(—m)2=&!1,

24

.5J5L_=5ni2-10m+5,解得：m=2,m=—,

43

4

・\E(2,0)或E(y,0),

...在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E(2,())或E(言，0)；

令x=0,则y=-2-m,

；.E(0,-2-m)

.,.PE2=(-2)2+l2=5

•*.5m2-10m+5=5,解得m=2,m=0(舍去),

；.E(0,-4)

；.y轴上存在点E,使得APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E(0,-4),

4

二在坐标轴上是存在点E,使得APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为(2,0)或(5,0)或

(0,-4)；

(2)VP(1,-m),

AB(1,1-2m),

,对称轴x=m,

•*.C(2m-1,1-2m),A(2m,0),

VAACP为直角三角形，

AACXAP,AC±CP,AP±CP,

①AC_LAP,，KACXKAP=-1,且m>l,

.l-2m.,0+m«,<4、

.•7——r—X-——=-l，m=-1(舍)

2m-l-2m2m-l

②AC_LCP,.,.KACXKCP=-1,且m>L

.1-2m71-2m+m1・3

..------------X-----------=-1,■.m=—,

2m-l-2m2m-l-12

®AP±CP,.\KAPXKCP=-1,且m>L

•0+mx1-2m+m(舍)

2m-l2m-l-1

(3)VP(1,-m),C(2m-1,1-2m),

・v1-2ID+ID1

••KCP=-----=--77,

2m-l-12

△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,

/.PE±PC,AKPEXKCP=-bAKPE=2,

VP(1,-m),

•MPE：y=2x-2-m,

丁点E在坐标轴上，

・•・①当点E在x轴上时，

E0)且PE=PC,

2

...(i-三也)2+(-m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

2

:.—m2=5(m-1)2,

4

・・・)mi=2,m2=2一，

3

4

AEi(2,0),E(—,0),

23

②当点E在y轴上时，E(0,-2-m)且PE二PC,

:.(1-0)2+(-m+2+m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

/.1=(m-1)2,

Ami=2,m2=0(舍)，

AE(0,4),

综上所述，(2,0)或(与0)或(0,-4).

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象与性质.

扩展：

设坐标系中两点坐标分别为点A（%,y）,点B（X2，＞2）,则线段AB的长度为:

人8=依一工2）2（%一%）2•

设平面内直线AB的解析式为:y=kj+a，直线CD的解析式为:%=k2x+b2

⑴若AB〃CD,贝！］有:占=%2；

⑵若AB_LCD,则有:勺？%2-1.

359

22、(1)y=—；(2)x>l；(3)尸(-0)或(一，0)

x44

【解析】

分析：(D求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=V,可得y与x之间的函数关系式；

x

3k

(2)依据A(1,3),可得当x>0时，不等式一x+b>—的解集为x>l；

4x

1717

(3)分两种情况进行讨论，AP把AABC的面积分成1：3两部分，贝!!CP=—BC=-，或BP=-BC=-，即可得到

4444

7579

OP=3,或OP=4--=一，进而得出点P的坐标.

4444

详解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=-1+4=3,

...A(1,3),

把A(1,3)代入双曲线y=",可得k=lx3=3,

x

3

...y与x之间的函数关系式为：y=±；

x

(2)VA(1,3),

3k

.•.当x>0时，不等式一x+b>-的解集为：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,贝!Jx=4,

•••点B的坐标为(4,0),

33

把A(1,3)代入y2=—x+b,可得3=-+b,

44

,­b=r

令y2=0,贝!Ix=-3,即C(-3,0),

/.BC=7,

•••AP把AABC的面积分成1：3两部分,

17fl7

，CP=-BC=一，或BP=-BC=-

4444

7579

.".OP=3--=或OP=4--=

4444

59

.♦.P（——，0）或（一，0）.

44

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

23、见解析

【解析】

448,4/厂2

根据题意：一边为x米，面积为4,则另一边为一米,篱笆长为产2(x+-)=2x+—,由x+—=（，x--1=）2+4

XxXXyjx

可得当x=2,y有最小值，则可求篱笆长.

【详解】

448

根据题意：一边为x米，面积为4,则另一边为一米，篱笆长为尸2(x+—)=2x+—

XXX

47—2厂248

•・”+—=(«)?+(方=)2=(J*----尸)2+4,，x+—24,；・2x+—21,・••当x=2时，y有最小值为1,由此小

XyJX\JxXX

强确定篱笆长至少为1米.

8

故答案为：y=2x4—,2,1.

x

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式.

24、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)6.

【解析】

(1)分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；

(2)由(1)得AA4G各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得2G各点的坐标，然后在图中作出

位似三角形即可.

(3)求得儿4252G所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.

【详解】

(D如图，M4G即为所求作;

(2)如图，S与G即为所求作；

(3)MjgjG面积=4x4-；x2x4-；x2x2-gx2x4=6.

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点

按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.

25、见解析

【解析】

试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,NB=NAC8=60。,根据旋转的性质得出C0=CE,NOCE=6O。,求出

NBCZ)=NAC£,根据S4S推出△8CQ且△ACE根据全等得出NE4C=NB=60。,求出NEAC=NAC6,根据平行线的判定

得出即可.

试题解析:,:△ABC是等边三角形，

：.AC=BC,ZB=ZACB=60°,

•.•线段绕点C顺时针旋转60。得到CE,

：.CD=CE,NDCE=6Q。,

：.NQCE=NAC5,即ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZACE,

：.NBCD=NACE,

在小BCD与△ACE中，

BC^AC

</BCD=NACE,

DC=EC

:.△BCDQAACE,

NEAC=NB=60。,

^EAC=^ACB,

二AE〃BC.

26、(1)当4WxW6时，wi=-x2+12x-35,当6WxW8时，W2=--x2+7x-23；(2)最快在第7个月可还清1()万元的无

2

息贷款.

【解析】

分析：(Dy(万件)与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根

据利润=(售价-成本)x销售量-费用，得结论；

(2)分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解.

详解：(D设直线AB的解析式为：y=kx+b,

4k+b=4

代入A