高中数学选择性必修二考点专题训练与答案解析

高中数学选择性必修二考点专题训练《4.1数列的概念》考点专题训练题组一根据通项求项1．已知数列，则数列的第4项为（）A．B．C．D．2．已知数列的通项公式是，则等于（）A．70B．28C．20D．83．已知数列的一个通项公式为，则（）A．B．C．D．4．已知数列…，则是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项5．已知数列的通项公式为，则A．100B．110C．120D．1306．已知数列的通项公式是，则220是这个数列的()A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项7．已知数列2，，4，…，，…，则8是该数列的第________项8．在数列中，已知，则的前6项分别为______.9．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.10．数列中，（），该数列从第_____项开始每项均为负值.题组二根据项写通项公式1．数列，…的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．数列2，，，，…的一个通项公式an等于（）A．B．C．D．3．已知数列、、、、，可猜想此数列的通项公式是（）.A．B．C．D．4．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式__________．5．已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.6．写出下列各数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）（2）（3）（4）题组三根据递推公式求项1．在数列中，已知，，，则等于（）A．B．C．4D．52．数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．3．数列的前几项为，则此数列的通项可能是（）A．B．C．D．4．数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．5．数列4，6，10，18，34，……的通项公式等于（）A．B．C．D．6．在数列中，，则等于A．B．C．D．7．数列，2，，8，，…它的一个通项公式可以是（）A．B．C．D．8．数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（）A．B．C．D．9．已知，给出4个表达式：①，②，③，④.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．数列，…的通项公式可能是（）A．B．C．D．11.数列，，，，，，的一个通项公式为（）A．B．C．D．题组四公式法求通项公式1．数列的前项和,则的通项公式_____.2．已知数列，若，则数列的前项和为______．已知数列的前项和，则__________．4．已知数列前项和为，且，则_______5．在数列中，已知其前项和为，则__________．题组五斐波那契数列公式1．斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波那契数列定义如下：，.随着n的增大，越来越逼近黄金分割，故此数列也称黄金分割数列，而以、为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应该是（）A．144厘米B．233厘米C．250厘米D．377厘米2．数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列的前项和为，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3．斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：，，.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（）种上楼方法.A．377B．610C．987D．15974．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，，现从数列的前2019项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（）A．B．C．D．．“斐波那契数列”由13世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，则（）A．B．C．D．6．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（）A．B．且C．D．7．十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，，，记其前项和为，设(为常数)，则______；______.8．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.它是这样一个数列：……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：，，，记其前项和为，设（为常数），则______（用表示），______(用常数表示)答案解析题组一根据通项求项1．已知数列，则数列的第4项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意.故选：B.2．已知数列的通项公式是，则等于（）A．70B．28C．20D．8【答案】C【解析】因为，所以，所以=20.故选C.3．已知数列的一个通项公式为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，则.故选：A.4．已知数列…，则是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项【答案】B【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为,时,,为数列第七项，故选B.5．已知数列的通项公式为，则A．100B．110C．120D．130【答案】C【解析】数列的通项公式为，则.故选：C.6．已知数列的通项公式是，则220是这个数列的()A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项【答案】B【解析】由题意，令，则，解得或；因为，所以，即220是这个数列的第20项.故选：B.7．已知数列2，，4，…，，…，则8是该数列的第________项【答案】【解析】令，解得，所以8是该数列的第11项，故答案为：.8．在数列中，已知，则的前6项分别为______.【答案】【解析】易得，，，，，.故答案为：9．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.【答案】9【解析】令，即，解得或(舍去)，则是这数列的第9项，故答案为:9.10．数列中，（），该数列从第_____项开始每项均为负值.【答案】34【解析】令，解不等式得：，由于，故.故答案为：34.题组二根据项写通项公式1．数列，…的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分子、分母还有正负号的变化，可知，.故选D.2．数列2，，，，…的一个通项公式an等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】数列2，，，，…可写成：，，，，…所以通项公式an.故选C.3．已知数列、、、、，可猜想此数列的通项公式是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A选项，，不合乎题意；对于B选项，，不合乎题意；对于C选项，，不合乎题意；对于D选项，当为奇数时，，此时，当为偶数时，，此时，合乎题意.故选：D.4．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式__________．【答案】【解析】第一图点数是1；第二图点数;第三图是；第四图是则第个图点数故答案为：5．已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.【答案】【解析】，，，，的通项公式为，，，，，的通项公式为，正负交替的通项公式为，所以数列的通项公式.故答案为：6．写出下列各数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】解（1）考虑到第2，4项的分母恰好是所在项的序号，于是这个数列的前4项可以改写成，这4项的分母都与项的序号相同，分子都恰好是序号加3，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为.（2）考虑到分子恰好是序号的2倍，所以分子应为2n.分母都为分子的平方数减去1，因此它的一个通项公式为.（3）这个数列的第n项可以是n个5组成的n位数，用代数式替代省略号，可考虑前4项改写成，其中又可表示成，这里的10的正整数次幂的指数恰好与数列中项的序号相等，所以它的一个通项公式为.（4），考虑到其每一项与序号的关系将前几项分别写成：，因此它的一个通项公式为.题组三根据递推公式求项1．在数列中，已知，，，则等于（）A．B．C．4D．5【答案】B【解析】由知：故选：B2．数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为数列3，7，11，的一个通项公式为，故数列，，，，的一个通项公式是，故选：C．3．数列的前几项为，则此数列的通项可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】数列为其分母为，分子是首项为，公差为的等比数列，故通项公式为.4．数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，所以其通项公式是：故选：B5．数列4，6，10，18，34，……的通项公式等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】故选：C6．在数列中，，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】已知逐一求解．故选D7．数列，2，，8，，…它的一个通项公式可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将代入四个选项可得为,B为,C为,D为.所以排除B、C选项.将代入A、D,得A为2,D为,所以排除D综上可知,A可以是一个通项公式故选：A8．数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将代入四个选项，可知中D中所以排除C、D.当，代入B可得所以排除B，即A正确，故选：A.9．已知，给出4个表达式：①，②，③，④.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【答案】A【解析】①②③逐一写出为可以，④逐一写出为不满足，故选A．10．数列，…的通项公式可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，排除A，C，由，排除B.故选：D.11.数列，，，，，，的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵数列{an}各项值为，，，，，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|＝2n﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故选C．题组四公式法求通项公式1．数列的前项和,则的通项公式_____.【答案】【解析】当时,；当时,；∴故答案为2．已知数列，若，则数列的前项和为______．【答案】【解析】因为所以两式相减得所以设数列的前项和为Sn则3．已知数列的前项和，则__________．【答案】【解析】当时，当时，由，得，两式相减，，将代入上式，，通项公式为故答案为.4．已知数列前项和为，且，则_______【答案】.【解析】当时，当且时，综上所述：，本题正确结果：5．在数列中，已知其前项和为，则__________．【答案】【解析】当时，；当时，，不满足上式。故。答案：.题组五斐波那契数列公式1．斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波那契数列定义如下：，.随着n的增大，越来越逼近黄金分割，故此数列也称黄金分割数列，而以、为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应该是（）A．144厘米B．233厘米C．250厘米D．377厘米【答案】B【解析】由题意可得且，解得.故选：B.2．数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列的前项和为，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，将上述各式两边相加得，，所以.故选：B3．斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：，，.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（）种上楼方法.A．377B．610C．987D．1597【答案】C【解析】由题意若只有一个台阶，则有种上楼方法；若有两个台阶，则有种上楼方法；若有三个台阶，则有种上楼方法；若有四个台阶，则有种上楼方法；以此类推：若要到达第n个台阶，前一步可能在第n-1个台阶上再跨一台阶上去，也可能是在第n-2个台阶上跨两个台阶上去，∴满足，符合斐波那契数列的规律，由此规律列举出前15项：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987∴有15个台阶，则他到二楼就餐有987种上楼方法.故选：C.4．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，，现从数列的前2019项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据斐波纳契数列的定义，数列各项除以3所得余数依次为：，余数数列是周期数列，周期为8，，所以数列的前2019项中能被3整除的项有，所求概率为．故选：C．5．“斐波那契数列”由13世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，故选．6．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（）A．B．且C．D．【答案】BC【解析】斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然，，，，，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以所以，令，则，所以，所以以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；即C满足条件；故选：BC7．十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，，，记其前项和为，设(为常数)，则______；______.【答案】【解析】因为斐波那契数列满足，，，∴；；；…；所以，因为．故答案为：，．8．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.它是这样一个数列：……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：，，，记其前项和为，设（为常数），则______（用表示），______(用常数表示)【答案】【解析】故，，，故故答案为：；《4.2.1等差数列的概念》考点专题训练题组一判断数列是否为等差数列1．下列说法正确是（）A．常数列一定是等比数列B．常数列一定是等差数列C．等比数列一定不是摆动数列D．等差数列可能是摆动数列2．设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，，依次成公差不为0的等差数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．，，依次成等差数列C．，，依次成等比数列D．，，依次成等比数列3．下列叙述正确的是（）A．与是相同的数列B．是常数列C．数列的通项D．数列是递增数列4．已知数列满足，对一切，，则数列是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定5．若数列的通项公式为，则此数列是（）A．公差为-1的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列题组二求等差数列的通项或项1．在等差数列{an}中，若，公差d=2，则a7=（）A．7B．9C．11D．132．已知等差数列满足，则中一定为零的项是（）A．B．C．D．3．已知等差数列中那么（）A．17B．9C．10D．244．已知数列是等差数列，且，则公差（）A．B．4C．8D．165.等差数列的第项是（）A．B．C．D．6．若等差数列的公差，则_______．题组三等差中项1．已知一等差数列中依次的三项为，则______.2．若，，成等差数列，则______.3．已知，，成等差数列，则______．4．已知（1，3），（3，-1）是等差数列图像上的两点，若5是p，q的等差中项，则的值为______。5．在等差数列中，已知,则

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)A．10B．11C．12D．136.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．题组四证明数列为等差数列1．数列{an}满足a1=1，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n∈N*.证明：数列是等差数列.2．数列的通项公式是．（1）求证：是等差数列，并求出其公差；（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？3．已知数列的通项公式为.（1）0.98是不是这个数列中的一项？（2）判断此数列的单调性，并求最小项.4．已知数列满足令．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.5．已知数列中，，，数列满足。（1）求证：数列为等差数列。（2）求数列的通项公式。题组五数列的单调性1．已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（）A．-4B．-3C．-2D．-12．已知数列{an}的通项公式an＝n＋(n∈N*)，则数列{an}的最小项是()A．a12B．a13C．a12或a13D．不存在3．在等差数列中,,且不大于,则的取值范围为（）A．B．C．D．4.等差数列中，公差，当时，下列关系式正确的是（）A．B．C．D．答案解析题组一判断数列是否为等差数列1．下列说法正确是（）A．常数列一定是等比数列B．常数列一定是等差数列C．等比数列一定不是摆动数列D．等差数列可能是摆动数列【答案】B【解析】对于A选项，各项均为的常数列不是等比数列，A选项错误；对于B选项，常数列每一项都相等，则常数列是公差为的等差数列，B选项正确；对于C选项，若等比数列的公比满足，则该等比数列为摆动数列，C选项错误；对于D选项，若等差数列的公差，则该等差数列为递增数列；若，则该等差数列为常数列；若，则该等差数列为递减数列.所以，等差数列一定不是摆动数列，D选项错误.故选：B.2．设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，，依次成公差不为0的等差数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．，，依次成等差数列C．，，依次成等比数列D．，，依次成等比数列【答案】B【解析】∵a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，依次成公差不为0的等差数列，∴，根据正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差数列.故选：B.3．下列叙述正确的是（）A．与是相同的数列B．是常数列C．数列的通项D．数列是递增数列【答案】D【解析】数列与各项顺序不同，不是相同的数列，故错误；数列是摆动数列，故错误；数列，通项，故错误；单调递增，则数列是递增数列，故正确.本题正确选项：4．已知数列满足，对一切，，则数列是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定【答案】B【解析】因为，所以数列为等比数列，，又，则，所以得，，故数列是递减数列.故选：B.5．若数列的通项公式为，则此数列是（）A．公差为-1的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列【答案】A【解析】∵，∴，∴{an}是公差的等差数列．故选：A题组二求等差数列的通项或项1．在等差数列{an}中，若，公差d=2，则a7=（）A．7B．9C．11D．13【答案】A【解析】因为等差数列{an}中，且，公差d=2，所以a7=a3+4d=7.故选：A2．已知等差数列满足，则中一定为零的项是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设数列的公差为，则，，∴．故选：C．3．已知等差数列中那么（）A．17B．9C．10D．24【答案】B【解析】设等差数列的公差为，，，故选：B.4．已知数列是等差数列，且，则公差（）A．B．4C．8D．16【答案】B【解析】等差数列中5.等差数列的第项是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题,等差数列,,,故选A6．若等差数列的公差，则_______．【答案】【解析】设，，，则．又，则，故答案为：.题组三等差中项1．已知一等差数列中依次的三项为，则______.【答案】2【解析】由等差中项定义得：，解得：.故答案为：2.2．若，，成等差数列，则______.【答案】0或1【解析】由题,,即,或0故答案为：0或13．已知，，成等差数列，则______．【答案】【解析】因为，，成等差数列，所以，，因此4．已知（1，3），（3，-1）是等差数列图像上的两点，若5是p，q的等差中项，则的值为______。【答案】【解析】设等差数列通项公式为，代入点的坐标得，解得，即，由于是的等差中项，故，所以.5．在等差数列中，已知,则

(

)A．10B．11C．12D．13【答案】A【解析】由等差中项的性质得，所以，则，所以，，故选：A.6.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，成等差数列，所以，则，由正弦定理可知，，解得：.所以外接圆的半径为，从而外接圆的面积为.故选：A.题组四证明数列为等差数列1．数列{an}满足a1=1，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n∈N*.证明：数列是等差数列.【答案】证明见解析.【解析】证明：由已知可得=+1，即=1，所以是以=1为首项，1为公差的等差数列.2．数列的通项公式是．（1）求证：是等差数列，并求出其公差；（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？【答案】（1）证明见解析，公差为；（2）是该数列的第项，不是该数列中的项.【解析】（1），则，，所以，数列是等差数列，且公差为；（2）令，即，解得；令，即，解得.所以，是该数列的第项，不是该数列中的项.3．已知数列的通项公式为.（1）0.98是不是这个数列中的一项？（2）判断此数列的单调性，并求最小项.【答案】（1）是第7项（2）递增数列，【解析】（1）令,即,,可解得,故为第7项（2）由题,是递增数列,的最小项为4．已知数列满足令．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)证明：∵an＝4－(n≥2)，∴an＋1－2＝2－＝(n≥1)．∴＝＝＋(n≥1)，即bn＋1－bn＝(n≥1)．∴{bn}为等差数列．(2)解：∵为等差数列，∴＝＋(n－1)·＝.∴an＝2＋.∴{an}的通项公式为an＝2＋5．已知数列中，，，数列满足。（1）求证：数列为等差数列。（2）求数列的通项公式。【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：由题意知，，又，故，又易知，故数列是首项为，公差为1的等差数列。（2）由（1）知，所以由，可得，故数列的通项公式为。题组五数列的单调性1．已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（）A．-4B．-3C．-2D．-1【答案】A【解析】在等差数列中，由，得，得，

∵公差为整数，．故选A．2．已知数列{an}的通项公式an＝n＋(n∈N*)，则数列{an}的最小项是()A．a12B．a13C．a12或a13D．不存在【答案】C【解析】令，由对勾函数的性质可得：当时,函数f(x)单调递增;当时,函数f(x)单调递减。∴数列{an}的最小项是a12=25与a13=25中的最小值，因此数列{an}的最小项是a12或a13.本题选择C选项.3．在等差数列中,,且不大于,则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，选B.4.等差数列中，公差，当时，下列关系式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，因为，，所以，又因为，所以，所以.故选：B.《4.2.2等差数列的前n项和》考点专题训练题组一等差数列的基本量1．已知等差数列的前项和为，，若，则（）A．10B．11C．12D．132．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．3．等差数列的前项和为，，且，则的公差（）A．1B．2C．3D．44．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（）A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺5．在等差数列中，已知，求通项公式及前项和.题组二前n项和Sn与等差中项1．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）A．B．C．D．2．在等差数列中，，则（）A．12B．28C．24D．353．已知等差数列的前n项和为，若，则（）A．36B．72C．91D．1824．若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）A．B．C．D．5．设等差数列前n项和为，等差数列前n项和为，若．则（）A．B．11C．12D．136．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（）A．B．C．D．7．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A．3B．4C．5D．6题组三前n项和Sn的性质1．设等差数列的前项和为,若,则(

)A．12B．8C．20D．162．等差数列的前项和为，已知，，则的值等于（）A．B．C．D．3．已知为等差数列的前n项之和，且，，则的值为（）.A．63B．81C．99D．1084．等差数列的前n项和为，且，，则(

)A．10B．20C．D．5．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．276．在等差数列中，，其前n项和为，若，则（）A．-4040B．-2020C．2020D．40408．已知是等差数列的前项和，若，，则__________．9.已知是等差数列的前项和，若，，则________.题组四前n项和Sn的最值1．设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，n=（）A．6B．7C．10D．92．等差数列中，，，，则使前项和成立的最大自然数是（）A．2015B．2016C．4030D．40313．已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时（）A．14B．15C．16D．174．已知等差数列的通项公式为，则使得前项和最小的的值为（）A．B．C．D．5．在等差数列中，其前项和是，若，，则在中最大的是（）A．B．C．D．6．公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（）A．B．C．中最大D．7．已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时的值是（）A．4B．5C．6D．78．已知等差数列的前项和，且，，则最小时，的值为（）A．2B．1或2C．2或3D．3或4题组五含有绝对值的求和1．若等差数列的前项和为，已知，且，则________.2．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为，（1）求等差数列的通项公式；（2）若公差，求数列的前项和.3．在等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求的表达式.4．已知数列满足：，.（1）求及通项；（2）设是数列的前项和，则数列，，，……中哪一项最小？并求出这个最小值.（3）求数列的前10项和.5．已知数列是等差数列，公差为d，为数列的前n项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.6．在公差是整数的等差数列中，，且前项和．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．答案解析题组一等差数列的基本量1．已知等差数列的前项和为，，若，则（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】,所以,选B.2．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设等差数列{an}首项为，公差为d,∵，∴3(,∴+12d=8，即故S25===25a13=200故选：D．3．等差数列的前项和为，，且，则的公差（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由等差数列性质知，则.所以.故选A.4．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（）A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺【答案】C【解析】从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,∴,解得,,∴小满日影长为（尺）.故选C.5．在等差数列中，已知，求通项公式及前项和.【答案】，【解析】令等差数列的公差为，则由，知：，解之得；∴根据等差数列的通项公式及前n项和公式，有：，；题组二前n项和Sn与等差中项1．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等差数列的性质可得，.故选：B.2．在等差数列中，，则（）A．12B．28C．24D．35【答案】B【解析】等差数列中，，故，所以.故选：B.3．已知等差数列的前n项和为，若，则（）A．36B．72C．91D．182【答案】D【解析】数列为等差数列，则，解得则故选：D4．若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】等差数列、前项和分别为，，由，得．故选：.5．设等差数列前n项和为，等差数列前n项和为，若．则（）A．B．11C．12D．13【答案】B【解析】因为等差数列前n项和为，所以，当是奇数时，，所以,故选：B6．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为等差数列，的前项和分别为和，且，所以可设，，所以，，所以.故选：A7．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】∵等差数列{an}、{bn}，∴，∴,又，∴，经验证,当n=1,3,5,13,35时,为整数，则使得为整数的正整数的n的个数是5.本题选择C选项.题组三前n项和Sn的性质1．设等差数列的前项和为,若,则(

)A．12B．8C．20D．16【答案】C【解析】∵等差数列的前项和为，，由等差数列的性质得：成等比数列又∴．故选：C．2．等差数列的前项和为，已知，，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】等差数列的前项和为,由题意可得成等差数列，故，代入数据可得，解得故选C3．已知为等差数列的前n项之和，且，，则的值为（）.A．63B．81C．99D．108【答案】C【解析】由为等差数列的前n项之和，则,也成等差数列，则，成等差数列，所以，由，，得，故选：C.4．等差数列的前n项和为，且，，则(

)A．10B．20C．D．【答案】D【解析】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，，，解得．故选．5．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．27【答案】B【解析】由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．6．在等差数列中，，其前n项和为，若，则（）A．-4040B．-2020C．2020D．4040【答案】C【解析】设等差数列的前项和为，则，所以是等差数列．因为，所以的公差为，又，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以故选：C8．已知是等差数列的前项和，若，，则__________．【答案】【解析】是等差数列的前项和，是等差数列，设其公差为，，，，故答案为．9．已知是等差数列的前项和，若，，则________.【答案】2016【解析】是等差数列的前项和，是等差数列，设其公差为.，，.，...故答案为：.题组四前n项和Sn的最值1．设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，n=（）A．6B．7C．10D．9【答案】B【解析】由等差数列中，，可得，故，其中，可知当时，最大．2．等差数列中，，，，则使前项和成立的最大自然数是（）A．2015B．2016C．4030D．4031【答案】C【解析】由题意知，所以，而，则有，而，所以使前项和成立的最大自然数是4030，故选C．3．已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时（）A．14B．15C．16D．17【答案】A【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故，故当时，；当时，，所以当时，取最大值.故选：A.4．已知等差数列的通项公式为，则使得前项和最小的的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，解得，时，；时，则使得前项和最小的的值为故选：B5．在等差数列中，其前项和是，若，，则在中最大的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，所以可得．

这样，而>0，，

所以在中最大的是．故选C．6．公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（）A．B．C．中最大D．【答案】AD【解析】根据等差数列前项和公式得：，所以，，由于，，所以，，所以，中最大，由于，所以，即：.故AD正确，BC错误.故选：AD.7．已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时的值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【解析】等差数列的前项和为，且，，且，且，所以当Sn取最大值时.故选：D8．已知等差数列的前项和，且，，则最小时，的值为（）.A．2B．1或2C．2或3D．3或4【答案】C【解析】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，，所以，因为，所以当或时，其有最小值.选：C题组五含有绝对值的求和1．若等差数列的前项和为，已知，且，则________.【答案】【解析】∵等差数列的前项和为，，且，

，

，

，

∴当时，；

当时，

，

.

故答案为：.2．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为，（1）求等差数列的通项公式；（2）若公差，求数列的前项和.【答案】（1）或（2）【解析】（1）设等差数列的的公差为由，得所以又得，即所以，或即或（2）当公差时，1）当时，，设数列的前项和为，则2）当时，当时，也满足，当时，也满足，所以数列的前项和3．在等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求的表达式.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设公差为，则，解得，，所以.（2）由可得，所以当时，，当时，.所以.4．已知数列满足：，.（1）求及通项；（2）设是数列的前项和，则数列，，，……中哪一项最小？并求出这个最小值.（3）求数列的前10项和.【答案】（1），；（2）最小，；（3）前10项和为：.【解析】（1），当时，，，，，由知数列为首项是，公差为4的等差数列，故；（2），故，，故最小，；（3）当时，；当时，，.5．已知数列是等差数列，公差为d，为数列的前n项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵是等差数列，公差为，且，，∴，解得，，∴，∴数列的通项公式为：.（2）令，则，∴，∴，.∴时，；时，，∵，，∴时，，当时，.∴.6．在公差是整数的等差数列中，，且前项和．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，则，由题意知，的最小值为，则，，所以，解得，，，因此，；（2）.当时，，则，；当时，，则，.综上所述：.《4.3等比数列》考点专题训练【题组一等比数列基本量计算】1．已知是等比数列，，，则公比（）A．B．-2C．2D．2．等比数列2，4，8，…的公比为（）A．B．C．2D．43．设为等比数列{}的前n项和,,则＝A．10B．9C．-8D．-54．在等比数列中，，，则公比等于（）A．4B．2C．D．或45．在各项均为正数的等比数列中，前项和为，若，，则公比的值是（）A．B．2C．D．46．数列是等差数列，，且构成公比为q的等比数列，则（）A．1或3B．0或2C．3D．27．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（）A．2B．3C．D．8．设等比数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．9．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（）A．2B．C．3D．10．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．11设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则________.12．已知数列满足，则＝________.【题组二等比数列中项性质】1．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．8B．10C．12D．142．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．3.已知等比数列中，若且，则（）A．B．C．或D．或4．等比数列的前n项和为，若，，，则（）A．B．C．D．5．在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（）A．25B．C．5D．【题组三等比数列的前n项和性质】1．各项均为正数的等比数列的前项和为，若则（）A．B．C．D．2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝（）A．9B．7C．5D．43．已知等比数列的前项和为，，，则（）A．130B．150C．170D．1904．已知等比数列的前项和为，且，，则（）A．B．C．D．5．各项均为实数的等比数列的前项和记为，若，，则（）．A．B．30或C．30D．406．已知等比数列的前n项和为，且，，则（）A．16B．19C．20D．257．已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（）A．5B．7C．9D．118．已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（）A．B．C．D．9．等比数列共有项，其中，偶数项和为，奇数项和为，则（）A．B．C．D．10．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则（）.A．11B．12C．13D．14【题组四等比数列的单调性】1．在等比数列中，首项，则是递增数列的充要条件是公比q满足（）.A．B．C．D．2．记为等比数列的前项和.若，，则满足不等式：的最大的值等于（）A．5B．6C．7D．83．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，.则下列结论正确的是（）A．B．C．的最大值为D．的最大值为4．等比数列

的公比为，其前项和的积为，并且满足下面条件，，，.给出下列结论:①；②；③的值是中最大的；④成立最大的自然数等于198.其中正确的结论是______.5．设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：①；②；③是数列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4031；其中正确结论的序号为______.【题组五证明判断等比数列】1．在下列各选项中，不是一个等比数列的前三项的是（）.A．2，4，8B．-2，-4，-8C．-2，-4，8D．2，-4，82．若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）．A．B．C．D．3．下列说法正确是（）A．常数列一定是等比数列B．常数列一定是等差数列C．等比数列一定不是摆动数列D．等差数列可能是摆动数列4．若{an}是公差为2的等差数列，则是（）A．公比为324的等比数列B．公比为18的等比数列C．公差为6的等差数列D．公差为5的等差数列答案解析【题组一等比数列基本量计算】1．已知是等比数列，，，则公比（）A．B．-2C．2D．【答案】D【解析】由题意可得，故可得故选：D．2．等比数列2，4，8，…的公比为（）A．B．C．2D．4【答案】C【解析】由已知2，4，8，…为等比数列，则公比.故选：C.3．设为等比数列{}的前n项和,,则＝A．10B．9C．-8D．-5【答案】A【解析】由,得,故.故选：A4．在等比数列中，，，则公比等于（）A．4B．2C．D．或4【答案】C【解析】因为在等比数列中，，，所以，则.故选：C.5．在各项均为正数的等比数列中，前项和为，若，，则公比的值是（）A．B．2C．D．4【答案】B【解析】∵在各项均为正数的等比数列中，公比，又由，，可得，故由求和公式可得，，两式相比可得，解得，故选：B.6．数列是等差数列，，且构成公比为q的等比数列，则（）A．1或3B．0或2C．3D．2【答案】A【解析】设等差数列的公差为d，∵构成公比为q的等比数列，∴，即，解得或2，所以或，所以或3，故选：A7．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（）A．2B．3C．D．【答案】D【解析】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，所以，化为：，解得．故选：D8．设等比数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，；当时，，解得.故选C.9．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（）A．2B．C．3D．【答案】A【解析】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，所以或（舍），故选A10．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．【答案】.【解析】设等比数列的公比为，由已知，即解得，所以．11设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则_____.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，化简得，因为等比数列的各项为正数，所以，所以，故答案为：12．已知数列满足，则＝________.【答案】4【解析】因为，所以，即数列是以2为公比的等比数列，所以.故答案为：4.【题组二等比数列中项性质】1．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．8B．10C．12D．14【答案】A【解析】等比数列的各项均为正数，且，由等比数列的性质可得：，．故选：．2．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，正项等比数列满足，所以，即，解得或，因为数列是正项等比数列，所以，所以，又知道，所以，即，所以，当且仅当时等号成立，因为、为正整数，故等号不成立，当，时，，当时，，当，时，，故的最小值为故选：．3.已知等比数列中，若且，则（）A．B．C．或D．或【答案】B【解析】根据题意，设等比数列的公比为，若，则有，解得，由，即，则有，解可得或，又由，则，则，故选：B.4．等比数列的前n项和为，若，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，所以，故解得：，从而公比那么，故选：D．5．在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（）A．25B．C．5D．【答案】B【解析】是等比数列，且，.又，，，当且仅当时取等号.故选：B.【题组三等比数列的前n项和性质】1．各项均为正数的等比数列的前项和为，若则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由题意易知所以，，两式相除得，化简得，解得，所以,故选B.2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝（）A．9B．7C．5D．4【答案】B【解析】∵，根据分式的性质可得，根据等比数列的性质可知成等比数列，得到∴，∴∴.故选：B.3．已知等比数列的前项和为，，，则（）A．130B．150C．170D．190【答案】A【解析】等比数列的前项和为，，，所以，，依然成等比数列，所以，即，所以故选：A4．已知等比数列的前项和为，且，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等比数列片断和的性质可知、、、成等比数列，且公比为，因此，.故选：D.5．各项均为实数的等比数列的前项和记为，若，，则（）．A．B．30或C．30D．40【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由题意易知，则为等比数列，可得，，解得或（舍），故.故选：C.6．已知等比数列的前n项和为，且，，则（）A．16B．19C．20D．25【答案】B【解析】因为等比数列的前n项和为，所以，，成等比数列，因为，，所以，，故.故选：B7．已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（）A．5B．7C．9D．11【答案】A【解析】根据题意，数列为等比数列，设，又由数列的奇数项之和为21，偶数项之和为10，则，故；故选：8．已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设这个等比数列共有项，公比为，则奇数项之和为，偶数项之和为，，等比数列的所有项之和为，则，解得，因此，这个等比数列的项数为.故选：C.9．等比数列共有项，其中，偶数项和为，奇数项和为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，可得，又因为所以，，解得，故选B.10．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则（）.A．11B．12C．13D．14【答案】B【解析】由题意可得所有项之和是所有偶数项之和的4倍，∴，设等比数列的公比为，由等比数列的性质可得，即，∴，∵,∴解得，又前3项之积，解得，∴.故选:B.【题组四等比数列的单调性】1．在等比数列中，首项，则是递增数列的充要条件是公比q满足（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】先证必要性：

，且是递增数列，

，即q＞0，且，

则此时公比q满足0＜q＜1；

再证充分性：

，

，

，即，

则是递增数列，

综上，是递增数列的充要条件是公比q满足0＜q＜1.

故选：C.2．记为等比数列的前项和.若，，则满足不等式：的最大的值等于（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】设等比数列的公比为，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，从而，所以，故选：C.3．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，.则下列结论正确的是（）A．B．C．的最大值为D．的最大值为【答案】ABC【解析】，，，，，A.，故正确；B.，故正确；C.是数列中的最大项，故正确．D.因为，，的最大值不是，故不正确.故选：ABC．4．等比数列

的公比为，其前项和的积为，并且满足下面条件，，，.给出下列结论:①；②；③的值是中最大的；④成立最大的自然数等于198.其中正确的结论是_____.【答案】①④【解析】①中因为，所以即，因为，且，所以，即所以①正确；②中因为且，所以，即所以②不正确；③中，且，所以，所以③不正确；④中，所以④正确.故答案为：①④5．设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：①；②；③是数列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4031；其中正确结论的序号为______.【答案】①③【解析】∵，

若，则，此时，与矛盾，故不成立，若，，此时，与矛盾，故不成立，∴，故①正确；因为，，，由得，故②不正确；因为，，，所以当时，，当时，，

所以是数列中的最大项，故③正确；

，，

∴使成立的最大自然数等于4032，故④不正确.

故答案为：①③.【题组五证明判断等比数列】1．在下列各选项中，不是一个等比数列的前三项的是（）.A．2，4，8B．-2，-4，-8C．-2，-4，8D．2，-4，8【答案】CA：，符合；B：，符合；C：，不符合；D：，符合.故选：C.2．若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】因为数列是等比数列，所以，对于A，不一定是常数，故A不一定是等比数列；对于B，可能有项为零，故B不一定是等比数列；对于C，利用等比数列的定义，可知的公比是数列公比的倒数，故C项一定是等比数列；对于D，当时，数列存在负项，此时无意义，故D项不符合题意；故选C.3．下列说法正确是（）A．常数列一定是等比数列B．常数列一定是等差数列C．等比数列一定不是摆动数列D．等差数列可能是摆动数列【答案】B【解析】对于A选项，各项均为的常数列不是等比数列，A选项错误；对于B选项，常数列每一项都相等，则常数列是公差为的等差数列，B选项正确；对于C选项，若等比数列的公比满足，则该等比数列为摆动数列，C选项错误；对于D选项，若等差数列的公差，则该等差数列为递增数列；若，则该等差数列为常数列；若，则该等差数列为递减数列.所以，等差数列一定不是摆动数列，D选项错误.故选：B.4．若{an}是公差为2的等差数列，则是（）A．公比为324的等比数列B．公比为18的等比数列C．公差为6的等差数列D．公差为5的等差数列【答案】B【解析】设，则，是公差为2的等差数列，，，所以，数列是公比为18的等比数列.故选：B《4.4数学归纳法》考点专题训练【题组一增项问题】1．用数学归纳法证明“”，在验证是否成立时，左边应该是()A．B．C．D．2．用数学归纳法证明不等式时，以下说法正确的是（）A．第一步应该验证当时不等式成立B．从“到”左边需要增加的代数式是C．从“到”左边需要增加项D．以上说法都不对3．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．4．用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是（）A．B．C．D．5．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A．项B．项C．项D．项6．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（）A．B．C．D．7．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．【题组二等式的证明】1．求证：.2．用数学归纳法证明：3．用数学归纳法证明：．4．设，证明：.5．用数学归纳法证明：．【题组三不等式的证明】1．用数学归纳法证明：.2．用数学归纳法证明1＋≤1＋≤＋n(n∈N*)．【题组四整除】1．求证：能被整除．【题组五数归在数列中的应用】1．数列满足）.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.2．各项都为正数的数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)求证：对一切恒成立．3．已知数列前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）记为的前项和，证明:.答案解析【题组一增项问题】1．用数学归纳法证明“”，在验证是否成立时，左边应该是()A．B．C．D．【答案】C【解析】用数学归纳法证明“”，在验证时，把代入，左边.故选：C.2．用数学归纳法证明不等式时，以下说法正确的是（）A．第一步应该验证当时不等式成立B．从“到”左边需要增加的代数式是C．从“到”左边需要增加项D．以上说法都不对【答案】D【解析】第一步应该验证当时不等式成立,所以不正确；因为，所以从“到”左边需要增加的代数式是，所以不正确；所以从“到”左边需要增加项，所以不正确。故选：D3．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选C．4．用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为要证明等式的左边是连续正整数，所以当由到时，等式左边增加了，故选C.5．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A．项B．项C．项D．项【答案】D【解析】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D6．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，所假设的不等式为，当时，要证明的不等式为，故需添加的项为：，故选：B.7．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，等式左端，当时，等式左端，增加了项．故选：C．【题组二等式的证明】1．求证：.【答案】证明见解析