《4.2.2等差数列的前n项和公式》课件与导学案

4.2.2等差数列的前n项和公式第四章

数

列第一课时等差数列的前n项和公式学习目标1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法．(难点)2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．(重点)3.掌握等差数列的前n项和的简单性质．(重点、难点)创设情境据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100=？你准备怎么算呢？探究新知高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？

这是巧合吗？试从数列角度给出解释.

等差数列中，下标和相等的两项和相等.设an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，…

探究新知问题2：

你能用上述方法计算1＋2＋3＋…

＋101吗？问题3：

你能计算1＋2＋3＋…

＋n吗？探究新知需要对项数的奇偶进行分类讨论.

探究新知

问题4：不分类讨论能否得到最终的结论呢？

倒序求和法

公式解析功能1：已知a1，an和n，求Sn.功能2：已知Sn，n，a1

和an中任意3个，求第4个.

典例解析

等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，常与求和公式Sn＝结合使用．跟踪训练

典例解析

一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。当堂达标课堂小结4.2.2等差数列的前n项和公式第四章

数

列《第一课时等差数列的前n项和公式》导学案新课程标准解读核心素养1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的前n项和公式和通项公式的关系.数学抽象、数学运算2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.数学建模、数学运算4.2.2等差数列的前n项和公第四章

数

列第二课时等差数列前n项和的性质及应用学习目标1.等差数列掌握等差数列前n项和的性质及应用(重点).2.会求等差数列前n项和的最值(重点).课前小测

典例解析例8.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位.问第1排应安排多少个座位？

解得a1＝21.因此，第1排应安排21个座位.归纳总结1．本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在于构造合适的等差数列．2．遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点：(1)抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型．(2)深入分析题意，确定是求通项公式an，或是求前n项和Sn，还是求项数n.

跟踪训练跟踪训练1.某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时．从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？典例解析

例9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.

1.在等差数列中，求Sn的最小(大)值的方法：(1)利用通项公式寻求正、负项的分界点，则从第一项起到分界点该项的

各项和为最大(小)．(2)借助二次函数的图象及性质求最值．2．寻求正、负项分界点的方法：(1)寻找正、负项的分界点来寻找．(2)利用到y＝ax2＋bx(a≠0)的对称轴距离最近的左侧的一个正数或离对称轴

最近且关于对称轴对称的两个整数对