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文档简介
2019年江苏省泰州市中考数学试卷及答案
(考试时间120分钟,满分150分)
请注意:1.本试卷选择题和非选择题两个部分,
2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效,
3.作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗。
第一部分选择题(共18分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,
选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)
1.-1的相反数是()
A.±1B.-1C.0D.1
【答案】D.
【解析】
【分析】
根据相反数的意义,直接可得结论.
【详解】解:-1的相反数是L
故选:D.
【点睛】本题考查了相反数的意义.理解a的相反数是-a,是解决本题的关键.
2.下列图形中的轴对称图形是()
【答案】B.
【解析】
根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此:
A、不是轴对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,符合题意;
C、不是轴对称图形,不符合题意;
D、不是轴对称图形,不符合题意。
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称的定义.理解轴对称的定义,是解决本题的关键.
3.方程2x?+6x—1=0的两根为xi、X2,则xi+X2等于()
A.-6B.6C.-3D.3
【答案】C.
【解析】
试题分析:•••一元二次方程2x?+6x-1=0的两个实根分别为xi,X2,由两根之和可得;
.,6
..X|+X2=---=3,
2
故答案为:C.
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.熟记公式是解决本题的关键.
4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表()
抛掷次数100200300400500
正正朝上的频数5398156202244
若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近
A.200B.300C.500D.800
【答案】C.
【解析】
试题分析:抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为:正,反.
,随着次数的增多,频数越接近于一半。
故答案为:C.
【点睛】本题考查了频数的定义,了解频数的意义是解决本题的关键.
5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心
是()
A.点DB.点E
C.点FD.点G
【答案】A.
【解析】
试题分析:三角形三条中线的条点叫重心,重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半。
•••由网格点可知点D是三角形的重心.
故答案为:A.
【点睛】本题考查了重心的定义,掌握重心的性质是解决本题的关键.
6.若2a—3b=—1,则代数式4a2-6ab+3b的值为()
A.-1B.1C.2D.3
【答案】B.
【解析】
试题分析:首先对前面两项提取公因式2a,然后把2a—3b=-1代入即可求解.
详解:原式=2a(2a-3b)+3b=2aX(-1)+3b=-(2a-3b)=-(-1)=1.
故答案为:B.
【点睛】本题主要考查的是因式分解的方法,属于基础题型,掌握代数式的变换是解决本题的关键.
第二部分非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)
7.计算:(Jt—1)°=.
【答案】1.
【解析】
试题分析:;(a)°=l,(a却)(页一1)。=1.
故答案为:1
【点睛】本题主要考查的是零次幕的定义,掌握公式的意义是解决本题的关键.
8.若分式」一有意义,则x的取值范围是
2x-l
【答案】
2
【解析】
试题分析:求分式中的x取值范围,就是求分式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使」一在实数范围
2x-l
内有意义,必须2x—1#),.
2
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件,,掌握分式有意义,分母不为0这一条件,是解决本题的关键.
9.2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林,将
11000用科学记数法表示为.
【答案】l.lxlO4.
【解析】
试题分析:科学记数法的表示形式为axion的形式,其中上间<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成2时,,
小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,
n是负数.J.11000=1.IxlO4,
故答案为:LlxlO4.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式,其中i<|a|<io,n为整数,表示时
关键要正确确定a的值以及n的值.
10.不等式组《X<1°的解集为
x<-3
【答案】x<-3.
【解析】
试题分析:由不等式组的解集可知,“同小取小”,从而得出结果.
故答案为:x<-3.
【点睛】本题考查求不等式组解集的性质,熟练得出不等式组的解集是解题关键.
11.八边形的内角和为.
【答案】1080.
【解析】
试题分析:本题考查了三角形的内角和公式,代入公式(n-2)xl80°,即可求得.
(8-2)x180°=1080.
故答案为:1080.
【点睛】本题考查了三角形的内角和公式,掌握公式熟练运算是解题关键.
12.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是(填“真命题”或“假命题”).
【答案】真命题.
【解析】
试题分析:因为三角形的内角和为180。这一定值,若只有一个内角是锐角,则另外两角必为直角或钝角,从而三角形的内
角和超过180。,所以不可能只有一个是锐角,即三个内角中至少有两个锐角就真命题.
故答案为:真命题.
【点睛】本题考查了三角形三个内角之间的关系,及内角和为180。这一定值.从而利用反证法,即可得出结论.
13.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商
场全年的营业额为万元.
【答案】5000.
【解析】
试题分析:用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比,再用1000除以它所占的百分比,即可求得
商场全年的营业额.
试题解析:扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%,
所以1000-^20%=5000.
故答案为:5000.
【点睛】本题考查扇形统计图,能够从图形中得到有用信息是解题关键.
14.若关于x的方程/+2x+m=0有两个不相等的实数根,则根的取值范围是.
【答案】m<l
【解析】
试题分析:根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关m的不等式,解得即可,但要注意二次项系数不为
零.
【详解】•••关于x的方程/+lv+m=()有两个不相等的实数根,
.,.△=4-4m>0
解得:m<l,
••.m的取值范围是mV1.
故答案为:m<l.
【点睛】本题考查了根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根;当△=()时方程有两个相等的实数根;当4
V0时,方程无实数根.
15.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长
为6cm,则该莱洛三角形的周长为cm.
【答案】12贝.
【解析】//\\
试题分析:运用扇形弧长公式片上它进行代入计算./\J
180y
,、一、〃兀R120^x6--------
【详解】':1=------=--------------=4Ji,.\4JiX3=12Ji.第15题图
180180平心迩囹
故答案为:12n.
【点睛】本题考查了扇形弧长公式,掌握公式熟练运算是解题关键.
16.如图,。0的半径为5,点P在。。上,点4在内,且”=3,过点A作4P的垂线交于。0点8、C设PB=x,PC=y,
则y与X的函数表达式为.
30
【答案】y=—.
x
【解析】
试题分析:如图,连接P0并延长交。。于点N,再连接BN,
证明△PBNSAPAC,由相似三角形对应边成比例可得出y与x的函数表达式.
【详解】如图,连接P0并延长交。O于点N,连接BN,
:PN是直径,:./PBN=90°.
VAP1BC,
ZPAC=90°,
;./PBN=/PAC,
又:NPNB=/PCA,
.,.△PBN^APAC,
.PB_PN
"~PA~~PC'
.三=12
**3-7
30
y=
X
故答案为:
【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质.本题的关键是辅助的构造及根据圆周角定理证明
△PBN^APAC.
三、解答题(本大题共10小题,满分102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤)
nr2x-53x-3
17.(本题满分12分)⑴计•算:(我—L)X娓;(2)解方程:——-+3=-----.
A/2x—2x-2
【答案】⑴3百;(2)x=4.
【解析】
试题分析
(1)根据算术平方根性质去括号直接计算即可;
(2)观察可得最简公分母是(x-2),方程两边同乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
二4百一百
=3V3-
2x—53x—3
(2)---------+3=---------
x—2x—2
2x—5+3(x—2)=3x—3
2x—5+3x—6=3x—3
2x=8
x=4
经检验x=4是原方程的解.
【点睛】(1)考查了解二次根式的运算;(2)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;
另外解分式方程一定注意要验根.
18.(本题满分8分)
PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据(全国城
市空气质量报告)中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:
2017年、2018年7〜12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表:
(单位:pm/m12')
月份
789101112
年份
2017年272430385165
2018年232425364953
(1)2018年7〜12月PM2.5平均浓度的中位数为pin/m-;
(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7〜12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图
是;
(3)某同学观察统计表后说:“2018年7〜12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学
得出这个结论的理由。
【答案】(1)36;(2)折线统计图;;(3)理由是:由表观察2018年7〜12月与2017年同期相比,2018年PM”
平均浓度有所下降,从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.
19.(本题满分8分)
小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动,该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展
示”、“器乐独奏”3个项目(依次用A、B、C表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用。、
E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的
结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.
【答案】y.
【解析】
试题分析:画出树状图,然后根据概率公式求解;口心
开始
详解:树状图如下:
第一阶段ABC
z\A/A
第二阶段DEDEDE
由树状图可知,所有等可能的结果有6种,恰好抽中B、。两个项目只有1种;
AP(恰好抽中8、。两个项目的)=工;“
6A
【点睛】本题考查树状图或列表法求概率的方法.
20.(本题满分8分)如图,AABC中,ZC=90°,AC=4,BC=8,
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)CL
B
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.第20题图
L答案】(1)详见解析,<2>BD=5.■
CGB
第20题图
【解析】
试题分析
(1)略;
(2)由垂直平分线可得AD=BD,设所求线段BD长为x,则CD=(8-x),在直角三角形ACD中运用勾股定理可求得.
【详解】解:(1)略;
(2)由作图可知AD=BD,设BD=x,
;NC=90。,AC=4,BC=8,则CD=(8-x),
二由勾股定理可得:AC2+CD2=AD2;
/.42+x2=(8-x)2;
解得:x=5.
ABD=5.
【点睛】本题考查了线段的垂直平分的性质、勾股定理的运用等知识;熟练掌握垂宜平分线性质及运用勾股定理是解
题的关键.
21.(本题满分10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i=l:2,顶端C离水平地面AB的高度
为10m,从顶棚的口处看£处的仰角€.=18。30',竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E处到观众区底端A
处的水平距离AF为3m,求:
(1)观众区的水平宽度AB;
(2)顶棚的E处离地面的高度EF.
(sinl8030‘七0.32,lanl8030(弋0.33,结果精确到0.1m)
【答案】(1)AB=20m;
(2)EF=21.6m.
试题分析:(1)由在RSABC中,AC的坡度i=l:2,BC=10m,即可求得答案:
(2)首先过点D作DG1.EF于点G,然后在RsDEG中,求得EG,继而求得答案.
试题解析:(1)在RSABCE中,
:AC的坡度i=l:2,BC=10m,
BC_1
7B-2,
AB=20m;
答:观众区的水平宽度AB为20m.
(2)如图过点D作DGJ_EF于点G,
FAB
:AF=3m,
.".FB=23m;
/.DG=23m;
在RtADEG中,
EG
:tana=——,a=18°30'
DG
,“EG
■.tan18030-----,
DG
:.EG=DGXtanl8°30z
=23X0.33
=7.59
心7.6m,
.••EF=7.6+10+4=21.6m.
答:顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m.
考点:解直角三角形的应用及仰角问题.
22.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数图像的顶点坐标为(4,-3),该图像与x轴相交于点A、B,与y
轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求tan/ABC.
io7
【答案】(1)y=-x12-3-x+-;
333
1
(2)tanZABC=—.
3
试题分析:(1)由顶点坐标(4,-3),可设二次函数的表达式为y=a(x—4)2—3;再由点A的横坐标为1.可求得二次
函数的表达式;
(2)由(1)求得点C、点B的坐标,从而得出OC、OB的长,从而可求得tan/ABC.
试题解析:(1)•••顶点坐标为(4,-3)
...可设二次函数的表达式为y=a(x-4)2-3;
又•••点A的横坐标为1,纵坐标为0,
0=a(l-4)2-3,
1
a=—,
3
(x-4)2-3,
187
B即ny=-x2——x+—.
333
,7
(2)由(1)可得当x=0时,y=—,
当y=0时,g(x-4)2—3=0,
求得Xl=l,X2=7,
7
...点C的坐标为(0,一),点B的坐标为(7,0).
3
7
;.OC=-,OB=7,
3
OC1
/.tanZABC=---=—.
OB3
【点睛】考查用待定系数法求抛物线的解析式,二次函数的性质,三角函数的应用.解题的关键是求出线段。CQB的长.
23.(本题满分10分)
小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过
300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.
(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;y(元/kg)
(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?
【答案】(l)y=-0.01x+6(100WxW300).(2)200kg.
【解析】
100300X(kg)
试题分析:(1)根据题意,由单价是5元/kg,可卖出100kg;单价是3元潴弱瞬出300kg,
可得单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系;
(2)根据题意当单价y与质量x的关系可得方程。
【详解】(1)依题意:设线段AB所在直线的函数表达式为:y=kx+b,
将点A(100,5),B(3OO,3)代入得:
’5=100攵+/?仅=-0.01
{c;解得:.
3=300Z+b=6
.1.y=-O.Olx+6(100WxW300).
答:线段AB所在直线的函数表达式为y=-0.01x+6(100^x^300).
(2)依题意有:(-O.Olx+6)•x=800,
求得:xi—200,X2=400(舍),
答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量200kg.
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识,正确利用单价x总量=总价得出方程是解题
关键.
24.(本题满分10分)
如图,四边形ABCD内接于OO,AC为。0的直径,D为弧AC的中点,过点D作DE〃AC,交BC的延长线于点
E.
(1)判断DE与。。的位置关系,并说明理由;
(2)若。。的半径为5,AB=8,求CE的长.
25
【答案】(1);(2)CE=—.
4
【解析】
【分析】
(1)首先判断DE与。。相切,连接OD可证得DE垂直OD;
(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.
【详解】(1)DE为。。的切线,
理由:连接OD,
「AC为。。的直径,D为弧AC的中点,
.•.弧AD=MCD,
...乙4OD=NCOO=90°,
又:DE〃AC,
ZEDO=ZA6>D=90",
ADE为OO的切线.
(2)解::DE〃AC,
:"EDO=NACD,
':4NCD=ZABD,
;NDCE=NBhD,
:./XDCEs丛BAD,
CEDC
AD-Ae
:半径为5,.-.AC=10,
:D为弧AC的中点,
CE5V2
5V2-8
25
.\CE=
T
【点睛】
本题考查了切线的判定,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
25.(本题满分12分)
如图,线段AB=8,射线BGLAB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,
在线段DP上取一点E,使直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).
(1)求证:△AEP2△CEP;
(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;
(3)求AAEF的周长.
第25题图
【答案】(1)①证明见解析,⑵C凡LAB;
(3)△AEF的周长为16.
【解析】
(1)证明:•.•四边形APCD正方形,
OP平分NAPC,PC=PA,
:.ZAPD=ZCPD=45°,
:.△AEPM△CEP.
(2)CFLAB.
理由如下:VAAE也△CEP,
:./EAP=/ECP,
9:ZEAP=ZBAP.
:,NBAP=4FCP,
VZFCP+ZCMP=90°,NAMF=NCMP,
:.ZAMF+ZPAB=90°,
AZAFM=90°,
C.CFLAB.
(3)过点C作CN_LP8.可证得APCN2△APB.
:.CN=PB=BF,PN=AB,
•・・△AEPM△CEP,AAE=CE,
AAE+EF+AF
=CE+EF+AF
=BN+AF
=PN+PB+AF
=AB+CN+AF
=AB+BF+AF
=2AB
=16.
【点睛】
本题考查了正方形性质、全等三角形的相关应用解题的关键.
26.(本题满分14分)
已知一次函数>1=履+〃(n<0)和反比例函数以=—(m>0,x>0),
x
(1)如图1,若〃二-2,且函数y、”的图像都经过点A(3,4).
①求m、%的值;
②直接写出当时x的范围;
fl
(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线/与函数”的图像相交于点B,与反比例函数),3=—(x>0)
x
的图像相交于点C.
①若2=2,直线/与函数y的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,
求m一〃的值;
②过点B作x轴的平行线与函数y的图像相交与点E,当m—〃的值取不大于I的任意实数时,点B、C间的距
离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值,求此时攵的值及定值d.
第26题图
【答案】(1)①m=12;k=2.②x>3;(2)①m-n=l或m-n=4;②女=1,d=\.
【分析】
tf-i
(1)①把点A(3,4)的坐标代入丫2=一,即可求出的y2函数表达式;从而得出m的值;再由〃=—2,和点A(3,
X
4)的坐标代入〃可求得人.
②由函数图像的性质可直接得出x的范围;
(2)①由题意可设点。、点、B、点C的坐标,再由题意得出方程.
②由题意可得出d关于晨m的关系式,从而可求得结论.
H7
【详解】⑴①••,”=—,过点A(3,4).
X
m
A4=—
3
/.m=12.
又丁点A(3,4)y/=丘+〃的图象上,且〃=—2,
・・・4=3『2,
:.k=2.
②由图像可知当x>3时,y\>yi.
(2)①•.•直线/过点P(1,0),
:.D(1,2+n),B(1,m),C(1,n),
又♦.•点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等,
.-.BD=BC,或BD=DC;
/.2+n-m=m-n;或m-(2+n)=2+n-n;
.*.m-n=1或m-n=4.
②由题意可知,B(1,m),C(1,n),
当yi=m时,kx+n=va,
m-n
・・x=-------
k
m—TI
即点E为(——,0)
k
・・・d=BC+BE
1m-n
=m-〃+1+-------
k
=(m-rt)(l--)+1
k
Vm-n的值取不大于l的任意实数时,”始终是一个定值,
1--=0
k
.•/=1,从而d=l.
【点睛】
考查待定系数法求一次函数解析式,反比例次函数式,综合性比较强,注意分类讨论思想在解题中的应用.
2019年浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。请选出各
题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分。
1.(3分)数2的倒数是()
A.-2B.2C.-1D.1
22
2.(3分)据统计,龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次.用科学记数法可将238000
表示为()
A.238X103B.23.8X1O4C.2.38X105D.0.238X106
3.(3分)计算总正确的结果是()
aa
A.1B.工C.aD.工
2a
4.(3分)已知/a=60°32',则/a的余角是()
A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'
5.(3分)已知圆锥的底面半径为5CTO,母线长为13c,”,则这个圆锥的侧面积是()
A.60nc«i2B.65nc?772C.120Tte“FD.130ITCTC2
6.(3分)已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的
概率是()
A.-LB.旦C.工D.A
101055
7.(3分)如图,已知正五边形ABCDE内接于。。,连结B。,则NA8。的度数是()
A.60°B.70°C.72°D.144°
8.(3分)如图,已知在四边形A8CZ)中,ZBCD=90°,BD平分NABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABC。
A.24B.30C.36D.42
9.(3分)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面
积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将
该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是()
A.2V2B.娓c.D.Via
2
10.(3分)已知a,人是非零实数,|a|>|例,在同一平面直角坐标系中,二次函数〉1=以2+以与一次函数”=依+〃的
大致图象不可能是()
y
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)分解因式:x2-9=.
12.(4分)已知一条弧所对的圆周角的度数是15°,则它所对的圆心角的度数是.
13.(4分)学校进行广播操比赛,如图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是分.
广播操匕匕赛某班评分情况统计图
人数(人)
08910评分(分)
14.(4分)有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支
撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角NBOD=a.若AO=85cm,BO=DO=65cm.问:
当a=74°时,较长支撑杆的端点A离地面的高度〃约为参考数据:sin37°«0.6,cos37°%0.8,sin53°
-0.8,cos53°^0.6.)
单位:cm
D
图1图2
15.(4分)如图,已知在平面直角坐标系x。),中,直线y=L-1分别交x轴,y轴于点4和点8,分别交反比例函数
2
川=四(氏>0,%>0),”=2里(x<0)的图象于点C和点D,过点C作CE_Lx轴于点E,连结OC,OD.若八COE
xx
的面积与△008的面积相等,则k的值是.
16.(4分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.由边长为4点的正方形48CZ)可以制作一副如
图1所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFG”内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图
2中的点E、G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFG”的边长是.
三、解答题(本题有8小题,共66分)
17.(6分)计算:(-2)3+^X8.
2
18.(6分)化简:(.a+b)2-b(2a+b).
19.(6分)已知抛物线y=2?-4x+c与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围;
(2)若抛物线y=2?-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,〃),试比较相与〃的大小,并说明理由.
20.(8分)我市自开展“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,
某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇34567及以上
数(篇)
人数(人)2028m1612
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求被抽查的学生人数和根的值;
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;
(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.
某校抽查学生文章阅读的
篇数情况统计图
21.(8分)如图,己知在△ABC中,D,E,尸分别是AB,BC,AC的中点,连结。凡EF,BF.
(1)求证:四边形BEFO是平行四边形;
(2)若NAFB=90°,AB=6,求四边形BEFZ)的周长.
22.(10分)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙
再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校.已知甲步行的速度
比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA和折线8-C-。分别表示甲、乙离开
小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时
间x(分)的函数关系的图象(不完整).
根据图1和图2中所给信息,解答下列问题:
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;
(3)在图2中,画出当25WxW30时s关于x的函数的大致图象.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
23.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,直线/i分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3).
(1)如图1,己知OP经过点。,且与直线/|相切于点8,求O尸的直径长;
(2)如图2,已知直线,2:y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点。,点Q是直线〃上的一个动点,以Q为圆心,
2&为半径画圆.
①当点。与点C重合时,求证:直线/1与。。相切;
②设OQ与直线/1相交于M,N两点,连结QM,QN.问:是否存在这样的点。,使得△QMN是等腰直角三角形,
若存在,求出点。的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(12分)如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形0A8C是矩形,点A,C分别在x轴和),轴的正半轴上,
连结AC,OA=3,tan/OAC=Yi,。是BC的中点.
3
(1)求OC的长和点。的坐标;
(2)如图2,M是线段OC上的点,OM=ZOC,点P是线段上的一个动点,经过P,D,B三点的抛物线交x
3
轴的正半轴于点E,连结。E交AB于点F.
①将沿。E所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时B尸的长和点E的坐标;
②以线段。尸为边,在。尸所在直线的右上方作等边△OFG,当动点P从点。运动到点M时,点G也随之运动,
请直接写出点G运动路径的长.
图17
2019年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。请选出各
题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分。
1.(3分)数2的倒数是()
A.-2B.2C.-1.D.1.
22
【分析】直接利用倒数的定义求2的倒数是工;
2
【解答】解:2的倒数是工;
2
故选:D.
【点评】本题考查倒数;熟练掌握倒数的求法是解题的关键.
2.(3分)据统计,龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次.用科学记数法可将238000
表示为()
A.238X103B.23.8X104C.2.38XI05D.0.238X106
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中"为整数.确定〃的值时,要看把原数变成。
时,小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点
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