【初中数学 】平行线的判定（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册（人教版）

第5.2.2平行线的判定人教版数学七年级下册1.掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证;

2.经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理;

3.初步了解转化的数学思想方法.学习目标在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线的定义：我们通常用“//”表示平行.平行线的表示法：CBAD

a∥b

AB∥CD读作：“AB平行于CD”读作：“a平行于b”

ab复习引入平行线的画法：CEABFD1.放2.靠3.推4.画复习引入

根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.

但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？探究新知CEABFD

我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？21使∠1=∠2P．

可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1.

而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角.这说明什么呢？这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.探究新知判定两条直线平行的方法：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，

那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.∵∠1=∠2∴a∥b（同位角相等，两直线平行）符号语言表示：2ba13探究新知你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？同位角相等，两直线平行.探究新知

思考

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由2=3，能得出a//b吗？请说明理由.解：∵

1=3(已知），

2=3（对顶角相等），

∴

1=2.

∴a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13你能得出什么结论呢？探究新知判定两条直线平行的方法：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠2=∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）符号语言表示：2ba13探究新知如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用同位角知识证明）解：∵∠2+∠4=180°，∠1+∠4=180°

∴∠1=∠2（同角的补角相等）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如图，已知∠2+∠4=180°，试说明a∥b.2ba134你能得出什么结论呢？探究新知2ba134判定两条直线平行的方法：判定方法3：∵∠2+∠4=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.符号语言表示：探究新知

例

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？bca12解：这两条直线平行.∵b⊥a,c⊥a∴∠1=∠2=90°∴b∥c（同位角相等，两直线平行）结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

例题讲解随堂检测1.如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是()

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°D2.如图，已知∠1=∠2，∠3=40°，则∠B的度数是()A．20° B．30°C．40° D．60°C

C随堂检测1.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有(

)A.1个B.2个

C.3个D.4个C31ABCDE245巩固练习2.如图:如果∠B＝∠1，则可得____//___根据是_____________________如果∠D＝∠1，则可得到____//___根据是_______________________BC同位角相等,两直线平行CD内错角相等,两直线平行ADAB巩固练习解：∵∠2=∠5，(对顶角相等)∠2=105°，(已知)∴∠5=105°.(等量代换)∵∠1=75°，(已知)∴∠1+∠5=180°，∴AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)3.如图，已知∠1=75°

，∠2=105°.AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE巩固练习1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试判断直线EF与GH是否平行，并说明理由.解：EF与GH平行.理由如下：

∵∠1=∠2，∠2=∠5（已知）

∴∠1=∠5（等量代换）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠1+∠3=∠4+∠5（等量加等量和相等）

即∠MEF=∠HGE

∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）拓展训练1.同位角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.平行线的判定课堂小结1.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是()A.∠2＝∠4B.∠1＝∠3C.∠C＝∠5D.∠A=∠4B课后作业2.如图：

如果∠1=∠D，那么______∥________；

如果