【初中数学 】第五章 相交线与平行线单元测试卷-2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷一、选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．2．如图，点O在直线DB上．已知∠1=15°，∠AOC=90°，则∠2的度数为（）A．75°． B．15°． C．105°． D．165°．3．下图中，属于内错角的是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．已知P是直线AB外一点，过点P作直线AB的平行线，这样的平行线（）A．有无数条 B．有且只有一条C．不存在 D．不存在或只有一条5．如图，直线，直线与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，于点P，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．下列图形中，∠1和∠2为同旁内角的是（）A． B．C． D．7．在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定8．如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为（）

A．35° B．45° C．55° D．125°9．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．若，则C．垂线段最短 D．过两点可以画很多条直线10．下列图形中，周长最长的是（）A． B．C． D．二、填空题11．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2＝．12．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是.13．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果，那么”．14．如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为三、解答题15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠AOE=70°，求∠BOF的度数.16．如图点P是∠ABC内一点画图：①过点P作BC的垂线，D是垂足；②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F．17．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF.（1）判断ED是否平行于AB，请说明理由.（2）若OD平分∠BOF，∠OFD=80°，求∠1的度数.18．如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设地毯，已知这种地毯的价格为每平方米50元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？四、综合题19．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3.（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数.20．如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．（1）求证：EM∥NG；（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．21．已知，和中，，．试探究：（1）如图1，写出与的关系，并说明理由；（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．22．作图并回答问题：（1）上图中的网格是边长为1个单位长度的正方形构成的，画出网格内四边形ABCD向右平移8个单位长度后的四边形．（2）若∠DCB=95°，∠=65°，则∠=，∠BAD=；（3）若AD=3.2，=5.2，则=，AB=；（4）线段、、、之间的关系是．23．（1）已知AB∥CD，点M为平面内一点.如图①，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余.请你帮小颖写出具体的证明过程.（2）如图②，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由.（3）在(2)的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E，A，D三点不重合)，请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，错误；B、∠1与∠2是对顶角，正确；

C、∠1与∠2不是对顶角，错误；

D、∠1与∠2不是对顶角，错误；

故答案为：B.【分析】两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这个性质的才是对顶角.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，

∴∠BOC=75°，

∴∠2=180°-75°=105°.故答案为：C.

【分析】先求出∠BOC的度数，再利用邻补角性质得出∠2=180°-∠BOC，即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、和是同旁内角，故不符合题意；

B、和是内错角，故符合题意；

C、和是同位角，故不符合题意；

D、和是对顶角，故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：P是直线AB外一点，过点P作直线AB的平行线，这样的平行线有且只有一条.

故答案为：B.

【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，可作答.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵，，∴，∵于点P，

∴.

故答案为：A.【分析】根据平行线性质：两直线平行，同位角相等，结合余角的性质，计算求解即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：A：∠1和∠2为同旁内角，A正确；

B：∠1和∠2为同位角，B错误；

C：∠1和∠2不是同旁内角；C错误；

D：∠1和∠2不是同旁内角；D错误故答案为：A.【分析】两条直线被第三条直线所截，两角在截线同侧且两角在被截直线之间的角同旁内角.7．【答案】C【解析】【解答】∵l⊥m，n⊥m，

∴l∥n.

故答案为：C.

【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可解答．8．【答案】C9．【答案】C【解析】【解答】解：A、两直线平行同位角相等，故A选项错误；B、若，则或，故B选项错误；C、垂线段最短，故C选项正确；D、过两点有且只有一条直线，故D选项正确.

故答案为：C.【分析】根据平行线的性质、平方根的定义、垂线段公理及直线公理分别对选项判断即可得解.10．【答案】A11．【答案】144°【解析】【解答】解：∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°，

又∵∠1=36°，

∴∠2=180°-36°=144°．故答案为：144°.

【分析】邻补角的性质是一个角与它的邻补角的和等于180°，根据邻补角性质可直接得出答案．12．【答案】平行【解析】【解答】解：∵∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），

∴∠DFE=65°（角的和差），

∵∠B=65°（已知），

∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：平行.

【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.13．【答案】两个角相等；这两个角的余角相等【解析】【解答】由题意得：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等.

【分析】根据命题的改写形式：如果+条件，那么+结论，即可求解.14．【答案】12【解析】【解答】解：∵将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，

∴BE=CF=AD=2，FD=AC，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=AB+BC+AC+2AD=8+4=12.

故答案为：12.

【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD=2，FD=AC，然后求四边形ABFD的周长，再转化得出四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+2AD，即可解答.15．【答案】解：∵OE平分且，∴，∵A、O、B三点共线，∴，∵，∴，∴【解析】【分析】根据角平分线的定义可求出∠AOD的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数，根据垂直的定义得∠FOD的度数，最后根据∠BOF=∠FOD-∠BOD计算即可.16．【答案】解：如图所示：①PD即为所求；②PE，PF即为所求．【解析】【分析】①直接利用尺规过点P作PD⊥BC的垂线即可；②利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可．17．【答案】（1）解：ED∥AB，理由如下：

∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠1+∠DOB=180°-∠COD=90°，

∵∠1与∠D互余，

∴∠1+∠D=90°，

∴∠D=∠BOD，

∴AB∥ED；（2）解：∵∠DFO=80°，DE∥AB，

∴∠BOF=180°-∠DFO=100°，

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOD=∠BOF=50°，

∴∠1=90°-∠BOD=40°.【解析】【分析】（1）由垂直定义及平角定义可得∠1+∠BOD=90°，由互余定义可得∠1+∠D=90°，由同角的余角相等得∠D=∠BOD，最后根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥ED；

（2）由二直线平行，同旁内角互补可得∠BOF=100°，由角平分线的定义可得∠BOD=50°，最后根据∠1=90°-∠BOD可算出答案.18．【答案】解：由题意可得：50×3×（2.8+5.6）=1260（元），

答：买地毯至少需1260元.【解析】【分析】根据平移可知，地毯的长度等于楼梯的水平宽度与竖直高度的和再根据矩形的面积计算方法算出地毯的面积，最后再乘以地毯的单价计算可得答案.19．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，故x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3的度数为36°.【解析】【分析】根据题意先画出图形，设∠3＝x，可得∠2＝2x，∠1＝4x，根据∠1与∠3是邻补角列出方程，求出x值即可.20．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AMN+∠CNM=180°，∵ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，∴∠EMN=∠AMN，∠ENM=∠MNC，∴∠EMN+∠ENM=90°，即∠MEN=90°，又∵NG⊥EN，∴∠MEN+∠ENH=180°，∴EM∥NG；（2）解：设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°-2x，∵EP平分∠FEH，∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x），又∵∠FEH+∠HEN=180°，∴2（∠PEG+x）+90°-2x=180°，解得∠PEG=45°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线得到定义，即可得出∠MEN=90°，再根据NG⊥EN，即可得到∠MEN+∠ENH=180°，进而得到EM∥NG；

（2）先设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°-2x，根据EP平分∠FEH，可得∠FEH=2（∠PEG+x），再根据∠FEH+∠HEN=180°，可得方程2（∠PEG+x）+90°-2x=180°，进而解得∠PEG．21．【答案】（1）解：，理由如下：如下图，∵AB∥DE，∴∠B=∠1，又∵BC∥EF，∴∠1=∠E，∴∠B=∠E；（2）解：，理由如下：如下图，∵AB∥DE，∴∠B+∠1=180°，又∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠B+∠E=180°（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1=∠E，即可得出答案；

（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1=180°，∠E=∠1，即可得出答案；

（3）根据（1）（2）可推出如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补。22．【答案】（1）解：如图，四边形即为所求；；（2）95°；65°（3）3.2；5.2（4）===；【解析】【解答】（1）如图，四边形即为所求；（2）若∠DCB＝95°，∠B'A'D'＝65°，

则∠D'C'B'＝95°，∠BAD＝65°，

故答案为：95°，65°；

（3）若AD＝3.2，A'B'＝5.2，

则A'D'＝3.2，AB＝5.2，

故答案为：3.2，5.2；

（4）线段、、、之间的关系是：＝＝＝；∥∥∥

故答案为：＝＝＝；∥∥∥

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点A'，B'，C'，D'即可；

（2）利用平移变换的性质知对应角相等即可求解；

（3）利用平移变换的性质知对应边相等即可求解；

（4）根据平移变换的性质即可求解．23．【答案】（1）解：如图1，过M作MP∥AB，则∠BMP=∠ABM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMC=∠MCD，∵BM⊥CM，∴∠BMP+∠PMC=90°，∴∠ABM+∠MCD=90°，∴∠ABM和∠DCM互余.（2）解：∠ABM+∠DCM