【初中数学 】垂线 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1.2垂线情景导入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？生活中的垂直新知探究abbbbb位置关系

α

∠α=90°时，木条a和木条b互相垂直

∠α≠90°时，木棒a和木棒b不垂直（斜交）固定木条a，转动木条b,观察木条b位置发生变化时，∠α的大小变化注意：垂直是相交的一种特殊情况认识垂线直线a和直线b相交于点OabαO两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点为垂足1记作：a⊥b或b⊥a2∠α=90°，说明a和b互相垂直垂足：O注意：两直线垂直时，四个角均为90°垂直的表示已知AB⊥CD，垂足为O，那么∠α=90°DAαOCB直线AB与CD相交于点O，∠α=90°，那么AB⊥CD，垂足为O。∵∠α=90°∴AB⊥CD∵AB⊥CD∴∠α=90°90垂线画法1画直线的垂线需要的工具有什么？2已知一条直线，能画出几条垂线？三角尺、笔、直尺无数条垂线画法3过直线上一点能画几条垂线？有且只有一条有：“存在”的意思只有：“没有其他”的意思垂线画法4过直线外一点能画几条垂线？有且只有一条在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

[过关检测]1.在同一平面内,过直线上一点作已知直线的垂线,能作(

)A.1条 B.2条

C.3条 D.无数条A探究垂线段思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。PAl认识垂线段由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。lAP直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离。认识垂线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短PCBODA左图中，PA，PB，PO，PC，PD哪条线段最短？证明：以P点为圆心，PO为半径，画圆PA，PB，PC，PD均比PO长PO1B解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠2＝90°－∠1＝90°－70°＝20°解：∵∠AOC＝∠BOD＝20°，又OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE＝90°－∠AOC＝90°－20°＝70°例3.如图，直线AB、CD、EF相交于O，CD⊥EF，∠AOC＝30°，则∠AOF＝________，∠BOC＝________.3cm4cm5cm2.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的

长度最短，这样做依据的几何学原理是(

)A.两点之间线段最短B.点到直线的距离C.两点确定一条直线D.垂线段最短3.如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则

AB，AC，CD之间的大小关系____________(用“＜”号连接起来).

4.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为

.CABEFD．．AO5、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？6、下列说法正确的是（）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离7.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．AFDOBCE解：∵A