2022年浙江省高考数学联考试卷（3月份）（选考）（学生版+解析版）

2022年浙江省高考数学联考试卷(3月份)(选考)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.(4分)设集合A={2,4,8,16},8={x|xW5},则An(CRB)=()

A.{2,4}B.{4,8}C.{8,16}D.{2,16}

2.(4分)在复平面内，若复数-1-(J-2a)i(i为虚数单位)对应的点的坐标位于第二

象限，则实数。的取值范围是()

A.(0,2)B.(-8,o)U(2,+oo)

C.[0,2]D.(-8,0]U(2,+8)

3.(4分)已知非零向量a=(xi,yi),b=(电")，则"‘=是"a〃b"的()

yiy-i

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2x-y+2>0,

4.(4分)已知x,y满足约束条件,x+y-240,则z=3x-y的最大值为()

U》x，

A.0B.1C.2D.3

5.(4分)己知函数/(4x+3)的周期为1,则()

A.f(x+2)-f(x-2)=0B.f(x+2)+f(-x+2)=0

C./(x+4)4/(x-4)=0D.f(.r+4)+f(-x+4)=0

6.(4分)为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为

封控区、管控区、防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共5人，

分别派往三个区，每区至少一人，甲、乙主动申请前往封控区或管控区，且甲、乙恰好

分在同一个区，则不同的安排方法有()

A.12种B.18种C.24种D.30种

7.(4分)函数丫=篝^(》6[―2,2])的图像大致为()

D.

8.(4分)函数/(%)=cos®%-软3V0)的图象向右平移:个单位长度后，得到函数g(x)

的图象，若函数g(x)的图象关于y轴对称，则3的最大值为()

1184

A.B.C.D.

3233

9.(4分)已知数列｛〃“｝满足％=1,(m-l)7a7n-i_my[^m—0(m>2,mGAZ*),且

=sin竽（neN*）,则数列｛d｝的前21项和为（）

B..宇

A.-亨C.-96V3D.-96

10.（4分）已知棱长为3的正四面体A-3C。，尸是空间内的任一动点，且满足雨N2P。,

E为AD中点，过点。的平面a〃平面5CE,则平面a截动点尸的轨迹所形成的图形的

面积为（)

A.7TB.2nC.371D.4n

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共36分.

11.（4分）如图所示为一个空间几何体的三视图，则其体积^=.

12.（4分）已知函数/（x）=,9?，g（x）=log2x+a,若存在xi6（3,4],任意m6[4,8J,

使得f（xi）2g（%2）,则实数a的取值范围是.

13.（6分）已知（x+1-4）6=+a?%'H---J-a7H---F,则“2=,

6aI+5（72+…+“6-48-2a9---6an—.（结果用数字表示）.

27T

14.（6分）在△ABC中，已知AB=5,AC=3,4=等，/为△ABC的内心，C7的延长线交

AB于点£>,则△ABC的外接圆的面积为,CD=.

15.（6分）袋中有大小完全相同的3个黑球和2个白球.每次从中任取1个球，取后不放

回，直到白球全部取完即停止，此时取到黑球的个数为《，则取球三次即停止的概率

为,E（U=.

16.（6分）已知双曲线C：郎-4=b>0）的左、右焦点分别为尸1,尸2,过点放

的直线x=与双曲线C的一个交点为P,Q为双曲线的渐近线上在第一象限内的一点,

TTT-1

若0P=40F2+(l-；l)0Q(。为坐标原点)，46后，1),则双曲线C的离心率的取值

范围为，离心率取得最大值时，双曲线C的渐近线方程为.

17.(4分)已知平面向量a,b,|a|=1,且庐落仁。・b/+£R,则对于任意实数〃?，

|〃2-2a+|31-,京|的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤。

71

18.(14分)已知函数/(x)=Asin(3x+q>)(l<a><2)的振幅为2,初相为二，函数y=/

6

(A-+1T)的图象关于y轴对称.

(I)求函数y=/(x)的最小正周期和单调递增区间；

(II)函数g(x)=-2/2(%)+何(1)，x6,金，若g(x)Wl恒成立，求nz的取

值范围.

19.(15分)如图，已知平行四边形ABC。，A8=4,BC=6,ZABC=J,E,尸分别为线

TTT4T

段BC,AO上的点，且2BE=EC,AF=^AD,现将aABE沿4E翻折至△ABiE.

(I)在线段81c上是否存在点M,使得FM〃平面若存在，求器的值；若不

MC

存在，请说明理由；

(II)当三棱锥D-AB1E的体积达到最大时,求直线BC与平面ADB\所成角的余弦值.

20.(15分)已知等差数列｛所｝,ai=3,公差d=2,Sw是数列｛a〃｝的前"项和,数列｛瓦｝

满足(2-bn)%+1+员=0,心1,nEN*.7,是数列｛为｝的前“项和.

(I)求数列｛如｝,｛为｝的通项公式;

1Q

(II)求证：2n<Tn<2n+^.

2

21.(15分)如图，抛物线/c=2py(p>0)的焦点F与椭圆C：Y号+y?=1的上顶点重合，

点P是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点，直线AB交椭圆于A,B两点，交

y轴于点G,直线AB切抛物线于点P,。为线段A8的中点，过点P且垂直于x轴的直

线交0D于点M,记△PFG的面积为S1,的面积为S2,设5I=A52.

(I)求抛物线的方程；

(II)求人的最大值.

22.(15分)已知/(x)=x(/Mx+i).

(1)讨论/(x)的单调性;

49

(II)若f(》i)+/(%2)=5，且X1V%2,证明：%1+%2〉工・

2022年浙江省高考数学联考试卷(3月份)(选考)

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.(4分)设集合A={2,4,8,16),8={x|xW5},则An(CRB)=()

A.{2,4}B.{4,8}C.{8,16}D.{2,16}

【解答】解：：CRB={X|X>5},

AAD(CRB)={8,16}.

故选：C.

2.(4分)在复平面内，若复数-1-(J-2a)i(i为虚数单位)对应的点的坐标位于第二

象限，则实数a的取值范围是()

A.(0,2)B.(-8,o)U(2,+8)

C.[0,2]D.(-8,0JU(2,+8)

【解答】解：由复数-1-(J-2a)i(i为虚数单位)对应的点的坐标位于第二象限，

则/-2a<0,解得0Va<2,

故选：A.

3.(4分)已知非零向量a=(xi,yi),b-(处”)，则""=―"是"a〃b"的()

■y-iy2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解：非零向量。=(xi.yi),b=(x2.y2),

贝(Ja—=—"=aa||b\

yiyz

aaIIb"=u—=或yi,yi中存在0,但是b=Aa,入#0,

yi

Aa-=—"是aa||*的充分不必要条件.

yiyz

故选：A.

2x—y+2>0,

4.(4分)已知x,y满足约束条件・％+y-240,则z=3x-y的最大值为()

、y>x，

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：由约束条件作出可行域如图,

联立｛；；；_2=0，解得A(1,1),

由z=3x-y,得y=3x-z,由图可知，当直线y=3x-z过A时，

直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3X1-1=2.

故选：C.

5.(4分)已知函数,f(4x+3)的周期为1,则()

A.f(x+2)-/(x-2)=0B.f(x+2)+f(-x+2)=0

C./(x+4f4)=0D.f(x+4)+f(-x+4)=0

【解答】解：根据题意，函数f(4x+3)的周期为1,则/G)的周期为4,

依次分析选项：

对于4,f(x)的周期为4,则有f(x+2)-f(x-2)=0,A正确；

对于B,不能确定了(x)的图象是否关于点(2,0)对称，即f(x+2)4/(7+2)=0

不一定成立，8错误；

对于C,f(x)的周期为4,必有f(x+4)-f(x-4)=0,而/(x+4)+f(x-4)=0

不一定成立，C错误；

对于D,不能确定f(x)的图象是否关于点(4,0)对称，即f(x+4)+f(-x+4)=0

不一定成立，B错误；

故选：A.

6.(4分)为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为

封控区、管控区、防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共5人，

分别派往三个区，每区至少一人，甲、乙主动申请前往封控区或管控区，且甲、乙恰好

分在同一个区，则不同的安排方法有()

A.12种B.18种C.24种D.30种

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①将5人分为3组，要求甲乙在同一组，

若分为1、2、2的三组，有C/=3种分组方法，

若分为1、1、3的三组，有CJ=3种分组方法，

则有3+3=6种分组方法，

②将甲乙所在的组分到封控区或管控区，剩下2组任意安排,有2x朗=4种安排方法,

则有6X4=24种安排方法，

故选：C.

7.（4分）函数y=壬等（xe[-2,2]）的图像大致为（）

yf

1^^^12£

-1-

A.

*

2

rr

101x

B.

2

1-

।।________।।>

—2—1o12x

-1一

c.

【解答】解：函数y=柒詈(xe[-2,2])的定义域关于原点对称，

/(-X)=2cos>)=g^=/(x),可得/J)为偶函数，其图像关于y轴对称，可排

(一%)+1x+1

除选项A；

由x=0,y=2,可排除选项£)；

由x=2,)，=2辔<0,可排除选项C.

故选:B.

8.(4分)函数/(%)=cos(s:-刍(3V0)的图象向右平移三个单位长度后，得到函数g(x)

54

的图象，若函数g(x)的图象关于y轴对称，则0)的最大值为()

1184

---c---

A.3B.23D.3

【解答】解：把函数/(x)=cos(cox—=cos(-u)x4-^)(a)<0)的图象向右平移

71

：个单位长度后，

4

得到函数g(x)=COS(-8叶等+电的图象，

若函数g(x)的图象关于y轴对称，则丝+囚=内T,&EZ,

43

4

即3=4%—3,kWZ,

则令k=0,可得3的最大值为一家

故选：D.

9.(4分)已知数列｛〃〃｝满足臼=1,(m-l)7am-i-=0(m>2,mEAZ*),且

anbn=s勿詈(riGN*),则数列｛为｝的前21项和为()

A.-芋B.—空C.-96V3D.-96

mm2

【解答】解：..•数列｛。〃｝满足Q1=L(m--y[^i-0(>*meN*)9

，｛〃/蔡｝是常数列，且=ix=1，

••/?Jaa=1,

1

Cln=Fn，，

Vanbn=sin(n£N*),

2n;r

bn=n9*sin---,

3

令Cn=/?3〃+b3〃J+加〃-2=(3〃-2)2sin(2nn-^TI)+(3〃-1)2sin(2mr—至)+(3〃)

%in2mx

=(3/1-2)22x空+(3n-1)2X(一空)=等-3鬲，

，数列｛加｝的前21项和为：7x竽一3bx(1+2+......+7)=-(1-^-7x3A/3=

147V3

故选：B.

10.（4分）已知棱长为3的正四面体4-BCD,P是空间内的任一动点，且满足见》2PD,

E为A。中点，过点。的平面a〃平面BCE,则平面a截动点P的轨迹所形成的图形的

面积为（）

A.71B.2irC.3TlD.4ii

【解答】解：设△BCD的外心为O,过。点作BC的平行线，以O为坐标原点，建立的

空间直角坐标系，如图所示,

因为5c=3,所以0£>=遮，OA=>JAD2-OD2=A/6,

则A(0,0,V6),D(0,V3,0),F(0,-暮,0),设P(尤，y,z),

由PA^2PD,可得Jx?+*+(z—V6)2>2Jx2+(y—V3)2+

Z2,

整理得/+（y-竽）2+（z+亭）2<4,

所以动点p的轨迹为以（0,手，-李）为球心，半径为2的球及球的内部,

分别延长AB,AF,AC至U点M,P,N,使得A8=BM,AF=FP,AC=CN,

可得CE〃DN,BE//MD,

可证得CE〃平面MNZ),BE〃平面MND,

又由CECBE=E,

所以平面BCE〃平面MND,即平面MN。为平面a,

如图所示，过O点作。Oi_LPO,可得证得0。1，平面MN£),

即。。1为点O到平面MND的距离，

连接E凡根据面面平行的性质，可得E/〃。P,

在直角△£)《尸中，可得sinNDFE=^=坐，

在直角AOO1Q中，

可得OOi=O£)・sinNOQOi=O£>・sin/£)FE=gx肾=1,

所以。1。=JOD2-00^=V22-I2=V3,

即截面圆的半径为追，

所以球与平面a的截面表示半径为旧的圆面，其面积为乃x(V3)2=3TT.

故选：C.

N

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共36分.

128

11.(4分)如图所示为一个空间几何体的三视图，则其体积丫=

【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为正方体切去两个角，构

成的几何体ABCDEF”.

故答案为：—.

12.（4分）已知函数/（%）=上呈-,g（x）=log2x+a,若存在xi[3,4],任意X2W[4,8],

13

使得了（XI）2g（X2）,则实数〃的取值范围是（-8,二1.

【解答】解：若存在加日3,4],任意X2日4,8],使得/（尤1）2g（X2）,

所以/（X）max》g（X）maxi

因为/（X）=?=底,在[3,4]上单调递增，

所以fG）（4）=等

因为g（x）=log2x+a在[4,8]上单调递增，

所以g（x）max=g（8）=log28+〃=3+a,

25n

所以丁>3+a,解得a<工，

44

即实数。的取值范围是

故答案为：

13.(6分)己知(X+[—4)6=Q66+---F的+…+则。2=-24,

6〃1+5。2+…+。6-以8-2a9-…-66713=~18.(结果用数字表示).

【解答】解：由(％+1—4)6=(11%6+@2%，+…+a7+…+。13%-6可得：

(%-2)12

5-6

即———=a66+a2x+..+〃7+…+a13x,

则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=等:2)：=cr2.(一2)"6-r,

令6-r=5,解得r=l,则金的系数〃2=C上,(-2)=-24,

(X—2尸2

56

由———=a1”+a2x+..+〃7+.....+a13%~两边同时取导可得：

6(%-2)11(%+2)__

X+aX-7

......-......=6a1%'+5。2+...6——2a9x-.—6a13x~,

令x=1,则6m+5〃2+…+。6-as-2a9---6a13=-18,

故答案为：-24；-18.

14.(6分)在△ABC中，已知A8=5,4c=3,A=竽，/为△ABC的内心，C/的延长线交

497r3^7

AB于点。，则△ABC的外接圆的面积为CD=—.

32

【解答】解：由余弦定理得BC2=25+9-2X5X3*(-1)=49,所以BC=7,

77

设三角形的外接圆的半径为R所以词=2R,所以/?=等，

~2

所以△ABC的外接圆的面积为irX(手)2=等，

2

由余弦定理得cosZACB=墩ZX笈/XO5=聂l^r=1-2sinZACD,

所以sinZACD=cosZACD=

所以sin/LADC=sin(NA+NACZ))=x—,ix~YT~=,

L14,Z14,/

3CD

由正弦定理得豆^=q尹

~7~~2

所以C£>=等.

e田a上49”3近

故答案为：—：—

15.（6分）袋中有大小完全相同的3个黑球和2个白球.每次从中任取1个球，取后不放

回，直到白球全部取完即停止，此时取到黑球的个数为"则取球三次即停止的概率为

1

-,E（W）=2

【解答】解：取三次停止，则可知第3次取到白球，前两次中有一次取到白球，有两种

情况：第1次黑球，第2次白球，第3次白球，或第1次白球，第2次黑球，第3次白

球，

3x2x12x3x11

所以取球三次即停止的概率为丁二+；一；=:,

5x4x35x4x35

由题意可得W可能取0，1，2,3,

p（$=o）=篇=4,

n”3x2x1,2x3x11

P（《=1）=5x4x3+5x4x3=5）

_2x3x2xl3x2x2xl3x2x2xl_3

"代=G=5X4X3X2+5x4x3x2+5x4x3x2=10>

c、.2x3x2xlxl2

P（f=“=4X5x4x3x2xl=5'

11Q9

所以）=0xJQ+1x耳+2x-jg+3X5=2.

故答案为：I；2.

16.（6分）已知双曲线C：最-彳=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为Fi,Fi,过点尸2

的直线x=c与双曲线C的一个交点为P,Q为双曲线的渐近线上在第一象限内的一点，

TTT1

若OP=AOF2+（l-；l）OQ（。为坐标原点），AG1）,则双曲线C的离心率的取值

范围为（1,拳2^3I,离心率取得最大值时，双曲线C的渐近线方程为y=±：V3.

【解答】解：由而=4。%2+（1-4）访可得而一花=入（丽-访），

:.QP=XQF2,:.Q,P,尸2共线，。为双曲线的渐近线上在第一象限内的一点，

,一b2be

也在第一象限内，又点P,。在直线x=c上，所以点P(c,-),Q(c,一),

aa

b2ber

・、———=入(0——-),:.b~c=~Ac,**.(1-A)c=b,工(1-入)2c2=廿=。2-a2,

aa

A[1-(1-入)2]c2=a2,・・・e：

-¥+22-(A-1)2+1

「1o42VA/3

又入£后，1),e2G(1,-J,AeG(1,—

...入时，离心率取得最大值时，此时，士2：/,.•.〃2+川=4/72,...2=更，

224a3

V3

双曲线C的渐近线方程为y=土

故答案为：(1,—y=±-^-x.

17.(4分)已知平面向量京面=1,且岸金+2黑人+a0,但R,则对于任意实数机，

\mb-2a|+|3a-〃仍|的最小值为—V19_.

【解答】解：因为12t2+2^工t+,之0,正R,可得△=(2之))2-b2<0,

TTTT—>T—T[tT兀27T

所以|b|N2|a•b|=2|b|cosVa,b>,BP|cos<a,b>|<^,即得Va,b>E[—,—],

/33

设2=(1,0),则向量"工的终点P在阴影部分内，

由|〃7—2山+3向一,/|的几何意义，在阴影部分找点到A(1,0)、B(2,0)的距离，

即|〃2-2a|+3|a一薪|的最小值为|P8|+3|别的最小值，

如图所示，当点P位于直线)=停上时，此时|PB|+3|以|取得最小值，

作出直线/i：y=V5x的平行线/2：y=V3(x-4),

73(x-4)

在直线尸料(x-4)上取点P,当P,A,Pi三点共线时，可得照i|=3|例，

所以|PB|+3|以|=PB|+|P1A|,

即在直线/2上找一点P\,使得P8|+|以||最小，

设点8(2,0)关于直线，2的对称点为81(xo,yo),

附.遮=-1

可得产-2,解得B1(5,-V3),

俘=百(牛^-4)

又由|ABi|=J(5-l)2+(-V3-0)2=V19,

即|〃2-2a|+3|a一,/|的最小值为旧.

故答案为：V19.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤。

n

18.(14分)已知函数/(x)=Asin(3x+(p)(l<a)<2)的振幅为2,初相为一，函数y=/

6

(X+TT)的图象关于y轴对称.

(I)求函数y=/(x)的最小正周期和单调递增区间；

(II)函数g(%)=-2升(,%)+时信%),%e刍，若g(x)<1恒成立，求相的取

值范围.

【解答】解：(I)由题意可知/=2,0=工

令力(%)=f(x+7T)=2sin[a)(x+♦)+,].

,:h(x)的图象关于y轴对称，

TT

/./i(0)=2sin(na)+召)=±2,

/.7ia)+5=^4-kn,kEZ,

1

**•co=3xkEZ,

4

Vl<a)<2,・・・3=/

.*./(%)=2sin(^x4-看),

函数y=/(x)的最小正周期7=字=竽，

令-5+2/CTT工亍％+/工7y+2/CTT，kEZ,

解得-35/CTT4％工彳+5k/r,kEZ,

LLq/

・・・函数y=/(x)的单调递增区间为［一5+|而，*+|时，kEZ.

(H)g(x)=—2产(%)+m/(1x)=-8sin2(x+看)+2msin(x+凯

令t=sin(x+5)，

e吟,月,二，e俘,1］,

・・・gd恒成立等价于k⑺=-8於+2皿<1在停，1］上恒成立，

易知2mW巨¥=1+83

由函数加)=9+81在俘，1］上单调递增可得：$+8—卓^,

.今？14总

・・2m<-g―,

.「7百

・・77243

即机的取值范围为(一8,竽］.

19.(15分)如图，已知平行四边形48C£>,AB=4,BC=6,ZABC=E,F分别为线

TT14T

段BC,4。上的点，且2BE=EC,AF=^AD,现将△A8E沿4E翻折至△ABiE.

y

(I)在线段81c上是否存在点M,使得FM〃平面ABE,若存在，求萼的值；若不

MC

存在，请说明理由；

(II)当三棱锥D-A8iE的体积达到最大时,求直线BC与平面ADB\所成角的余弦值.

B,

AF

【解答】解：(/)存在这样的点M,理由如下：

如图，取B1C的三等分点为M,取EC上靠近点C的三等分点为M连接例N,NF,

氏

AFD

^CMCN1

在△C8i£中，—=—=/MCN=/B\CE,AACM^ACBiE,：,4CMN=

CBiCE3

ZCB\E,

:.NM〃BiE,又Bi£u平面A31E,MNC平面A81E,，MN〃平面ABiE,

T4T8TT

9：AFAD,：.AF=・；2BE=EC,BC=6,:.EC=4,

；N为EC上靠近点C的三等分点，.,.6%=¥，."尸=EN,

又AF〃EM.,.四边形4ENF1为平行四边形，J.FN//AE,

又4Eu平面ABiE,FMt平面ABiE,...FN〃平面A81E,

■:FNCMN=N,；.平面尸MN〃平面ABiE,

又FMu平面FMN,〃平面AB1E,此时生上=2；

MC

(〃)如图，过点E作EGLAS,垂足为G,

当三棱锥D-AB1E的体积达到最大时，平面ABEL平面ABCD,

由AB=4,BC=6,ZABC=J,2BE=EC,得/BEA=*,B|JAE1BC,J.AELAD,

又平面ABlE_L平面ABC。，平面ABiEA平面ABCD=AE,4Ou平面ABC。，

，AQ_L平面ABiE,又A£>u平面ABi。，，平面ABiE_L平面A8i£),

又EG_LABi,平面ABiED平面48iQ=ABi,EGu平面AB1E,.\£G！¥ffiAB\D,

'JCE//AD,AOu平面ABiO,CEC平面ABiD,CE〃平面ABi。，

即点C到平面ABiD的距离等于点E到平面ABi力的距离，即为EG,得EG=百，

由CE〃A。，AQ_L平面AB1E,可知CE_LCE_LBiE,

在RtZXBiEC中，BiE=2,EC=4,：.BiC=2y/5,

设直线BlC与平面ADB\所成角为0,

..Q73715.QV85

••sm°=韭=M'.・c°se=W

直线BiC与平面ADB\所成角的余弦值为F.

10

20.（15分）已知等差数列｛的｝,ai=3,公差d=2,5”是数列｛如｝的前”项和,数列｛为｝

满足（2-加）S,+l+加=0,心1,n6N*,不是数列｛加｝的前"项和.

（I）求数列｛"”）,｛出＞｝的通项公式;

1a

(II)求证：2n<Tn<2n+-^

【解答】解：（/），•等差数列｛所｝,m=3,公差d=2,

=3+2(n-1)=2n+l.

S〃=吗誓="2+2”.

数列｛为｝满足(2-bn)Sn+1+bn^O,坯N*,

:.(2-加)(层+2")+1+加=0,

几九+

解得bn—22+413

n24-2n-1n2+2n-1

・・,_2n2+4n+l_33

(//)证明:o(，>0.

•外=n2+2n-l=2+n2+2n-ln2+2n-l

：.hn>29

：.Tn>2n.

〃'3时’°〈鬲悬h占一击，

331111111111

A+[(一一一)+(_-)+(---)+(-——)+•,,,+(----------)+

2/L25364758n-2n+1

n-1n+2

331-1-111-―13311-131,3

=2/?+5+5+(—+—+—...-----)<2〃+5+亍+(—+—+—)=2〃++

27234nn+ln+227234127

<2什19

-6-,

1Q

琶（”=1,2时也成立）.

21.（15分）如图，抛物线W=2py（p＞0）的焦点F与椭圆C：1+y2=1的上顶点重合,

点P是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点，直线AB交椭圆于A,B两点，交

y轴于点G,直线A8切抛物线于点尸，£＞为线段AB的中点，过点P且垂直于x轴的直

线交0。于点M,记APFG的面积为Si,的面积为52,设SI=A52.

(I)求抛物线的方程;

(II)求人的最大值.

【解答】解：(I)由题意知抛物线的焦点尸(0,1),故抛物线的方程为/=4y；

%乙=4y,