2022届冲刺数学复习必备分项解析10

2022届新高考复习必备数学试卷分项解析

专题10.计数原理与古典概率

一、单选题

1.（2021•浙江学军中学高三其他模拟）若（与-9）展开式各项系数和为-自，则展开式中常数项是第

（）项

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】

由题意，令x=l,求出”的值，从而写出二项展开式的通项公式，然后令x的基指数为0即可求解.

【详解】

（21V1

解：•••-x--3展开式各项系数和为-士,

[2J128

1

.二令x=1得,

128,

.二〃二7,

1Y（1A7-r14-^

二项展开式的通项公式卜京J=。;[力（-i/x3,

令14-卫=0,得尸=6,

3

所以，展开式中常数项是第7项.

故选：D.

2.（2021.浙江省杭州第二中学高三其他模拟）已知二项式（工+。）7展开式中/的系数为42,则实数。的值为

（）

A.1B.亚C.±1D.±72

【答案】D

【分析】

首先写出加从而得到〃=2,得至1」21/=42,解方程即可.

【详解】

因为加=3产”,令7-r=5,解得r=2,

所以］=C；x5a2=21a2x5,即21a?=42,解得"土&.

故选：D

3.（2021.全国）随机变量X的分布列为

X01m

]_3

Pn

510

若E（X）=1.1,则o（x）=（）

A.0.49B.0.69C.1D.2

【答案】A

【分析】

由分布列性质和数学期望公式可求得〃，机的值，由方差的公式可计算得到结果.

【详解】

131

由分布列性质知：~+«+—=1,解得：«="；

I13

.•.£（X）=0x-+lx-+wx—=1.1,，加=2；

V75210

11-3

D（X）=（0-1.l）9-x-+（l-l.l）9-x-+（2-l.l）-x-^=0.49.

故选:A.

4.（2021.宁波市北仑中学高三其他模拟）随机变量X的分布列如表所示，则当。在（0,1）内增大时，D（X2）

满足（）

X-101

l-p1+pJ_

P

333

A.先增大后减小B.先减小后增大C.增大D.减小

【答案】A

【分析】

根据分布列计算随机变量X?的期望、方差后，利用二次函数求解.

【详解】

由分布列可得：P(x2=0)=^,P(X2=1)=

E(X2)=空，

所以£>(X2)=(0—空［)手+'―空Jx空=_°2；P+2,

因为对称轴方程为P=g，

所以当。在(0/)内增大时，0(X2)先增大后减小.

故选：A

5.(2021•浙江杭十四中高三其他模拟)设a,6e(0,g),随机变量X的分布列如表所示()

X02a1

pa0.5b

A.当4增大时,E(X)增大。(如增大

B.当“增大时,E(X)增大。(为减小

C.当。增大时,E(X)为定值，。(田先增大后减小

D.当。增大时,E(X)为定值，D(X)先减小后增大

【答案】D

【分析】

利用定义分别得出期望和方差的表达式，利用二次函数的性质，判断单调性即可.

【详解】

由题意可得a+b+1=l,所以a+6==

222

£(X)=Oxtz+2ax—+lx/?=</+/>=—故E(X)为定值.

O(x)=(g-0)xa+［；_2a)xl+fl-1')xb=2/“+；=+:,

因为ae(0,g),所以当时，O(X)单调递减，

当。时，0(X)单调递增，

故选：D.

6.（2021.黑龙江大庆.铁人中学高二期末（理））随机变量X的分布列如下表所示，若E（X）=g，则Z）（3X+1）=

）

X-101

\_

Pah

6

A.9B.7C.5D.3

【答案】C

【分析】

利用离散型随机变量的分布列、数学期望的性质，列出方程组，求出“，b,由此能求出方差，再根据方差

的性质计算可得.

【详解】

,111

«+=1a=—

3

解：依题意可得＜6解得.；，所以

-lx—+0xa+lx/?=-b=-

632

所以£）（3X+1）=32O（X）=9x』=5

故选：C

7.（2021•浙江瑞安中学高三其他模拟）抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷为

次，设抛掷次数为随机变量多，，=1,2,若，％=2,%=3,贝IJ（）

A.E值）＜E值），。信）值）B.E（《）＜EC）,。值）值）

C.E信）〉E（&）,但）D.£«,）＞£«2）,。（。）＞。陷）

【答案】A

【分析】

由“=2,求出。的分布列，从而求出E（。），。«）；由/=3,求出务的分布列，从而求出E&）,。仁）,

进而得到E©）＜E6）,④）.

【详解】

解：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷〃，次,

设抛掷次数为随机变量，=1,2.4=2,々=3,

•••"1=2,的分布列为:

412

P

22

E（^）=lxl+2xl=|,

。㈤=（|-|卜］口一1）VW，

=3,.•，的分布列为:

*123

_1_

P

244

:.E&)<E&),。©)<力修2).

故选：A.

8.(2021•浙江金华•)已知随机变量。和Q的分布列如下：.

00510

p0.330.340.33

芍147

p0.010.980.01

则有()

A.E(QE&),

B.E(4)<E记J,D(刍)<D(4)

C.E&)>E(4),D&)<Dg)

D.E&)<E&),

【答案】A

【分析】

根据分布列直接计算出结果可比较.

【详解】

根据分布列可得：

*《)=0x0.33+5x0.34+10x0.33=5,

£(^,)=1x0.01+4x0.98+7x0.01=4,

O6)=(0-5)2X0.33+(5-5)2X0.34+(10-5)2X0.33=16.5,

222

D(^2)=(1-4)x0.01+(4-4)x0.98+(7-4)x0.01=0.18,

.•・£©)>.),。©)>贻).

故选：A.

9.(2021.浙江高三其他模拟)在二项式」的展开式中，前三项的系数依次构成等差数列，则2"=

I2

()

A.32B.64C.128D.256

【答案】D

【分析】

分别求出展开式的前3项，然后求出前3项的系数，利用已知建立方程求出"即可求解.

【详解】

解：二项式展开式的第I项为工=/0=x\

第2项为《=C

vn河2

第3项为4=盘产）（产）=里展^,

所以前3项的系数分别为1,p殁f，则2乂5=1+殁』，解得〃=8或1（舍去），

故2"=2'=256,

故选：D.

10.（2021•灵丘县第一中学校高二月考（理））2020年11月，兰州地铁2号线二期开通试运营.甲、乙、丙、

丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人

去，则不同游览方案的种数为（）

A.60B.65C.70D.75

【答案】B

【分析】

根据题意，先由分步计数原理计算可得四人选择3个地方的全部情况数目，再计算西站十字没人去的情况

数目，分析可得西站十字-一定要有人去的游览方案数目，即可得答案.

【详解】

解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字.每人只能去一

个地方，

则每人有3种选择，则4人一共有3x3x3*3=81种情况，

若西站十字没人去，即四位同学选择了兰州老街、西固公园.

每人有2种选择方法，则4人一共有2x2x2x2=16种情况，

故西站十字一定要有人去有81-16=65种情况，

即西站十字一定有人去的游览方案有65种；

故选：B.

11.（2021•浙江台州•路桥中学高三其他模拟）现有9个相同的球要放到3个不同的盒子里，每个盒子至少

一个球，各盒子中球的个数互不相同，则不同放法的种数是（）

A.28B.24C.18D.16

【答案】C

【分析】

把9个球分成3组，每组个数不相同，然后每组球放到盒子中，即可得.

【详解】

把9个球分成3组，每组个数不相同，分法（按球的个数）为：126,135,234共三种，然后每组球放到3

个盒子中有3x2x1=6种方法，方法数为3x6=18.

故选：C.

12.（2021.陕西高二期末（理））已知随机变量X,丫满足：X~B（2,p）,y=2X+l,且P（X21）=：,则

£＞（y）=（）.

A.1B.1C.3D.u

9399

【答案】C

【分析】

由尸（X21）［求出P,然后利用。（y）=4D（X）算出答案即可.

【详解】

因为X~3（2,p）

所以尸（X21）=l_P（x=0）=l_（l_p）2=J,解得P=g

所以Z）（y）=4£＞（X）=4x2xgx|若

故选：C

,2

13.（2022.湖北襄阳五中高三开学考试）已知离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，且「（XW1）=3,

P（X=3）=3,若X的数学期望E（X）=:,则。（4X-3）=（）

197

A.19B.16C.—D.-

44

【答案】A

【分析】

首先设P（X=l）=a,利用期望公式，计算E（X）=（,求实数。，再根据分布列求Q（X）,根据方差的性质

仇4X—3）=16O（X）,计算结果.

【详解】

由题知产（x=o）=g,设P（X=l）=a,则尸（X=2）=g_q,因此E（X）=0x；+1xa+2x（；_a）+3xt=（,

解得因此离散型随机变量X的分布列如下:

X0123

11\_2

P

3446

222

5\1rz5\1z5\

2f3

i1xfo-^+ixfi-十X--+Xl--

则£＞（X）=414!4—=—,因此£＞（4X-3）=16D（X）=19.

34）47k7\7

-

46-

故选：A

14.(2021.浙江学军中学高三其他模拟)甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有2个白球和2个

红球.从这两个箱子里分别摸出一个球,设摸出的白球的个数为X,摸出的红球的个数为Y,则

A.P（X=1）＞；,且E（x）＜E（y）B.P（X=l）＞p且E（X）＞E（y）

C.P（X=1）=1,且E（X）＜E（y）D.P（X=l）=g,且E（X）＞E（y）

【答案】D

【详解】

7917117141a

X可取0,1,2,P（X=0）=-x-=-;P（X=l）=-x--x-=-P（X=2）=-x-=-,

+;1vz

L/V\=八11i3.11

E（X）0x—4—x1H----x2=—,

'/521010

y可取o」,2

p(y=o)=-xl=—；p(y=i)=-xi+-xi=-；p(y=2)=-xi=-T£；(r)=0x—+ix-+2x-=—,

'75210v,52522、7525v7102510

.-.P(X=1)=1E(x)＞E(y),

故选D.

15.(2021•浙江高三开学考试)某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有

平局，且高二队每局获胜的概率都是记比赛的最终局数为随机变量X,则()

A.P（X=2）=p2B.尸（X=3）=p（l-p）

C.E（X）＜-D.D（X）＞-

24

【答案】C

【分析】

根据实际意义得X=2或3.求得概率后判断AB,由期望公式计算事期望可判断C,由均值求出方壬可判

断D.

【详解】

赛制为3局2胜制，比赛没有平局，因此随机变量X的可能值为2或3,

p(X=2)="+(i_p)2=2p2_2p+],人错；

尸(X=3)=(1-p)/+p(\-p)p+p(\-p)2+(1-。)。(1_。)=-2/+2p,B错；

E(X)=2(2/?2-2p+l)+3(-2/?2+2p)=-2^2+2p+2=-2(p-^)2+1,

因为;<"<1,所以E(X)e(2,|),C正确；

己-2p~+2p+2=t,tG(2,不)，

E(x2)=4x(2p2-2p+l)+9x(-2p2+2p)=-10p2+i0p+4=5r-6,

D(X)=E(X2)-£2(X)=5r-6-r2=-(r--)2+-.

24

因为re(2,卞,所以D(X)<；,D错.

故选：C.

【点睛】

结论点睛：本题考查随机变量的概率分布列与数学期望、方差等概念.随机变量的期望与方差之间有关系:

D(X)=E(X2)-[£(X)]2.

16.(2021.浙江高三其他模拟)随机变量X的取值为0,1,2,若P(X=0)=",E(X)=1,贝！]£>(2X-1)=

()

1c2-3c8

A.—B.—C.—D.一

5555

【答案】D

【分析】

设P(X=1)=〃，进而根据题意得。=,，再根据方法的计算方法得o(x)=t，进而根据

D(aX+h)=a2D(X)即可得答案.

【详解】

解：设P(X=l)=p,则P(X=2)=g_p,

因为P(X=0)=],E(X)=1,

可得：Ox：+lxp+2x（,p）=l,解得p=|

31

7.p（x=l）=-,p（x=2）=-,

222

D（X）=1（0-1）+|X（1-1）+1X（2-1）=|,

Q

D（2X-1）=4D（X）=-.

故选：D.

17.（2021.浙江高三开学考试）己知在盒中有编号分别为1,2,3,4的红色、黄色、白色的球各4个，现

从中任意摸出4个球，则摸出白球个数的期望是（）

1245

A.—B.-C.一D.—

3333

【答案】C

【分析】

设摸出的白球的个数为X,则x=0,l,2,3,4,再求出对应的概率即得解.

【详解】

设摸出的白球的个数为x,则x=0,l,2,3,4,

所以尸（尢=0）=其=点；clc3_224

尸*=1)=当

品99C]2495

168_32

尸(x=2)='^=—:尸("3)=中:

4；

C,,495C12-495

C4C01

P（x=4）=T^=一.

第495

所以摸出白球个数的期望是4x）=0噜+］嗡+2喘+3x急+4*=（

故选：C

二、双空题

18.（2021•浙江省宁海中学高三其他模拟）已知的展开式中的常数项为14,贝|］。=展

开式中x的整数次基项的个数为.

【答案】23

【分析】

先求出二项式展开式的通项公式，然后由展开式中的常数项为14,可求出。的值，由x的指数为整数，即

7

14-§r为整数，从而可得r=0,3,6,进而可得答案

【详解】

,小+5）的展开式的通项公式为&|=3（⑪2广二（点）

7

令14-'=0,得r=6,则展开式中的常数项为仁/-6=74=14,故。=2.

7

易知当r=0,3,6时，14-§r的值分别为14,7,0,均为整数，

故展开式中x的整数次辕项的个数为3.

故答案为：2,3

19.（2021.浙江高三三模）有4个同学一起坐上公交车后，分别在后面三个不同车站中的某个车站下车，且

每个车站至少有一人下车，用J表示在第二个车站下车的人数，则PC=2）=,

E®=.

【答案】gy

【分析】

列出4的可能取值，由古典概型公式求得P&=2）,由数学期望公式求出EC）.

【详解】

解：4的可能取值为1，2

P（々2）=蹲斗成仪14+92g

20.（2021.浙江高三三模）在（1+4+（1-2炉）的展开式中，所有项的系数和等于,含/的项的

系数是.

【答案】33245

【分析】

（I）用赋值法，令41求所有项的系数和；（2）分析含力的项的构成，直接求得.

【详解】

52456

（1+x）4-（1-2x）6=%+qx+a2x+a3xi+a4x+a5x+a6x

令尸1代入得：（1+1）5+（1-2）6=%+/+%+々3+%+。5+。6=2,+1=33;

而M2"=245/

故答案为：33；245.

21.(2021•浙江临海市回浦中学高三其他模拟)袋中有2个红球，2个白球，2个黑球共6个球，现有一个

游戏：从袋中任取3个球，恰好三种颜色各取到1个则获奖，否则不获奖.则获奖的概率是,有3个人

参与这个游戏,则恰好有1人获奖的概率是.

【答案】|54

125

【分析】

根据计数原理,所有的取球方法共有C；种，而三种球各有•个共包含(cj个，故获奖的概率可求.有3个

人参与这个游戏，设中奖人数为X,则故恰好有1人获奖的概率可求.

【详解】

设中奖为事件A,则事件4包含的基本事件个数为(GY=8,所有的基本事件共有=20个，所以中奖概率

为尸⑷=枭|；

有3个人参与这个游戏,设中奖人数为X,则X~,

P(x=D=Gx|x1|j=言：

254

故答案为：不茂.

22.(2021•浙江效实中学高三其他模拟)已知(1+2/)”的展开式中二项式系数的和为64,则〃=,二

项展开式中含/的项为.

【答案】6601

【分析】

由题得出2"=64,求得”=6,求出展开式通项，令x的指数为4,即可求出.

【详解】

•••展开式中二项式系数的和为64,即2"=64,解得〃=6,

(1+2/)6的展开式的通项为加=C；•1吃.(2x2/=2P"",

令2r=4,则厂=2,故二项展开式中含/的项为222犬=60/.

故答案为：6；60./.

23.(2021•浙江)已知多项式X'=4+q(l—x)+%(1-x)~----—x)5,其中%,4,…,%为实数，则

%=,a0-O1+a,-a3+a4-a5=.

【答案】-1032

【分析】

将/变形为求得其通项公式，分别时“赋值，即可得答案.

【详解】

55w

%=[i-(i-x)]的展开式的通项公式为：7；+1=c*i[-a-^)r=c*(-i)*(i-xr,

令左=3,得n=c；(-i)3(i-x)3,

所以？=C(-l)3=TO.

令％=0,得%=C；(-1)°=1,

令左=1,得q=C；(-l)'=-5,

令k=2,得%=C；(-1/=10，

令％=4,得a4=C；(-1)，=5,

令4=5,得％==-1，

所以〃()—q+%%%%=1-(-5)+10-(-10)+5-(-1)=32.

故答案为：-10；32

24.(2021•浙江温州中学高三其他模拟)已知(x+2)]?-l)的展开式中的常数项为13,则实数a的值为

,展开式中的各项系数之和为.

【答案】396

【分析】

得出展开式的通项，令》的指数为0可求得常数项，即可求出。，再令x=l,可得展开式中的各项系数之和.

【详解】

可得(：一11的展开式通项为加=G{fl(-i)'=(-1丫•齐«・「，

则(x+2)目11的展开式为(-l)"y.广+2(-1)'.ay•一，

则常数项为(-l)4・aC；+2(-iyC；=13,即5a-2=13,解得。=3,

令x=l，可得展开式中的各项系数之和为(1+2)[:-1)=96.

故答案为：3；96.

25.(2021•浙江高三其他模拟)二项式卜-展开式中含V的项的系数是,所有项的系数和

是.

【答案】-15-32.

【分析】

先求出二项式展开式的通项公式求出r的值，可得/的项的系数，令x=l,可得所有

项的系数和

【详解】

解：二项式卜-三)展开式的通项公式为加=C；•(-3)、x

令5-2r=3,求得[=1,

可得展开式中含/的项的系数为&x(-3)=-15.

令x=l,可得所有项的系数和是(I77=-32,

故答案为：-15：-32.

26.(2021•浙江瑞安中学高三其他模拟)己知多项式(1-2对”=/+即:+%'2+…+a"x"(〃wV),若。“=256,

则“二,a4=.

【答案】81120

【分析】

依题意可得%=(-2)”,即可求出〃，再写出二项式展开式的通项，即可求出4；

【详解】

解：因为(1一2万)"=4+4%+生/+―+%/(”€")，所以%=(—2)”,又4=256,所以(一2)"=256,解得

71=8；

又(1-2x)8展开式的通项为J=a(_2x)'=q(-2)rV,令r=4,贝几=C：(―2)~=1120/,所以％=1120

故答案为：8；1120

27.（2021.浙江金华・）若（"+1）”的展开式中含凉项，则最小自然数〃是,此时〃的系数为

a

［答案】3±1

【分析】

求得展开式通项，令。的指数为3,即可求得.

【详解】

可得（"+夕的展开式的通项为*=c：=c;•同工「，

令〃一2r=3,即〃=2r+3,则当r=0时，〃取得最小值为3,

此时含/项为cM=±/,故用的系数为±i.

故答案为：3;±1.

28.（2021•浙江高三其他模拟）某游戏的参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个，将

小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的

绝对值的2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量J和〃分别表示参与者在每一局游戏中的赌金与奖金，

则EC）-£（7）=（元）；D©-W=（元）.

【答案】3-2

【分析】

求得各自的分布列，然后根据定义计算期望与方差，进而得解.

【详解】

赌金的分布列为

自56789

11]_J_

P

55555

四=((5+6+7+8+9)=7,

奖金的情况是两卡片数字之差绝对值为1,共有4种，奖金为2元,

两卡片数字之差绝对值为2,共有3种，奖金为4元，

两卡片数字之差绝对值为3,共有2种，奖金为6元,

两卡片数字之差绝对值为4,共有1种，奖金为8元.

_/42_/八33

贝IJ尸何=2)=蹙=^;尸(/7=4)=或=历；

211

叱6)=清产，=8)=而

奖金的分布列为

72468

231

P

510510

「c2,3/1c1.

Eri—2x—+4x—+6x—F8x—=4,

510510

/.£)77=22x—+22xi+42x—=4.

5510

.,.£4-々=7-4=3,.-.D^-£>/7=2-4=-2

故答案为：3；-2.

29.(2021•浙江高三其他模拟)某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答

3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分

别为9，。.若教师甲恰好答对3个问题的概率是5,则〃=,在前述条件下，设随机变量X表

示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为.

【答案】42g23

312

【分析】

1311

(1)根据恰好答对3个问题的概率是:，可以列式子即可求出P；

4424

(2)先将答对不同题目个数的概率计算出来，再根据数学期望的计算方法即可计算出来.

【详解】

(1)•.・教师甲恰好答对3个问题的概率是：，

4

2

(2)教师甲答对题目的个数X可取值为0,1,2,3,

\,x=0)=携昌.

P(X=3)="

1111]23

・•・X的数学期望为0?=1?；2?=3?；三.

24424412

223

故答案为：(1)—(2)—.

30.(2021•浙江台州•路桥中学高三其他模拟)甲、乙两袋装有除颜色外其余均相同的白球和黑球若干个，其

中甲袋装有2个白球，2个黑球；乙袋装有一个白球，3个黑球;现从甲、乙两袋中各抽取2个球，记取到

白球的个数为4,贝1」尸修=2)=___________,E《)=___________

【答案】白53

122

【分析】

用占典概型求概率分布，再求数学期望.

【详解】

由题可知，4=0,L2,3,贝1」

*C?xC：《xC；1

喔=°)=盘=12’

Pd-l)1cxC；：：C；xG=5

'J盘、C：C：'C：12

…c、《xC；C：xC；C：xC；5

*=2)=C*Cf1C<Xd=12

P《=3)=受£生a」，

9'C：C：12

数学期里EC)=0x4+lx1+2x[+3xe=]

121212122

53

故答案为：—；—.

122

31.(2021•浙江台州潞桥中学高三其他模拟)若)4的展开式的常数项为2,则

。=___________,所有项系数的绝对值之和是___________.

【答案】132

【分析】

（1）先写HK«-J=）4的通项公式，再求使X的次累为0的r的值，进而代入求。的值:

（2）将所有项系数的绝对值之和，转化为求（X+。）•（五+-7=六的各项系数和，再条件利用赋值法求解.

【详解】

解：⑴•••（4一下）4的通项公式为心=。1（-1）「/，,

当r=3和〃=2时,

则a=1.

（2）所有项系数的绝对值之和,即（x+a>（«+-y=）4的各项系数和,

令x=l,可得为（x+a）•（4的各项系数和（l+a）2”=32,

故答案为：1;32.

32.（2021•浙江高三开学考试）二项展开式（2尤+4）5=%+。/+。2X2+。3/+。4/+。5/，则。产

4+4+4=（可以采用指数的形式或数字的方式作答）.

【答案】2560"二（或3904）

2

【分析】

结合二项式展开式的通项计算出4,%,a2M4，即可得到结果.

【详解】

因为（2x+4的展开式的通项为G（2犬广'甲=C；•2$，4r-x5--

令r=4,则4=gx2,x4-=2560,

令，=5,则&=C；X2°X45=1024,

令r=3,则电=C；X22X4'=2560,

4

令r=l,P!lJ«4=C>2x4'=320,

故4+〃2+4=1024+2560+320=3904,

故答案为：2560,3904.

33.（2021•浙江高三其他模拟）已知二项展开式（1+工）9=〃（）+〃1I+〃2/+...+〃9%9，则。0=

m+S+43+44=.（用数字作答）

【答案】1130

【分析】

根据题意，令40,即可求导％,根据（l+x）9展开式的通项公式，即可求得答案.

【详解】

因为：项展开式（1+x）9=67o+aix+air2+...+O9A-9,

令产0,可得ao=l.

kk

又（l+x）9展开式的通项公式为:TM=C^-x=C^,

所以“|+。2+。3+田=C；+C；+C；+C；=1+9+36+84=130,

故答案为：1：130.

34.（2021•浙江效实中学高三其他模拟）某商场迎新游园摸彩球赢积分活动规则如下：已知箱子中装有1个

红球3个黄球，每位顾客有放回地依次取出3个球，则摸到一个红球两个黄球的概率为；若摸到一

个红球得2积分，则顾客获得积分的期望为.

【答案】三2743

642

【分析】

根据题意一次摸到红球的概率为!，摸到黄球的概率为,，进而根据二项分布即可得摸到一个红球两个黄

44

27

球的概率为二，进而设每位顾客有放回地依次取出3个球，摸到红球的个数为X,该顾客获得积分为丫，

则*~8（3,；）,Y=2X,再根据二项分布期望公式求解.

【详解】

根据题意，一次摸到红球的概率为:，摸到黄球的概率为

44

所以每位顾客有放回地依次取出3个球，则摸到一个红球两个黄球的概率为P=C；x；x（；J=卷，

设每位顾客有放回地依次取出3个球，摸到红球的个数为X,则X~《3,；）,

设该顾客获得积分为y,则y=2X,

所以£（y）=E（2X）=2E（X）=2x3*4==

所以顾客获得积分的期望为今

273

故答案为：—;—

642

35.（2021.宁波市北仑中学高三其他模拟）若

（2x+1）（%+1»=（X—1）4-—1）~+”3（X—I）?+…+〃9（X—1）>,则&=;

4>~a\+42—“3+4~a5+46—%+48~a9=.

【答案】7681

【分析】

令x=l得即的值；令x=0得+%-%+%-%+%-%+4-%的值.

【详解】

令％=1得（2+1）（1+1）8=“0,;.%=768.

令x=0得（0+1）（（）+1）8=4+4（（）―1）+/（（）_1）2+4（0—1）3+，一+“9（0_1）9，

所以%-q+/-%+%-%+%-%+4-火=1.

故答案为：768；I.

5

36.（2021•浙江杭十四中高三其他模拟）已知（2x-3-（x-=%+“X+…+a5x，则q+出+…+%=，

%=.

【答案】384

【分析】

分别令x=0和x=l,两者结合即可求出4+4+…+。5的值，根据二项式展开式的特征即可得出结果.

【详解】

令X=0,得%=—2;令X=1,得&+"|_|---=1.故%+“2-------=.

展开式中含了3的项为展（2x）3（_］）2_C*（-1）'=84/,所以％=84.

故答案为：3,84.

37.（2021•浙江）在8张奖券中有一、二、三等处各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分给4个人，每人

两张，记获奖人数为4,贝”e=2）=,E".

【答案】|y

【分析】

先分析获奖的情况，再求概率和期望.

【详解】

-、二、三等奖奖券，三个人获得，共有阀=24种获奖情况；一、二、三等奖奖券，有1人获得2张，1

人获得1张，共有C；A：=36种获奖情况，-共有24+36=6（）中不同的获奖情况.

所以P（”2）嗜=：,pe=3）q=:

o（J56（）5

所以埼=2乂933*:2=（12

38.（2021•浙江杭州•高二课时练习）一个盒子里有2个黑球和3个白球，现从盒子里随机每次取出1个球,

每个球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某种颜色的球全部取出.设取出黑球的个数九则

P偌=1）=，E（4）=.

33

【答案】历&

【分析】

孑=1表示取球4次，3次取白球，前3次中有1次取黑球，利用排列组合的方法可求总的基本事件及随机事

件中含有的基本事件的个数，从而可求概率，求出J的分布列后可求其数学期望.

【详解】

4=0,1,2,

J=（）表示取球3次，3次取白球，则P（J=0）=1=劳6=布I,

4=1表示取球4次，3次取白球，前3次中有1次取黑球，

则P（J=0）=-^-=—=—,

'J66010

P偿=1)=G1N3x6x2_3

120-10

故E⑷=泉3

_33

故答案为：—,—.

39.（2021•浙江杭州高级中学高三其他模拟）有3个少数民族地区，每个地区需要一各支医医生和两名支教

教师，现将3名支医医生（1男2女）和6名支教教师（3男3女）分配到这3地区去工作，

（1）要求每个地区至少有一名男性，则共有种不同分配方案；

(2)要求每个地区至少有一名女性，则共有种不同分配方案.

【答案】3244