2022年上海市市西初级中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，半。。的半径为2,点尸是。。直径45延长线上的一点，P7切。O于点7,M是。尸的中点，射线7M与

半。。交于点C若NP=20。，则图中阴影部分的面积为（）

AoBMP

A.1+-B.1+-

36

2乃2兀

C.2sin20°+一D.一

93

2.计算（x-2）（x+5）的结果是

A.X2+3X+7B.x2+3x+10C.x2+3x—10D.x2—3X—10

3.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形

又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

个

4—

44

1

0173456。

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

4.如图，BC平分NABE,AB/7CD,E是CD上一点，若NC=：55。，则NBED的度数为（）

A.70°B.65°C.62°D.60°

5.下列四个式子中，正确的是（）

A.南=+9B.-J（-6）2=6C.（四+百尸=5D.161=4

6.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好，书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,

随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

7.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像C。的长（）

A.—cmB.-cmC.—cmD.\cm

632

8.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

9.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为

90元，则得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

10.万这个数是（）

A.整数B.分数C.有理数D.无理数

11.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点B的坐标是（3,0）,在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A.（0,石）B.（G，0）C.（0,2）D.（2,0）

12.一次函数y=*x+6满足她＞0,且y随X的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.因式分解：xy2+2xy+x=.

14.如图，定长弦CD在以AB为直径的。O上滑动(点C、D与点A、B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP1AB

于点P,若CD=3,AB=8,PM=L贝！11的最大值是

15.不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球

的概率是.

16.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方

形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为____厘米.

17.如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE_LAB,点C为的中点，则NA='

18.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为一.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

tnI

19.(6分)如图，一次函数丫=1«+1>的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A(2,-1),B(-,n)两点,

x2

直线y=2与y轴交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求小ABC的面积.

20.（6分）先化简，再求值：（x-2-工）+史史匚，其中x=JL

x+2x+2

21.（6分）某种商品每天的销售利润）,元，销售单价x元，间满足函数关系式：y=-x+bx+c,其图象如图所示.

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

22.（8分）如图，已知△ABC,请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.

23.（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a。。）与x轴交于点A和点5（1,0）,与y轴交于点C（0,3）,其对称

轴/为x=-l,尸为抛物线上第二象限的一个动点.

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）当点尸的纵坐标为2时，求点P的横坐标；

（3）当点尸在运动过程中，求四边形m5c面积最大时的值及此时点尸的坐标.

24.（10分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实

际参加的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？

25.（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,

绘制了两幅统计图：

(1)样本中的总人数为—人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为一度；

(2)补全条形统计图；

(3)该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行，坐公交

车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家

车的人数？

26.(12分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y=±(k>0)的图像交于点A(Lm),与x轴交于点B,平行于x轴

x

的直线y=n(0VnV6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线

y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

27.(12分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成

的角NACB=75。，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为Im,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的

长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1m；

参考数据：cos75°M.2588,sin75°~0.9659,tan75°~3.732,73-1.732,72-1.414)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

连接OT、OC,可求得NCOM=30。，作CHJ_AP,垂足为H,则CH=L于是，S阴影"SAAOC+S扇形OCB,代入可得结论.

【详解】

连接OT、OC,

•・・PT切。O于点T,

JZOTP=90°,

VZP=20°,

AZPOT=70°,

,IM是OP的中点，

.\TM=OM=PM,

AZMTO=ZPOT=70°,

VOT=OC,

.\ZMTO=ZOCT=70°,

:.ZOCT=180°-2x70°=40°,

.,.ZCOM=30°,

作CH_LAP,垂足为H,贝lJCH=，OC=l,

2

।30^*x22]

SB»=SAAOC+S»K，OCB=­OA*CH+------------=1+-->

23603

故选A.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接

圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边

的关系.

2、C

【解析】

根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.

【详解】

（E-2）（E+5）=匚；+5口一2口—10=口2+3匚-10.

故选：C.

【点睛】

考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

3、A

【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【详解】

解：4、当摆放黑（3,3）,白（3,1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、当摆放黑（3,1）,白（3,3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、当摆放黑（1,5）,白（5,5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；

当摆放黑（3,2）,白（3,3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.

4、A

【解析】

由AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等，即可求得NABC的度数，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

数，继而求得答案.

【详解】

：AB〃CD,NC=35。，

，NABC=NC=35。，

VBC平分NABE,

...NABE=2NABC=70°,

VAB/7CD,

:.ZBED=ZABE=70°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.

5^D

【解析】

A、781表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求-病的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、］6；=后•

【详解】

A、*1=9,故A错误；

B、-卜6)2=-辰=-6,故B错误；

C、(72+V3)2=2+2V6+3=5+276,故C错误；

D、］6T="话=4，故D正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.

6、A

【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

QQ

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)4-50=—；

50

•.•这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多,

这组数据的众数是3；

•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

这组数据的中位数为2,

故选A.

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

7、D

【解析】

过O作直线OELAB,交CD于F,由CD//AB可得AOAB^AOCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列

方程求出CD的值即可.

【详解】

过O作直线OE_LAB,交CD于F,

VAB//CD,

.,.OF±CD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

TOE、OF分别是△OAB和白OCD的高，

.OFCD„n2CD

OEAB126

解得：CD=1.

故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比

等于对应高的比是解题关键.

8,D

【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【详解】

解：AJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B...•此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

CJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D.•.•此图形旋转180。后能与原图形重合，，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.

9、A

【解析】

试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x元，

可得：0.8x-10=90

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

10、D

【解析】

由于圆周率7T是一个无限不循环的小数，由此即可求解.

【详解】

解：实数兀是一个无限不循环的小数.所以是无理数.

故选D.

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，R是常见的一种无理数的形式，比较简单.

11、A

【解析】

直接根据^AOC^ACOB得出OC2=OA・OB,即可求出OC的长，即可得出C点坐标.

【详解】

如图，连结AC,CB.

依4AOC^ACOB的结论可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：OC=6或-百（负数舍去）,

故C点的坐标为(0,73).

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

12、A

【解析】

试题分析：根据y随x的增大而减小得：k<0,又kb>0,则bVO,故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经

过第一象限.

故选A.

考点：一次函数图象与系数的关系.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x(y+l)2

【解析】

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

xy'+lxy+x,

=x(yi+ly+1),

=x(y+1)I

故答案为：x(y+1)

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

14、4

【解析】

当CD〃AB时，PM长最大，连接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC长即可.

当CD〃AB时，PM长最大，连接OM,OC,

•；CD〃AB,CP±CD,

.*.CP±AB,

TM为CD中点，OM过O,

，OMJ_CD,

:.ZOMC=ZPCD=ZCPO=90°,

•••四边形CPOM是矩形，

.*.PM=OC,

直径AB=8,

...半径OC=4,

即PM=4.

【点睛】

本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一

般以压轴题形式出现，难度较大.

2

15、-

3

【解析】

先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.

【详解】

••,不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，

.,•球的总数=2+1=3,

2

...从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=§.

2

故答案为

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

16、1或5.

【解析】

小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离.

【详解】

解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2+2=1,

①如图，小正方形平移距离为1厘米;

②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米.

故答案为1或5,

【点睛】

此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.

17、22.5

【解析】

连接半径OC,先根据点C为BE的中点，得NBOC=45。，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得:

ZA=ZACO=-x45°,可得结论.

2

【详解】

连接OC,

VOEXAB,

二ZEOB=90°,

•点C为BE的中点，

.•.ZBOC=45°,

VOA=OC,

.,.ZA=ZACO=-x45°=22.5°,

2

故答案为：22.5°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.

18、1

【解析】

题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.

【详解】

①当6为腰长时，则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形；

②当6为底边时，则腰长=(26-6)4-2=1,因为6-6V1V6+6,所以能构成三角形；

故腰长为1.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

221

19、(1)y=2x-5,y=----；(2)一・

X4

【解析】

试题分析：(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定

出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

(2)用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积.

试题解析：(1)把A(2,-1)代入反比例解析式得：-1=一，即m=-2,.•.反比例解析式为y=-一，把B(一，

2x2

2k+b=-\

n)代入反比例解析式得：n=-4,即B(‘，-4),把A与B坐标代入y=kx+b中得：｛1,,,,解得：k=2,

2-k+b=-4

2

如图，

C/11/13clec21

SAABC=2X6—x—x6—x—x3—x2x3——

222224

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用.

20、V3-2

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

X2-4-5X+2

原式=----------x7------f

x+2(x+3)~

=(x+3)(x-3)=x+2

x+2(x+3)~，

_x-3

x+3

当x=6时，原式=坦口=百—2

V3+3

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

21、(1)10,1；(2)8<x<12.

【解析】

(1)将点(5,0),(8,21)代入)；=-/+法+。中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可;

(2)求出对称轴为直线x=10,可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),再根据图象判断出x的取值范围即可.

【详解】

解：(1)、=一/+云+。图象过点(5,0),(8,21),

-25+5b+c=0

一64+助+c=21'

仿=20

解得《大

c=-75

y———x~+20x—75.

•••y=-丁+20尤-75=-(》-10)2+25.

y=r?+20x-75的顶点坐标为(10,25).

•.•一1<0,

•••当》=io时，y»*=i.

答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元.

(2)V函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线％=10,

可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),

又•••函数/=一/+20尤—75图象开口向下,

.•.当8<xW12时，y>2\.

答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.

22、见解析

【解析】

分别作NABC和NACB的平分线，它们的交点O满足条件.

【详解】

解：如图，点O为所作.

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分

线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

3

23、(1)二次函数的解析式为丁=一/一2%+3,顶点坐标为(-1,4)；(2)点P横坐标为-血-1；(3)当x=一^时,

四边形PABC的面积有最大值—75，点315

824

【解析】

试题分析：(1)已知抛物线y=ax'+bx+c(a/0)与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其

对称轴/为x=-L由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，

直接写出顶点坐标即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；

!

(3)设点P(%,)),贝(Iy=-2x+3，根据S四边形阳?八=S&OBC+SAOAP+SAOPC得出四边形PABC与x之间的函

数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：

(1)•.•抛物线)，=⑪2+从C+C(。。0)与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴/为x=

-1,

a+b+c=Oa=-l

,c=3,解得:b=-2,

c=3

、2。

...二次函数的解析式为y=-d-2x+3=—(x+l『+4,

二顶点坐标为(-1,4)

(2)设点P(x,2),

即y=-f-2x+3=2,

解得士=及-1(舍去)或W=-O-L

•••点P(-夜-1,2).

(3)设点P",丁)，则y=-f_2x+3,

S四边形BCPA=^\OBC+^\OAP+SAOPC，

33275

S四边形8CE4---------X+一

228

375

，当％=时，四边形PABC的面积有最大值

28

315

所以点P(一不二).

24

点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注

意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.

24、45人

【解析】

解：设原计划有x人参加了这次植树活动

上3180180

依题意得：---+2

x1.5%

解得x=30人

经检验x=30是原方程式的根

实际参加了这次植树活动1.5x=45人

答实际有45人参加了这次植树活动.

25、⑴80、72；(2)16人;⑶50人

【解析】

(1)用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数：8+10%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求

出m,即m=80x25%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心

角:360x(1-10%-25%-45%)=720.

(2)根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比，再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数，补全条形图即

可.

(3)依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数,

根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可.

【详解】

解：(1)样本中的总人数为8+10%=80人，

•骑自行车的百分比为1-(10%+25%+45%)=20%,

扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为36(Fx20%=72°

(2)骑自行车的人数为80x20%=16人，

补全图形如下：

由题意，得：1000x(1-10%-25%-45%)+x>1000x25%-x,

解得：x>50,

•••原来开私家车的人中至少有50