拔高卷-2022-2023学年高一数学上学期期中考前必刷卷（人教B版2019必修第一册）（全解全析）

2022-2023学年高一上学期期中考试考前必刷卷（拔高卷）

高一数学•全解全析

123456789101112

ADDBCBDBACDACBCDABC

1.A

【分析】对〃分奇、偶讨论，判断出即可得到sur=s.

【详解】集合S={s|s=5〃-2,“eZ},T={/|r=10n+8,neZ）.

当”=2Z,%eZ时，15=5/J-2,«eZ}={«|^=10Z:-2,HeZ}=T；

当"=2%+l,ZeZ时，有S={s|s=5〃-2,〃eZ}={s|s=10k+3,〃eZ}.

所以T=S,所以SUT=S.

故选：A

2.D

【分析】由命题p：m咦R,xj+曲+“<0是假命题，可知：VAHR,x2+ax+a>0,利用判别式法即可求解.

【详解】由命题p：SxoElR,xj+c+avo是假命题可知：VAISR,/+or+应0,

0A=a2-4xlx«<0,解得：a回[0,4].

故选：D.

3.D

【分析】根据题意可以得到BgA，进而讨论a=0和aW0两种情况，最后得到答案.

【详解】由题意，A={2,6},因为An8=3,所以3gA,若a=0,则8=0,满足题意；

若awO,则8因为所以2=2或1=6,则或

la]aa26

综上：a=0或〃=:或4=，.

26

故选：D.

4.B

X5

【分析】令机=x-y,n=4x-y,z=9x-y=-n-^m,再根据〃?，〃的范围求解即可.

n-m

犬=—F85

【详解】令机=工7,n=4x-y9则<*,所以z=9%—y=；〃一；〃?.因为-4〈机<一1,所以

n-4m33

y=-----

3

——tn<.因为—所以—所以一14ZK20.

333333

故选：B

5.C

【分析】利用乘1法即得.

【详解】回2a+b=6,

当且仅当且=%"+2)即〃空时，取等号.

b+22a33

故选：C.

6.B

【分析】根据函数单调性的定义判断出/⑺在。,+8)上单调递减，再利用/(X+1)=〃1-X)把/(T)转化为

〃3),最后利用/(九)的单调性判断即可.

【详解】因为％>芭>1,所以w-玉>0,因此“吃)一/&)<0,即〃々)</(不),

所以“X)在(1,e)上单调递减,

又因为f(x+l)=/(l-x),所以/(一1)=/(1-2)=/(1+2)=〃3),

又因为l<2<e<3,所以〃2)>/(e)>/(3),

所以〃>C>4.

故选：B.

7.D

【分析】根据给定条件，探讨出函数/(制的周期，再结合已知函数式求解作答.

【详解】因R上的偶函数满足/(x)+f(4—x)=0,即有"4一x)=-/(x)=-/(—x),则

/(8-x)=-/(4-%)=/(-%),

因此，函数“X)是周期为8的周期函数，/(2021)=/(252x8+5)=f(5)=-/(-I)=-[(-I)2-4]=3.

故选：D

8.B

【分析】由可得函数f(x)关于x=3对称，“X)在[3,物)上单调递减，进而可得卜+1-3国2*-3|,即得.

【详解】团〃x+3)为偶函数，

0/(-x+3)=/(x+3),即函数/(x)关于x=3对称，

又函数〃x)在(f,3]上单调递增，

回函数/(X)在[3,+00)上单调递减，

由/(x+l)>f(2x),可得|x+l-3|<|2x-3|,

整理得，3X2-8X+5>0,

解得X<1或x>g.

故选：B.

9.ACD

【分析】根据已知条件求出集合。，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.

【详解】因为Q=[xeNFeN],所以Q={1,2,3,6},

因为P中的元素个数为3,所以产的子集有2、=8个，故A正确；

由。={1,2,3,6},2={1,3,4},得"=/^。={1,2,3,4,6},所以geU,故B不正确：

由"={1,2,3,4,6},P={1,3,4},所以0/={2,6},所以屯PHQ,故C正确；

由。={1,2,3,4,6},得U中的元素个数为5,故D正确.

故选：ACD.

10.AC

【分析】由充分条件和必要条件的定义可判断ACD,由特称命题的定义判断B.

【详解】对于A,由能推出,但由不能推出如。<()时，故A正确；

aa

对于B,取了=-2<1,炉>1,命题p：玉<1,f>l是真命题，故B错误；

对于C,由4H0不能推出曲片0,由成片0能推出4H0,故C正确；

对于D,由”>1,6>1能推出但由必>1能推出。>1,b>\,故D错误.

故选：AC.

11.BCD

【分析】利用基本不等式依次判断即得.

【详解】由〃，be(O,+<»),a+b=\,可得a,be(O,l),

对于A,a+[z2,当且仅当a=),即a=l£(0,l)取等号，所以a+：>2,同理匕+：>2,故++

故A错误；

对于B,团(Jl+〃+Jl+h)=2+a+h+2j(l+〃)(1+4)«3+l+〃+l+b=6,当且仅当l+a=l+b,即。=〃=；

时取等号，

回Jl+a+Jl+b<5/6,即Ji+a+Jl+b的最大值为\/6,故B正确；

对于C,1+/=(1+/](a+6)=3+2+孕N3+2近，当且仅当2=%，即=时取等号，

ab\ab)abab

17_

故上+：的最小值为3+2近，故C正确；

ab

对于D,由题可得人=l—a,〃£(()』)，

2ab_2aI—a_a+\

2+22+22

a+ba+ba+l-aa+(l-a)a-a-^\

而寻=("+>2r3“尺3,当且仅当〃+『高，即时取等号,

即篇+b的最大值是学

心+<=萼二」=密故D正确.

ci~+ba+b~cr—。+12^3—33a+b2

故选：BCD.

12.ABC

【分析】利用函数零点的定义即可判断A选项，利用反比例函数的单调性即可判断B选项，由函数定义域

的定义即可判断C选项，由反比例函数的对称性及函数图像变换，即可判断D选项.

【详解】令〃x)=0,即丝3=0,解得x=-J,所以f(x)有且仅有一个零点，故A正确；

函数〃司=仝9=3+邑，因为y=j在(I,”)上单调递减，所以函数“X)在(7,1),(1,小)

上单调递减，故B正确；

函数“X)的定义域为{x|x*l},故C正确：

因为函数丫=三关于点(1,0)对称，所以函数f(x)=3+E关于点(1,3)对称，故D错误.

X—1X—1

故选：ABC.

13.{4|a<-8或423}

【分析】根据B=A,利用数轴，列出不等式组，即可求出实数。的取值范围.

【详解】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，

或

要使8=A,只需a+3<-5或a+124,解得a<-8或aN3.

所以实数a的取值范围{。1。<-8或。23}.

故答案为：{a|a<-8或423}

14.7

【分析】由题可知S有4个元素，根据集合的新定义，设集合S={p”P2，P3，Pj，且PI<P2<P3Vp4，

p"2，P3，p4eN*,分类讨论R=1和P/2两种情况，并结合题意和并集的运算求出SUT，进而可得出答

案.

【详解】解：由题可知，SuNRTuNg,S有4个元素，

若取S={2,4,8,16},则7={8/6,32,64,128},此时SUT={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素，

具体如下：

设集合S={P]，P2，P3，PJ，且Pi<P2Vp3<P4，小，P»P3,PawN”,

则PyPi<P2P4.且P\PrP2P4€r,则eS,

P\

同理心eS,ReS,艮eS,awS,乙eS,

PiP3PiP\P\

若Pi=l,则外22,则上<小，故乙=P2,所以P3=pJ,

PlPl

又〃4>乙>乙>1,故乙=乌=〃2,所以P4=P，，

PlP3P3Pl

故S={1，P2，P22，P23},此时£「P2£丁，故P；WS,矛盾，舍去；

若P1之2,则上<&<〃3,故△=P2,2=Pl，所以P2=P；,P3=p「，

PlP\P\Pl

>>>>

y.P4———^f故&=4=〃1,所以P4=P：，

PlPl凸P3Pl

故S={P],p「,p/,p；},此时{p『,p：,p『,p「,p/}ar,

若qwT,则故4=p；i=1,2,3,4,^^=p/+3,z=1,2,33,

PiP\

即q右{p/，P：，R5,P：,P；},故{P『,Pt4,Px，p「,p「}=T,

此时SUT={p”P：,P「,P「,P「,p「,p「},即SU7中有7个元素.

故答案为：7.

15.-2

【分析】首先利用函数是奇函数，不等式变形为"*)K)>o,判断函数的单调性，再根据函数的最

王一(一马)

大值求函数的最小值.

【详解】团"X)是定义在上的奇函数，

田对任意4，we[-1』，，且±*±迎，/(%)+"卫)>()等价于/(/)；/(;々)>0,

X14-X2X1—(一入2)

回，(“在[-1,1]上单调递增.

3⑴=2,0/(^„=/(-1)=-/(1)=-2.

故答案为：-2

,,5

16.(—co,—J1

4

【分析】根据给定条件分段求解析式及对应函数值集合，再利用数形结合即得.

【详解】因/(X)=2/(x-l),又当xe(O,l]时，/(x)=-(x-1)12+34|e[0,1],

311

当x£(1,2]时，x-le(0,l],f(x)=2f(x-l)=2(x-l)(2-x)=-2(x--)2+-G[0,-],

357

当X£(l,2]时，由/(x)=3,解得x=;或x=：,

844

2

当xe(T,0]时，x+le(0,l],/(x)=^/(x+l)=--x(x+l)=-l(x+-)+1S[0,1],

222288

13

显然，当x40时，/(x)<-<-,

oo

作出函数/(x)的大致图象，

3s

对任意XG(T»,间，都有〃必有，”4“

所以“2的取值范围是

故答案为：(-00)—].

4

17.⑴{。，-4,-1+五,一1一0}

⑵同a4-1或4=1}.

【分析】(1)利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.

(2)利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.

(1)

由丁+4尢=0,解得x=0或x=4

A={T,0}.

当a=0时，得i+2x-l=0,解得x=-l-五或x=T+0

8=卜1+£-1-码；

团AU3={0,_4,_l+6_l_q

(2)

由(1)知，A={-4,0},B=A,

于是可分为以下几种情况.

当A=B时，8={-4,0},此时方程/+2(叶1)/42-1=0有两根为o,y,则

A=4(a+l)2-4(«2-l)>0

<“2-1=0,解得a=l.

-2(a+l)=-4

当时，又可分为两种情况.

当8x0时，即8={0}或B={-4},

当8={0}时，此时方程/+23+1»+/-1=0有且只有一个根为0,则

△=4(a+l)2—4(/-1)=0

'21'解得〃=-1，

-1=0

当*{-4}时，此时方程/+2(〃+1»+/-1=()有且只有一个根为_4,则

[△=4(Q+1)2-4(a2—1)=0

|(-4)2-8(a+l)+a2-l=0,此时方程组无解,

当3=0时，此时方程/+23+1»+/-1=0无实数根，则

A=4(a+l)2-4(«2-l)<0,解得。<-1.

综上所述，实数。的取值为{。,4T或。=1}.

18.答案不唯一，具体见解析

【分析】若选条件①由命题P为真，可得f一〃20在lMx42上恒成立，求出〃的范围，通过命题夕为真，

求出。的范围，然后列出不等式组求解即可.

若选条件②由命题。为真，可得在14x42上恒成立，求出。的范围，通过命题4为真，求出。的

范围，然后列出不等式组求解即可.

【详解】若选条件①，由命题。为真，可得f—awo在l〈xW2上恒成立.

因为xe{x|14x42},所以14/44,所以

由命题4为真，则方程£+2x+2-a=0有解.

所以A=4—4(2-a)“,所以aNl.

\a<\

又因为，M都为真命题，所以所以。=1.所以实数。的值为1.

[a>\

若选条件②，由命题〃为真，可得f—aNO在1WXW2上恒成立.

因为xe{x|lW2},所以IM/7.所以a41.

由命题4为真，可得a±4或3a42,因为非空集合3=&1。<了<3〃},所以必有a>0,

2

所以或a24,

又因为P，4都为真命题，所以

所以实数。的取值范围是

19.(l)a=-3,b=2

(2)a=l,〃=1时，—।•二的最小值是2

【分析】(1)由根与系数的关系可得答案；

(2)由/⑴=3得"+〃=2,再利用基本不等式可得答案.

(1)

由f(x)>0的解集是(-1,1)知-1,1是方程/(x)=0的两根，

-lxl=-r=_3

由根与系数的关系可得：°解得:一;，

11。-2

-l+l=-----Ih=2

a

即。=—3,b=2.

⑵

由/(1)=3得。+人=2,a>0,Z?>0,

(〃+勿

ab2

当且仅当r?即“=LE时取等号-4+：的最小值是2.

20.(1)/(X)=X。—x+1；(2)/(x)=

【分析】(1)待定系数法：先设含待定系数的解析式，再利用恒等式的性质或将已知条件代入，建立方程

(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数.

(2)方程组法：已知关于/(元)与/(-力的表达式，构造出另外一个等式，通过解方程组求出/(%).

(3)特殊值法(赋值法)：通过取特殊值代入题设中的等式，使抽象的问题具体化、简单化，求出解析式.

【详解】(1)设/(司=加+版+c(awO),由/⑼=1得：c=l.

由/(x+l)=〃x)+2x得：a(x+l)“+Z?(%+1)+1=G?+Zzx+l+2x,

整理得(为-2)x+(a+Z?)=0,

[2a-2=0(a=\

*八八，则匕d

[a+b=O[/?=-1

0/(X)=X2-X4-1.

(2)0/(x)+2/(-x)=x2-x,①

af(-x)+2f(x)=x2+x,②

②x2一①得：3/(X)=X2+3X,

町(x)=q+x.

(3)令3=x,则〃x—y)=〃0)=〃x)—x(2x-x+l)=l,

E)/(x)=x2+x+l.

2

21.(l)y=-4n+80/?-144(neN+),从第3年起开始盈利

⑵选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析

【分析】(1)根据题意可得表达式，令y>0,解不等式即可；

(2)分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.

(1)

由题意可知》=100〃-(4/+20〃)-144=-4〃2+80〃-144(〃€、)，

令y>0,得-4〃2+8O〃_]44>O,解得

所以从第3年起开始盈利；

(2)

若选择方案①，设年平均利润为X万元，贝Uy=上=80-4(〃+史]480—4'2、/^=32,

nynJVn

当且仅当〃=生，即〃=6时等号成立，所以当〃=6时，％取得最大值32,

止匕时该项目共获利32x6+72=264(万元).

若选择方案②，纯利润y=-4«2+80”-144=一IO)?+256,

所以当”=1()时，》取得最大值256,此时该项目共获利256+8=264(万元).

以上两种方案获利均为264万元，但方案①只需6年，而方案②需10年，所以仅考虑该项目的获利情况时,

选择方案①更有利于该公司的发展.

⑵[1,+8)

(3)0<m<1

【分析】(1)由函数/(X)可得八1)=0,即解不等式八x)<0,即解不等式以2_以一4+/><0,即

(x-l)(ar+a-Z?)<0,由6>幼，容易得出解集；

(2)注意对对称轴的范围进行讨论，分为0<二<<，二两种情况，检查是否符合题意即可得到2的

2a22a2a

取值范围；

(3)注意分类讨论的思想，分当时和当力时两种情况进行讨论，

当