1.3.2 二次根式的加减及混合运算 浙教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第1章二次根式1.3二次根式的运算第2课时二次根式的加减及混合运算基础过关全练知识点1二次根式的加减1.(2023浙江温州鹿城白鹿外国语学校第一次素质检测)下列二次根式,化简后能与23合并的是()A.8B.18C.0.3D.122.(2023浙江杭州江南实验学校期中)下列计算正确的是()A.3+2=5B.55-45=1C.3×6=32D.15÷5=33.(2023浙江义乌绣湖中学期中)计算:12+3=.

4.(2023浙江杭州高新实验学校月考)计算:18-412=.5.【教材变式·P15例3】计算:(1)(2023浙江杭州观城教育集团期中)27+13-12(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)515-545+知识点2二次根式的混合运算6.【新考法】(2023浙江金华兰溪实验中学共同体第一次学业反馈)估计32×12+11的运算结果应在(A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间7.计算515-245÷(-5)A.5B.-5C.7D.-78.若a=2-5,b=-2+5,则a+b+ab的值为.

9.计算:(1)(2023浙江杭州西湖期中改编)6-6×12÷2;(2)(2023浙江温州龙湾部分学校期中)3×6-8+(-2)(3)6÷2+24×12(4)(2023浙江杭州西湖期中)(3+1)(3-1)+1.知识点3利用二次根式的运算解方程10.【新独家原创】若方程ax=2-2的解是有理数,则a可以是()A.2B.2+1C.2+2D.2-211.解下列方程:(1)23x=-24;(2)2x=6-8.能力提升全练12.(2023浙江杭州外国语学校期中,2,★★☆)下列算式中,正确的是()A.32-2=3B.4+9=13C.(3-2)2=5-2613.【易错题】(2022浙江杭州丰潭中学期中,8,★★☆)若设实数5的整数部分为a,小数部分为b,则b2+2ab的值为()A.4B.25-3C.1D.-414.已知x=2-3,则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0B.3C.2+3D.2-315.【一题多解】估计8×12+18的运算结果应在哪两个连续自然数之间(A.5和6B.6和7C.7和8D.8和916.【新考向·新定义试题】对于任意的正数m、n,定义运算“※”:m※n=m-n(m≥n),m+n(m<n).计算(3※A.2-46B.2C.25D.2017.【一题多变·已知两共边正方形面积,求阴影部分面积】(2023浙江温州瑞安集云实验学校等校期中联考,14,★★☆)有一块长方形木板,木工采用如图所示的方式,在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板,则剩余木料(阴影部分)的面积为dm2.

[变式1·已知两并排正方形面积,求阴影部分面积]如图,在长方形ABCD中无重叠无缝隙放入面积分别为8和16的两张正方形纸片,则图中阴影部分的面积为()A.82-8B.83-12C.4-22D.82-2[变式2·已知两共点正方形面积,求阴影部分面积]如图,从一个大正方形中裁去两个小正方形,则留下部分(阴影部分)的面积为()A.11cm2B.46cm2C.26cm2D.11cm218.斐波那契是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的花瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列中的第n个数可以用151+52n-1-52n表示(其中n19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3+2,BC=3-2,求Rt△ABC的面积和斜边AB的长.素养探究全练20.【运算能力】(2022浙江金华义乌稠州中学期中改编)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:2+32-3=(2+3)×(2+3)(2-3)×(2+3)=7+43.除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些特殊的无理数,如:对于3+5-3-5,设x=3+5-3-5,易知3+5>3-5,故x>0,由x2=(3+5-3-5根据以上方法,化简:3+23-2

第1章二次根式1.3二次根式的运算第2课时二次根式的加减及混合运算答案全解全析基础过关全练1.D8=22,所以8化简后不能与23合并,所以A不符合题意;18=32,所以18化简后不能与23合并,所以B不符合题意;0.3=3010,所以0.3化简后不能与23合并,所以C不符合题意12=23,所以12化简后能与23合并,所以D符合题意.故选D.2.C3与2不能合并,所以A错误;55-45=5,所以B错误;3×6=18=32,所以C正确;15÷5=155=3,所以D错误.故选3.答案33解析12+3=23+3=33.4.答案2解析18-412=32-22=25.解析(1)27+13-12=33+33-23=(2)515-545+45=5×55-5×2×=5-25+35=25.6.C此题将二次根式的混合运算与估算结合起来考查,形式新颖.32×12+11=16+11=4+11,∵3<11<4,∴7<4+11<8.故选7.A515-2=(5-65)÷(-5)=(-55)÷(-5)=5.8.答案-9+45解析当a=2-5,b=-2+5时,a+b+ab=2-5-2+5+(2-5)(-2+5)=-9+45.9.解析(1)原式=6-72÷2=6-36=6-6.(2)原式=32-22+2=2+2.(3)原式=3+12=3+23=33.(4)原式=3-1+1=3.10.DA.当a=2时,原方程为2x=2-2,解得x=1-2,解不是有理数,所以A不符合题意;B.当a=2+1时,原方程为(2+1)x=2-2,解得x=4-32,解不是有理数,所以B不符合题意;C.当a=2+2时,原方程为(2+2)x=2-2,解得x=22-3,解不是有理数,所以C不符合题意;D.当a=2-2时,原方程为(2-2)x=2-2,解得x=-1,解是有理数,所以D符合题意.11解析(1)23x=-24,两边同除以23,得x=-2.(2)2x=6-8,两边同除以2,得x=3-2.能力提升全练12.C32-2=22,所以A错误;4+9=2+3=5,所以B错误;(3-2)2=3-26+2=5-268÷2=4=2,所以D错误.故选C.13.C本题考查了二次根式的混合运算.因为实数5的整数部分为a,小数部分为b,所以a=2,b=5-2.所以b2+2ab=(5-2)2+2×2×(5-2)=9-45+45-8=1.易错点a为整数部分,b为小数部分,易误将a与b弄反,导致计算错误.14.C当x=2-3时,原式=(7+43)×(2-3)2+(2+3)×(2-3)+3=(7+43)×(7-43)+4-3+3=49-48+1+3=2+3.故选C.15.B解法一:8×12+18=8×12+18=4+18=2+18.因为16<18<25,所以4<18<5,所以解法二:8×12+18=8×12+32=4+32=2+32.因为2≈1.414,所以2+32≈2+3×1.414=6.242,因为6<6.242<7,所以16.B原式=(3-2)×(8+12)=(3-2)×(22+23)=2×(3-2)×(3+2)=2×[(3)2-(2)2]=2×(3-2)=2,故选B.17.答案6解析因为小正方形的面积为18dm2,所以小正方形的边长为18dm,因为大正方形的面积为32dm2,所以大正方形的边长为32dm.所以阴影部分的面积为32×18-18=6(dm2).[变式1]A阴影部分的长为8=22,宽为16-8=4-22,所以阴影部分的面积为22×(4-22)=82-8.故选A.[变式2]B因为从一个大正方形中裁去的两个小正方形的面积分别为3cm2和8cm2,所以大正方形的边长为(3+8)cm,所以留下部分的面积是(3+8)2-3-8=46(cm2).18.答案1解析当n=2时,151+52=15×3+5219.解析∵AC=3+2,B