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文档简介

重点题型训练四

函数与方案设计

类型一应用一次函数与不等式组选择方案1.(2019·无锡锡山区期末)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表: 世纪金榜导学号产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲8a20200乙201030+0.05x290其中a为常数,且5≤a≤7.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式.(注:年利润=总售价-总成本-每年其他费用)(2)分别求出产销两种产品的最大年利润.(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.【解析】(1)y1=(8-a)x-20(0<x≤200),y2=10x-30-0.05x2=-0.05x2+10x-30(0<x≤90).(2)对于y1=(8-a)x-20,∵8-a>0,∴当x=200时,y1的值最大,y1max=(1580-200a)万元;对于y2=-0.05(x-100)2+470,∵0<x≤90,∴当x=90时,y2的值最大,y2max=465万元.(3)①1580-200a=465,解得a=5.575,②1580-200a>465,解得a<5.575,③1580-200a<465,解得a>5.575,∵5≤a≤7,∴当a=5.575时,产销甲乙两种产品的利润相同.当5≤a<5.575时,产销甲产品利润比较高.当5.575<a≤7时,产销乙产品利润比较高.类型二应用一次函数与不等式设计方案2.(2019·梧州蒙山县月考)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20),总费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)哪种方案购买较为合算?(3)你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.【解析】(1)该客户按方案①购买,需付款y1=20×200+40(x-20)=(40x+3200)元;若该客户按方案②购买,需付款y2=(20×200+40x)×0.9=(36x+3600)元.(2)当y1=y2时,即40x+3200=36x+3600,解得x=100;当y1>y2时,即40x+3200>36x+3600,解得x>100;当y1<y2时,即40x+3200<36x+3600,解得x<100;所以当买100条领带时,两种方案付费一样;当买的领带条数超过100条时,方案②付费较少;当买的领带条数少于100条时,方案①付费较少.(3)可设计方案③:按方案①购买20套西装,得到获赠的20条领带;剩下的领带按9折付费,总付费为:20×200+(x-20)×40×0.9=36x+3280;显然比方案②

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