2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：投影与视图

2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：投影与视图

（10题）

一.解答题（共10小题）

1.（2021•淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个

数与碟子的高度的关系如表：

碟子的个数碟子的高度（单位:

12

22+1.5

32+3

42+4.5

（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地

叠成一摞，求叠成一摞后的高度.

号冒B昼

主视图左视图

俯视图

2.（202（）•丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个

几何体的模型.

图⑴图⑵

（1）图（2）是根据4,//的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几

何体的左视图.

（2）已知/?=4.求a的值和该几何体的表面积.

3.（2020•大通区模拟）把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的

主视图、左视图、俯视图.

4.（2021秋•西乡县期末）如图，由7块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左

5.（2021•抚顺模拟）一个几何体的三种视图如图所示.

（1）这个几何体的名称是,其侧面积为

（2）画出它的一种表面展开图；

（3）求出左视图中AB的长.

左视图

俯视图

6.（2021•抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视

图，如图1.

（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是；

（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图;

（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号）

7.（2021秋•三明期末）在平整的地面上，把棱长都为1的若干个小正方体摆成如图的几何

（1）请分别在网格中画出从上面，左面看到的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线

即可）;

（2）如果在这个几何体上再添加一些同样大小的小正方体，若保持从上面看和从左面看

的形状图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？在这样的条件下，当添加最多的小

正方体后，求得到的新几何体的体积.

8.（2021秋•安居区期末）如图所示的是一个用小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形

中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图与左视图.

9.（2021秋•玄武区期末）如图，是由一些棱长都为acm的小正方体组合成的简单几何

（1）请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.

（2）该几何体的表面积（含下底面）是C7M2;

（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以

再添加个小立方块.

10.（2020•邱江区校级一模）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩

具将推出买一送一活动.根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒.所有

外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图

1）.长方体纸箱的长为“厘米，宽为6厘米，高为c厘米.

图1俯视图图2甲图3乙

（1）请用含有a,b,c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板;

（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩

具个数最少为个；

(3)由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包

装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽

小于长.如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需

外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上)，并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理

由.

2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：投影与视图

（10题）

参考答案与试题解析

一.解答题（共10小题）

1.（2021•淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个

数与碟子的高度的关系如表：

碟子的个数碟子的高度（单位：cm）

12

22+1.5

32+3

42+4.5

・・・・・・

（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地

叠成一摞，求叠成一摞后的高度.

■1昼

主视图左视图

◎◎

◎

俯视图

【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时.，碟子

的高度为2+1.5（x-1）；

（2）根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.

【解答】解：⑴由题意得:2+1.5（x-1）=L5x+0.5；

（2）由三视图可知共有15个碟子，

.•.叠成一摞的高度=1.5X15+0.5=23（丽），

答：叠成一摞后的高度为23sz.

【点评】此题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具

有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力.找出碟子个数与碟子高度的之间的关系

式是此题的关键.

2.（202（）•丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个

图⑴

（1）图（2）是根据a,6的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该儿

何体的左视图.

（2）己知力=4.求a的值和该几何体的表面积.

【考点】几何体的表面积；展开图折叠成几何体；作图-三视图.

【专题】作图题；投影与视图：几何直观；运算能力.

【分析】（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；

（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积.

【解答】解：（1）如图所示，图中的左视图即为所求；

图⑵

（2）根据俯视图和主视图可知:

a1+a1—l^=41,

解得〃=2近.

几何体的表面积为：2a/i+J5a〃+L2x2=16j加24.

2

答：。的值为2点,该几何体的表面积为16&+24.

【点评】本题考查了作图-三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解决本题

的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系.

3.（2020•大通区模拟）把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的

主视图、左视图、俯视图.

【考点】作图-三视图.

【专题】作图题；空间观念.

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可.

主视图左视图俯视图

【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、

左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形.

4.（2021秋•西乡县期末）如图，由7块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左

从正面看从左面看从上面看正

【考点】作图-三视图.

【专题】作图题；投影与视图；空间观念.

【分析】从正面看到的形状是3歹U，从左往右正方形的个数依次是2,1,2；从左面看到

的形状是2歹!），从左往右正方形的个数依次是2,1；从上面看到的形状是3歹IJ,从左往

右正方形的个数依次是2,2,1；依此作图即可.

【点评】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视

图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形.

5.（2021•抚顺模拟）一个几何体的三种视图如图所示.

（1）这个几何体的名称是正三棱柱，其侧面积为72；

（2）画出它的一种表面展开图;

（3）求出左视图中A8的长.

俯视图

【考点】几何体的表面积；几何体的展开图；由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，根据三棱柱侧面积计算公式计算可得;

（2）画出三棱柱的展开图即可；

（3）根据等边三角形的性质计算可得.

【解答】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱，

这个儿何体的侧面积为4X3X6=72.

故答案为：正三棱柱，72；

（2）展开图如下：

则FH=2,EH=742-22=2^3;

故左视图中AB的长为2T.

【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的

空间想象能力.注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱.

6.（2021•抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视

图，如图1.

（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是正六棱柱；

（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；

（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号）

图2

【考点】几何体的表面积；几何体的展开图；由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】（1）根据该儿何体的三视图知道其是一个正六棱柱;

（2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图；

（3）根据其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案.

【解答】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱.

故答案为：正六棱柱；

（2）六棱柱的表面展开图如图2：（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）;

（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12c以，底面边长为5c，w,

六棱柱的侧面积为6X5X12=360（CTO2）.

又,••密封纸盒的底面面积为：2X6X」X5X巨巨=75b（cm2）,

22

六棱柱的表面积为（75«+360）cv??2.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的

判定出几何体的形状.

7.（2021秋•三明期末）在平整的地面上，把棱长都为1的若干个小正方体摆成如图的几何

（1）请分别在网格中画出从上面，左面看到的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线

即可）；

（2）如果在这个几何体上再添加一些同样大小的小正方体，若保持从上面看和从左面看

的形状图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？在这样的条件下，当添加最多的小

正方体后，求得到的新几何体的体积.

【考点】简单组合体的三视图；作图-三视图.

【专题】作图题；空间观念.

【分析】（1）根据俯视图，左视图的定义画出图形即可；

（2）根据题意，最多可以条件2个小正方形.

（2）若保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加2个小正方体.

添加这两个小正方体后，该几何体共有9个小正方体，

每个小正方体的体积为IXIX1=1,所以其体积为9X1=9.

【点评】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识

解决问题.

8.（2021秋•安居区期末）如图所示的是一个用小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形

中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图与左视图.

【考点】由三视图判断几何体；作图-三视图.

【专题】投影与视图；几何直观.

【分析】根据三视图的定义画出图形即可.

【解答】解：主视图，左视图如图所Z5：

【点评】本题考查作图-三视图，由三视图判断几何体等知识，解题的关键是理解三视

图的定义，属于中考常考题型，

9.（2021秋•玄武区期末）如图，是由一些棱长都为acm的小正方体组合成的简单几何

体.俯视图左视图

（1）请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.

（2）该几何体的表面积（含下底面）是22/cm2；

（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以

再添加2个小立方块.

【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图-三视图.

【专题】作图题；投影与视图；空间观念；运算能力.

【分析】（1）观察图形可知，从正面看到的图形是3歹U，从左往右正方形个数依次是1,

3,2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3,1；据此即可画图；

（2）将正面、左面、上面面积相加，再乘2即可得解；

（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2,3列后排小正方体上分别添

加1,1块小正方体.

【解答】解：（1）如图所示：

俯视图左视图

（2）（4X2+4X2+3X2）X（aX。）

2

=（8+8+6）Xa

=22Xa2

=22a2（cm2'）.

答：该几何体的表面积（含下底面）为22/c/zA

故答案为：22/O*2；

（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2,3列后排小正方体上分别添

加1,1块小正方体，

1+1=2（块）.

答：最多可以再添加2块小正方体.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶

点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几

何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.

10.（2020•邛江区校级一模）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩

具将推出买一送一活动.根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒.所有

外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图

1）.长方体纸箱的长为a厘米，宽为〃厘米，高为c厘米.

图1俯视图图2甲图3乙

(1)请用含有a,b,c的代数式表示制作长方体纸箱需要(2〃+2儿+3")平方厘

米纸板；

(2)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩

具个数最少为9个;

(3)由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包

装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽

小于长.如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需

外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上)，并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理

由.

【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；几何直观；应用意识.

【分析】(1)长方体的表面积+上盖的面积，可解答；

(2)主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；

(3)分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可.

【解答】解：(1)制作长方体纸箱需要(2ac+2历+3")平方厘米纸板；

故答案为：(2〃c+28c+3a6)；

(2)根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：

121

212

俯视图

所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个,

故答案为：9；

(3)如图3,由题意得：a=c,a>h,

甲：2(ac+2bc+2ab)+2ab,

乙：2(2ab+2ac+bc')+2ab,

■:a>b,

ac>bc,

ac-bc>0,

二，甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2Cac+2bc-2ac-be)=2(be-ac)VO,

・・・甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少.

【点评】此题主要考查了长方体的表面积，三视图等知识，根据题意得出甲，乙两种摆

放方式所需外包装盒的纸板面积是解决问题的关键.

考点卡片

1.几何体的表面积

（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）

（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式

①圆柱体表面积：2nR2+2nR/?（R为圆柱体上下底圆半径，/?为圆柱体高）

②圆锥体表面积：Ui2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展

开图中扇形的圆心角）

③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（4为长方体的长，b为长方体的宽，〃为长方体的高）

④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）