江西省2021年中考数学模拟试卷含参考答案

江西省2021年中考模拟试卷

数学试题卷

说明：1.本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.

一'选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.卜3|的值是（）.

cc11

A.13B.3C.---D.—

33

2.“共享单车”为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.

2020年全国共享单车用户数量达18860000,将18860000用科学记数法表示应为（）.

A.1886x1（?B.0.1886x10sC.1.886x10，D.1.886xl06

3.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）.

4.下列运算正确的是().

A.a3-a2=a('B.2a(3a—l)=6a2—1C.x3+x3=2x3D.(3a2)2=6«4

5.如图，在心△ABC中，NA=90。，P为边BC上一动点，于E,PFVACTF,动点P从

点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）.

A.一直增大B.一直减小C.先增大后减少D.先减小后增大

（第5题）（第6题）

6.如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）.向甲容器匀速注水，甲容器的水面高

度力（cm）随时间f（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面

半径为1cm,则乙容器底面半径为（）.

A.2B.3C.4D.5

二'填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

8.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为4,则另一个根为.

9.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为.

10.如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在4与数轴的原点。重合，

工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数

是.

一

(A)。A'

（第9题）（第10题）

11.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位

数为.

12.以线段AC为对角线的四边形A8CD（它的四个顶点A,B,C,。按顺时针方向排列），已知AB

=BC=CD,NABC=100。，ZCAD=40°,则/BCD的度数为.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（本小题共2小题，每小题3分）

（1）化简：（1--二）十，^.

X-1x2-\

（2）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，连接AE,尸为AE上一点，且N8FE=NC.求

证：/XABF^^EAD.

0'

EC

—3(x—2)>4—x

14.解不等式组：\i+2x，并在数轴上表示它的解集.

----->x-\

I3

15.近年来，手机微信红包很流行.大年初一，小米的爷爷也用微信发红包，他分别将18元、99

元的两个红包发到只有爷爷、爸爸和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢到任何

一个红包的机会均等(爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关).

(1)求小米抢到99元红包的概率；

(2)如果小米的妈妈也加入“抢红包”的微信群，他们三个人中将有一个人抢不到红包，

那么这种情况下，求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于99元的概率.

16.如图，在菱形ABC。中，点尸是的中点，连接CP.请用无刻度的直尺按要求画出图形.

(1)在图1中画出边的中点E；

(2)在图2中画出NBCF,使得NBCF=NDCP.

17.某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如下表:

种类〜单价。

米饭。0.5元份「

A类套客菜3.5元份-

B类套餐菜2.5元份。

一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套

餐菜选其中一份，这5天共消费36元.请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=35cm（点A、

B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮。A,OA与水平地面。N切于点£>,AE

//DN.某一时刻，点8距离水平面38cm，点C距离水平面59cm.

（1）求圆形滚轮的半径的长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处

且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm,求此时拉杆箱与水平面AE

所成角NC4E的大小.

（精确到1°,参考数据：血50°=»0.77,cos50°=0.64,ton500*=1.19）

■■■E

v

19.如图，XABC内接于。。，ZB=60°,CD是00的直径，点P是C。延长线上的一点，且AP=4C.

（1）求证：网是。。的切线；，

---

（2）若尸。=百，求。。的直径.^7\

R

20.如图，反比例函数），=—（x>0）的图象经过线段OA的端点4,。为原点，作ABLx轴于

x

3

点B,点B的坐标为（2,0）,tanZAOB=-.

2

（1）求加的值；

（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段。C的位置，反比例函数y=‘（x>0）的图象恰好

x

经过。C的中点E,求直线AE的函数表达式;

(3)若直线AE与无轴交于点M,与y轴交于点M问线段AN与

线段ME的大小关系如何？请说明理由.

五'（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.2020年中考阅卷期间，某教师对某省中考数学试卷中一道概率题的得分情况进行了统计分析.他

随机记录了部分学生的得分情况，并绘制了如下两幅统计图表（表1和图1）.

试根据图表中的信息解答下列问题.

E1

（1）该次分析统计中，样本的总体个数是；

（2）上述人数统计表中，4的值为,〃的值为,C的值为

(3)在扇形统计图中，圆心角a的度数为,夕的度数为

(4)2020年中考:该省约有49万学生参加，试估计该省此题得6分的学生共有多少人?

22.如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=ax2+法+c与x轴相交于A、B两点，顶

点为0(0,4),AB=40,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点尸旋转

180°,得到新的抛物线C'.

(1)求抛物线。的函数表达式；

(2)若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点.

①抛物线C'的解析式为(用含的关系式表示)；

②求的取值范围；

(3)如图2,尸是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点尸在抛物

线C上的对应点为P,设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMPN能

否成为正方形，若能，求出加的值；若不能，请说明理由.

六、(本大题共12分)

23.操作:

如图1,正方形ABC。中，AB=a,点E是CD边上一个动点，在AQ上截取AG=DE,

连接EG,过正方形的中心。作。口LEG交4。边于凡连接OE、OG、EF、AC.

探究:

在点E的运动过程中：

(1)猜想线段0E与0G的数量关系？并证明你的结论；

(2)/E。尸的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数；若会，请说明理由；

应用：

(3)当〃=6时，试求出△OEF的周长，并写出。E的取值范图；

(4)当。的值不确定时，

AF36OF

①若±1=二时，试求"的值；

CE250E

②在图1中，过点E作于"，过点尸作FG_LCB于G,EH与FG

相交于点M；并将图1简化得到图2,记矩形MHBG的面积为S,试用含a的代数式表

示出S的值，并说明理由.

DD1

图1图2

一、选择题：1-6BCACDA；

3113

二、填空题：7、一一或一1一；8、2；9、—兀；10、2小；11、2；12、80。或100。（每对一个给2

223

分）.

三、（本大题共5小题，共30分）

屋百Yx—1—l（x+l）（x—l）x-2（x+l）（x-l）4二八

13、（1）解：原式=---------------------=-------------------=x+1.........3分

x—1x—2x—1x一2

（2）证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，NBAF=NAED,且NC+/D=180°,

又：NBFE+NBE4=180°,

♦：NBFE=NC,：.ZBFA=ZD.........5分

/./\ABF^/\EAD..........6分

14、解：解不等式①得：x<l；.........1.5分-----------------

解不等式②得：x<4；.........3分_5:「3「2二61

二不等式组的解集为：X<1,.........4分

在数轴上表示不等式组的解集为（右图）：..........6分

小米013”

巴解：⑴..........2分⑵辘八C........4分

'IIlliI

妈妈99189918180

总共6种情况，小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于99元的情况数有4种，所

以概率为消■.........6分段

16、解：如右图（图1正确得2分，图2正确得4分）；xj//

cc

17、解：设这位学生A类套餐菜选了x次，81M2

B类套餐菜选了y次，..........1分

x+y—10

根据题意得:4分

10x0.5+3.5x+2.5y=36

x=6

解得：\...........5分

y=4

答：这位学生A类套餐菜选了6次，B类套餐菜选了4次..........6分

四、（本大题共3小题，共24分）

18、解：（1）作BHJ.AF千点G,交DM千点H.

则BG〃CF,AABGsAACF.

设圆形滚轮的半径AD的长是xcm.

贝||筹=倏，即38-x50

CrAC59-x-50-35,

解得：x=S.

则圆形滚轮的半径AD的长是Scm；

2分

4分

5分

7分

8分

19、解：(1)证明：连接OA,VZB=60°,：.ZAOC=2ZB=120°,

又；OA=OC,.,.ZOAC=ZOCA=30°,........................2分

又：AP=AC,NP=NACP=30°,

.•.NOAP=NAOC-/P=90°,........................3分

.,.OAXPA,；.PA是。O的切线.............4分

(2)在RtZXOAP中，VZP=30°,.-.PO=2OA=OD+PD,

又：OA=OD,，PD=OA,........................6分

•••PD=」,.-.2OA=2PD=273.的直径为2百............8分

20、解：(1)」B(2,0)，二0B=2,

JD3

Vtanz^AOBAAB=3,.\A(2,3),八

Ot>2........................1分

1•反比例函数丫=里(x>0)的图象经过线段0A的端点A,

Y

m=2x3=6；

(2)'.A(2,3)，B(2,0)，二线段AB的中点纵坐标为,,.............分

•.•将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，二

・・・线段CD的中点E的纵坐标为)

由(1)可知反比例函数解析式为y=A

当v=W时，可得;=匕解得x=j,

22x

3

••E(4,彳)，

设直线AE解析式为丫=履-1),

，a

2左司=3k=~4

把A、E坐标代入可得13,解得1，

2b=,

39I

・,・直线AE的函数表达式为v=・£W

42

3分

............5分

(3)相等.、理由如下：

在丫=*-当中，令x=0可得y",令y=0可解得x=6,(方法不唯一)…6分

-9-3

NI(6,0)9N(0,—)，且A(2,3),E(4>—),

•*-AN=22*(3-y)~=|>ME=(6-4)~+(0-y)2=y>............''分

N-N-

:.AN=ME.

8分

五、（本大题共2小题，共18分）

21、解：（1）此次分析统计中，样本总体个数是500；............2分

（2）上述人数统计表中，a=200,/?=0.4,c=55；............5分

（3）在扇形统计图中，圆心角夕=144。，夕=198°；............7分

(4)因为49X55%=26.95,

所以估计2020年中考全省概率题得0分的学生共有26.95万............9分

22、解：（1）由题意抛物线的顶点C（0,4）,A（-2加，0）,设抛物线的解析式为y=ax?+4,

把A（-2如,0）代入可得a=-

抛物线C的函数表达式为丫=-毋+4.............3分

(2)①y=2(x-2m)2-4,

............4分

12

y=-r-x+4

②由，消去y得至IIx2-2mx+2m2-8=0,

1p

y=y(x-2m)-4

由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,

(2m)2-4(2m2-8)>0

则有，2m>0，解得2Vm<2f,

2m2-8>0

•••满足条件的m的取值范围为2Vm<20.........................6分

(3)结论：四边形PMP'N能成为正方形.

理由：1情形1,如图，作PE_Lx轴于E,MH，x轴于H.

由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时，

四边形PMPN是正方形，

・・・PF=FM,NPFM=90。，

易证4PFE之Z\FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,

/.M(m+2,m-2),

,点M在y=-yx2+4上，

m-2=-(m+2)2+4,解得m=4]7-3或_4]7-3(舍弃)，

情形2,如图，四边形PMP，N是正方形，同法可得M(m-2,2-m),

把M(m-2,2-m)代入y=--x2+4中，2-m=-—(m-2)2+4,

22

解得m=6或0(舍弃)，

，m=6时，四边形PMP，N是正方形.

综上，四边形PMPN能成为正方形，m=Ji万-3或6.9分

六、(本大题共1小